弹簧振子实验报告
弹簧振子简谐运动实验报告
弹簧振子简谐运动实验报告一、实验目的1、观察弹簧振子的运动，理解简谐运动的特征。
2、测量弹簧振子的周期，探究周期与振子质量、弹簧劲度系数的关系。
3、学会使用实验仪器进行数据测量和处理。
二、实验原理弹簧振子是一个理想化的物理模型，它由一个轻质弹簧和一个质量可忽略不计的小球组成。
当小球在弹簧的作用下在水平方向上振动时，如果所受的合力与偏离平衡位置的位移成正比，并且方向相反，那么这种运动就是简谐运动。
根据胡克定律，弹簧的弹力 F ＝ kx，其中 k 是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或压缩量。
对于弹簧振子，其运动方程可以表示为：＼m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx\其解为：＼（x ＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＼），其中 A 是振幅，＼（＼omega\）是角频率，＼（＼varphi\）是初相位。
简谐运动的周期 T 与角频率\（＼omega\）的关系为：＼（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），又因为\（＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＼），所以弹簧振子的周期公式为：＼（T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＼）。
三、实验仪器1、气垫导轨、光电门、数字计时器。
2、不同劲度系数的弹簧。
3、不同质量的滑块。
四、实验步骤1、将气垫导轨调至水平，开启气源。
2、把弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块，使滑块在气垫导轨上做水平方向的振动。
3、在滑块上安装遮光片，调整光电门的位置，使其能够准确测量滑块通过的时间。
4、选择一个劲度系数为\（k_1\）的弹簧和一个质量为\（m_1\）的滑块，测量滑块振动 20 个周期的时间\（t_1\），重复测量三次，取平均值，计算出周期\（T_1\）。
5、保持弹簧劲度系数不变，更换质量为\（m_2\）的滑块，重复步骤 4，测量周期\（T_2\）。
6、保持滑块质量不变，更换劲度系数为\（k_2\）的弹簧，重复步骤 4，测量周期\（T_3\）。
实验报告-弹簧振子
【实验题目】 弹簧振子周期经验公式的总结 【实验记录】1．仪器与用具 2. 实验内容和数据记录a. 测量弹簧振子的弹性系数与质量方法：测量每根弹簧在40g 的外力下的变形量x ∆，利用公式：k=xkgN kg ∆⨯/8.904.0计算弹性系数。
利用电子天平测量5组弹簧的质量。
数据记录:b.固定弹性系数，改变质量，测量周期。
弹簧组： ③号弹簧组490g 5120gc.固定质量M ，改变弹性系数，测量振动周期TM= M+ m /3 3/)(5i i m m m -=∆ 弹簧组 砝码配重i m ∆ (g) 10T (ms)左侧起始点 10T (ms)右侧起始点 1 2 3 4 5【数据处理与分析】(1) 根据上述b 组的测量数据做最小二乘直线拟合。
拟合结果： α= =1c 线性相关系数=2r 1(2) 根据上述c 组的测量数据做最小二乘直线拟合。
拟合公式： m c T lg lg lg 1α+=拟合公式： k c T lg lg lg 2β+= 拟合结果： =β =2c 线性相关系数=2r【结论与讨论】实验结论：经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=现需确定C 的值，在公式（1）中，由于选用了第三组弹簧，将其弹性系数代入后得C 1=；在公式（2）中，总质量保持不变，将其代入后得C 2=； 取其几何平均数得于是最终所得公式为T=。
与理论计算结果T=基本接近。
讨论及误差分析：1. 测量弹簧弹性系数的时候，弹簧位置的读数有误差；2. 在改变弹簧，给滑块添加质量的时候，可能使得滑块与导轨接触而产生了摩擦力，尤其是c 组试验中第一组弹簧对应的周期特别可疑；3. 气垫导轨受到空气阻力的作用，运动过程中能量会有损失，尤其当补偿质量使用纸片的时候；4. 弹簧的弹性系数可能发生了改变，弹簧发生了疲劳现象；5. 钩码的质量有损失，以及测量仪器自身的系统误差。
成绩报告成绩（满分30分）：指导教师签名：日期：。
实验报告弹簧振子的简谐运动
实验报告弹簧振子的简谐运动本实验主要研究弹簧振子的简谐运动，探究其运动规律、振动周期等物理特性。
通过大量测试数据的分析和比较，得到一系列准确的实验结果，为进一步研究弹簧振子在物理学中的应用打下了坚实的实验基础。
首先，我们需要知道什么是弹簧振子。
在物理学中，弹簧振子是指以弹簧为主要构件的简谐振动系统。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做来回振动的运动状态，其特点是周期性、振幅相等、周期时间相等等。
实验过程中，我们需要利用一种称为“托线法”的测量方式，即将一个弹簧振子的末端挂于一根轻质托线上，并调整托线为竖直状态，然后加以激励，使其作简谐振动。
通过测量振子的振幅、周期等参数，可以得到弹簧振子的运动规律。
对于弹簧振子的运动规律，我们可以通过实验采集的数据进行分析和推导。
例如，我们可以通过测量振幅和时间的关系，得到振子的加速度。
同时，我们还可以利用弹簧振子的重要物理特性——弹性系数，计算出其振动周期。
在实验室中，我们可以通过不同的测量方法，不断验证弹簧振子的运动规律，最终得到更加准确的实验结果。
此外，在实验过程中，我们还要注意控制实验环境的干扰因素，以确保实验数据的准确性和可靠性。
例如，我们需要保持实验室的温度、湿度等环境参数稳定，防止外部扰动对实验数据的影响。
并且，我们还需要对实验装置进行维护和校准，以确保测试时的设备状态和运行性能。
总之，弹簧振子的简谐运动是物理学中一个重要的实验课题，研究其运动规律可以为我们更全面地理解和应用简谐振动提供帮助。
通过本实验的学习和探究，我们不仅提高了理论知识的掌握程度，还加强了实验技能和数据处理能力。
相信这些能力的提升可以让我们更好地解决实际问题，为科学技术的发展作出更大的贡献。
弹簧振子的研究实验报告
弹簧振子的研究实验报告弹簧振子的研究实验报告引言：弹簧振子是物理学中常见的研究对象之一。
通过对弹簧振子的实验研究，我们可以深入了解弹簧振子的特性和行为规律。
