2.1.1 认识无理数(第1课时)

a
有理数 。
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是

那么a到底是什么数呢？
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
画一画（1）
在下面的正方形网格中，画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
,
,

越来越大， 所以

a
a不可能是整数

3 9，
2
（2）a可能是分数吗? a可能是以2为分母的分数吗?
,
a

3 3 9 ...... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是
以2为分母的分数。
（2）a可能是分数吗? a可能是以3为分母的分数吗?
仿一仿
例：在数轴上表示满足x2 2 x 0 的 x
仿：在数轴上表示满足 x 5 x 0的 x
2
巧妙的组合：
（1）图2-1中，以直角三角形的斜边 为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b， 2 b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？
S ?
b 1
图2-1
随堂练习:
如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是
整数吗？可能是分数吗？
解 : 因为ABC是正三角形, 且AD BC
所以BD DC, 则BD AB 由勾股定理得: h
A

h
D C
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
课堂小结
1.通过本课学习，感受有理数不
第二章
实数
1. 认识无理数（第1课时）
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些?
2.什么是有理数?
回顾 & 思考 ☞ 什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 理 数
整数
零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 1 1 正分数：如 , , 5.2, … 2 3
分数
1 负分数:如 5
5 ， 6
，-3.5, …
,
,
,
a

...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以 3为分母的分数。
a可能是其他分数吗? 试说出原因。
a

两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
• 有理数：整数和分数统称为有理数。
• 分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看 作分数。 • 有限小数 • 分数 • 无限循环小数
想一想
.
1.一个整数的平方一定是整数吗？
.
2.一个分数的平方一定是分数吗？
算一算
1
x
2
x ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理
数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数
以外，你还能找到吗？
读一读
无理数的发现（教材第23页）
做一做
习题2.1
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
11Biblioteka 11拼图：
1 1
变 化 的 世 界
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
所以
a

S
释一释
a 2
2
释1.
a 可能是整数吗？ a 可能是分数吗？
释2.
（1）a可能是整数吗?