最新1相交线-课件PPT完整版
合集下载
1相交线PPT课件
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
2020年10月5日
14
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
第五章 相交线与平行线
相交线
2020年10月5日
1
情境引入
2020年10月5日
2
情境引入
2020年10月5日
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2020年10月5日
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
16
课堂作业
课17
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
《相交线》PPT课件
y
z
5
②
z x 4 ③
1.化“三元”为“二元”
解 ： ③－②，得
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y
5 2 1
z
3
2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组 x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
x y 1
④
xy3 ① x y 1 ④ 2. 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到？
A
C 36
E
D 45 F
B
同旁内角：像∠3和∠6这样位置的一对 角叫做同旁内角
同理：∠4与∠5也是同旁内角
同旁内角在图形中表现为不规则“U”型.
角的名称
基本图形
同位角
位置特征
方向
是否在 基本 截线同侧 图形
同向
同旁 F
内错角
同旁 内角
Z 反向 不同旁
反向
同旁 U
直线AB 、CD被直线EF所截，交点分别为G ，H，
C
2
1O
A
4
对顶角：
B
∠1和∠3具有公共顶点为O，
并且两边互为反向延长线，我
人教版《相交线》PPT精品系列
5.1.1 相交线
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
12 （4）
2 1
（5）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
4．动脑思考，例题解析
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
12 （4）
2 1
（5）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
4．动脑思考，例题解析
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
《相交线》PPT课件
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
***也可用符号语言与图形语言表述如下：
A
2
D
1 O3 4
C
B
直线AB与CD相交于点O，
1与3是对顶角， 2与4
是对顶角，
再见
补 角
出 现
D
1、有公共顶点
成
∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
对 出 现
2、有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
1 = 3， 2 = 4 新课标教学网（）--
海量教学资源欢迎下载！
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
***也可用符号语言与图形语言表述如下：
A
2
D
1 O3 4
C
B
直线AB与CD相交于点O，
1与3是对顶角， 2与4
是对顶角，
再见
补 角
出 现
D
1、有公共顶点
成
∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
对 出 现
2、有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
1 = 3， 2 = 4 新课标教学网（）--
海量教学资源欢迎下载！
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
《相交线》课件PPT1
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图）， 1和2有怎样的位置关系？1和3呢？
在位置上，1和2有一条公共边， 另一边互为反向延长线； 1和 3 有一个公共顶点，且1的两边分别 是3的两边的反向延长线.
探究：分别量一下各个角的度数，1和2的度数有什
注意：相交是同一平面内两条直线线 理解邻补角，对顶角的概念
——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系（是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交.
第五章 相交线与平行线 ——你学到了那些新知识呢？ ②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
5.1.1相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
于90，115，m呢？
当 35时，其他三个角分别为35，145，145； 当 90时，其他三个角分别为90，90，90； 当 115时，其他三个角分别为115，65，65； 当 m时，其他三个角分别为m，(180 m)，
(180 m).
1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系 （是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补 角的前提是两条直线相交. 3.对顶角相等，邻补角互补
（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；
（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
经过测量发现， ——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
1
2=180，
②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
1=3，在剪刀把手之间的角变化 （3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
相交线PPT课件PPT课件
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
Hale Waihona Puke C．3个D．4个知1－练
感悟新知
知识点 2 同位角
知2－讲
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
感悟新知
没 同位角
1、都在被截直线AB、CD 知2－讲
D 的角叫内错角.
F ∠4和∠6
感悟新知
特别解读：
知3－讲
1. 内错角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边
共线，另一对边不共线.
2. 内错角的顶点不是公共的.
3.“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位
于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧”
的特征.
感悟新知
感悟新知
4. 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
知2－练
感悟新知
知识点 3 内错角
知3－讲
感悟新知
没
有
公A 共
顶
点
的
角
的
位
置 关
C
系
E
内错角
知3－讲
之间(之内)
21
2、在截线EF的
34
B
_两__侧__(_交__错__)_.
65
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系
78
指名朗读片段，听评朗读效果。 1.生字、多音字读音是否正确。 2.朗读是否做到正确、流利。 3.朗读课文，读出感情。
我会读
xiù
绣花
xiāo
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
《相交线》课件ppt1
2 （1）当∠1=35°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数；
（ 邻补角是
.
1（ O ∠1和∠4 ∠3和∠4 （2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数；
）3 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做邻补角.
） 2、两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
它们的另一边互为反向延长线，那么这 1（ ）3 特征
） （2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数；
两个角叫做邻补角. 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做邻补角.
4 ∠ AOC＝80° (已知）
A ∴∠2＝∠DOB－∠ 1 ＝ 80° － 30° ＝ 50°（等式性质）.
补 ②有一个公共顶点 他们都成 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做邻补角.
角互 对顶有一个， ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 对出现 ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°，
角 ③有一条公共边 补 而一个角的邻 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°，求∠2的度数.
.
2、两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
（2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数； 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°，
AA O
2.如图，直线AB、CD相交于O， 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角.