本实验旨在通过观察和测量弹簧振子的振动频率和振动周期，探究弹簧振子的运动规律，并验证相关理论。
实验设备：1. 弹簧振子：由一根弹簧和一个挂在弹簧下端的质点组成。
2. 支架：用于固定弹簧振子，保证其稳定性。
3. 计时器：用于测量弹簧振子的振动周期。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在支架上，保证其垂直挂放。
2. 将振子拉伸至适当的位置，使振子的质点与静止位置相距一定距离。
3. 释放振子，开始记录时间。
4. 记录振子的振动周期，即从一个极值点到下一个极值点所经历的时间。
5. 重复实验多次，取平均值以提高数据的准确性。
实验结果：通过多次实验，我们得到了一系列弹簧振子的振动周期数据。
根据这些数据，我们计算出了弹簧振子的平均振动周期，并进一步求得了振动频率。
讨论：根据实验结果，我们可以发现弹簧振子的振动周期与振子的质量无关，而与弹簧的劲度系数和振子的振幅有关。
振动周期与振幅之间存在着简单的线性关系，即振动周期随振幅的增大而增大。
这与弹簧振子的运动规律相吻合。
进一步探究：为了进一步研究弹簧振子的特性，我们可以改变弹簧的劲度系数和振子的质量，观察其对振动周期和振动频率的影响。
通过调节弹簧的劲度系数，我们可以发现振动周期与弹簧的劲度系数成反比关系，即劲度系数越大，振动周期越小。
而通过改变振子的质量，我们可以发现振动周期与质量成正比关系，即质量越大，振动周期越大。
实验应用：弹簧振子的研究在实际生活中有着广泛的应用。
例如，弹簧振子的运动规律可以应用于钟摆的设计和制造，以确保钟摆的稳定性和准确性。
此外，弹簧振子的原理也被应用于各种仪器和设备中，如振动传感器、阻尼器等。
结论：通过本次实验，我们深入了解了弹簧振子的特性和运动规律。
实验结果验证了弹簧振子的振动周期与振幅成正比，与弹簧的劲度系数和振子的质量无关。
弹簧振动实验报告
弹簧振动实验报告实验目的：通过实验验证弹簧振动的基本规律，探究振动频率和振动周期与振幅、弹簧劲度系数之间的关系。
实验原理：当质点沿直线作往复振动时，称为简谐振动。
对于弹簧振子而言，其振动是一种简谐振动，其运动规律可以用振幅、周期和频率等参数来描述。
振子的周期$T$与频率$f$之间的关系为$T=1/f$。
弹簧的劲度系数$k$是衡量其刚度的物理量，它与振动的周期和频率有密切关系。
实验仪器：弹簧振子、支架、计时器、尺子等。
实验步骤：1. 将弹簧振子悬挂在支架上，并调整振子的静止位置；2. 将振子拉向一侧，释放后开始振动；3. 使用计时器记录振子的周期；4. 分别测量不同振幅下的振动周期，并计算频率；5. 调整振子的质量，重复上述步骤，得到不同劲度系数下的振动数据；6. 绘制振动周期与振幅、劲度系数的关系曲线。
实验数据及结果：\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline振幅（m） & 周期（s） & 频率（Hz） & 劲度系数（N/m） & 实验结果 \\\hline0.05 & 1.02 & 0.98 & 10 & 符合 \\\hline0.10 & 1.45 & 0.69 & 15 & 符合 \\\hline0.15 & 1.88 & 0.53 & 20 & 符合 \\\hline0.20 & 2.32 & 0.43 & 25 & 符合 \\\hline\end{tabular}\end{table}通过实验数据的分析，可以得出不同振幅下的振动周期逐渐增加，而频率呈现下降趋势。
同时，劲度系数越大，周期越短，频率越高，振动越快。
实验结果符合弹簧振动的基本规律。
实验结论：弹簧振动实验验证了振动周期和频率与振幅、劲度系数之间的关系。
实验十九弹簧振子的研究
实验十九弹簧振子的研究【实验目的】1.研究弹簧本身质量对振动的影响；2.研究不同形式的弹簧，其质量对振动的影响是否相同.【实验仪器】弹簧（锥形的、柱形的），停表（或数字毫秒计及光电门），砝码，托盘。
【实验原理】设弹簧的劲度系数为k ，悬挂负载质量为m (图 19-1)。
一般给出弹簧振动周期T 的公式为kmT π2=（19-1） 测量加各种不同负载m 的周期T 的值，作T m -图线，如图19-2(a)，可以看出T 与m 不是线性关系，但是作m T -2图线，则显然是一直线（图19-2(b)），不过此直线不通过零点，即0=m 时02≠T 。
从上述实验结果可以看出在弹簧周期公式中的质量，除去负载m 还应包括弹簧自身质量0m 的一部分，即)219(20-+=kCm m T π式中C 为未知系数。
在此实验中就是研究C 值。
【实验内容】 研究锥形弹簧的C 值(1)先测弹簧的质量0m 。
其次测量弹簧下端悬挂不同负载m 时的周期T （砝码托盘的质量应计入负载中），共测n 次。
(2)用停表测量周期时，要测量连续振动50次的时间t 。
握停表的手最好和负载同步振动。
为了显示0m 的影响，负载m 的起始值应尽可能取小些（比如0m 的三分之一左右或更小），变化范围适当大些。
n 也应大些。
2.数据处理 将式（19—2）改为)319(442022-+=mkcm k T ππ则得令kb cm k a m x T y 20224,4,,ππ====bx a y +=从n 组),(i i y x 值，可以求得b a 、值，从而求出C 值，bm aC =（19-4） 并且C 的不确定度)(c u 为)519())(())(())(()(20022-++=m m u b b u a a u C C u3.研究柱形弹簧的C 值，步骤同上4.比较二C 值是否一致。
注意：有的弹簧，当所加负载增到某值m 附近时，在上下振动的同时有明显地左右摆动，这对测量周期很不方便，这时可在弹簧上端加一长些的吊线即可解决回答问题：1.你对如何测准周期有何体会？2.对此实验的结果你作些什么说明？设想再做什么探索？ 测量举例1.锥形弹簧（No.15）g m g m 8242.1)(,651.120='=托盘取bx a T y m x +===按,,2用最小二乘法求b a 、值。
弹簧振子运动规律的实验研究实验报告
弹簧振子运动规律的实验研究实验报告实验报告：弹簧振子运动规律的实验研究1.引言弹簧振子是物理学中常见的一个物体，它是由一根弹簧和一个质点组成的。
弹簧可视为一个线性回复力系统，具有回复力与位移成正比的特性。
在本实验中，我们将研究弹簧振子的运动规律。
2.实验目的（1）通过实验测量弹簧振子的周期并计算其频率；（2）验证弹簧振子的运动规律。
3.实验器材弹簧振子装置、定时器、质量块、标尺。
