02截面法求内力基本方法
第二章 杆件的内力.截面法(第1、2、3节)
外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
FS 图
FS
特
征
x
FS >0
FS
FS
x
x
FS <0 增函数
FS
FS FS1
C
x
FS2
x
降函数 FS1–FS2=P
FS
C x
M
斜直线
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图M
M
M
M
M
与 M M1
特
x
x
x
x
xm
x
求：外力偶矩Me ( N·m)
解：PMe
n 30
P1000Me3n0
由此求得外力偶矩：
Me
Me
P103 00 P
M e
n
954 (N .9 m) n
若传递功率单位为马力（PS)时, 由于PS=735.5N·m/s
Me
702P4(N.m) n
杆件的内力.截面法
对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称 轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。 若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变 形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯 曲形式称为对称弯曲。
注意 1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正 的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正 （拉力）； FN值为负，说明轴力为负（压力）。
2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖 面线形式；并注上 符号 或 。
截面法求杆件的内力
截面法求杆件的内力教学目标：1、理解和掌握求杆件内力的方法——截面法；2、熟练运用截面法求不同杆件受到拉伸时的内力。
教学重点：截面法求杆件内力的步骤。
教学难点：如何运用截面法求内力的方法解决工程力学中求内力的实际问题。
教学方法：提出问题——实例演示——练习点拨——归纳总结教学过程：一、复习旧知1、杆件有哪几种基本变形？2、拉伸和压缩的受力特点是什么？3、拉伸和压缩的变形特点是什么？二、新课讲解思考：当杆件受到拉伸、压缩时，就会在杆件内部产生力的作用，怎样才能确定杆件的内部会产生多大的力？（引出课题）出示本节课的学习目标。
（一）、教学什么是杆件的内力？内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。
一般情况下，内力将随外力增加而增大。
当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。
内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力。
（二）、教学截面法求杆件的内力。
1、什么是截面法？截面法：将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
它是分析杆件内力的唯一方法。
2、实例演示：如图AB 杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为F 。
作用点分别为A 和B 。
①、确定要截开的次数和位置（要根据杆件的受力情况而定） ②、选取一半截面为研究对象（一般选取受力较少的一段作为研究对象）③、假设出截面上的内力（取左段内力向右设，取右段内力向左设，方向跟坐标轴方向一致，左负右正、下负上正）④、用平衡方程求出截面上的内力（求出的内力为正值为拉力，负值为压力）取左段 ∑Fx=O －F ＋FN ＝0 取右段 ∑Fx=O F －FN ＝0FN ＝F FN ＝F 3、总结截面法求杆件内力的步骤：（1）截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。
（2）取：选取其中一部分为研究对象。
（3）代：将截去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力F F N来代替。
（4）平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法1. 了解截面法哎，说到工程力学里的截面法，别让这些名字吓坏了，其实就是一种找出杆件内部力量的简单方法。
咱们平常接触的建筑物、桥梁，或者一些机械构件，都是通过这种方法来确保它们的稳固和安全的。
这个方法简单来说就是用“剪刀”切一刀，把杆件“分尸”，然后分析切面上受力的情况。
好比是咱们剥苹果皮，剥开之后看里面的果肉，这样能更清楚地了解苹果的质量。
2. 截面法的步骤2.1 选取截面首先，挑选一个合适的截面，瞅准了方向之后，就下手了。
这个步骤就像在你脑子里画出一条切割线。
你得选择一个合适的位置，把杆件从中间“切开”。
这里要注意，选取的位置一定要使得切面上的力易于计算。
如果这个位置选错了，结果就像你在黑暗中找钥匙一样，费劲不讨好。
2.2 画出受力图接下来，别忘了给这片“切面”画上图。
要把杆件切开后，分离出的部分的受力情况画出来。
图上得标明各种内力，比如剪力、轴力和弯矩等等。
这些力就像是在打游戏时，你需要记录你的角色的状态和装备一样，你要准确记录这些力的情况，这样才能确保你计算的准确。
2.3 列出平衡方程然后，你就要写平衡方程了。
平衡方程是用来保证杆件在切开时的受力状态是平衡的，不会乱七八糟。
这些方程包括了力的平衡、力矩的平衡等。
