尺规作图测试卷AB

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浙教版初中数学八年级上册【能力培优】1.6 尺规作图测试卷习题(含答案)

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.6 尺规作图专题一根据尺规作图计算1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．2. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．专题二利用尺规作图解决实际问题3. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）4. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．课时笔记【知识要点】1. 用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.2. 基本尺规作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.3. 利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形【温馨提示】1. 尺规作图的直尺是没有刻度的直尺.平常所用的直尺都有刻度，只是用尺规作图就不能使用刻度.2. 作图的基本依据就是作全等三角形【方法技巧】1．作图时要注意保留作图痕迹．2．描述尺规作图作法的语言要规范．参考答案2. 解：（1）（2）如下图所示.3. 解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．1. 解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上．∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等，∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上．所以作图如下. 发射塔应修建在P点.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

专题测试-27尺规作图(基础)(教师版)

专题27 尺规作图及证明（专题测试-基础）一、作图题（共14题；共133分）1.如图，AD是△ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）2.如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．3.如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形.4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.6.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．9.如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.10.如图，在中．①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑11.如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．12.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题

章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。

故C。

方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。

4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。

5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。

【精品】初二数学-第12章全等三角形章末单元测试卷试题-八年级数学人教版(上册)(含答案)

(时间：90分钟满分：120分)【精品】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列作图属于尺规作图的是A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角αB．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段αC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角2．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是A．带①和②去B．只带②去C．只带③去D．都带去3．山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△DEC的理由是A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF5．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD6．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，AE=CF，其中全等三角形共有对A．5 B．3 C．6 D．48．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是A．①B．②C．①②D．①②③9．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①DA 平分∠CDE ；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE +AC =AB ，其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB =3，∠A ′=30°，则A ′B ′=__________，∠A =__________°．12．如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥，3CM =，则点C 到射线OA 的距离为__________．13．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3，4，5，则△DEF 的周长为__________．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF =8 cm ，则AE =__________cm ．16．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AB ，∠ACE +∠BCE =180°，EF ⊥AC 交AC 于F ，AC =12，BC =8，则AF =________．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD =4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________．18．如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图，五边形ABCDE 中，∠B =∠E =90°，AB =CD =AE =BC +DE =2，则这个五边形ABCDE 的面积是__________．20．如图，Rt △ABC 中，9083C AC BC ∠=︒==，，，AE AC P Q ⊥，，分别是AC AE ，上的动点，且PQ AB =，当AP =__________时，才能使ABC △和PQA △全等．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．22．如图，点E ，F 在AB 上，CE 与DF 交于点G ，AD =BC ，∠A =∠B ，AE =BF ．求证：GE =GF ．23．如图，12AC AE AB AD =∠=∠=，，．求证：BC DE =．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC =28°，求∠ADB 的度数．25．如图，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AB 上，且AE AC =，EF BC ∥交AC 于点F ．试说明：EC平分DEF ∠．26．如图，在△BCE 中，AC ⊥BE ，AB =AC ，点A 、点F 分别在BE 、CE 上，BE 、CF 相交于点D ，BD =CE ．求证：AD =AE ．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BA C．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．28．如图，△ABC是边长为5 cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2 cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP；（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．3．【答案】C【解析】因为CD=CA，CE=CB，ACB DCE∠=∠，所以△ABC≌△DEC（SAS）．故选C．4．【答案】D【解析】A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．故选D．5．【答案】B【解析】∵在△ABD和△CDB中，AB CD AD CB BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C，∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．6．【答案】A【解析】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PA=PB，∠CPA=∠DPB，∴△CPA≌△∠DPB（AAS），∴PC=PD，∴∠1=∠2，故选A．7．【答案】B【解析】根据AB=CD，AE=CF，∠BAE=∠DCF可得：△ABE≌△CDF；根据CE=AF，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC可得：△ADF≌△CBE；根据∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，AC=CA可得：△ACD≌△CAB，共有3对全等三角形，故选B．8．【答案】D∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵△BDF≌△CDE，∴DF=DE，∵在△AFD和△AED中，AF AE AD AD DF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFD≌△AED（SSS），∴∠FAD=∠EAD，∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的平分线上．综上所述，在本题给出的结论中，正确的是①②③．故选D．9．【答案】C【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选C．10．【答案】B【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE，∴∠CDA=∠EDA，∴①AD 平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∴BE+AC=AB，∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．【答案】3；30【解析】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB ，∠A =30°．故答案为：3；30． 12．【答案】3【解析】如图，过C 作CF ⊥AO ．∵OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，∴CM =CF ．∵CM =3，∴CF =3．故答案为：3．角的余角相等），在△FCE 和△ABC 中，90ECF BEC BC ACB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABC ≌△FCE （ASA ），∴AC =EF ，∵AE =AC -CE ，BC =2 cm ，EF =8 cm ，∴AE =8-2=6 cm ，故答案为：6． 16．【答案】10【解析】如图，连接AE ，BE ，过E 作EG ⊥BC 于G ，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，AE BEEF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案为：10．17．【答案】5【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E．∵BD平分∠ABC．又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4．∵△ABD的面积=12·AB·DE=12×AB×4=10，∴AB=5．故答案为：5．20．【答案】3或8【解析】分为两种情况：①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中，AB PQ BC AP=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）；②当AP =8时，∵AC =8，∴AP =AC ，∵∠C =90°，AE ⊥AC ，∴∠C =∠QAP =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △QAP中，AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △QAP （HL ），故答案为：3或8．22．【解析】∵AE =BF ，∴AE +EF =BF +EF ，∴AF =BE ，在△ADF 与△BCE 中，=AD BC A B AF BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠CEB =∠DFA ，∴GE =GF ．23．【解析】∵12∠=∠，∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在BAC △和DAE △中，AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAC △≌DAE △（SAS ），∴BC DE =．24．【解析】（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°， ∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ，∴∠ADB =90°+14°=104°．26．【解析】∵AC ⊥BE ，∴∠BAD =∠CAE =90°，在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，BD CE AB AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），∴AD =AE ．27．【解析】（1）∵∠BAC =∠EAD ，∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ，即：∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，28．【解析】（1）∵△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，∴2t=5-2t，∴t=54，∴t=54s时，△ABQ≌△CBP，（2）结论：∠CMQ=60°不变，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P，Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，AB CAABQ CAP AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．。