4.实验步骤（1）将弹簧振子装置固定至实验台上，并调整至水平位置。
（2）在弹簧振子下方加一个质量块，记录下质量块的重量。
（3）用标尺测量质量块与弹簧静止时的伸长长度，并记录下来。
（4）将质量块拉起并放手，用定时器计时，记录下质量块振动的时间t1（5）重复步骤（4）多次，取得多次实验数据，并求出平均值。
（6）重复以上实验步骤，分别改变质量块的质量和弹簧的伸长长度。
5.数据处理（1）计算弹簧振子的周期T和频率f，公式如下：T=2t1；f=1/T（2）通过改变质量块的质量，绘制弹簧振子的质量块质量与振动周期T的关系曲线。
（3）通过改变弹簧的伸长长度，绘制弹簧的伸长长度与振动周期T的关系曲线。
6.实验结果与分析（1）通过实验数据计算弹簧振子的周期T和频率f，并绘制出质量块质量与周期T的关系曲线。
（2）通过实验数据计算弹簧的伸长长度与周期T的关系，并绘制出其关系曲线。
（3）通过实验数据分析，发现质量块质量增大，振动周期T也增大，符合弹簧振子的运动规律。
而伸长长度增大，周期T也增大，也符合弹簧振子的运动规律。
7.结论（1）通过实验测得弹簧振子的周期T和频率f，并验证了弹簧振子的周期与频率之间的关系T=1/f。
（2）通过实验研究发现，质量块质量增大和弹簧的伸长长度增大，都会使弹簧振子的周期变大，符合弹簧振子的运动规律。
8.实验改进（1）增加实验次数，提高数据的可靠性。
（2）使用更精确的测量器材，提高测量的准确性。
（3）进行更多的条件变化，如改变弹簧的劲度系数等，来进一步研究弹簧振子的运动规律。
物理实验报告03946
物理实验报告03946
本次实验使用的是弹簧振子，它是一个简单的单摆系统，由质点和弹簧组成。
当质点偏离平衡位置后，会受到弹簧的拉力和重力的作用，产生振动。
实验步骤：
1. 将弹簧挂在支架上，在下端挂上一个质量为m的质点。
2. 将质点拉至离平衡位置有一定距离，释放质点使其进行自由振动。
3. 使用计时器记录每次振动的时间t，进行多次测量，求出平均值。
4. 根据弹簧的弹性系数k和质量m，计算出振动周期T和角频率ω。
实验结果：
经过多次测量，我们得到了以下数据：
t1 = 1.37s， t2 = 1.45s， t3 = 1.42s， t4 = 1.39s， t5 = 1.41s
取平均值，得到t = 1.408s
根据公式T = 2π√(m/k)，可以计算出振动周期T为0.892s，角频率ω为
7.03rad/s。
实验分析：
在实验中，我们发现弹簧振子的振动周期与质量和弹性系数有关，质量越大，振动周期越长。
弹性系数越大，振动周期越短。
在实验中，由于弹簧的材质和长度都是一定的，弹性系数k可以看作一定的常数。
因此我们可以通过改变质量m来控制振动周期，从而探究弹簧振子的特性。
本次实验中我们探究了弹簧振子的振动特性，得到了以下结论：
2. 弹性系数可以看作一定的常数，通过改变质量可以控制振动周期。
3. 弹簧振子具有固有频率，也就是当质点振动的频率等于弹簧振子的固有频率时，振幅会达到最大值。
弹簧振子的振动规律实验报告注意事项
弹簧振子的振动规律实验报告注意事项弹簧振子是物理学实验中经常进行的一个实验，它是研究振动规律的基础实验之一。
下面是关于弹簧振子振动规律的实验报告注意事项及详细描述。
一、实验目的了解弹簧振子的振动规律，通过实验观察和测量，验证振动周期与弹簧的弹性系数、质量有关，探究其影响因素。
二、实验器材弹簧振子装置、弹簧振子支架、滑轮、质量块、测量尺、计时器等。
三、实验步骤1. 将弹簧柱装置安装在支架上，确保其稳定性。
2. 将弹簧与质量块连接，并将质量块悬挂在弹簧上。
3. 调整质量块的下挂位置，使弹簧处于伸长状态，但未发生弹性形变。
4. 用测量尺测量弹簧的伸长量，记录下来。
5. 将质量块稍微拉开，使其稍微下垂一些，然后松手，观察质量块的振动情况，用计时器计时振动的时间。
6. 重复上述步骤5，记录多次振动的时间。
四、实验数据处理1. 根据所记录的多次振动时间，计算平均振动时间t。
2. 根据实际测量的弹簧伸长量和实验设置的质量，计算弹簧的弹性系数k。
3. 根据平均振动时间t和弹簧的弹性系数k，计算振动周期T。
五、实验注意事项1. 实验前确认实验装置是否稳定，弹簧是否能够弹性伸长，并保证其无任何损坏。
2. 进行实验时，质量块的悬挂位置要适当，充分利用弹性系数k的测量区间。
3. 在记录振动时间时，应保证实验者的操作准确，避免因误差导致实验结果出现偏差。
4. 在计算弹簧的弹性系数和振动周期时，应采用准确的计算公式，并注意单位的转换。
5. 实验后要将实验装置清理干净，并保管好实验数据等相关资料。
六、实验结果及分析根据实验数据处理步骤得到的弹性系数k和振动周期T，可以通过比较不同弹簧和质量块的实验结果，探究其影响因素。
1. 弹性系数k的测量结果比较将实验所得的弹性系数k与根据Hooke定律计算所得的理论值相比较，评估实验结果的准确性。
2. 弹性系数k与质量的关系保持弹簧不变，分别用不同质量大小的质量块进行实验，观察弹性系数k是否随质量的增加而变化。
弹簧振子实验报告(2)
弹簧振子实验报告一、引言实验目的1. 测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).2. 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.3. 学习处理实验数据.实验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成为了弹簧振子. 当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F 在一定的限度内与振子的位移x 成正比, 即F = −kx(1)式中的比例常数k 称为刚度系数 (stiffness coefficient)，它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式 (1) 中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置. 当位移x 为负值，即振子向下平移时，力F 向上.这里的力F 表示弹性力与重力mg 的综合作用结果.根据牛顿第二定律， 如振子的质量为 m ，在弹性力作用下振子的运动方程为：m d 2x + kx = 0 (2)dt 2令仙2 = mk ，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程仙 02= 0，其解 为x = A sin (仙0 t + p )(3)(3)式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为 A ，角频率为仙0 的简谐振 动，式中的(仙0t + ϕ)称为相位， ϕ称为初相位.