三角形内心、外心专项训练

三角形内心、外心专项

训练

-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1

内心相关知识

三角形内心、外心专项训练

一、判断题

在同一平面内，

在同一平面内，

三角形三条角平分线交于一点（三角形的内心）

1

、

2

、

3>

4

、

5

、

到三角形三边距离相等的点只有一个到三角形三

边所在直线距离相等的点只有一个

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形

二、填空题

6、如图（1）,点P为△A8C三条角平分线交点，PD丄AB, PE丄BC, PF丄AC,则

PD __________ PE __________ PF.

7、如图（2） , P是ZAOB平分线上任意一点，II PD=2cm,若使P&2cm,则PE与

0B的关系是___________ .

8、如图（3） , CD为RtAAfiC斜边上的高，ZBAC的平分线分别交CD、CB于点£,

F, FG 丄AB,垂足为G,则CF _________________ F G, Z1+Z 3= ____________ 度，Z 2+Z

4=

FG. Z 1+ Z 3=

CF.

度，Z3Z4, CE

9.如右图，£、D分别是&&

BED、ZEDC的角平分线交于M 求证；A、M、W在

一条直线上.

证明：过点W作WF丄AB, NH丄ED, NKLAC 过

点M 作MJ丄BC, MPMQ丄AC V£/V¥分Z8£6

DN 平分ZEDC

:.NF _________ NH, NH NK

:.NF _________ NK

代W在ZA的平分线上

乂TBM 半分ZABC, CM 半分ZACB

AC匕的一点, ZffiC. /BCD的角平分线交于点Z

AM在ZA的_____________ 上

AM. W都在ZA的 _____________ 上

：4、W在一条直线上

三、作图题

10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点

C

11.在下图△ABC 所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.

12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离 相等，11

•与河上公路桥南首（点A ）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出 工厂的位置.

四、解答题

13.已知：如下图在△ABC 中，ZC=90" , AD Y 分ZB&G 交BC 于6 若BC=32, K BD : CD=9 : 7,求：D 到朋边的距离

.

C

B

外心相关知识

一、 判断题

1、 三角形三条边的垂直平分线必交于一点(三角形的外心)

2、 以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点 的距离

为半径作圆，必经过另外两个顶点

3、 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等

4、 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称

二、 填空题

5、 如左下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点.则％

10. 如右上图，Z BAC=120 , AB=AC. AC 的垂直平分线交BC

D,则Z

Z1 Z2, Z3 Z4, Z5 Z6. Z 2+ Z 3=

度,

Z1+Z

4= 度，Z5+Z6= 度，XBOC= 度.

7.如左下图，D 为BC 边上一点，且BGBD+A6

则AD

DC, 点D 在

的垂直平分线上.

BC 的垂直半分线交于点O,则

8. 如右上图，在△ABC 8

9. 如左下图，AD 是△ABC 中BC 边上的高，f 是AD

△ _________ 迄、 __________ (Ht)：从而 BD=DC.则^

AA8C 是 ___________ 三角形.

Zl. zc

DE. F6分别是边 Z2；若ZB4C=126"

AB. AC 的垂直半分线，则Z

,则 ZE4G 二 _________ 度. 匕异于4 D 的点，若BE=CE ，则

_________ (SAS)i

PB PC.

C

AD3= _________ 度.

三.作图题

11.（1）分别作出点P,使得PA=PB=PC

（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：

当△ABC为锐角三角形时，点P在/XABC的 _____________ ；

当△ABC为直角三角形时，点P在△A8C的 _____________ :

当△ABC为钝角三角形时，点P在△A8C的 _____________ ；

反之也成立，且在半面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.

四、类比联想

12、既然任意一个三角形的三边的垂直半分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点：三个角的平分线是否也交于一点：试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想-