初二数学角的平分线、尺规作图测试A卷义务几何试题

初二数学角的平分线、尺规作图测试〔A卷〕人教义务几何一、填空题(每一小题3分，第5题9分，一共30分)1．到角两边间隔相等的点在__________．2．“对顶角相等〞的逆命题是__________ ，它是__________命题．(填“真〞或者“假〞) 3．直角三角形的两锐角平分线相交所成的钝角等于__________．4．尺规作图的工具是____________．5．按照根本作图的标准语句完成以下填空．(1)如图(1)，过点__________和点__________作直线__________．(2)如图(2)，延长线段AB到C使__________=__________．(3)如图(3)，作射线__________，使__________平分__________．(4)如图(4)，以点__________为圆心，__________为半径作弧，交直线l于D、E，分别以D、E为圆心，________________为半径作弧，两弧交于M点，作直线PM，那么直线PM就是直线l的__________．图(1)图(2)图(3)图(4) 6．目前我们解几何作图题，一般只要求写出__________，__________，__________三个步骤．7．如图(5)，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，连结AO，那么∠1______∠2．(填“<〞或者“=〞或者“>〞)8．如图(6)，直线l1∥l2，l3交l1于O，那么在l2上有__________个点到l1，l3的间隔相等．图(5)图(6)二、选择题(3分×10=30分)9．以下命题中，逆命题是真命题的是A．全等三角形对应角相等B．两直线平行同旁内角互补C．直角都相等D．假设a，b为有理数，a=b，那么|a|=|b|10．在证明角平分线上的点到角两边间隔相等时，判断三角形全等的理由是A．SAS B．SSSC．ASA或者AAS D．HL11．如图(7)，在△ABC中平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么以下命题错误的选项是A．DE=DFB．AD上任一点到E，F点的间隔相等C．AE=AFD．BD=DC12．以下各种作图中是根本作图的只有A．用直尺和圆规作一个三角形与三角形全等B．用量角器和直尺作一个角与角相等C．用直尺和圆规作线段的垂直平分线D．用三角板和直尺经过直线外一点直接画出这条直线的平分线13．利用根本作图不能惟一作出三角形的是A．三边B．两角及夹边C．两边及夹角D．两边及其中一边的对角14．作出△ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中可能落在△ABC外部的是A．AD B．AE C．AF D．都有可能15．以下作图语句正确的选项是A．线段a，作线段a=AB B．∠α，作∠α=∠AOBC．过点P作线段AB的垂直平分线MN D．作射线OC平分∠O16．∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法如下：①作射线OC，②在OA，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD =OE ，③分别以D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内交于点C ，其中作法的合理顺序为A ．①②③B ．②③①C ．③①②D ．③②①17．线段AB ，作AB 的垂直平分线CD 垂足为E ，在CD 上截取EM =5，EN =2那么，MN =__________．A ．7B ．5C ．3D ．3或者718．如图(8)，作∠AOB 的平分线OP ，过点P 作OP 的垂线MN ，交OA ，OB 于A ，B 那么以下结论：①∠AOP =∠BOP ②OA =OB ③△AOB 是等边三角形 ④OP 垂直且平分AB其中正确的个数为图(8)A ．4B ．3C ．2D ．1三、解答题(一共40分)19．(6分)如图(9)，OP 平分∠AOB ，C 为OP 上一点，D ，E 分别在OA ，OB 上且CD =CE 求证：∠1=∠2．图(9)20．(6分)如图(10)，AO，BO是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现B处一只老鼠正向O处洞口逃窜，假设猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，请你在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C处．图(10)21．(8分)如图(11)，一目的在A区，到公路铁路间隔相等，离公路与铁路穿插处500米，在图上标出它的位置．(比例尺1∶20000)图(11)22．(10分)：∠AOB=60°，P为OB上一点图(12)(1)根据要求画图①作∠AOB的平分线OC②过点P作OB的垂线PM交OC于E③过点E作OA的垂线EN交OA于F④连结FP(2)根据画图完成以下问题①△FOE与△POE__________(填“全等〞或者“不全等〞)②∠FEO__________∠PEO(填“<〞或者“=〞或者“>〞)③OE与FP的关系是__________．23．(10分)锐角∠AOB和一点P，过点P作OA，OB的垂线，垂足分别为C，D，说明∠CPD与∠AOB之间的关系．参考答案一、1．在这个角的平分线上2．相等的两个角是对顶角假3．135°4．直尺和圆规5．(1)A B AB(2)BC AB(3)OC OC∠AOB(4)P PK大于1/2DE长垂线6．求作作法7．=8．两二、9．B10．C11．D12．C13．D14．A15．D16．B17．D18．B三、19．过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，让△CMD≌△CNE(HL)，∴∠1＝∠2．20．作AB的垂直平分线，交OB于C点，C即为所求．21．把公路、铁路看成两条相交线，作出它们交角的平分线，在角平分线上，从顶点量出实际长500米(图上间隔为2．5 cm)的线段便可确定目的的位置．22．(1)略(2)全等=OE垂直且平分F P23．提示：分两种情况(1)点P在∠AOB内部，∠CPD与∠AOB互补(2)点P在∠AOB外部，∠CPD与∠AOB相等励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

尺规作图(人教版)(含答案)

尺规作图（人教版）试卷简介:本套试卷集中测试学生的几何作图能力和数学语言的精准表达。

尺规作图和规范的几何用语是学生做几何证明题需要具备的基本能力，本套试卷可以检测同学们这一块的问题,通过不断发现问题，寻找资源解决问题，提升自己的数学水平。

一、单选题(共10道，每道10分)1.尺规作图是指( )A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.用量角器和无刻度的直尺作图答案：C解题思路：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．“尺”指没有刻度的直尺、“规”指圆规，故选C．试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义2.下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解题思路：做这类题要结合定义、定理来思考：（1）A选项：直线没有端点，向两端无限延伸，故无法度量，A错误，（2）B选项：射线有一个端点，向一端无限延伸，也无法度量，B错误；（3）C选项：两点确定一条直线，但是不能保证第3点也落在直线上，C错误；（4）D选项，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而且利用尺规作图可以实现．具体实现方法，同学们可以自己尝试，在尝试的基础上去学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图→→第7题”．故选D试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用3.下列作图语句中,不准确的是( )A.过点A,B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB答案：B解题思路：尺规作图是指利用没有刻度的直尺和圆规作图，几何作图重在操作的准确性和几何用语的规范性。

需注意两点：①直尺必须没有刻度，所以只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

2019年中考总复习《尺规作图》复习测试题及答案

2019年中考总复习《尺规作图》复习测试题一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角 D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C 为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E 为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0 C. a﹣b=0 D. a ﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线 C. 一个角的平分线 D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BC D. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3 C. m﹣n=3 D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ， OE ，使OD=OE；③分别以D ， E DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1（2（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。