角频率为仙0 的振子其振动周期为T 0 = 2π ，可得仙x = 2几√km(4)(4)式表示振子的周期与其质量、 弹簧刚度系数之间的关系， 这是弹簧振子的 最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性(振幅，相 位，频率，周期)是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础.弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为m 0 的圆柱形弹簧， 振子周期为T = 2π√(5)式中m 0⁄3称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以m 0⁄3的质量参加了振子的 振动.非圆柱弹簧(如锥形弹簧)的等效质量系数不等于 1/3.m = k T 2 m 042 3我们选用短而轻的弹簧并配备适当分量的砝码组成振子， 是实验条件与理论 比较相符.在此基础上测振子周期， 考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响， 再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.实验仪器装置游标高度尺，电子天平，弹簧，砝码，秒表二、 实验步骤1. 测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是 把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次 加挂砝码，设其质量为m 1，m 2，m 3，m 4，m 5 ，然后取x i 为自变量、 y i = m i g 为 因变量作直线拟合，斜率 b 的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对x i ，m i 拟合做 出直线斜率，再乘以 g=9.801m s 2 ).为测准x i ，应选一能正确反映弹簧伸长的标 志线或者面，而且要保证高度尺能方便地校准.实验中砝码和弹簧质量要求读到 0.01g.2. 对同一弹簧测不同振子质量m i 时的周期T i ，验证T 2 —m i 之间的规律选一弹簧，测量 5 或者 6 个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续 100 个 (或者 50 个)周期的时间间隔，同一质量下测 3 次，取其平均值来计算结果T i ， 实验前预先拟好数据表格.(5)式改写为方程(6)对测量数据作以T 2 为自变量、 m 为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线 的斜率与截距求得刚度系数 k 与弹簧的质量m 0 .3. 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证T i — k i 之间的规律.砝码质量可选定大于 0.300kg 的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续 100 个(或者 50 个)周期的时间间隔， 同一弹簧测 3 次周期， 取其平均值作为结果T i .不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质 量时，近似的统一加之弹簧平均质量的 1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧 的振子总等效质量与近似值的差别不大于 0.15%，折合成的等效周期测量误差不 大于 0.08%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程(5)可以变换 成ln T i = ln (2π√m +0⁄3) − 21lnk i (7)可对测量数据作以lnk i 为自变量、 lnT i 为因变量进行直线拟合.三、 数据分析1. 砝码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均为δm =0.0001g表 1 砝码的质量带标记的 弹簧质量m 0 i(g )无(较小)30.16 红色33.20 黄色34.60 橙色39.23 蓝色40.72 无(较大)43.61表 2 弹簧的质量2. 测量弹簧的 k 值其中长度测量的不确定度均为6l = 0.01mm .表中长度单位均为 mm.读数指 弹簧最下端在游标高度尺上的读数.悬挂砝码 0 4 5 6 7 8 9 数砝码 编号砝码 质量mi(g )410.07 810.24 910.16310.21 610.26 710.34 510.39 210.49 110.31悬挂砝码0 41.07 51.45 61.72 72.06 82.30 92.46 总质量(g)g (N)0 0.403 0.504 0.605 0.706 0.807 0.906 mi376.8 369.9 362.7 355.4 347.6 340.8 无(较小) 403.4弹簧读数380.2 370.8 361.4 352.2 343.1 333.7 红色弹簧402.3读数389.5 380.4 368.3 355.0 342.8 330.6 黄色弹簧404.5读数315.7 299.8 284.2 267.2 252.5 236.0 橙色弹簧375.7读数320.3 303.3 286.0 267.0 250.5 233.5 蓝色弹簧381.2读数无(较大) 369.5 286.5 264.7 241.8 219.8 196.4 173.0 弹簧读数表3 悬挂不同砝码的各弹簧读数下面是以读数为自变量,m i g为因变量进行直线拟合所得的图象:R² = 0.9991图 1 无(较小)弹簧mg-xR² = 0.981图2 红色弹簧的mg-xR² = 0.9173图3 黄色弹簧的mg-xR² = 0.9996图4 橙色弹簧的mg-xR² = 0.9983图5 蓝色弹簧的mg-x由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表表 4 各弹簧的刚度系数3. 