就像你玩积木，如果要保持积木塔不倒，就得仔细计算每一块积木的放置位置。
2.4 解方程找内力最后，你要解这些方程，找出杆件内部的力量。
就像做数学题一样，把方程算出来，你就能得到具体的内力数值。
这个步骤可不能马虎，不然得到的结果就像是空话，没有实际意义。
3. 截面法的应用3.1 结构分析截面法在结构分析中的应用非常广泛。
无论是大桥、小楼，还是家里的门框，都是用这个方法来确保结构的安全性。
就像是大厨做菜，得先知道每种材料的用量和比例，才能做出美味的菜肴。
工程师用截面法就像是这个大厨，通过计算内力，确保建筑的稳定性和安全性。
3.2 机械设计在机械设计中，截面法也是必不可少的。
第二章 杆件的内力·截面法讲解
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av
Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：
土木工程力学02-内力、截面法、应力
M C
2
2
2
A F1
B
1 构件左部
N
2 构件右部
2017/8/30
23
例题1
先求构件2-2横截面上的内力
解： ④平衡：根据二力平衡，列出平衡方程。
N F1
2
A F1
N
2
2017/8/30
24
例题1
再求构件1-1横截面上的内力
解： ①截开：假设用一平面沿1-1横截面将构件截开。 ②取出：仍然取构件的右边部分为研究对象。源自2017/8/3013
学习探究
总应力p分解为
正应力σ 剪应力τ
与截面垂直
与截面相切 （切应力）
p
1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2
K
•应力单位为牛顿/米² ，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。 •工程上常用兆帕(MPa)= 10 6Pa,或吉帕(GPa)= 10 9 Pa。
2017/8/30
12
学习探究
三、应力：
2、若A面积上的内力是不均匀的
FR dFR p lim A0 A dA
FR
K
A
P 称为总应力或全应力。
总应力P 是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直， 也不与截面相切。
为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂
直的分量σ和与截面相切的分量τ。
③代替：将弃去部分对留下部分的作用用截面上的内力代替
④平衡：对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
1 1 1 1
2017/8/30
10
Fx 0 ( 2 9) Fy 0
学习探究
注意：
用截面法求内力和上学期取分离体求约束反力的方 法本质相同。这里取出的研究对象不是一个完整的物体， 而是物体的一部分。 必须指出：用截面法之前
02截面法求内力基本方法
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
如何 计算？
FP
返 回 章
静定组合结构
特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆
求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形
横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
MAB A端
FNAB
FQAB
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
材料力学内力和截面法
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
建筑力学中求内力的基本方法
建筑力学中求内力的基本方法说实话在建筑力学中求内力这事儿，我一开始也是瞎摸索。
当时就觉得这东西好复杂啊，各种概念，什么外力、平衡之类的，脑子都快炸了。
我试验过好多方法，先说说截面法吧。
就好比你切西瓜一样，你想知道西瓜里面某个地方是什么样的，你就从那个地方切开。
在建筑力学里呢，我们要分析内力，就对这个结构在想要研究内力的地方切开，然后把切开的这部分看成一个单独的物体。
但是这里面可容易犯错啦，我一开始就总是搞错力的方向。
你得清楚在这个截面上，力是怎么作用的，这就跟分西瓜的时候，你要清楚从哪个方向下手一样。
比如说一个梁受到好几个力，你把梁某一处切开了，你得判断清楚，比如说哪个是剪力，哪个是弯矩。
我就老是在判断剪力方向上搞错，后来我就想了个笨办法，把这个结构画得超级大，然后每一个力都仔细地分析它的可能走向。
还有节点法，节点法就像是分钥匙。
一个节点就像是一把锁，连着好多杆件就像是好多把钥匙。
你要根据这里面的力的平衡关系来求出内力。
这东西看起来简单，但是做起来可不容易。
我有次做一个比较复杂的框架结构的内力分析，用节点法，一圈下来，结果完全不对。
我就发现我忽略了一些力的分解，有些力不是单纯地水平或者垂直方向的，要把它们分解开重新计算。
所以大家在用节点法的时候，一定要仔细分析每个力的方向和大小，千万别漏了任何一个力或者分量。
另外，虚位移法我也试过。
这个就有点难理解了，我当时觉得很抽象。
我理解的虚位移法就像是想象这个结构发生了一个很微小的、假设的变化。
然后根据这个变化和相关的能量关系来分析内力。
不过这个我做得就不多，因为我觉得太难把握了，我也不确定我每次做出来的结果是不是正确，所以只能是先去理解原理，多看看书上的例子，试着模仿它的思路去做。
反正就是大家如果接触到这个方法，要做好长期琢磨的准备。