初中数学尺规作图综合测试卷

初中数学尺规作图综合测试卷初中数学尺规作图综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.尺规作图就是()A.用直尺按一定的规律作图B.用直尺和圆规作图C.用三角尺和圆规作图D.用没有刻度的直尺和圆规作图2.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.已知∠α,作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用刻度尺画线段AB=3cmD.用三角板过点P 作线段AB的垂线3.下列作图语句,正确的是()A.作线段AB,使a=ABB.延长线段AB到C,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧4.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C 为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧D.以点E 为圆心,DM的长为半径的弧5.如图,A,B,C三个村庄联合打井,为使井到三个村庄的距离相等,下列确定水井的位置的说法中正确的是()A.连接AB,AC,BC,作线段AB的垂直平分线MN,作∠ABC的角平分线BD交直线MN于点P,点P即为水井的位置B.连接AB,AC,作线段AB的垂直平分线MN,作线段AC的垂直平分线EF交直线MN于点P,点P即为水井的位置C.连接AB,AC,BC,作∠ABC的角平分线BD,作∠BAC的角平分线AE交BD于点P,点P即为水井的位置D.作直线AB、BC,过点A作BC的垂线MN,过点C作AB的垂线EF交MN于点P,点P即为水井的位置6.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则EF与BE+CF的数量关系为()A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF=2(BE+CF)D.EF=BE+CF。

苏科版八年级上册数学期末测试卷(基础+提升)

苏科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且等于7.5A.1个B.2个C.3个D.4个2、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3、下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）A.（-2.5，4）B.（-0.25，0.5）C.（1，3）D.（2.5，4）4、正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A.点CB.点DC.点AD.点B5、如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°6、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A.（，）B.（2，）C.（，）D.（，3﹣）7、如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A.∠A=∠DB.∠ABC=∠FC.BE=CFD.AC=DF8、下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，已知正方形的边长为4，点是正方形的边上的一点，把△ABE沿BE翻折到△FBE，若，则DF的长为（）A.2B.C.D.10、一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )A. B. C. D.11、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④12、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P 点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、若等边△ABC的边长为2，那么△ABC的面积为（）A. B.2 C.3   D.414、16的算术平方根是（）A.4B.±4C.±2D.215、下列说法中，正确的是（）A.﹣4的算术平方根是2B.﹣是2的一个平方根C.（﹣1）2的立方根是﹣1D. =±5二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是________．17、在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是________.18、若点P(a-1，4-2a)位于平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是________．19、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.20、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________ m．21、已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标________．22、计算：________23、如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________25、已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）28、在四边ABCD中，∠D=90°，AD= ，CD=2，BC=3，AB=5，,求：四边形ABCD的面积.29、如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．30、一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC 是等腰三角形吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、C11、B12、D13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。

2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷(解析版)

2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．242．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm4．下面图形中，平面图形是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱6．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°二．填空题（共8小题）11．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是cm．12．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．13．一个五棱柱的面数为个，棱数为条，顶点数为个．14．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为．15．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是．16．如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是．17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是cm2．18．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．三．解答题（共8小题）19．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）21．三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明．22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？23．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOD是∠AOB的补角．（1）在∠AOB的外部画出它的余角∠AOC，并用直尺和圆规作出∠AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与∠EOD互余的角有．26．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．2．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选：A．【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答．【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以这个音箱的长是60cm．故选：B．【点评】本题考查了立方根的定义和长方体的体积公式，解题的关键掌握立方根的定义．4．下面图形中，平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形和立体图形是区别即可解答．【解答】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形．故选：D．【点评】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键．5．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】根据四棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．6．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对面上的字是国．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是4cm．【分析】先根据这个棱柱有8个面，求出这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，再根据所有侧棱的和为24cm，即可得出答案．【解答】解：∵这个棱柱有八个面，∴这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，∵所有侧棱的和为24cm，∴每条侧棱长为24÷6＝4（cm）；故答案为：4【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题．12．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱．【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转可得答案．【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．13．一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．【分析】根据五棱柱的形状可得答案．【解答】解：一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．故答案为：7，15，10．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状．14．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为40．【分析】根据正方体的棱有12条，设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4﹣x，根据正方体的表面积公式列方程解答即可．【解答】解：设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4﹣x，根据题意得，6x2+6（4﹣x）2＝72，解得，，故这两个正方体的棱长分别为2+，2﹣，体积之和为：＝（2++2﹣）[﹣（2+）（2﹣）+]＝40．故答案为：40【点评】此题考查正方体的表面积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键．15．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是3：4．【分析】根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，圆的周长和半径（直径）成正比例，已知两个圆的周长之比是3：4，两个圆的直径的比也是3：4；由此解答．【解答】解：∵甲乙两圆的周长之比是3：4，∴甲乙两圆的直径之比是3：4．故答案为：3：4．【点评】考查了认识平面图形，此题主要根据圆的周长计算方法进行判断，两个圆的周长之比等于两个圆的半径（直径）的比．16．如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是圆锥．【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题．【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是100cm2．【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积＝底面周长×高，依此即可求解．【解答】解：10×10＝100（cm2）．答：这个圆柱的侧面积是100cm2．故答案：100．【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．18．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC＝∠CAB＝×50°＝25°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+90°＝115°故答案为：115°．【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法．三．解答题（共8小题）19．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；（2）根据圆柱的侧面积公式即可求出r，再根据圆的面积公式解答即可；（3）求出一个圆柱形的粮仓的体积，然后用麦的体积去除以一个圆柱形的粮仓的体积即可解答．【解答】解（1）（米），V＝≈24×3.14＝75.36（立方米），麦这堆小麦的体积是75.36立方米；（2），（米），（平方米），所以该粮仓的底面积是4π平方米；（3）（立方米），，所以至少需要6个这样的粮仓．【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．21．三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明．【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．依此即可求解．【解答】解：∵10+15﹣24＝1，不符合欧拉公式V+F﹣E＝2，∴不能组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．【点评】考查了欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．解题的关键是熟练掌握欧拉公式．22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？【分析】（1）分别数出各层正方体的个数，再相加即可求解；（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形，求出1个正方形面积，再乘36即可求解．【解答】解：（1）第一层1个，第一层3个，第一层6个，1+3+6＝10（个）．答：由10个正方体构成；（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形．物体的表面积为：6×6a2＝36a2（平方单位）．答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位．【点评】本题考查了立体图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．23．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．【分析】（1）在AB的延长线上截取BD＝AB即可；（2）根据中点的定义先求出AB，再求出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝4cm，∵BD＝AB，∴AD＝8cm．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图﹣基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．25．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOD是∠AOB的补角．（1）在∠AOB的外部画出它的余角∠AOC，并用直尺和圆规作出∠AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与∠EOD互余的角有∠COE、∠AOC．【分析】（1）按要求作图；（2）根据∠AOB＝60°，分别计算各角的度数，可作解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵OC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∠AOD＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∴与∠EOD互余的角有：∠COE、∠AOC．故答案为：∠COE、∠AOC．【点评】本题考查了角平分线的定义、余角以及角的计算，还考查了基本作图﹣角平分线、过直线上一点作已知直线的垂线；注意基本作图时要认真、准确．26．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．【分析】（1）利用尺规作∠C的平分线即可解决问题；（2）结论：FH＝HC．只要证明∠HCF＝∠HFC即可；（3）只要证明△EAD∽△HCD，可得∠ADE＝∠CDH，推出∠EDH＝∠ADC＝90°即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH＝HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC＝∠FCB，∵∠FCB＝∠FCH，∴∠FCH＝∠HFC，∴FH＝HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵FH∥CD，∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∴ED⊥DH．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考常考题型．。