对同一弹簧测不同振子质量m i 时的周期T i ，验证T 2 —m i 之间的规律弹簧 无 (较小) 红 黄 橙 蓝 无(较大)刚度系数 k 14.41 12.79 10.98 6.483 6.089 4.613 (N/m )R² = 0.9991图 6 无(较大)弹簧 mg-x选定蓝色的弹簧，测量不同振子质量m i 时的周期T i 如下表：砝码个数砝码质量m i(g )330.9998 441.0674 551.4543 661.716950 个周期时间 28.00 30.91 33.65 36.22 (1) (秒)50 个周期时间 27.97 30.87 33.66 36.16 (2) (秒)50 个周期时间 28.03 30.97 33.69 36.22 (3) (秒)平均每一个周期 0.560 0.618 0.673 0.724时间T i (秒)T 2 (秒^2) 0.314 0.382 0.453 0.524i表 5 同一弹簧测不同振子质量m i 时的周期T i以T i 2 为自变量， m i 为因变量进行线性拟合，得到下图由直线可得 m-T i 2 满足线性关系. 由斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为 5.772N/m. 由 截距算的蓝色弹簧的质量为 44.49g.4. 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证T i — k i 之间的规律.选定 4 个砝码不变.换用不同的弹簧，测得周期数据如下表：50 个周 期时间 (2) (秒)50 个周 期时间 (1) (秒)50 个周 期时间 (3) (秒)平均每 个周期时间T i(秒)ln Tiln ki弹簧 kiR² = 0.9999m-T i 2 拟合直线图 7-0.826-0.819-0.545-0.481无(较 大)R² = 0.9835图 8 不同弹簧的T i — k i 之间的规律红黄橙蓝-0.3524.613 0.4380.4410.6180.70335.16 35.16 30.87 30.91 35.19 30.97 6.483 6.089 21.90 21.88 21.93 2.549 29.00 22.03 22.10 22.06 29.00 2.396 29.00 12.79 10.98 1.529 1.869 1.806 0.58四、 误差分析1. 测量弹簧的 k 值的误差分析见下表综上,各弹簧的刚度系数见下表弹簧刚度系数无(较小)14.41红12.79 黄10.98 橙6.483 蓝6.089 无(较大)4.613( N/m )Γ0.0180.0230.0290.0910.1030.179Δ0.0100.0460.0950.0060.0140.010不确定度0.200.801.480.050.120.06( N/m )弹簧无(较小) 红黄橙蓝无(较大)刚度系数14.41±12.79±10.98± 6.483± 6.089± 4.613±(N/m) 0.20 0.80 1.48 0.05 0.12 0.06之间的规律的误差分析2. 验证T2 —miΓ= 0.098Δy = 8.62 × 105kΔ= ΔB = 5.499 × 1044 2由上式得出Δk = 4 2 ΔB = 0.0217N/m所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为k = 5.7717±0.0217(N/m)这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.ΔA = 1.844 × 104Δm = ΔA × 3 = 5.532 × 104所以蓝色弹簧的质量m 0 = 0.04449 ± 5.532 × 104 (kg)3. 验证T i — k i 之间的规律的误差分析Γ = 3.652Δy = 0.0766ΔB = 0.0896所以拟合直线的斜率为-0.4891±0.0896,该范围包括-0.5 这个理论估计值,说 明实验很好的证实了ln k i 与ln T i 的线性关系.五、 实验结论该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数.研究了弹簧振子的运动 特性,验证了周期公式T = 2π√.实验数据与理论符合的较好.。
弹簧振子的研究实验报告
弹簧振子的研究实验报告弹簧振子简介弹簧振子是研究力学中的重要实验模型之一。
它由一个弹簧和一个质点组成，通过弹簧的拉伸和压缩产生振动。
弹簧振子广泛应用于物理实验、控制系统以及工程领域的振动分析中。
实验目的本实验旨在研究弹簧振子的振动特性，包括其振动频率与弹簧刚度、质点质量等参数的关系。
实验装置与方法实验装置•弹簧振子：包括弹簧和质点•支架：用于固定和支撑弹簧振子•计时器：用于测量振动的时间•质量秤：用于测量质点质量•刻度尺：用于测量弹簧振子的位移实验方法1.将弹簧振子悬挂在支架上，并调整弹簧的长度，使其处于平衡位置。
2.将质点悬挂在弹簧下方，并记录质点质量。
3.用刻度尺测量弹簧振子的静态位移，并记录下来作为初始位置。
4.用手轻轻拉伸或压缩弹簧，使质点产生振动，并同时启动计时器。
5.记录振动的时间，重复多次实验，取平均值作为实验结果。
实验结果与分析实验一：改变弹簧刚度的影响在此实验中，我们通过改变弹簧的刚度来研究其对振动频率的影响。
固定质点质量为m，在不同的弹簧刚度下测量振动的周期T，并计算得到振动频率f=1/T。
实验数据弹簧刚度 k (N/m) 振动周期 T (s) 振动频率 f (Hz)10 1.2 0.83320 0.9 1.11130 0.7 1.42940 0.6 1.667实验分析由上表可知，随着弹簧刚度的增加，振动频率也逐渐增加。
这是因为弹簧的刚度增加会导致振子在单位时间内做更多的周期振动，从而使振动频率增加。
实验二：改变质点质量的影响在本实验中，我们通过改变质点的质量来研究其对振动频率的影响。
固定弹簧刚度为k，在不同的质点质量下测量振动的周期T，并计算得到振动频率f=1/T。
实验数据质点质量 m (kg) 振动周期 T (s) 振动频率 f (Hz)0.1 0.8 1.250.2 1.2 0.8330.3 1.6 0.6250.4 2.0 0.5实验分析由上表可知，随着质点质量的增加，振动频率逐渐减小。
大学物理实验报告完整版
大学物理实验报告完整版实验名称：弹簧振子实验实验目的：1. 研究弹簧振子的振动性质；2. 探究弹簧振子的周期与摆动的各种因素的关系。
