2019-2020学年人教版a版数学高一必修1模块综合检测-附解析

解：要使函数 y＝ lg(3－ 4x＋ x2)有意义， 需 3－ 4x＋ x2＞ 0，解得 x＜1 或 x＞3.设 t＝ 2x，则 0＜ t＜ 2 或 t＞ 8，
24
2
4
f (x)＝ g(t )＝4t－ 3t2(0＜t ＜ 2 或 t＞ 8)．而 g(t)＝ 4t－ 3t2＝－ 3(t－ )2＋ ，所以当 0＜ t＜2，t＝ 时， g(t)取最大值 .
-
模块综合检测 时间： 120 分钟 分值： 150 分
一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．
1．已知集合 A＝ { x|0<log 4x<1} ， B＝{ x| x≤ 2} ，则 A∩ B 等于 ( )
A ．(0,1)
B．(0,2]
∴ a＝－ 1.
(法二 )由 f (0)＝ 0 得 a＝－ 1.
9．某种生物的繁殖数量 y(只 )与时间 x(年 )之间的关系式为 y＝ alog2(x＋1)，设这种生物第一年有 100 只， 则第 7 年它们发展到 ( )
A ． 300 只 B． 400 只
C． 500 只 D ．600 只
答案： A
a， a≤b
15．对于任意实数 a、 b，定义 min{ a， b} ＝
.设函数 f(x)＝－ x＋ 3， g(x)＝ log2x，则函数 h(x)＝
b， a＞ b
min{ f(x)， g(x)} 的最大值是 ________．
答案： 1
log2x ＜ x 解析： 依题意， h(x)＝
－ x＋ x＞
{ － 2} ，求 a，b， c 的值． 解： ∵A∩ B＝{ － 2} ，∴－ 2∈ A 且－ 2∈ B， 将－ 2 代入方程： x2＋ ax－ 6＝ 0 中，得 a＝－ 1，从而 A＝{ － 2,3}． 将－ 2 代入方程 x2＋bx＋ c＝ 0，得 2b－ c＝ 4.
∵ A∪ B＝ { － 2,3}，∴ A∪ B＝ A，∴ B? A.
∵ A≠ B，∴ B＝ { － 2} ． ∴方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 的判别式 Δ＝ b2－4c＝ 0，
2b－ c＝ 4， ① ∴
b2－ 4c＝ 0， ②
由①得 c＝ 2b－ 4，代入②整理得： (b－ 4)2＝ 0，
∴ b＝ 4， c＝ 4. 19． (12 分 )函数 y＝ lg(3－4x＋ x2)的定义域为 M， x∈ M 时，求 f(x)＝ 2x＋ 2－ 3×４x 的最大值．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数 f(x)对任意 x， y∈R，都有 f(x＋ y)＝ f (x)＋f(y)，且 f (2)＝ 4，则 f(－1)等于 ________． 答案： － 2 解析： 由题意得 f (0)＝ f(0)＋ f(0) ∴ f(0)＝ 0. 又 f (x－ x)＝ f(x)＋f (－ x)＝ 0 ∴ f(x)为奇函数． f(2)＝ f(1)＋ f (1)＝4 ∴ f(1)＝ 2，则 f(－ 1)＝－ 2. 14．若函数 f(x)＝ loga(x＋1)(a>0 ，且 a≠ 1) 的定义域和值域都是 [0,1]，则 a 的值是 ________． 答案： 2 解析： ∵ 0≤x≤ 1，∴ 1≤x＋ 1≤ 2，又函数 f (x)值域 [0,1]，∴ a>1 ，∴ f (1)＝ loga(1＋ 1)＝1，∴ a＝ 2.
C.
D.
4
2
答案： B
3
1
1
2
解析： 由 3α＝ 3 得 α＝－ 2，故 f(8)＝ 8 2 ＝ 4 .
x＋
3．函数 y＝ x－ 1 的定义域是 (
)
A ．(－ 1，＋∞）
B． [－ 1，＋∞） C． (－ 1,1)∪ (1，＋∞）
D ． [－ 1,1)∪ (1，＋∞）
答案： C
解析： 要使函数有意义，需
6．函数 f (x)＝ lgx－ 1，x＞ 0
的所有零点之和为 ( )
A ． 7 B． 5
C． 4 D． 3
答案： A 解析： 当 x≤０时，令 x2＋ 2x－ 3＝ 0，解得 x＝－ 3；当 x＞0 时，令 lgx－ 1＝ 0 解得 x＝ 10，所以已知函
数所有零点之和为－ 3＋ 10＝ 7.