中考数学复习《尺规作图》测试题(含答案)

中考数学复习《尺规作图》测试题（含答案）一、选择题(每题5分，共10分)1．[2015·嘉兴]数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(A)【解析】根据分析可知，选项B，C，D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A 不能够得到PQ⊥l于点Q.图25－1 图25－22．[2015·深圳]如图25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A＋PC＝BC，则下列选项正确的是(D)【解析】由PB＋PC＝BC和P A＋PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．二、填空题(每题5分，共5分)3．[2014·绍兴]用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝ba或b≥a__.【解析】如答图所示：第3题答图若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝ba；②当b≥a时．三、解答题(共40分)4．(10分)[2015·自贡]如图25－3，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝2173，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)图25－3 第4题答图解：由勾股定理得，AB＝42＋12＝17，所以AP＝2173时，AP∶BP＝2∶1.点P如答图所示．5．(15分)[2015·宜昌]如图25－4，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB＝AE；(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线，得∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE；(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，得∠ABE＝∠AEB＝40°.由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.6．(15分)[2015·东莞]如图25－5，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求DC的长．图25－4图25－5 第6题答图解：(1)如答图，直线MN 即为所求；(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34， ∴BD ＝34×4＝3，∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2.7．(15分)[2015·珠海]如图25－6，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC .(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC ＝8，CD ＝5，求CE .图25－6 第7题答图解：(1)如答图所示，E 点即为所求；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC－BE＝3.8．(15分)[2015·武威]如图25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．图25－7 第8题答图解：(1)如答图所示，则⊙P为所求作的圆；(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，，∵tan∠ABP＝APAB∴AP＝3，∴S⊙P＝3π.9．(15分)[2015·山西]如图25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的长．图25－8 第9题答图解：(1)如答图，⊙C即为所求；(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝CDBC，∴CD＝3cos30°＝332，∴劣弧DE的长为60·π·332180＝32π.。

人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析

6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为()
A.5B.6C. D.8
[答案]B
[解析]
[分析]
连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．
[详解]解：连接BD,DE,
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.若代数式的值为零,则x的取值应为_____．
10.某校规定学生期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．
②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°,根据平行线性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．
[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,
24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM(如图1)．
(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立．请说明理由．
B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (365)

