1.1 认识无理数(第1课时)教学设计
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
2.1.1 认识无理数(第1课时)
a
有理数 。
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
那么a到底是什么数呢？
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
画一画（1）
在下面的正方形网格中，画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
,
,
越来越大， 所以
a
a不可能是整数
3 9，
2
（2）a可能是分数吗? a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ...... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是
以2为分母的分数。
（2）a可能是分数吗? a可能是以3为分母的分数吗?
仿一仿
例：在数轴上表示满足x2 2 x 0 的 x
仿：在数轴上表示满足 x 5 x 0的 x
2
巧妙的组合：
（1）图2-1中，以直角三角形的斜边 为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b， 2 b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？
S ?
b 1
图2-1
随堂练习:
如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是
整数吗？可能是分数吗？
解 : 因为ABC是正三角形, 且AD BC
所以BD DC, 则BD AB 由勾股定理得: h
A
h
D C
h不可能是整数； h也不可能是分数。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。
3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。
二、教学重点无理数的概念和特点。
三、教学难点无理数的无限不循环小数表示。
四、教学准备教学课件、黑板、白板笔、教学用具。
五、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。
2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。
3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。
4.让学生举例区分有理数和无理数。
Step 2 理解无理数1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。
2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。
3.让学生总结无理数的特点。
Step 3 无理数的无限不循环小数表示1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。
2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。
3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。
4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。
Step 4 无理数的数轴表示1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。
2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。
3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。
六、教学拓展1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。
2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。
七、课堂小结1.复习本节课的重点内容和要点。
2.检查学生对无理数的理解情况，解答学生提出的问题。
八、课后作业1.查资料，了解无理数的发现历史和研究成果。
2.预习下节课的内容。
认识无理数教学设计
认识无理数教学设计一、教学目标1.了解无理数的概念和特点。
2.能够区分有理数和无理数。
3.能够正确运用无理数进行简单的计算。
二、教学重难点1.无理数的概念和特点。
2.有理数和无理数的区分方法。
3.无理数的运算规律。
三、教学准备1.教学工具：黑板、白板、投影仪等。
2.教学材料：有理数和无理数的定义、例题、练习题等。
四、教学过程Step 1 引入新知1.教师将黑板上划分为两个区域，一个区域写有理数，一个区域写无理数。
2.教师向学生提问：“你们知道什么是有理数吗？有理数有哪些特点？”学生回答。
3.教师引导学生复习有理数的定义和特点，然后进一步提问：“你们知道什么是无理数吗？无理数有哪些特点？”学生回答。
Step 2 学习无理数的定义和特点1.教师向学生介绍无理数的定义和特点，可以使用PPT或投影仪展示相关内容。
2.教师向学生阐述无理数的定义：“无理数是指不能表示为两个整数的比值（或两个有理数的差）的实数，它们也没有无限循环小数表示。
”3.教师向学生解释无理数的特点：“无理数的小数表示是无限不循环的，它们不能用分数表示，例如π和根号2、”Step 3 区分有理数和无理数1.教师向学生提问：“如何区分有理数和无理数？”学生回答。
2.教师向学生解释区分方法：“有理数和无理数之间不存在其中一种简单的关系，只能通过判断其小数表示是否有循环来确定。
”3.教师通过例题和练习题让学生进行练习，巩固区分有理数和无理数的方法。
Step 4 无理数的运算规律1.教师向学生介绍无理数的运算规律，可以使用PPT或投影仪展示相关内容。
2.教师向学生解释无理数的运算规律：“无理数的加减乘除运算与有理数的运算规律相同。
”3.教师通过例题和练习题让学生进行练习，巩固无理数的运算规律。
Step 5 拓展应用1.教师向学生提问：“无理数在生活中有哪些应用？”学生回答。
2.教师通过举例向学生介绍无理数的应用领域，例如建筑设计、物理学和金融等。
北师版数学八年级上册1 认识无理数(1课时)教案与反思
1 认识无理数祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇一、基本目标【知识与技能】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．【过程与方法】1．让学生亲自动手实践，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神．2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练学生的思维判断能力．【情感态度与价值观】1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养合作与钻研精神．3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神．二、重难点目标【教学重点】无理数的概念．【教学难点】判断一个数是有理数还是无理数．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．无限不循环小数称为无理数.2．下列实数中，是无理数的是( B )A．13B．πC．0 D．