在建筑力学求内力这块吧，大家一定要多做练习题，多分析实际结构，这样才能提高自己求内力的能力。
千万别像我一开始那样，自己瞎研究，还要到处问别人。
第四讲 内力与截面法
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
m
m
m m
m m
ΣF = 0 ΣM = 0
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
把分析对象作为处于准静态的刚体看待
平衡条件 （力及其力矩）
外力与外力平衡 外力与内力平衡 内力与内力平衡
}
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法 例：求钻床截面m-m上的内力。
x
FN
m
m m
m
mБайду номын сангаасm
2、代替：任取一部分，该部分上弃去部分对其的作用，用作用在截 面上相应的内力（力或力偶）代替。
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
m
m m
m
m m
3、平衡：对留下部分建立平衡方程，根据其上已知外力来计算杆在截 开面上的未知内力（此时截开面上内力对所留部分而言是外力）。
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§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法 例：求钻床截面m-m上的内力。 解：用截面m-m将钻床截为两部分，
取上半部分为研究对象， 受力如图，列平衡方程：
Y = 0 FN = P
Mo(F) = 0
m
Pa− M = 0
M = Pa
M
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教 育（店铺）
y
P
a
m
§1.3.1 内力
内力（internal forces）：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
内力的本质是原子 间的电磁作用
§1.3.2 截面法
求内力的方法：截面法
F1
1、截开：在所求内力的截面处，假想 地用截面m-m将杆件一分为二。
《截面法求内力》课件
截面法求内力的基本步骤
确定截面位置
根据结构的特点和受力情况，选择适 当的截面位置。
进行截面分析
对所选截面进行详细的分析，包括该 截面的受力状态、约束条件以及与周 围结构的相互作用关系等。
计算内力
截面法的优缺点
截面法的优点在于简单易懂，易于操作，适用于各种形状和尺寸的构件。然而，截面法也存在一些局限 性，如对于复杂结构和多跨连续梁的计算可能较为繁琐，需要借助其他分析方法。
截面法求内力的展望
截面法的进一步研究和改进
随着科技的发展和工程实践的深入，截面法的研究也在不断进步。未来可以进一步研究截 面法的精度和可靠性，提高其计算效率和准确性。同时，可以结合数值分析方法和其他现 代技术手段，对截面法进行改进和优化。
《截面法求内力》 ppt课件
contents
目录
• 截面法求内力概述 • 截面法求内力的基本原理 • 截面法求内力的具体操作 • 截面法求内力的实例解析 • 截面法求内力的注意事项与优化建议 • 总结与展望
01
CATALOGUE
截面法求内力概述
截面法求内力的定义
截面法求内力是指在结构分析中，通过在结构上选择适当的截面，并按照一定的 步骤和方法，计算出该截面所承受的内力（如轴力、剪力和弯矩等）的方法。
内力计算
计算内力时，应考虑所有可能的受力情况， 避免遗漏。
边界条件
正确处理结构的边界条件，如固定、自由、 简支等，对分析结果至关重要。
优化建议
简化模型
使用软件辅助
在保证分析精度的前提下，尽量简化模型 ，减少计算量。
利用专业软件进行内力分析，可以大大提 高计算效率和准确性。
构件内力的求解用截面法。
构件内力的求解用截面法。
构件内力的求解是工程力学中的一个重要问题。
截面法是一种常见的求解构件内力的方法之一。
本文将详细介绍截面法的基本原理和具体应用。
截面法的基本原理是基于静力学平衡条件，即在任何一个截面上，作用在该截面上的剪力、弯矩和轴力之和等于零。
因此，对于任意一个构件，只要确定其受力状态，就可以通过截面法求解出其各个截面上的内力。
截面法的求解过程通常分为以下几步：1. 确定截面：根据受力情况，选择需要求解的截面。
2. 切割构件：将构件沿着所选截面切割成两个或多个部分，形成一个自由体和一个受力体。
3. 建立平衡方程：对自由体和受力体分别建立平衡方程，其中包括剪力平衡、弯矩平衡和轴力平衡等。
4. 求解内力：通过求解平衡方程，计算出所选截面上的剪力、弯矩和轴力等内力。
5. 绘制内力图：根据所求得的内力，绘制出相应的内力图，以便于分析和设计。
截面法的具体应用广泛，常见的应用包括：1. 梁的内力求解：对于梁受到的外力和支反力情况，可以通过截面法求解出其各个截面上的剪力、弯矩和轴力等内力，从而进行梁的设计和分析。
2. 框架结构的内力求解：对于框架结构，可以通过截面法求解出每个构件的内力，从而得到结构的整体受力情况，进行结构的设计和分析。
3. 桥梁结构的内力求解：对于桥梁结构，可以通过截面法求解出桥梁各个截面的内力，从而进行桥梁的设计和分析。
例如，可以确定桥梁的最大荷载能力和最大跨度等参数。
截面法是一种常见的求解构件内力的方法，其基本原理是基于静力学平衡条件，通过建立平衡方程，计算出所选截面上的剪力、弯矩和轴力等内力。
在工程实践中，截面法被广泛应用于梁、框架结构和桥梁等工程领域。
截面法求内力讲解
l
l
(a ? x ? l)
x A FAy
M0
C
B
a
l
b FBy
? MA ? 0
? Fy ? 0
FBy
?
