初一数学：《相交线》

E A
D
源自文库
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。
.
上页
CO
图2
B
四、解答题（每一步5分） 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
第一节 相交线
学习目标 学习过程 巩固练习 课堂小结 达标测试
开始 学习
.
学习目标
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。 2、在图形中能正确熟练地识别出对顶 角 .邻补角。
3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
返回
.
上页
下页
如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是 ∠1、∠2、∠3、∠4。
相交线
•
富顺第二中学校
•
曾祥跃
•
2009－02－15
.
第五章 相交线与平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD 是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许 多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的 基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推 理证明的常识，为后面的学习做些. 准备。
其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、 CD相交得到的，它们有 一
A
2
D
个公共顶点O ，没有公共边，
像这样的两个角叫做对顶角 图中还有这样的角吗？
1
3
O4
C
B
.
返回
下页
如图1：∠2是∠1的 对顶角，它们的 A 两边分别在同一条直线上。因此一个 角的对顶角可看作是把这个角的两边 1 反向 延长得到的没有公共边的角。
2、右图中∠AOC的对顶角是∠DOB
邻补角是 ∠AOD和∠COB
A
3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ）
D
1
o 2E
∠AOC =80°（已知）
C
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
B
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
E 1
G
A
2
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
C
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
∠1=70 °（已知 ）
3H D 4
图1 F
∴∠2= 70°（等量代换）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴∠3=70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角 的定义）
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
共边的两个角叫做对顶角。两个 角有一条公共边，它们的另一边
互为反向延长线，这两个角叫做 邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小 关系是互补，位置关系是有公共 顶点和公共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明
.
返回
练习
巩固练习
（D） （4）
.
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一个，邻补角最多有 两个，而补角 则可以有 无数 个。
B
D
2 O
图1
C
C
.
下页
.
.
.
下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它
们不仅有 一个公共顶点 O还有
一条公共边 OA 像这样的两个
角叫做邻补角。另外像∠2和∠3、 ∠1和∠4、 ∠3和和∠4 都是
A
2
邻补角。
1
O4
C
D 3
B
.
返回
下页
如图2：∠1和∠2是 邻补角 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
返回
.
测试
达标测试
一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择（每题10分）
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）. 130（D）150。
下页
三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点
.
∵∠1+∠4=
∴∠1=∠3（
∠3+∠4=
）
于是得对顶角的重要性质：
对顶角相等
.
（ 邻补角 的定义）
解：∵∠3=∠1 （对顶角相等）∠1=68°（已知） ∴∠3=68°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1 = 112°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=112°（对. 顶角相等）
小结
课堂小结
1、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
E
A
D
作业
CO
.
图2
B
作业：
课本第9页第1,2题 （请注意画图和书写过程）
.
条 射 线分成的两个角。由此可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 180 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。
C
2
1
A
O 图2
B
.
下页
问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
.
.
.
我们知道邻补角是互 补的，那么对顶角有 什么样的关系呢？