9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，，－0.125，－5π，0.35，227，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【互动探索】(引发学生思考)有理数和无理数的区别是什么？【解答】有理数：3.14，－53，，－0.125,0.35，227；无理数：－5π，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( B )A．有理数只是有限小数．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．π3是分数2．在13，3.141 592 6,0.707 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无理数有( B )A．1个B．2个C ．3个D ．4个3．已知半径为1的圆． (1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l 的值(结果精确到十分位)；(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l ＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.282≈6.28.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】正数x 满足x 2＝17，则x 精确到十分位的值是________.【互动探索】哪个正整数的平方最接近17，下一步该怎么办呢？【解答】已知x 2＝17，所以4<x <5,4.12＝16.81<17,4.22＝17.64>17，所以4.1<x <4.2.又因为4.12＝16.9744<17,4.132＝17.0569>17，所以4.12<x <4.13.故x 精确到十分位是4.1.互动总结】(学生总结，老师点评)估计x 2＝a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位…上的数，从而确定x 值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)无理数⎩⎨⎧ 定义：无限不循环小数识别请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
北师大版八年级上册第二章实数第二节认识无理数 第一课时算术-平方根教案
第二章第一节认识无理数第一课时算术- 平方根教案一、教学目标1. 掌握平方根的概念，理解无理数的含义。
2. 能够正确地计算平方根，掌握平方根的运算法则。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 平方根的概念和运算法则。
2. 无理数的理解和计算。
教学难点：1. 如何理解平方根的概念。
2. 如何正确进行无理数的计算。
三、教学过程1. 复习导入：回顾已学的平方运算和开方运算，引出新的概念。
2. 概念讲解：详细讲解平方根的概念，让学生理解平方根的含义和特点。
3. 运算讲解：选取具有代表性的例题，引导学生掌握平方根的运算法则，让学生能够进行平方根的计算。
4. 探究与发现：引导学生探究无理数的特点，理解无理数的概念，并能够进行无理数的计算。
5. 巩固提高：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。
6. 课堂小结：总结本节课所学的知识点和重点，帮助学生形成清晰的知识框架。
四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解平方根的概念和运算法则。
2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对平方根和无理数的理解和掌握。
3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行平方根的计算和无理数的运算，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固平方根和无理数的知识和技能。
3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解平方根和无理数的概念和性质。
2. 数学软件：使用数学软件展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。
七、结论本节课介绍了平方根的概念和运算法则，以及无理数的特点和计算方法。
2.1 第1课时 认识无理数(教学设计——精品教案)
2.1认识无理数教学目标【知识与能力】感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【过程与方法】经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.【情感态度价值观】通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.教学重难点【教学重点】感受无理数产生的背景.【教学难点】会判断一个数是不是无理数.教学准备两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.教学过程第一环节：情境引入导入一:七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?[设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.导入二:一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?第二环节：新知构建探究活动问题:x是整数(或分数)吗?2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材P21图2 - 1.图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.问题1:拼成后的正方形是什么样的呢?问题2:拼成后的大正方形面积是多少?问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a 不可能是有理数.[设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.思路一(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?(3)b是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.(2) b2=5.(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.思路二在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.[设计意图]创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.[知识拓展] 正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA 的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P 表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.第三环节：课堂小结通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.第四环节：检测反馈1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长 ( )A .是有理数B .不是有理数C .