一、解答题1. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为．请根据图表信息回答有关问题：(1)请你直接写出点B和点C坐标；(2)求的面积；(3)将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________．2. 如图1，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，则称△DEF是△ABC的内接三角形．（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接．A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰三角形或等边三角形D．直角三角形（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出△ABC的边长最小的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）（3）问题：如图4，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在△ABC的内接等边三角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？①探究1：如图5，要使△DEF是等边三角形，只需∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我们以点D为角的顶点任作∠EDF＝60°，且DE交BC于点E，DF交AC于点F．我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合．在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DE＝DF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）．理由：是等边三角形．②探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边三角形DBF′和DCF″．连接FF'，FF″，证明：FF'+FF″＝BC．③探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出△ABC的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）3. 画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点画出线段的垂线，垂足分别为点．4. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．(1)画出△ABC；(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；(3)P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则m＝，n＝．5. 已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．（3）请直接写出△A2B2C2的面积．6. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值= ．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．7. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_______________；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_____________；（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；（4）图中格点的面积是_________________；（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是______________．8. 如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2）的正弦值为 .9. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)请计算学生总人数．(2)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．(3)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．10. (1)思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是______.(2)类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点.求的度数.(用，的代数式表示)(3)拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出_____.(用，的代数式表示)11. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？12. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．(1)画出关于点的中心对称图形；(2)将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；并直接写出点，的坐标．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点．（1）用尺规过点D作DE⊥BC于点E，与CA的延长线相交于点F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）△ADF是什么样的三角形？请说明理由．14. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨：C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上，图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3∶4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？15. 如图，在中，，于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)若，求∠DAE的度数?(2)若，交AC于点F，请补全图形，并在第（1）问的条件下，求∠FEC的度数．16. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小红同学设计的尺规作图过程．作法：如图，①作线段AB＝3cm，②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；④连结AD，BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．根据小红设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明．证明：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，∴BC＝ cm，AC＝ cm．∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，∴CD＝3cm．AD＝2cm．又∵AB＝3cm，∴AB＝CD，AD＝．∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）．17. 如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要个立方块．18. 如图，已知线段AB=10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．(1)AO＝_____CO；BO＝______DO；(2)求线段CD的长度；(3)小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．19. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“阳光点”．例如：点，，由于，则称与互为“阳光点”．（1）在点、、中，原点的“阳光点”是；在图1中画出所有原点的“阳光点”所形成的图形．（2）如图2，已知点，①点是点的“阳光点”，则；②若直线上存在两个点的“阳光点”，求的取值范围．（3）已知点，，，，，若线段上存在点，上存在点，使得点与点互为“阳光点”，直接写出的取值范围．21. 已知，平面直角坐标系中，点，，，直线与轴垂直且经过点．(1)画出关于直线的轴对称的，并写出各顶点坐标．(2)在轴上找到一点，使点到点、点的距离之和最短．22. 为救助白血病患儿、某校组织了“慈善一日捐”活动，并抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），绘制成下面的统计图．二、解答题(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元．(2)求这组数据的平均数．(3)该校共有1600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23. 在2020年为了调查五中学生对“新型冠状病毒”的知识了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题．如下是对病毒了解程度的统计表：对病毒的了解程度A ．非常了解B ．比较了解C ．基本了解D ．不了解百分比(1)本次参与调查的学生共有_______人，_______，_______；(2)图2所示的扇形统计图中和部分扇形所对应的圆心角度数之差是_______；(3)请补全图1的条形统计图；(4)若我校有学生3500人，根据样本估计全校对病毒“不了解”的学生约是多少人？24. 如图，甲是由5个棱长为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出甲的主视图和左视图；（2）该几何体甲的表面积为 cm ²．（3）若用n 个同样的正方体搭几何体乙，使其主视图、左视图与甲完全相同，则n 的最大值为．25. 画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，并比较各数的大小，用“”号连接起来．26. 为了让学生养成热爱读书的习惯，陕西某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于购买图书的费用为3000元，2023年用于购买图书的费用是3630元，求该校用于买书的资金的年平均增长率.27. 已知抛物线的对称轴为，且经过点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)抛物线上是否存在点，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．（1）参加此安全竞赛的学生共有　人；（2）将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为　．29. 如图是人们喜爱的秋千，已知秋千静止的时候，踏板离地高为，将它往前推进到（即的长为，且），此时踏板离地的高为．求秋千绳索的长度．30. 某商场家电类商品均按进价提高后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．(1)该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为______元，9折后每台电视机的利润为______元；(2)该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？31. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为，则另一个正方形配件的边长为（请用含x的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于，请问小东的想法能否实现？为什么？32. 小江计划将池塘的鱼在年底打捞出来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出100条鱼，共240kg，作上记号后，又放回鱼塘．过了两天，又捞出200条鱼，共510kg，且发现其中有记号的鱼只有4条．（1）估计鱼塘中总共有多少条鱼？（2）若平均每千克鱼可获利润5元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？33. 某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是59件，计算这个工人30天中的平均日产量．34. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求：(1)物体的拉力和重力的函数解析式；(2)当物体的重力时，需要的拉力F的值．35. 图1是建筑工地搬砖平板车示意图，图2是平板车停放在水平地面上时侧面示意图，车把手与车板组成线段，车轮和车板相切于点，车轮直径为，车轮和地面接触点为，求车把手到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）36. 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共80个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元．(1)购进A，B两种品牌足球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个B品牌足球打九折出售？37. 甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往地．设甲的行驶时间为，甲、乙两人距出发点A地的路程，关于的函数图象如图所示．(1)乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？(2)甲出发多长时间，甲、乙两人相距？38. 某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进台甲型电视机．(1)求该商店最多可购进多少台甲型电视机？(2)该商店对甲型电视机每台降价元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？39. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃．“兔飞猛进”名副其实．如图，野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．(1)求满足条件的抛物线的解析式(2)若野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆．为什么？40. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：(1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费_________元．(2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），①若选择方案一购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）；②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？41. 2022年在北京举行的第届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物个．根据要求，“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过个．设全部售出后的总利润为元，购进“冰墩墩”个．两种吉祥物的成本和售价如表：类别冰墩墩雪容融成本(元个)售价(元个)(1)求与的函数关系式；(2)求该商店如何购买两种吉祥物获得总利润最大？并求出最大利润．42. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了 3名参赛学生的得分情况：参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18286C44(1)答对1道题得______分，答错或不答1道题扣______分；(2)请求出C同学答对的题数；(3)若分数在80分（包含 80分）以上的为优秀，若参赛学生小亮只答对了17道选择题，则小亮的得分是否达到优秀呢?43. 下图是甲商场电脑产品进货单，其中进价一栏被墨水污染，请你仔细阅读进货单，并根据它提供的信息，求出这台电脑的进价．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格商品代码商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）6000元折扣8折利润（实际的销售后利润）250元售后服务保修终生，三年内免费，三年后收取材料费，五日快修，周围机备用，免费投诉、回访．44. 某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？45. 为了振兴乡村经济，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，八月份销售蜂蜜400瓶，九、十两月这种蜂蜜销售量持续增加，十月份的销售量达到576瓶．(1)设九、十两月的销售量的月平均增长率x，九月份销售量为______，十月份销售量为_______，（均用含x的式子表示）(2)列方程求九、十两个月的销售量月平均增长率．46. 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为74°．(1)求坡顶到地面的距离的长；(2)求古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，）47. 某商场11月初花费12600元购进了一批家用电器已售完．12月初，由于原材料价格上涨，该电器每台进价比11月初高10%，且花费11880元购进该电器的数量比11月份数量少6台．(1)求商场11月份、12月份每台电器进价各多少元？(2)11月份商场该电器售价为354元，若12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，求12月份该电器每台售价应多少元？48. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/，销售价格不高于14元/，且每售卖需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格x（元/）之间满足三、解答题如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数解析式．(2)当猕猴桃的销售价格定为多少元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？49. 小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为70元/件，售价不能低于80元/件，专卖店每月有800元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量y （件）随着产品的售价x （元/件）的变化而变化，销售量y 与售价x 之间的部分对应关系如表：售价x （元/件）80828486…销售量y （件）500490480470…(1)求销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式；(2)小王预计每月盈利8200元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少元？50. 某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．设第一次购进的水果的进价是x 元/千克．(1)第二次购进水果的进价是______元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为______千克和______千克，（用含有x 的式子表示）；(2)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？(3)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？51. 如图，已知，，，求证：．52. 已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)设该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．53. 在平行四边形中，对角线交于点O．且分别平分．(1)求的度数；(2)猜测线段之间的等量关系，并证明你的结论；(3)设点P 为对角线上一点，，若平行四边形的周长为16，平行四边形的面积为，直接写出的长．54. 推理填空．已知如图，，试说明．请将下面的解答过程补充完整．证明：∵（）（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）∵（已知）∴（）∴（）∴（）55. 如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将绕点D顺时针旋转90°，得到．（1）求证：；（2）连接EF，若，求的度数．56. 如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，．(1)求证：是的切线；(2)求的直径；(3)当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是．57. 把△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含的式子表示）．58. （1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：．（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：．59. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），∴_______//______（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（_______），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC DG（________），∴_______＝_______（两直线平行，内错角相等），∴∠CDG＝∠BEF（________）．60. 如图（1），，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；(2)在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明；(3)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x、t的值：若不存在，请说明理由．61. 安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围.宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：(1)和全等吗？请说明理由；(2)求出的取值范围.62. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．63. 已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，．(1)如图，如果，求线段的长(2)过点E作，垂足为点G，与交于点H．①求证：；②设的中点为点O，如果，求的值．64. 在等边中，点分别在边上，且，与交于点．求证：；65. 已知，如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，且BD BC．求证：四边形是菱形．66. 如图，在△ABC中，O为边AC的中点，过点A作AD∥BC，与BO的延长线相交于点D，E为AD延长线上的任一点，连接CE、CD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形：(2)当D为边AE的中点，且CE＝2CO时，求证：四边形ABCD为矩形．67. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．68. 如图，在中，，于点O，于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：是的切线；(2)若点F是OA的中点，，求图中阴影部分的周长；(3)在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当取最小值时，直接写出BP的长．69. 如图，已知与均为等边三角形，点、在的同侧．(1)点在上，写出线段、、之间的关系，并证明；(2)当与为等腰三角形，且时；（1）中关系式是否成立？若不成立，又是何关系，并证明；。