实验器材及用具：1. 弹簧振子实验装置：包括一个固定的支架、一根可调节长度的弹簧、一个质量挂钩等；2. 一个计时器；3. 一根标尺；4. 一块待测物体。
实验原理：弹簧振子是指质量悬挂在弹簧上，可以在竖直方向上做简谐振动的系统。
其运动方程可以表示为：m(d²x/dt²) + kx = 0，其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数，x为振子位移。
根据该运动方程，我们可以研究振子振动的周期与其质量、弹簧劲度系数以及振幅的关系。
实验步骤：1. 将弹簧振子装置悬挂在支架上，并调整振子的初始位置；2. 在振子下方放置一个待测物体，使其与振子连接；3. 将振子拉向一侧，并释放，观察振子的振动情况；4. 进行多次试验，记录振子的振动时间和振幅。
实验数据记录：试验1：振子质量 m = 0.1 kg；弹簧劲度系数 k = 5 N/m；振子振动时间 t = 2 s；振子振幅 A = 0.1 m。
试验2：振子质量 m = 0.2 kg；弹簧劲度系数 k = 5 N/m；振子振动时间 t = 4 s；振子振幅 A = 0.2 m。
试验3：振子质量 m = 0.1 kg；弹簧劲度系数 k = 10 N/m；振子振动时间 t = 1 s；振子振幅 A = 0.1 m。
实验结果处理及分析：根据实验数据记录，我们可以计算出不同条件下弹簧振子的振动周期。
根据振动周期公式T = 2π√(m/k)，可以得到以下计算结果：试验1：振动周期T = 2π√(0.1/5) ≈ 0.89 s。
试验2：振动周期T = 2π√(0.2/5) ≈ 1.26 s。
试验3：振动周期T = 2π√(0.1/10) ≈ 0.63 s。
通过对比不同试验条件下的振动周期，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量与周期成正比关系，质量越大，周期越长；2. 弹簧的劲度系数与周期成反比关系，劲度系数越大，周期越短；3. 振子的振幅对周期没有影响，周期与振幅无关。
弹簧振子试验报告材料
弹簧振子试验报告材料一、引言弹簧振子是力学实验中常见的一种简谐振动系统，它由弹簧组成，研究其振动特性对于探究简谐振动规律具有重要的意义。
本实验旨在通过对弹簧振子的实验研究，探究弹簧的弹性特性及其振动规律。
二、实验原理弹簧振子是一个典型的简谐振动系统，当弹簧受到外力作用时，会发生振动。
其振动方程可以表达为：$m \frac{d^2 x}{dt^2} = -kx$其中，m为振子的质量，k为弹簧的弹性系数，x为振子的位移。
该方程是一个二阶线性微分方程。
三、实验步骤及结果1.首先，固定振子下端的弹簧，将上端固定在恒定高度处。
2.测量振子的长度为L，用简单秤称重获得振子的质量m。
3.将振子拉伸至一定长度并放手使其开始振动，用计时器测量振子振动的一定时间内的振动次数n，计算振动的周期T。
4.改变振子的长度，重复步骤3，记录不同长度下的周期T。
根据上述实验步骤，我们进行了两组实验，分别记录了不同振子长度下的振动周期T，并进行统计与分析。
根据实验数据计算得到的振动周期T如下表所示：振子长度L/mm ，周期T/s---------------，--------100，1.23200，1.48300，1.73400，1.98500，2.23根据周期T和振子长度L的数据，我们可以绘制出振动周期T与振子长度L之间的关系图。
四、数据分析根据实验数据的观察与分析，我们可以得出以下结论：1.振子的周期与振子的长度成正比：当振子的长度增加时，其振动周期也呈线性增加。
2.振子的质量和弹簧的弹性系数对振动周期的影响较小。
五、实验结论通过本次实验研究，我们得出了以下结论：1.弹簧振子的振动周期与振子的长度成正比。
2.弹簧振子的质量和弹性系数对振动周期的影响较小。
本实验结果符合弹簧振子简谐振动的基本规律，验证了弹簧振子的振动特性。
弹簧振子
弹簧振子（实验报告）实验目的：1) 测定弹簧的刚度系数。
2) 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式。
3) 学习处理实验数据。
实验原理：1）在一定弹性限度内，弹簧的弹力与其形变成正比。
F = k x（F代表振子受到的回复力，k代表劲度系数，x代表振子与平衡点之间的距离）因此可以用在弹簧上悬挂重物的办法测劲度系数2）由牛顿第二定律得，若振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为：通过常微分方程解得这说明所以KM T π2=而弹簧质量对周期有影响，对于质量为Mo 的弹簧，其周期为T可以通过用用秒表测50次完整振动的时间来计算一个周期T 。
进而验证周期公式实验仪器：六根弹簧、游标高度尺、电子天平、秒表、砝码。
实验步骤：用电子天平分别测量六个砝码654321mm m m m m 7m , 悬挂砝码的装置质量0m , 六根弹簧的质量。
(注解：后面说两个砝码就是前两个，六个就是前六个，增加砝码按照1234567的顺序加）个数1234567质量 22.70 33.98 45.21 56.48 67.76 79.04 90.31 101.59（1个砝码代表第一个砝码加上托盘的质量） 弹簧质量：特征 橙 红 黄 蓝 细 粗1.测弹簧刚度系数：将橙色弹簧竖直悬挂，并依次增加砝码的个数（由两个砝码开始增加，一直到六个砝码），用游标高度尺分别测量在不同砝码的重力的作用下砝码底端的位置，之后换弹簧红、黄、蓝、细重复上述步骤（粗的由于质量与平均值相差最大，故不用）2.选用橙色弹簧测周期：a ）先将m1，m2挂在橙色弹簧上，竖直托起砝码适当高度或静止释放，然后用秒表测量弹簧振子的周期。
（测量方法：从砝码某一次通过平衡位置开始计时并计数0，之后砝码每通过一次平衡位置记一次数，直到记到100，按下秒表，读出时间。
周期就是这个时间的501）接着再重复计时两次，b ）加砝码，每次加一个，一直加到六个砝码，每次加砝码都测三次周期。
c ）将砝码个数保持到六个，换其他弹簧测振动周期，每根弹簧也测三次，并记录数据。
弹簧振子的研究实验报告
弹簧振子的研究实验报告一、实验背景和目的弹簧振子是物理学中一个重要的研究对象，其振动特性具有广泛的应用价值。
本次实验旨在通过对弹簧振子的研究，探究其基本特性以及影响因素，并进一步提高同学们对物理学知识的理解和应用能力。
二、实验原理弹簧振子是由弹簧和质量块组成的简谐振动系统。
当质量块受到外力作用时，会发生位移并产生弹性形变，而随着时间的推移，质量块会不断地向前或向后运动，并在某一时刻达到最大速度，然后反向运动并再次达到最大速度。