不确定D .4答案:B2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ( )A .16B .25C .2D .4答案:C3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为 ,长度不是有理数的线段为 .答案:略第五环节：布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习及教材习题2.1第1题.【选做题】教材第22页习题2.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ΔABC 中,边长不是有理数的线段有 ,在图中再画一条边长不是有理数的线段.【能力提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数. 假设a ,b 是两个有理数,且a <b ,在a ,b 两数之间插入一个数为 .【拓展探究】3.把下列小数化成分数.(1)0.6;(2)0.7·;(3)0.3·4·.4.你会在下面的正方形网格(每个小正方形面积为1)中画出面积为10的正方形吗?试一试.【答案与解析】1.AB ,BC ,AC 略(解析:AB 2=42+12=17,BC 2=22+32=13,AC 2=22+42=20.)2.a+b 2(解析:答案不唯一,如插入a 和b 正中间的数.)3.解析:(1)0.6=35; (2)设0.7·=x ,则10x =7.7·,∴9x =7,从而x =79;(3)设0.3·4·=x ,则100x =34.3·4·,∴99x =34,从而x =3499.解:(1)0.6=35. (2) 0.7·=79. (3) 0.3·4·=3499.4.略板书设计2.1.1认识无理数1.拼接正方形.2.做一做.3.a ,b 存在,但不是有理数.教学设计反思成功之处大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆质疑.不足之处在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解能力差的学生加深对“新数”的理解. 再教设计设计更多的实例让理解能力差的学生较好地理解“新数”.为进一步学习“新数”,即第二课时的教学埋下伏笔.。
认识无理数优秀教案
2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a 满足什么条件？【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？2.1认识无理数（第二课时） 一、教学目标叙写1、学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程．2、学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念.3、学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．4、学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断.２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数．三、教学过程（一）、复习引入1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…)有理数分数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.（二）、自主探究1.探索无理数的小数表示请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.(归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数).［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？——分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）、合学应用例1：填空：0.351， 4.96••-，0.4583，•7.3，－π，－71，18. 3.14159， 6， －5.2323332…，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 ：判断下列说法是否正确：(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）（四）、整理反思1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？易错点： .（五）、当堂评价1、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A)面积为25的正方形；(B)面积为254 的正方形； (C)面积为8的正方形； (D)面积为1.44的正方形.2.已知：在下数中254 ，5，1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.（六）、变练拓展1. 设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a ≈2.24.。
认识无理数教学设计
数
教学难点 对拼图得出的面积为 2 的正方形边长 a 是个什么样的
数的探究过程。
（5）教学方法 （学法）
“引导探索法” （自主探究，合作学习，采用小组合作的方法， 教学环节 1 教学内容 创设情境引出质疑
教师活动 ①讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事
②除了有理数外还有没有其他的数呢？
（6）教 学 过 程
为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中 占有重要地位。
①通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景
和引入的必要性
（3）教学目标
知识与技 能
②运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数
是否为有理数
③结合勾股定理知识，会根据要求画线段
过程与方 法
引导学生进行合作交流，让其经历剪拼，观察、实验、
猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。
情感态度 与价值观
通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生
活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习
的热情。
①让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数
（4） 教学重点难点 教学重点
存在的必要性和合理性 ②能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理
教学环节 3 教学内容 实例剖析加深理解
教学过程
教师活动 例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条 件？③b 是有理数吗？
S ?
2
1
教师活动 例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为 h，
h 可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
教学环节 4
教师 王丽
2.1 认识无理数 (第 1 课时)教学设计
《认识无理数(一)》教学设计