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。

初二数学尺规作图练习题

初二数学尺规作图练习题数学尺规作图让初二学生在几何学中学习和应用基本的几何概念和技能。

通过练习尺规作图，学生可以加深对几何形状的理解，培养几何思维和空间想象能力。

本文将为您呈现一系列的初二数学尺规作图练习题，以帮助学生巩固知识和提升技能。

1. 作图一个边长为5cm的正方形。

2. 作图一个直径为8cm的圆。

3. 在直线上用尺规作图，将一段长为6cm的线段等分为三等分。

4. 作图一个边长为3cm的等边三角形。

5. 作图一个边长为4cm的正五边形。

6. 作图一个半径为5cm的正圆。

7. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为4等分。

8. 已知直线段AB和点C，用尺规作图，将直线段AB的长度放大3倍。

9. 作图一个半径为6cm的正方形。

10. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为5等分。

11. 已知直线段EF和点G，用尺规作图，将直线段EF的长度缩小一半。

12. 作图一个半径为7cm的正五边形。

通过以上的练习题，学生可以灵活运用尺规作图的基本技能。

在解答练习题时，学生需要明确每道题的要求并合理规划作图步骤。

首先，根据题目要求确定作图所需要的基本图形，如正方形、圆形等。

其次，根据已知条件使用尺规进行测量和划线，确保图形的准确性。

最后，检查作图结果是否满足题目要求，如线段长度、角度等。

在尺规作图的过程中，学生应该注意以下几点：1. 尺规的正确使用：学生应熟练掌握尺规的使用方法，确保测量和画线的准确性。

2. 作图步骤的合理性：学生应根据题目要求和已知条件合理规划作图步骤，避免不必要的重复或遗漏。

3. 图形的准确性：学生在作图过程中应注意保持图形的准确性，如边长、角度等，避免误差的出现。

4. 用尺规作图后，用铅笔将直线粗化，圆心、交点等标记清晰，使图形更加美观。

通过反复练习尺规作图，初二学生可以提升几何思维和空间想象能力，培养几何学习的兴趣。

同时，尺规作图也是培养学生解决问题能力和推理能力的有效方法之一。

第七章线段和角的画法测试卷

（第10题）OA B C （第11题）一、填空题1．A 、B 两个城市的位置如图所示，那么B 城在A 城的_____________________方向．第一题图第二题图第三题图2．如图，已知M 、N 分别为线段AC 、BC 的中点，且C 是线段MB 的中点，线段MN= 6 cm ，则线段AM=______cm ，BN=______cm ． 3．如图, OM 是AOB ∠ 的平分线，OP 是MOB ∠ 内的一条射线.已知AOP ∠比BOP ∠ 大30︒ ，则MOP ∠的度数是______． 4．已知OC 是AOB ∠的角平分线，如果50AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是__________． 5．已知3824A '∠=︒ ,则A ∠的余角的大小是________________． 6．一个角与它的补角之比为1：4，则这个角等于_______度； 7．延长线段AB 至C ，使BC =AB 31，D 是AC 的中点，若DC =2cm ，则AB = 厘米；8．如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB 平分∠AOC ，则∠AOB = 度；9．如果一个角是50º，那么这个角的补角是度．10．如图，AB=10厘米，C 是线段AB 上任意一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，那么DE =________厘米． 11．如图，已知∠AOB=58º,∠BOC =（5+x ）º,∠AOC =（72-x ）º,那么∠AOC = 度．12．已知线段a 、b 的长分别为10厘米、6厘米，如果在射线OP 上截取OM=a ，MC=b ，那么线段OC=________厘米．13．已知α∠ 的补角等于125º4′，那么=∠α __________．14．如图，已知∠AOC=120º，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠AOB ，那么∠DOC = 度．二、选择题15．下列说法错误的是……………………（）（A ）∠AOB 的顶点是点O ；（B ）∠AOB 的两边是两条射线；（C ）射线BO 、射线AO 分别是∠AOB 的边；（D ）∠AOB 与∠BOA 表示同一个角． 16．下列说法错误的是……………………………………………………………………（）（A ）画线段AB=3厘米；（B ）画射线AB=3厘米；（C ）在射线A C 上截取AB=3厘米；（D ）延长线段AB 到C ，使得AC=2AB ．北． A． B东60︒BCAMNO ABMPD BAC O 第8题（第14题图） OA B CD17．已知线段AB ，延长BA 到C ，使AC= BC ，D 为AC 中点，且CD=2厘米，那么线段AB 的长为……………………………………………………………………………（）（A ）4厘米；（B ）6厘米；（C ）8厘米；（D ）10厘米．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°19．如图1，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是CB 的中点，那么下列结论中错误的是…（）A ．AC CB = ； B ．2BC CD = ；C ．2AD CD =； D ．14CD AB = ．20．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东 60°的是……………（）三、作图题21．已知线段a 、b ，且2a b >（如图4），画一条线段AB ，使它等于2a b - ．(不写画法或作法,保留画图或作图痕迹)22．如图, 已知∠α 和∠AOB ．（1）以OA 为一边在∠AOB 的外部画∠AOC, ∠AOC=∠α ；（2）画出∠AOB 的平分线OD ； (不写作法,保留作图痕迹)（3）量一量，∠COD 的度数是多少？解：B D1 2 O A C P αOBA● ●● ● A C D B a b （图4）23．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点（图中点C请找出以点C 为顶点的角中：（1）一定相等的角为；（请写出所有的情况）（2）一定互补的角为．（请写出所有的情况）24．如图，已知120∠＝AOB ．点C 在AOB ∠ 的内部，且30∠＝BOC ；OP 是AOB ∠ 的角平分线．（1）作BOC ∠ ；（2）尺规作图：作AOB ∠的角平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹．）（3）若射线OC 、OA 分别表示从点O 出发的北、东两个方向，则射线OB 表示_______方向；（4）在图中找出与AOP ∠ 互余的角是_________________；（5）在图中找出与AOB ∠ 互补的角是_________________．四、解答题25．一个角的余角是它的补角的16,求这个角的度数.26．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．27．已知∠AOB=70º，∠BOC 与∠AOB 互余，OP 是∠AOC 的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算∠BOP 的度数．AB O 第24题图。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (324)