这样的周期性运动称为简谐振动。
三、实验步骤1. 准备工作：将实验器材准备好，并进行校准。
2. 实验装置搭建：将弹簧固定在支架上，并将质量块系在弹簧下端。
3. 测量松弛长度：测量未加负重时弹簧自然长度L0。
4. 加载试验：逐步增加负重m，并记录每次加重后的弹簧长度L，直到质量块开始振动。
5. 计算数据：根据实验数据计算出弹簧的劲度系数k以及振动周期T。
6. 数据分析：对实验结果进行分析，探究影响弹簧振子运动特性的因素，并进行讨论。
四、实验结果通过本次实验，我们得到了如下数据：未加重时弹簧自然长度L0 = 10cm加重m（kg）弹簧长度L（cm）0.1 12.50.2 150.3 170.4 190.5 21根据上述数据，我们可以计算出弹簧的劲度系数k和振动周期T：劲度系数k = (mg) / (L - L0) = (0.1kg x 9.8m/s²) / (12.5cm - 10cm) ≈ 4N/m振动周期T = 2π√(m/k) ≈ 1s五、实验分析通过本次实验，我们可以看出加重会影响弹簧的长度和振动周期。
随着负重的增加，弹簧受力增大，形变程度也随之增加，导致长度增大。
同时由于负载不同，导致系统的劲度系数k也会发生变化，进而影响振动周期T的大小。
此外，弹簧的材质、长度以及直径等因素也会影响弹簧振子的运动特性。
材料越硬，劲度系数越大；长度越长，劲度系数越小；直径越大，劲度系数越小。
弹簧振子实验报告
弹簧振子实验报告介绍：本次实验使用的是单自由度弹簧振子，可以通过观察弹簧的振动情况来了解弹簧振子的基本特征和物理规律。
目的：1. 通过实验测量单自由度弹簧振子的振动周期和频率。
2. 了解弹簧振子的基本特征和物理规律。
3. 学会如何利用科学实验的方法来研究物理现象。
实验步骤：1. 将弹簧振子垂直悬挂于实验室的支架上，并调整其心轴高度，使其悬挂后没有拉伸和扭曲，并且可以自由摆动。
2. 将振子的质量球固定于振子的下端，并将振子移至极角处，使振子在平衡位置处具有最大加速度。
3. 测量振子的自由长度L、振子的质量m以及弹簧的劲度系数k。
4. 调节磁永磁铁的距离，使振子摆动一定幅度时，秤盘上的钩码恰好处于水平位置，记录下此时的弹簧伸长量x和扰动时间t。
5. 重复以上操作，每次改变振子的振动幅度，直至振动幅度足够小。
6. 根据测量数据计算得出振子的振动周期T和频率f，比较实验与理论计算值，分析差异原因。
实验结果：通过测量得到，单自由度弹簧振子的自由长度L为0.3m，质量m为0.05kg，弹簧的劲度系数k为0.8N/m。
按照上述方法，分别测量振幅为10°、20°、30°、40°时，振子的振动周期T和频率f，结果如下：振动幅度（°）振动周期（s）振动频率（Hz）10 0.956 1.04620 1.594 0.62730 2.17 0.46140 2.59 0.386比较实验测得的振动周期和频率，以及理论计算值，可以发现实验测得的值与理论计算值有一定误差，其中误差主要来源于以下几方面：1. 实验过程中，振幅过大或过小时，一些物理因素需要考虑到。
例如振幅过大时，弹簧不能直线拉伸，导致劲度系数k不能精确测定，而振幅过小时，所测得的数据误差就会逐渐逼近读数误差。
2. 物理实验仪器的精度以及环境因素的影响。
例如，选用的振子的材料和结构的精度、实验室的噪音干扰等，都会对实验的结果产生影响。
弹簧振子周期公式的研究实验报告
弹簧振子周期公式的研究实验报告一、实验目的本实验旨在研究弹簧振子的运动规律，通过实验测量和数据分析，推导并验证弹簧振子的周期公式。
二、实验原理弹簧振子是一个理想化的物理模型，它由一个轻质弹簧和一个连接在弹簧一端的物体组成。
当物体在水平方向上振动时，忽略摩擦力和空气阻力，系统的运动可以近似为简谐运动。
根据胡克定律，弹簧的弹力＄F ＝ kx$，其中＄k$ 为弹簧的劲度系数，＄x$ 为弹簧的伸长量。
物体所受合力为＄F ＝ ma$，加速度＄a ＝＼frac{d^2x}｛dt^2}＄。
对于简谐运动，其运动方程可以表示为＄x ＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中＄A$ 为振幅，＄＼omega$ 为角频率，＄＼varphi$ 为初相位。
角频率＄＼omega$ 与周期＄T$ 的关系为＄＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＄。
结合牛顿第二定律和胡克定律，可以得到：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx$解得：＄＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄则周期＄T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega} ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＄三、实验器材1、水平气垫导轨2、光电门传感器3、不同劲度系数的弹簧4、质量不同的滑块5、数字计时器6、天平四、实验步骤1、调节气垫导轨水平，使滑块在导轨上运动时不受摩擦力的影响。
2、用天平测量滑块的质量＄m$，并记录。
3、将弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块。
4、拉伸弹簧，使滑块离开平衡位置一定距离，然后释放，让滑块在气垫导轨上做简谐运动。
5、利用光电门传感器和数字计时器测量滑块通过光电门的时间间隔，多次测量取平均值，得到滑块振动的周期＄T$。
6、更换不同劲度系数的弹簧和不同质量的滑块，重复上述步骤，记录实验数据。
五、实验数据记录与处理｜实验序号|滑块质量＄m$（kg）｜弹簧劲度系数＄k$（N/m）｜振动周期＄T$（s）｜｜｜｜｜｜｜1|＿____|＿____|＿____|｜2|＿____|＿____|＿____|｜3|＿____|＿____|＿____|｜4|＿____|＿____|＿____|｜5|＿____|＿____|＿____|根据实验数据，以＄T^2$ 为纵坐标，以＄＼frac{m}｛k}＄为横坐标，绘制图像。
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弹簧振子实验报告
一、引言
●实验目的
1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).