《认识无理数（一）》教学设计发表时间：2019-04-23T09:58:06.973Z 来源：《现代中小学教育》2019第3期作者：黄嫚[导读] 《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础。
西北工业大学附中分校黄嫚一、教材分析1.教材的地位与作用《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础；在知识的联系上，本节课再一次让学生感受“数怎么又不够用了”，进而引入“无理数”，把数的范围扩大到实数.本节课通过丰富多彩的数学活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，以及无理数存在的合理性.本节课既是有理数和勾股定理的知识及应用的进一步深化，又是实数概念及运算的开始，起着承前启后的作用. 在能力的培养上，本节课在数学活动中提升了学生的动手能力和思维能力；在思想方法和情感态度上，本节课既培养了学生数形结合的数学思想方法，又培养了学生探索真理的精神和实事求是的科学态度.2.学情分析学生通过“有理数”的学习，经历了一次数系的扩充，建立了有理数的概念；又通过“勾股定理”的学习，明白了直角三角形的三边关系，建立了勾股数的概念，积累了一些数学活动经验，这为引入无理数奠定了基础.但无理数不象有理数那样直观易懂，学生理解起来会有些困难.因此，在教学中要通过丰富多彩的数学活动逐步渗透和加强概念，以达到教学目标.3.教学目标根据《数学课程标准》的要求，以及教材分析和学情分析，确定本节课的教学目标如下：（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. （2）从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，并会判断一个数不是有理数.（3）在探究活动中提高学生的动手能力和思维能力，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的探索精神，积累学生的数学学习经验. （4）通过了解数学史话，让学生感悟勇于追求真理的人生价值观，树立实事求是的科学态度.4.教学重点难点重点: 感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数不是有理数. 难点：判断一个数不是有理数的过程.关键：掌握重点、突破难点的关键是利用电子白板交互技术，进行拼图活动的直观教学，给学生动手、思维、交流和展示的时间和空间，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；再通过进一步的探究活动，从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，进而学会判断一个数不是有理数.二、教法学法教法：根据以上教材分析和学情分析，本节课采用问题情境导入法引入新课，用探究分析法展开教学，把电子白板交互技术有效地融入教学环节之中.教师最大程度地发挥了学生的主观能动性，在思维的最近发展区，引导学生观察思考、动手动脑，分析归纳，解决问题，从而提高学生发现问题和解决问题的能力.学法：本节课采用学生自主探究、合作交流为主的学习方式，学生通过拼一拼、议一议、做一做、画一画、算一算的数学活动，经历观察、动手、思考、交流、归纳等思维过程，同时经历无理数的发现和生成过程，从中培养学生的动手能力、思维能力和探索精神，积累学生的数学学习经验.三、技术应用本节课是在交互一体机的平台上使用电子白板进行教学的.从以往的教学来看，这节课让学生在黑板上拼、贴、画图，效果不理想还浪费时间，而利用电子白板教学，有效地发挥电子白板的拖拉、克隆、旋转、锁定、删除、随机画图、屏幕遮盖等功能，学生动态剪拼图形，画出图形，操作方便，直观形象，优化了教学，既节省了课堂时间，又提高了课堂效率，还培养了学生的学习兴趣，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板交互技术的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.四、教学过程（一）情境导入1.从数学发展史切入，复习有理数的概念；2.再从数学史话的故事，提出问题，引入本章学习，学生朗读学习目标；3.导入本节的学习，板书课题.设计意图：第一节课从章前页引入，一是设疑激趣，唤起学生的求知欲；二是明确目标，学生胸有成竹地进入新的一章的学习.这样导课从数学知识的连续性与数学发展史两方面入手，亲切自然，一气呵成. （二）合作探究环节1：拼一拼设计意图：教学的切入点是从动手剪拼正方形开始，然后解决三个问题，这是这节课的重点部分.让学生分组活动，动手操作剪拼图形，利用电子白板展示交流，发散思维多种拼法，使学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在原有的基础上提高了认知水平和思维能力.环节2：议一议（合情说理部分，判断a值是否为有理数）设计意图：此问题串是让学生感受“非有理数”的存在，教学从形数两方面让学生来判断数不是有理数，突破这节课的重难点.解决难点问题（3）的方案是：先提出一个问题做铺垫，即“一个最简分数的平方一定是分数吗”？再引导学生从原命题的逆否命题来说明理由，这样既严谨易懂，又渗透了原命题与逆否命题等价的逻辑关系，为今后学习反证法奠定了基础. 环节3：做一做设计意图：让学生类比“议一议”中三个问题的解决方法，运用所学的知识，从数形两方面自主完成“做一做”，再次感受“非有理数”的存在，提高学生发现问题和解决问题的能力. 环节4：画一画环节5：算一算由学生判断出OA 3的长是有理数，OA1，OA2，OA4，OA5，OA6的长都不是有理数，并用计算器求出非有理数的近似值（计算器显示为有限位小数）.教师因势利导：这些非有理数在计算器上显示出的有限位小数与我们学过的有理数的有限小数的表示一样吗？它们是什么数呢？下节课我们继续探究学习.设计意图：“画一画，算一算”两个教学环节环环相扣，承前启后.让学生在“画一画”，“算一算”中会判断一个数是不是有理数，进而感受“非有理数”的广泛存在，也为下节课的学习无理数的概念埋下伏笔.培养了学生的动手能力和思维能力，积累了数学学习经验. （三）课堂小结1. 通过一系列数学活动，我们感受到实际背景中广泛存在着不是整数或分数的非有理数，并会判断一个数不是有理数.2. 在探究过程中培养了动手能力、思维能力和探索精神，体会到了数形结合思想的妙用，积累了数学学习经验. （四）布置作业必做题：1.P22习题2.1第1题； 2.阅读P22读一读《无理数的发现》.选做题：如图是5个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成3块，拼成大正方形，并判断正方形的边长是有理数吗？（五）寄语：（六）板书设计五、教学反思本节课是一节典型的数学活动探究课.具体来讲本节课主要有以下几个特点：1. 渗透数学文化，激发学习兴趣本节课从数学知识的连续性与数学发展史两方面导入新课，通过五个教学环节的的设置引发学生学习的欲望，从多个层次训练了学生的思维能力，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的非有理数广泛存在，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．2. 化抽象为具体，落实多维度的教学评价《认识无理数》第一课时课本的正文只有一页，虽然简单内容少，但课堂以动手剪拼正方形为切入点，通过环环相扣的过程设计，充分展示了知识发生、发展的过程，体会了类比和数形结合思想的妙用，同时培养了学生的动手能力，思维能力，和探索精神，积累了数学学习经验，感悟到追求真理的人生价值观.3.电子白板的有效应用提高了教学效益本节课从技术手段上讲，有效的使用了交互一体机.有效地发挥电子白板的功能，节省了课堂时间，优化了教学过程，提高了课堂效率.通过学生动态剪拼图形，积极参与，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.4.不足之处及今后努力方向当然，本节课也有不足之处，比如教学过程中，应该再多一点给学生提问的机会，增强学生的问题意识，从而培养他们的创新意识.这些在今后的教学中要进一步加强。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，能够识别常见的无理数，例如π和√2等。