?
M0 l
FAy
?
M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQ
?
M0 l
M M ? M0 x
l
(0 ? x ? a) (0 ? x ? a)
B
FQ
?
M0 l
(a ? x ? l)
FAy 70 +
A
A
4m
2m 2m
FBy
A
EC D 10 10 -
B 70
50 50
FQ
FQ图（单位kN）
M
F
EC D
B
q FQ FQ ? 70 ? 20x
M ? 70x ? 10x2
M
40 B
FQ ? ?10
50 M ? 160 ? 10x
(0 ? x ? 4) (0 ? x ? 4)
(4 ? x ? 6) (4 ? x ? 6)
100 120 100 122.5
M图（单位kN.m）
FQ M
FQ ? ?50 (6 ? x ? 8)
B 50 M ? 400 ? 50x (6 ? x ? 8)
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
《截面法求内力》课件
适用范围广：适用 于各种类型的结构 ，如梁、板、壳等
便于分析：可以方 便地分析结构的局 部应力和应变，为 优化设计提供依据
缺点
适用范围有限：仅适用于线弹 性材料，不适用于塑性材料
计算复杂：需要求解多个方 程，计算量大
精度有限：对于复杂结构，截 面法求解的内力可能与实际值
有较大偏差
难以处理非均匀材料：对于非 均匀材料，截面法求解的内力
梁的内力分析
梁的受力分析：确定梁的受力情况，包括轴力、剪力和弯矩 截面法求内力：利用截面法求解梁的内力，包括轴力、剪力和弯矩 实例分析：选取一个具体的梁结构，进行内力分析，包括轴力、剪力和弯矩的计算 结论：总结梁的内力分析方法，以及如何利用截面法求解梁的内力
圆轴的内力分析
圆轴的受力情况： 轴向力、扭矩、弯 矩等
截面法的应用范围
材料力学：用于求解材料的 应力和应变
结构力学：用于求解杆件的 内力、应力和变形
土木工程：用于计算桥梁、 隧道、建筑物等结构的内力
机械工程：用于计算机械零 件的内力、应力和变形
截面法求内力的 步骤
确定截面位置
确定截面位置：选择合适的截面位置，以便于计算内力 截面形状：选择合适的截面形状，如矩形、圆形等 截面尺寸：确定截面的尺寸，如长度、宽度、厚度等 截面材料：确定截面的材料，如钢、铝、混凝土等 截面受力：确定截面所受的力，如拉力、压力、剪力等 截面内力：根据截面所受的力，计算截面内力，如轴力、剪
截面法求内力的步 骤：确定截面、建 立平衡方程、求解 内力
实例分析：某圆轴 在轴向力、扭矩、 弯矩作用下的内力 分析
结论：截面法求内 力是一种有效的方 法，可以准确计算 出圆轴的内力。
截面法求内力的 注意事项
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0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形
横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
MAB A端
FNAB
FQAB
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
如何 计算？
FP
返 回 章
静定组合结构
特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆
求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I 4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
返
回
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
杆端内力 内力图
负
MBA
B端
FNBA
FQBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但 需标明正负号
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP
A
a
l
ql2
2 q
bB
A
B
l
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
almm
A
B
bl m
a
b
m
m
l
l
l
FP
直杆微分关系
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
FQ 图
MF ( kN )
FQF
请大家作图示 斜梁内力图。
l q
q
q 返 回
桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
联合法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
P
FP/ 2
FP/2
FP
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
简单桁架 （simple
truss） 联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
对称结构受对称荷载作用, 内力和反
力均为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和
反力均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同
吗？
简支梁受力
区段叠加法
（section superposition method）
形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯
即矩 图的
由杆端弯矩作图 叠加q弯矩图
M2 叠加ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN. m
6