7．三个数 20.3,0.32， log0.32 的大小顺序是 (
x＋ 1>0 解得 x> － 1 且 x≠ 1.
x－ 1≠ 1，
∴函数定义域为 (－ 1,1)∪(1，＋∞ ) ．
2ex－1， x＜ 2，
4．设 f(x)＝ log 3
x2－
)则 f [f(2)]的值为 ( ， x≥ 2，
)
-
-
A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3
答案： C
解析： f[f(2)]＝f(1)＝ 2，故选 C.
2
8．函数
f
(x)＝
lg( 1－
x＋
a)是奇函数，则实数
a 等于 (
)
A ．－ 3 B．－ 1 C． 1 D ．－ 1 或 1
答案： B
2 解析： (法一 )f (－ x)＝ lg(1＋x＋ a)＝－ f(x)，
-
-
2Baidu Nhomakorabea
2
∴ f(－x)＋ f(x)＝ 0，即 lg[(1＋ x＋ a)(1－x＋ a)]＝0，
33
3
3
2
4
当 t＞ 8 时， g(t)是减函数，所以 g(t )＜ g(8)＝－ 160.总之， t＝ 时， g(t)最大为 ，即 f(x)＝ 2x＋2－ 3×４x 的最大值
3
3
4
为
. 3
20． (12 分 )某商店将进货价每个 10 元的商品按每个 18 元售出时，每天可卖出 60 个．商店经理到市场
)
A ． log0.32＜ 20.3＜ 0.32 B． 20.3＜ 0.32＜log0.32 C． log0.32＞ 20.3＞0.32
D ． 20.3＞0.32＞ log0.32
答案： D
解析： ∵ 20.3＞ 20＝ 1,0＜ 0.32＜ 1， log0.32＜ log0.32＜ log0.31＝0，∴ 20.3＞ 0.32＞log0.32.
C． (1,2)
D ．(1,2]
答案： D
解析： A＝ { x|0<log 4x<1} ＝ { x|1< x<4} ， B＝{ x| x≤ 2} 所以 A∩ B＝{ x|1< x≤ 2}
3 2．如果幂函数 f(x)＝ xα的图象经过点 (3， )，则 f (8)的值等于 ( )
3
2
2
A.
B.
2
4
3
3
-
-
(1)1.5
1
3×
7 －
6
0＋ 80.25× 4
3 2＋ (
2×
3)6 －
；
(2)2log32
－
log3
32 ＋
9
log38－
5
2log
5
3
.
21
1
1
1
1
22 1
解： (1)原式＝ 3 3 × 1＋(23) 4 ×２4 ＋ (2 3 )6× (32 )6－ [ 3 3 ] 2
21
1
21
＝ 3 3 ＋ (23× 2) 4 ＋ 22×３3－ 3 3
解析： 由题意得 100＝ alog2(1＋ 1)，∴ a＝100，∴第 7 年时， y＝ 100log2(7＋ 1)＝ 300. 10．函数 f(x)＝ x(x2－ 1)的大致图象是 ( )
答案： A 解析： ∵ f(－ x)＝ (－ x)[(－ x)2－ 1]＝－ x(x2－ 1)＝－ f(x) ∴ y＝ x(x2－ 1)为奇函数，排除 C、 D.又 0< x<1 时， y<0. 故选 A. 11．已知 f(x)是 R 上的偶函数，且满足 f (x＋ 4)＝ f(x)，当 x∈ (0,2)时， f(x)＝ x＋1，则 f (3)等于 ( ) A ． 2 B．－ 2 C． 1 D．－ 1 答案： A 解析： 由条件知 f (3)＝ f (－ 1＋4)＝ f(－ 1)．又因为 f (－ 1)＝ f (1)，当 x∈ (0,2)时， f(x)＝ x＋ 1，所以 f (1)＝ 2. 所以 f (3)＝ f(－ 1)＝ f(1)＝ 2.