2.学会使用数轴比较无理数的大小，能够进行无理数的近似计算，提高数学运算能力。
3.能够运用无理数的性质进行简单的数学推导，为后续学习打下基础。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生知识掌握情况的重要环节。我会设计一系列由浅入深的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖无理数的定义、性质、大小比较和近似计算等方面。
在学生完成练习后，我会组织他们进行互相批改和讨论，鼓励他们解释自己的解题过程，分享解题心得。我会及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并提供正确的解题方法。通过这样的方式，学生能够及时巩固所学知识，提高解题能力。
3.生活实例分析：请同学们在生活中找到一个涉及无理数的实例，如建筑、艺术、科学等领域，分析无理数在这个实例中的应用，并说明其重要性。这将有助于同学们认识到数学与生活的紧密联系，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，设计一道关于无理数的数学题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。各小组之间可以互相交换题目进行解答，并在课堂上分享解题过程和心学生在情境中感知数学，提高学习的兴趣和参与度。
-及时反馈，针对学生的个别差异，给予个性化指导，帮助学生克服学习难点。
-培养学生的数学语言表达能力，让他们能够清晰地表达自己的思考和推理过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，我将利用学生的已有知识作为切入点，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会通过一个简单的数轴活动开始本节课。让学生在数轴上标出他们已知的整数和分数，然后提问：“数轴上的点是否都已经被我们找到了对应的数？”这个问题将引导学生思考数轴上除了有理数之外，是否还有其他类型的数。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的内容包括了解无理数的定义、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，它对于学生来说是一个新的概念，难度较大。
通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够运用无理数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对于实数的概念有一定的了解。
但是，无理数作为一个新的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题引入无理数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.了解无理数的定义，能够正确地判断一个数是否为无理数。
2.掌握无理数的性质，能够运用无理数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.无理数的定义和性质。
2.运用无理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生了解无理数的定义和性质。
2.探究教学法：通过学生的自主探究和实践，让学生掌握无理数的性质和运用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括无理数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用无理数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如测量金字塔的高度、计算运动员的跳远距离等，引导学生思考这些问题是如何解决的。
通过这些问题，引出无理数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。
同时，通过例题和练习题，让学生巩固无理数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用无理数进行解决。
北师大版八年级数学上册《认识无理数》第1课时示范课教学设计
第二章实数1 认识无理数第1课时一、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由;3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在;4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性.二、教学重难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？【合作探究】教师活动：教师课件展示两个边长为1的小正方形，让学生通过不同的方法剪一剪，再拼起来组成一个大正方形，得到相应大正方形后再探索大正方形边长究竟是什么数，进而了解到除了有理数外还存在别的数.问题：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？预设答案：拼法一：拼法二：拼法三：问题(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ 预设答案： 分析：一个小正方形的面积为：S 小正方形=1×1=1. S 大正方形=S 小正方形+S 小正方形=1+1=2， ∴ S 大正方形=2；根据正方形面积公式：S 大正方形=a 2 ∴ a 2=2.问题(2)a 可能是整数吗？说说你的理由. 预设答案： 从“数”的角度：∵ a 2=2, 而12=1, 22=4， 32=9··· ∴ 12<a 2<22 , 1< a < 2 ∴ a 不是整数. 从“形”的角度：在△ABC 中，AC =1，BC =1，AB =a 根据三角形的三边关系，斜边AB 满足： AC -BC < a <AC +BC 即0<a <2，且 a ≠1，∴ a 不是整数问题(3)a 可能是分数吗？并与同伴进行交流. 分析：41)21(2=，91)31(2= ，161)41(2=从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，而a 2=2是整数，∴a不是分数.【归纳】在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.【做一做】问题：（1）如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？预设答案：解：(1)设直角三角形的斜边长为b，根据勾股定理得：b2=12+22=5，根据正方形面积公式得：S正方形=b2∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.(2)∵正方形的边长为b，根据正方形面积公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5∵ b满足b2=5.(3)∵b2=5，4<b2<9 ，∵ 2<b<3，∵ b不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而b2=5是整数，∵ b不是分数.b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.