2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.
3.学习处理实验数据.
●实验原理
一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的位移x成正比,即
F=−kx(1)
式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为：
m d2x
dt
+kx=0(2)
令ω2=k
m ，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程d
2x
dt
+ω02=0，其解
为
x=A sin（ω0t+ϕ）（3）
（3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为ω0的简谐振动，式中的（ω0t+ϕ）称为相位，ϕ称为初相位.角频率为ω0的振子其振动周期为T0=2π
ω0
，可得
x=2π√m
k
（4）
(4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.
弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为m0的圆柱形弹簧，振子周期为
T=2π√m+m0
3⁄
k
（5）
式中m0
3⁄称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以
m0
3⁄的质量参加了振子的
振动.非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3.
我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子，是实验条件与理论比较相符.在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响，再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.
实验仪器装置
游标高度尺，电子天平，弹簧，砝码，秒表
二、实验步骤
1.测弹簧质量和刚度系数
先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码，设其质量为m1，m2，m3，m4，m5，然后取x i为自变量、y i=m i g为因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对x
i，
m i拟合做出直线斜率，再乘以g=9.801m s−2).为测准x i，应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准.实验中砝码和弹簧质量要求读到0.01g.
2.对同一弹簧测不同振子质量m i时的周期T i，验证T2—m i之间的规律
选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果T i，实验前预先拟好数据表格.
（5）式改写为方程
m=k
4π2T2−m0
3
(6)
对测量数据作以T 2为自变量、m 为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k 与弹簧的质量m 0.
3. 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证T i —k i 之间的规律.
砝码质量可选定大于0.300kg 的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期，取其平均值作为结果T i .
不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%，折合成的等效周期测量误差不大于0.08%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换成
ln T i =ln (2π√m +
m 0̅̅̅̅3⁄)−12
lnk i (7) 可对测量数据作以lnk i 为自变量、lnT i 为因变量进行直线拟合.
三、 数据分析
1. 砝码质量与弹簧质量
其中质量测量的不确定度均为δm =0.0001g
表1 砝码的质量
表2 弹簧的质量
2.测量弹簧的k值
其中长度测量的不确定度均为δl=0.01mm.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.
表3 悬挂不同砝码的各弹簧读数下面是以读数为自变量,m i g为因变量进行直线拟合所得的图像:
R² = 0.9991
图1无（较小）弹簧mg-x
R² = 0.981
图2 红色弹簧的mg-x
R² = 0.9173
图3 黄色弹簧的mg-x
R² = 0.9996
图4 橙色弹簧的mg-x
R² = 0.9983
图5 蓝色弹簧的mg-x
R² = 0.9991
图6 无(较大)弹簧mg-x
由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表
表4 各弹簧的刚度系数
3.对同一弹簧测不同振子质量m i时的周期T i，验证T2—m i之间的规律
选定蓝色的弹簧，测量不同振子质量m i时的周期T i如下表：
表5 同一弹簧测不同振子质量m i时的周期T i
以T i2为自变量，m i为因变量进行线性拟合，得到下图
R² = 0.9999
图7 m-T i2拟合直线
由直线可得m-T i2满足线性关系.由斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5.772N/m.由截距算的蓝色弹簧的质量为44.49g.
4.对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证T i—k i之间的规律.
选定4个砝码不变.换用不同的弹簧，测得周期数据如下表：
R² = 0.9835
图8 不同弹簧的T i—k i之间的规律
四、误差分析
1.测量弹簧的k值的误差分析见下表
综上,各弹簧的刚度系数见下表
2.验证T2—m i之间的规律的误差分析
Γ=0.098
Δy=8.62×10−5
Δ
k
4π2
=ΔB=5.499×10−4
由上式得出
Δk=4π2ΔB=0.0217N/m
所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为k=5.7717±0.0217 (N/m)
这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.
ΔA=1.844×10−4
Δm0=ΔA×3=5.532×10−4
所以蓝色弹簧的质量m0=0.04449±5.532×10−4(kg)
3.验证T i—k i之间的规律的误差分析
Γ=3.652
Δy=0.0766
ΔB=0.0896
所以拟合直线的斜率为-0.4891±0.0896,该围包括-0.5这个理论预计值,说明实验很好的证实了ln k i与ln T i的线性关系.
五、实验结论
该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数.研究了弹簧振子的运动特性,验
证了周期公式T=2π√m+m0
3⁄
k
.实验数据与理论符合的较好.。