用行列式解二元一次方程组

6x-3-6y-4=5
6x-6y=12
x-y=2 原方程变形为
x y 1 23 x y 2
列出行列式系数
a11=
1 2
a12=

1 3
b1= 1
a21= 1 a22=-1 b2= 2
X=
1 2
1 3
-1
1×(-1)-2× (
1 3
)
=
=2
1 1
2
3
1
2 ×(-1)
-1×(
1 3
• 方阵A 的行列式通常记作 | A |．
• 二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、 三阶行列式．
二阶行列式
• 对于二阶方阵
A

a11

a
21
a12
a
22

规定二阶行列式的值为
A a11 a21
a12 a22
a11a22a12a21
• 二阶行列式的计算方法可按下图记忆，即实线连 接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积．
用行列式
解二元一次方 程组
用
代 入 法 解
二元一 次方程 组
解方程组
2x – 7y = 8
3x–8y–10 = 0
解：来自百度文库2x – 7y = 8 ①
3x -8y- 10= 0 ②
由①得：2x =8 + 7y
87y
x= 把③代入②
2
③
得： 3(87y)8y100 2
3（8 +7y）-16y –20 = 0
24+21y – 16y –20 = 0
y = -4/5
把y = -4/5代入③，得
x=
87y 2
8 7 ( 4)

5
2
∴ x = 6/5
y = -4/5
=6/5
方阵的行列式
方阵的行列式
• 行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算， 其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式 值，简称为方阵的行列式．
y=
a21 b2 a a 11 12
a a 21 22
例1 解下列方程组：
3a – 5b = 6 a + 4b = -15
例2、 解下列方程组：
x y 1 23 6(2x13y2)5
23
例2、 解下列方程组：
x y 1 ① 23 6(2x13y2)5②
23
解：由②得 3(2x-1)-2(3y+2)=5
)
1 -1
∵ x-y=2
∴ y=x-2
x=2 ∴
y=0
练习题
解下列方程组： 5 = 3t 5–3+5=0
a11
a12
a21
a22
图5-1
计算下列二阶方阵的行列式
3 2
A


2
1

解：
3 2
|A|
312(2)7
21
在二元一次方程组中，如果有
a11x+a12y=b1 a21x+a22y=b2
则：
b1 a12 b2 a22 X= a11 a12 a a 21 22
a11 b1