【归纳】a2=2 b2=5数a，b确实存在，但都不是有理数.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC∴D是BC的中点，且BC=2∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=4-1=3∵1< h2<4 ，∴ 1<h<2，∴h不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而h2=3是整数.∴h不是分数.∴h不可能是整数，也不可能是分数.明确例题的做法通过例题的探究让学生进一步感受除有理数外还有别的数存在，感受无理数的广泛性.【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.2.已知a2=17，则a是（）A.整数B.分数C.有理数D.非有理数3.以下各正方形的边长不是有理数的是( )A.面积为25的正方形的正方形B.面积为425C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形答案：1.解析：长度是有理数的线段是指：长度可以用整数与分数表示的线段.AB=1,AD=3,根据勾股定理：AE2=32+42=25,AE=5,∴线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段.根据勾股定理得：AC2=12+12=2,AC2=2，1<AC2<4 ，∴ 1<h<2，∴AC不是整数；∵两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2是整数，∴AC不是分数.∴AC 长度不是有理数的线段. 同理可得BE ,CD 为长度不是有理数的 线段.2.选D.解析：∵ a 2=17, 而42=16, 52=25， ∵ 42<a 2<52 , 4< a < 5 ∵ a 不是整数.∵两个相同最简分数的乘积为分数，而a 2=17是整数，∵ a 不是分数.∵ a 既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以答案选D.3.选C.解析：假设正方形边长为a ，选项A 中面积为25的正方形的边长是5,而5是有理数,排除A 选项；选项B 中面积为425的正方形的边长是25，而25是有理数，排除B 选项；选项C 中面积为8的正方形中的边长满足：S 正方形=a 2=8，∵ a 2=8, 而22=4, 32=9， 42=16··· ∵ 22<a 2<32 , 2< a < 3 ∵ a 不是整数.∵ 两个相同最简分数的乘积为分数，而a 2=8是整数，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
教学设计 认识无理数(全国一等奖)
认识无理数（1）教学设计学习目标：1、引导学生将两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形。
2、通过拼图活动，发现实际生活中有一类数既不是整数也不是分数3、能在方格纸中画出不是有理数的线段。
（课标对整节课的要求：了解无理数的概念）学习重点：通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
学习过程一、探索活动1：请大家按小组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
设计意图：通过探索活动1，完成学习目标1。
二、探索活动2：（1）、设大正方形的边长为a,你发现a满足什么条件？（2）、a可能是整数吗？说说你的理由（3）、a可能是分数吗？说说你的理由小组交流，发表自己的见解。
归纳总结：设计意图：通过对探索活动2所提出的三个问题的交流探讨，初步完成学习目标2.三、探索活动3：（1）、如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）、b是有理数吗？说说你的理由归纳总结：设计意图：通过对探索活动3所提出的三个问题的交流探讨，进一步完成学习目标2.四、典型例题：如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
设计意图：通过典型例题，完成学习目标3.五、当堂测试：1、课本21页随堂练习设计意图：评价学习目标22、请你在下面的方格纸上按如下的要求设计直角三角形：（1）、使它的三边中有一边边长不是有理数（2）、使它的三边中有两边边长不是有理数（3）、使它的三边边长都不是有理数设计意图：评价学习目标3。
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第二章实数
1. 理解无理数（第1课时）
一、学生起点分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有；
②能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神；
④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】：已知22
a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足22
a=的a为什么不是整数？
释2．满足22
a=的a为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，
那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新
数”（无理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出
长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，
产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x
解： （右2）
仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x
【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）
目的：进一步感受“新数”的存有，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结
内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存有不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所理解的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会实行概括总结．
第六环节：布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验表现出来，然后实行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，所以对新数的学习不能仅仅停留于感性理解，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言实行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存有，让学生觉得新数并不抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不能够用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这个点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．。