∴∠2＝∠DOB－∠ 1 ＝ 80° － 30° ＝ 50°（等式性质）.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A l
垂线
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3，… 比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中哪一
P
… A3 A2 A1 O
l
垂线
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知垂线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
牛刀小试
例题3: 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶, 公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行 离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
4
2.垂线
垂线
看一看
垂线
如图，当∠1=90°时，a与b相互垂直 b
垂直是相交的一种特殊情形，两条直 线相互垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足
a
1 O
垂线
探究 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线这样的垂线能画出 2.经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能出画几条？ 3.经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能出画几条？
∴设∠1=2x，∠2=7x
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
续解：
b
∴∠1+∠2=180°,即：2x+7x=180°
∴∠1=40°，∠2=140°
由（1）知：∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=40°，∠4=120°
2 1
M·
A
P
Q
B
·N
同位角 内错角 同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠1，∠5 ∠2，∠6 ∠3，∠7 ∠4，∠8
内错角：∠3，∠5 ∠4，∠6
E
A
1
4
5 同旁内角：∠3，∠6 ∠4，∠5 C
8
谢谢 观看
a
（1）∠1=40°，分别求∠2、∠3、∠4的度数
续解：
b
∴∠2=180°-∠1=140°
∵ ∠2和∠4是对顶角
∴∠4=∠2=140°
∴∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
解：（2）
b
∵∠1=∠2=2∶7，
相交线
大小关系探究
*在草稿纸上任意画两条相交 线，然后任意找几对邻补角 和对顶角，用量角器 测量每对角的大小，并大胆 猜测每对角的大小关系
相交线
两直线 两两配
相交
对
∠1和∠2
C
A
∠1和∠3
2
∠1和∠4
1
3 ∠2和∠3
∠2和∠4
4
B ∠3和∠4 D
分类
（相邻） ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4
4
相交线
两直线 两两配
相交
对
∠1和∠2
C
A
∠1和∠3
2
∠1和∠4
1
3 ∠2和∠3
∠2和∠4
4
B ∠3和∠4 D
分类
（相邻） ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4
（相对） ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一条边互为 反向延长线 ①有公共顶点 ②没有公共边 ③两条边互为 反向延长线
（相对） ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
名称
①有公共顶点
②有一条公共边 邻补
③另一条边互为 反向延长线①公共顶点②没有公共边 对顶
③两条边互为 反向延长线
相交线
例题.1（p8） 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
1 2
（1） 不是
1
2 （2）
相交线
例题.1（p8） 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
1 1
2
（3） 不是
（4） 不
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（1）∠1=40°，分别求∠2、∠3、∠4的度数
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数 b 解：（1）
∵ ∠1和∠3是对顶角
∴∠1=∠3=40°
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
5.1相交线
目录
相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角
1.相交线
相交线
▲动动手
相交线
观察 两条直线相交所形成的夹角中，各个夹角之间的关系
①相邻 ②相对
相交线
问题探究
1.在形成的四个角中，两两配对能形成几对？ 2.各对角存在怎样的位置关系？ 3.回想剪刀剪纸过程，猜测各对夹角的大小关系
2
1
3
垂线
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3，… 比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中哪一
P
… A3 A2 A1 O
l
垂线
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知垂线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
牛刀小试
例题3: 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶, 公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行 离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
4
2.垂线
垂线
看一看
垂线
如图，当∠1=90°时，a与b相互垂直 b
垂直是相交的一种特殊情形，两条直 线相互垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足
a
1 O
垂线
探究 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线这样的垂线能画出 2.经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能出画几条？ 3.经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能出画几条？
∴设∠1=2x，∠2=7x
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
续解：
b
∴∠1+∠2=180°,即：2x+7x=180°
∴∠1=40°，∠2=140°
由（1）知：∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=40°，∠4=120°
2 1
M·
A
P
Q
B
·N
同位角 内错角 同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠1，∠5 ∠2，∠6 ∠3，∠7 ∠4，∠8
内错角：∠3，∠5 ∠4，∠6
E
A
1
4
5 同旁内角：∠3，∠6 ∠4，∠5 C
8
谢谢 观看
a
（1）∠1=40°，分别求∠2、∠3、∠4的度数
续解：
b
∴∠2=180°-∠1=140°
∵ ∠2和∠4是对顶角
∴∠4=∠2=140°
∴∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
解：（2）
b
∵∠1=∠2=2∶7，
相交线
大小关系探究
*在草稿纸上任意画两条相交 线，然后任意找几对邻补角 和对顶角，用量角器 测量每对角的大小，并大胆 猜测每对角的大小关系
相交线
两直线 两两配
相交
对
∠1和∠2
C
A
∠1和∠3
2
∠1和∠4
1
3 ∠2和∠3
∠2和∠4
4
B ∠3和∠4 D
分类
（相邻） ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4
4
相交线
两直线 两两配
相交
对
∠1和∠2
C
A
∠1和∠3
2
∠1和∠4
1
3 ∠2和∠3
∠2和∠4
4
B ∠3和∠4 D
分类
（相邻） ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4
（相对） ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一条边互为 反向延长线 ①有公共顶点 ②没有公共边 ③两条边互为 反向延长线
（相对） ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
名称
①有公共顶点
②有一条公共边 邻补
③另一条边互为 反向延长线①公共顶点②没有公共边 对顶
③两条边互为 反向延长线
相交线
例题.1（p8） 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
1 2
（1） 不是
1
2 （2）
相交线
例题.1（p8） 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
1 1
2
（3） 不是
（4） 不
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（1）∠1=40°，分别求∠2、∠3、∠4的度数
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数 b 解：（1）
∵ ∠1和∠3是对顶角
∴∠1=∠3=40°
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
5.1相交线
目录
相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角
1.相交线
相交线
▲动动手
相交线
观察 两条直线相交所形成的夹角中，各个夹角之间的关系
①相邻 ②相对
相交线
问题探究
1.在形成的四个角中，两两配对能形成几对？ 2.各对角存在怎样的位置关系？ 3.回想剪刀剪纸过程，猜测各对夹角的大小关系
2
1
3