一、解答题1. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，．(1)点的坐标为______ ；(2)将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；(3)求的面积；(4)在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标．2. 已知在平面直角坐标xOy中，一次函数y＝﹣x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积等于1，则点C的坐标为．3. 如图，已知线段a，请用尺规作图，并填空（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作线段AB，使AB=2a；（2）延长线段BA到C，使AC=a；（3）根据上述画法求CB．4. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．5. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)写出下列点的坐标：A，B，C；(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点，，，并依次连接这三个点，从图象可知与有怎样的位置关系？(3)请在x轴上作出一点P，使得最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹．6. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．7. 根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：．证明：连接，，∵平分，，，∴（①________________）．∵是的垂直平分线∴②______（③________________）．在和中，∴（④_____________________）．∴（⑤_______________________）．8. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．9. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y 与自变量x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．x13456…y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.52.41.410.8…（1）函数y＝的自变量x 的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x ＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x +b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b 的取值范围是　　．10. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求作射线BM ，分别交AD 、AC 于P 、Q 两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）11. 如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC ，使∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，BC ＝a ．12. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟），按照完成时间分成五组：A 组“”，B 组“”，C 组“”，D 组“”，E 组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？(3)若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．13. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)在直线l上找一点P，使的长最短，并算出这个最短长度．14. 如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1）（2）△ABC的面积= ；点B到AC的距离= ．（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．15. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？16. 如图，点E是□ABCD边AD上一点，请你只用一把的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF=AE,请画出示意图，并用你学过的知识没有刻度验证CF=AE．17. 如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标；(3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长．18. 同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；②以C为圆心，大于CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；③以O为端点作射线OP.则OP就是∠AOB的平分线你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.19. 如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为1．（1）在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；（2）在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．20.如图，为矩形的对角线，．(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法(2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程证明：∵四边形是矩形，∴ ① ，∴，．∵平分，∴ ② ，∴ ③ ，∴ ④ ，又∵，∴四边形是 ⑤ ，又∵，∴四边形是菱形．21. 如图，△ABC 中任意一点P 经过平移后对应点为.(1)画出△ABC作同样的平移后得到的，并写出、、的坐标.(2)以点为位似中心，画出的一个位似，使它与的相似比为2:1.并写出、、的坐标.22. 按要求用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法（1）请在图①的正方形内，画出一个点满足；（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并一句话说明理由．二、解答题23. “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．（1）写出与的函数表达式；（2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省费用，结合图象指出，应选择的快递公司是．24. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；(2)求的面积(3)在x 轴上作出一点P ，使的值最小．（保留作图痕迹）25. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角△ABC ，并直接写出△ABC 的周长；（2）在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3．26. 我市某农户的梨园今年大丰收，今年梨的总产量为40000千克，该农户将梨在市场上自行销售每千克售a 元，销往超市每千克售b 元，在市场销售每天需要支付其它费用c 元，销往超市每天需要支付其它费用元，该农户每天销售2000千克梨，其中销往超市1200千克．(1)该农户每天将梨在市场自行销售的纯收入是_____元，每天销往超市的纯收入是_____元（填最简结果，纯收入＝收入－支出）；(2)求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入；(3)当时，求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入．27. 为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七（1）班和七（2）班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）~~及以上每套服装价格（元）已知两班共有学生人参加合唱演出，且七（1）班参演学生人数超过七（2）班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问七（1）班和七（2）班各有学生多少人？28. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到超市要准备____________元货款，到超市要准备____________元货款（用含的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？29. 、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？30. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x 米，与湖面的垂直高度为y 米，表中记录了x 与y 的五组数据：x （米）01234y （米）0.51.251.51.250.5(1)根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y 与x 函数关系的图象：(2)求y 与x 的函数表达式；(3)公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，己知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少到多少米才能符合要求？调节31. 综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．32. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．33. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．34. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．35. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？36. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）．(1)根据题意填写表：(2)若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？37. 某地 2016年为做好“精准扶贫”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 .2018 年在 2016 年的基础上增加了 8.8万元. （1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 ?（2）若投入资金的年增长率继续保持不变，预计2019年将投入资金多少万元？38. 促进青少年健康成长是实施健康中国战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数不合格合格良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．（3）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．39. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？40. 某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？41. 二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？42. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？43. 某车间有44名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？44. 问题提出如图1，在中，，，，则的面积为________；问题探究如图2，在中，，，．点是三个内角角平分线的交点．点在边上，且．在边找一点，使得四边形面积是面积的．求出此时的长度；问题解决如图3，某开发区将设计改造一块五边形空地．已知，，按照设计需求，且满足．现设计规划在阴影部分区域种植花卉．公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即区域的面积尽可能小．请你计算出种植花卉面积的最小值．45. “古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点)，并分别绘制扇形图和直方图(未完善)．(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为．(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖．(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．46. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时0.60超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分0.9(1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元；(2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？47. 去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．48. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．49. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）可制成C型钢板块，可制成D型钢板块（用含x的代数式表示）；（2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；（3）在（2）的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？50. 比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为．(1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？(3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过300元，不优惠；②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；三、解答题③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？51.如图，中，，分别以点B ，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M ，N两点，作直线交于点O ，作射线，并在射线上截取，连接．(1)求证：；(2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．52.在中，，，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD于点如图求证：；直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD的延长线于点如图试猜想CM 与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．53. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A =30°，AE =6cm ，（1）求证：AE=BE ；（2）求AB 的长；（3）若点P 是AC 上的一个动点，则△BDP 周长的最小值=．54. 已知：如图，在中，、是高，、分别是、的中点，求证：．55. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，连接AD ，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，延长DC 、BE 交于点F ．求证：（1）DB ＝DF ；（2）四边形AEFD 是平行四边形．56. 如图，，已知直线上的两点于点B(1)如图1，若，过点C作，与直线交于点E①判断线段满足的数量关系，并说明理由；②若，求的长．(2)如图2，若，试探究线段之间的数量关系．57. 已知，和分别平分和，点E，F分别在和上．(1)如图1，过点P，且与垂直，求证：；(2)如图2，为过点P的任意一条线段，试猜想还成立吗？请说明理由．58. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．59. 如图，在中，，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形．60. 在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”．(1)请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°；(2)如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F；(3)如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED．61. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：CG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cos∠F．62. 如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．(1)求证：．(2)求与的长．(3)是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值．63. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．64. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝______；②当α＝90°时，＝______．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝____，此时α＝_____．65. （1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝ °；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．66. 【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为．【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线．(1)点在抛物线上，设过点A的切线为l．①若，求l的表达式；②设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形；(2)动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，，设，交于点F．若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标．67. 如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．(1)求证：△ABE≌△DAN；(2)若E为BC中点，①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (465)