1 解： f (x)＝ alog2x－blog3x＝ alog2x＋ blog3x，其定义域为 (0，＋∞ ) ．
(1)任取 x1， x2∈ (0，＋∞ ) ，x1＜ x2，则 f(x1)－ f(x2)＝ alog2x1＋ blog3x1－ (alog2x2＋ blog3x2)＝ a(log2x1－ log2x2)＋ b(log3x1－ log3x2)． ∵ 0＜ x1＜ x2 且 y＝ log2x 和 y＝ log3x 在 (0，＋∞ ) 上为增函数， ∴ log2x1＜ log2x2，log3x1＜ log3x2， 当 a＞ 0， b＞ 0 时， a(log2x1－ log2x2)＜ 0， b(log3x1－ log3x2)＜ 0， ∴ f(x1)－ f (x2)＜ 0，即 f (x1)＜f (x2)，函数 f(x)在 (0，＋∞ ) 上为增函数． (2)∵a＝ ln(m2＋ 2m＋ 3)＝ ln[( m＋ 1)2＋ 2] ≥ ln2 l＞n1＝ 0， b＝ ln10＞ ln1＝ 0， ∴由 (1)可知函数 f (x)在(0，＋∞ ) 上为增函数，
因为 y＝ f (x)＋ x 是偶函数，所以 f(－ x)－ x＝f (x)＋ x，所以 f (－ x)＝ f (x)＋2x，
所以 g(－ 2)＝ f(－ 2)＋ 1＝ f(2)＋ 2× 2＋1＝ 6.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． (10 分 )求下列各式的值：
5．函数 y＝ x2＋ x(－ 1≤x≤ 3) 的值域是( )
A ．[0,12]
1 B．[－4， 12]
1
3
C． [－ 2， 12] D． [4， 12]
答案： B 1
解析： 画出函数 y＝ x2＋ x(－ 1≤x≤ 3) 的图象，由图象得值域是 [－ ， 12]，故选 B. 4
x2＋ 2x－ 3， x≤ 0，
＝ 2＋ 4× 27 ＝110. (2)原式＝ 2log32－ (log325－ log332)＋ log323－ 5log59 ＝ 2log32－ 5log32＋2log33＋ 3log32－ 9 ＝ 2－ 9＝－ 7. 18．(12 分)已知集合 A＝ { x| x2＋ ax－ 6＝ 0} ， B＝ { x| x2＋bx＋ c＝ 0} ，且 A≠B， A∪ B＝ { － 2,3} ，A∩ B＝
ax x＜ ， 12．函数 f(x)＝
a－ x＋ 4a x
f x1 － f x2
满足对任意 x1≠ x2，都有
x1－ x2
＜ 0 成立，则 a 的
取值范围是 ( )
3
3
A ．(0，4)
B
．(0，
] 4
C． (0,1) D ． [3，＋∞）
答案： B
-
-
3
3
解析： 由题意知 f (x)在 R 上是减函数，∴ 0＜ a＜ 1，又 a－ 3＋ 4a≤ a,4a≤ 3，a≤ 4，∴ 0＜a≤4.
即在商品降价时，当 x＝ 17 时，每日利润 y 最大，最大利润是 490 元．
因为 500>490，所以此商品的售价应定为每个 20 元．
1
21． (12 分 )已知函数
f
(x)
＝
alog
2x－
blog
x，其中常数 3
a，b 满足 ab≠ 0.
(1)若 a＞ 0， b＞ 0，证明函数 f (x)在定义域内为增函数； (2)若 a＝ ln(m2＋ 2m＋ 3)， b＝ ln10，解不等式 f(3x－ 1) ≤f(x＋ 3)．
-
-
上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价
(在每个 18 元的基础上 )每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；
若将这种商品的售价 (在每个 18 元的基础上 )每降低 1 元，则日销售就增加 10 个．为了每日获得最大利润，
此商品的售价应定为每个多少元？ 解： 设此商品每个售价为 x 元时，每日利润为 y 元． 当 18 ≤x<30 时，有 y＝[60－ 5(x－ 18)](x－10)＝－ 5(x－ 20)2＋ 500. 即在商品提价时，当 x＝ 20 时，每日利润 y 最大，最大利润是 500 元． 当 10< x<18 时，有 y＝ [60＋ 10(18－ x)](x－ 10)＝－ 10(x－17)2＋ 490，
，结合图象，易知 h(x)的最大值为 1.
11 16．已知 y＝ f (x)＋ x 是偶函数，且 f(2)＝ lg32＋ log416＋ 6lg2＋ lg5，若 g(x)＝f (x)＋ 1，则 g(－2)＝ ________.
答案： 6 11
解析： f(2)＝ lg32＋ log416＋ 6lg2＋ lg5＝ 5lg2＋ 2－ 6lg2－lg5＝ 2－ (lg2＋ lg5)＝ 2－ 1＝1，