一、解答题1. 如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像；(2)请写出反比例函数图象的一条性质：______．(3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 已知二次函数．(1)用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．3. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．并写出A1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．4. 在ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）（请直接写出你的结论）如图1，当点D在线段BC上：①如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ °；②如果∠BAC＝100°，则∠BCE＝ °；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．5. 在凸四边形中，，．(1)如图1，将绕点A旋转得到，画出图形，并写出的度数；(2)如图2，已知．①求证：；②若，求的面积．6. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由．7. 在平面直角坐标系中作出函数的图象，并结合图象回答问题：(1)当时，的值为________；(2)求出与轴、轴的交点A、B的坐标；(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积；8. 已知三个顶点的坐标分别是，，.(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出；(2)将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出；(3)求的面积．9. 在五边形ABCDE中，，，．(1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线；(2)如图②，若比小，求出的度数；(3)如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数．10. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中圆心角______度；(3)该学校共有名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数为多少．11.用尺规作图法作的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）已知：．求作：的角平分线．作法：（1）以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点．（2）分别以点为圆心，为半径画弧，两弧在的内部交于点．（3）画射线，射线即为所求．12. 如图：在正方形网格上有一个．(1)画出关于直线的对称图形；(2)的形状是___________三角形；(3)若在上存在一点Q ，使得最小，请在图中画出点Q 的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．13. 如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C．(1)尺规作图：连接AC 并延长，在线段AC 的延长线上取点D 使得CD ＝AC ．连接AB ，BC ；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）(2)在图中，若∠BCD 比∠BCA 小60°，则∠BCD 的度数为．（直接写出结论）14. 如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积；（3）在图中画出把△ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A ′B ′C ′，并写出各顶点坐标．15. 为救助白血病患儿、某校组织了“慈善一日捐”活动，并抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元．(2)求这组数据的平均数．(3)该校共有1600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．16. 在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均在网格线的交点）和格点O.(1)以O 为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；(2)以O 为位似中心，在网格内作出的位似，使与的位似比为1：2.17.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为米，求桥拱所在圆的半径．18. 小明很想一个人郊外春游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的春游情况吗？19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将原来的先向右平移两个单位长度得到，再把绕着原点顺时针旋转得到，在图上画出和，并写出点、、的坐标．20. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的；（3）△ABC的面积等于__________．21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)请以为位似中心画出的位似图形，使它与的位似比为；(2)点为内一点，请直接写出按照（1）中位似变换后的对应点的坐标为________．22. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．二、解答题(1)在图中画出乙车距A 地的路程y （千米）与x （分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x 的取值范围）(2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次．(3)求甲车到B 地时，乙车距A 地的路程．23. 尺规作图并完成证明.如图，点，在外，连接、、，且，，．(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）；(2)根据（1）中的作图，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵平分∴___________∵∴___________∴∴___________在和中∴（___________）∴24. 一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.（2）画出该函数的图象.（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.25.如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）26. 如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为．(1)若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？(2)求围成矩形绿化带面积的最大值．27. 华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．星期一二三四五六日增减若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？28. 在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．29. 某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？30. 我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需元．(1)求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？(2)学校计划购买这两种奖品共件，其中篮球的数量为个（），购买这两种的总费用为元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．31. 小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，下表是一周内小林跑步情况的记录：星期一二三四五六日跑步情况/米0(1)星期三小林跑了_________米；(2)小林跑步最少得一天跑了________米，跑步最多的一天比最少的一天多跑了_________米；(3)小林跑步的总路程是多少？32. 科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（件）101520…（元/件）585756…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？(3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．33. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？34. 列分式方程解应用题：小诚清点完一批图书的，小信加入清点剩下图书的工作，两人再合作清点完剩下的图书．请问如果小信单独清点这批图书需要几小时？35. 第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．(1)该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？36. 某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.（人）…（元）…(1)在这个变化过程中，自变量是___________﹔因变量是___________；(2)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到___________人时，该公交车才不会亏损；(3)预测当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元?37. 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率38. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购买数量（吨）102035…A公司花费（万元）39…B公司花费（万元）40…（Ⅱ）设在A公司花费万元，在B公司花费万元，分别求、关于x的函数解析式；（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．39. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系；线段表示该产品销售价（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系，已知，．(1)求线段所表示的与x之间的函数表达式；(2)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(3)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？40. 先化简，再求值：，其中a＝－1．41. 某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元.(1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；(2)在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了，进货量比九月底增加，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求的值.42. 新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42．(1)本次抽样调查一共抽取了人；补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为度；(3)该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．43. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．(1)当时，求这个阴影部分的面积．(2)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．44. 某服装店以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为：．(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，求这种服装每件销售价是多少元?（毛利润=销售价-进货价）(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于元，请直接写出这种服装每件销售价的范围_______；45. 中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里》无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分息：七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，．八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)已知该校七年级有人，八年级有人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于分的共有多少人？46. 今年中秋遇国庆，双节同庆，某市外出旅游的人数再创新高，下表是该市外出旅游人数变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），其中．日期1日2日3日4日5日6日7日8日三、解答题人数变化单位：万人(1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日；(2)10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多______万人；(3)若10月1日和10月8日外出旅游人数一样多，且出游人数最多的一天有万人，双节期间平均每人每天消费500元，请确定a的值，并求出该市10月2日这天外出旅游消费总额是多少万元？47. 全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）48. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？49. 某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元；购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．销售单价x(元/件)1218日销售量y(件)164(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：请写出当时，y与x之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？50. 我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？”(1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人；(2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？51. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．点D是边BC上一点，△BDE是等边三角形，四边形CDEF 是平行四边形．（1）如图1，若点D是BC中点，求证：四边形BDFE是菱形；（2）一般的，设DF 与CE 相交于点G ，如图2，连接AD ，AC ，AF ．①证明：AD ＝AF ；②求∠DAG 的大小．52. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P．求证：（1）PE=PD ；（2）AC•PD=AP•BC ．53. 如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，BE=CF ．求证：AB=DE．54.如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，，求的长．55. （1）（2）如图，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．求证：四边形是矩形．56. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝40°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB＝FE=EC．57. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数.观察下表（）：3，4，55，12，137 ，24 ，259，40，41……（1）试找出它们的共同点，由它们的共同点得出并证明一个结论；（2）写出当时，，的值.58. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．59. 求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：求证：证明：60. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，．(1)求证：；(2)求长．61. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长．(1)证明：a2－2ac＋c2－b2；(2)当a，b，c满足条件时，请判断△ABC的形状，并说明理由．62. 选出其中一对全等三角形进行证明．63. 已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．64. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是、中点．连接、、，．(1)求证：四边形是菱形；(2)在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中与互余的所有角．65. 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．66. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．67. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）求证：．68. 在等腰三角形ABCD中，AB=AC，分别在射线AB、CA上取点D、E，连结DE，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，直线BC与DE所在直线交于点M．猜想：如图①，点D在边AB延长线上，点E在边AC上，且BD=CE，则线段BM、EM的大小关系为．探究：如图②，点D、E分别在边AB、CA延长线上，且BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：如图③，点D在边AB上（点D不与点A、B重合），点E在边CA的延长线上，其它条件不变，若BD=1，CE=4，DM=0.7，则线段DE的长为．69. 有一张矩形纸条ABCD，，，点M、N分别在边AB、CD上．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点E，F上．(1)如图，当点E与点D重合时①求证：是等腰三角形；②点G在EM上，当四边形EGNF为矩形时，求MG的长．(2)如图，若，点M从点A出发运动到终点B的过程中，若四边形MEFN的边ME与线段CD交于点P，求点P的运动路程．70. 如图，已知，是上一点，，交于，交于，联结．（1）求证：；（2）设与的交点为点，如果，，求的值．71. 如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE，连接BC、AD．(1)请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；(2)从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．72. 如图，已知，，点在的延长线上，求证：.73. 如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.74. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．四、解答题(1)在①平行四边形②矩形③菱形中，是垂等四边形的是______．（填序号）(2)如图1，在方格纸中，A ，B ，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使、是对角线，点D 在格点上．(3)如图2，在正方形中，点E 、F 、G分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形．(4)如图3，已知，，，，以为腰且在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积．75. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；∵无论取何实数，都有，∴，即的最小值为2．请利用上述知识解决以下问题：(1)求代数式的最小值．(2)证明：无论取何实数，二次根式都有意义．76. 已知∠ACD ＝150°，∠A ＝2∠B ，求∠B的度数．77. （1）求值：（2）分解因式：78. 如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．79. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．，，，，。