2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年吉林省吉林市初一下期末检测数学试题含解析
2019-2020学年吉林省吉林市初一下期末检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ≥ND ．M ≤N【答案】C【解析】【分析】用求差的方法来比较大小，计算M-N ，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x 2，可判断M-N≥0，即可判断M 、N 的大小．【详解】∵M ﹣N ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)﹣(x ﹣1)(x 2+x+1)＝x 3+x 2﹣x+x 2+x ﹣1﹣(x 3﹣1)＝x 3+2x 2﹣1﹣x 3+1＝2x 2≥0， ∴M ﹣N≥0，即M≥N ．故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．2．下列各点中，在第一象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A 、（1，0）在x 轴上，不符合题意；B 、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C 、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D 、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.4．如图,天平左盘中物体A的质量为mg，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：1 {2 mm><，解得：1＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．下列式子中，正确的是( )A327-=-3B． 3.60.6=-C2-=-(13)13D366=±【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【详解】-=-，故本项正确；解：A3273B、 3.60.6--，故本项错误；C2-=，故本项错误；(13)13=，故本项错误；D366故选择：A.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.6．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有( )个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得答案．【详解】解：如图所示，满足条件的点P 的个数有5个，故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．7．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是()A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <-【答案】D【解析】【分析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，故不等式0kx b +<的解集是3x <-.故选：D .【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.8．实数9的算术平方根为( )A．B C．3 D．±3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共三套)
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=02．下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（）A．B． C．D．3．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣34．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A．12 B．10 C．9 D．45．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或156．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=．10．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为．11．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择．12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=．13．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列．14．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（每小题18分，共24分）15．解下列方程或方程组：（1）x﹣4=3（2）2x﹣1=3x+4（3）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）（4）（5）（6）．16．解下列不等式或等式组：（1）10﹣3（x+5）≤1（2）．四、解答题（共54分）17．解不等式：并在数轴上表示出它的解集．18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．19．学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？20．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？22．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形（填“是”或“不是”）轴对称图形．23．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：A、2x+5=是分式方程，故A错误；B、3x﹣2y=6是二元一次方程，故B错误；C、=5﹣x是一元一次方程，故C正确；D、x2+2x=0是一元二次方程，故D错误．故选：C．2．下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（）A．B． C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将各选项代入即可得结果．【解答】解：将A选项代入得4×0﹣（﹣10）=10，所以此选项正确；将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）=18，所以此选项错误；将C选项代入得4×15﹣4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4×1﹣6=﹣2，所以此选项错误，故选A．3．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．4．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A．12 B．10 C．9 D．4【考点】解一元一次方程．【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果．【解答】解：解方程﹣1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，故选A5．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a，即可解答．【解答】解：x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a得：2a﹣5=﹣6+a，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．10．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为2x﹣7=36．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．【解答】解：x的2倍减去7即2x﹣7，根据等式可列方程为：2x﹣7=36．11．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有2种选择．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；（4）正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；（5）正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．故答案为：2．12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=150°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；故答案为：150°．13．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列∠2＞∠1＞∠A．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．14．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三、解答题（每小题18分，共24分）15．解下列方程或方程组：（1）x﹣4=3（2）2x﹣1=3x+4（3）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）（4）（5）（6）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（5）方程组利用代入消元法求出解即可；（6）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）移项得：x=4+3，解得：x=7；（2）移项合并得：x=﹣5；（3）去括号得：﹣x+3=6﹣15x，移项合并得：14x=3，解得：x=；（4）去分母得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，解得：y=﹣1；（5），把①代入②得：3y+12+y=16，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为；（6），①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．16．解下列不等式或等式组：（1）10﹣3（x+5）≤1（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）10﹣3（x+5）≤1去括号，得10﹣3x﹣15≤1，移项及合并同类项，得﹣3x≤6系数化为1，得x≥﹣2故原不等式的解集是x≥﹣2；（2）由①，得x≥2，由②，得x＜4，故原不等式组的解集是2≤x＜4．四、解答题（共54分）17．解不等式：并在数轴上表示出它的解集．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上．【解答】解：去分母得，﹣2x+1≥﹣3，移项，得﹣2x≥﹣4，系数化为1，得，x≤2，在数轴上表示出不等式的解集为：18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是6×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×6，解得n=14．则这个多边形是十四边形．19．学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65+40x≤2000，40x≤700，x≤，x≤17，答：最多还能买词典17本．20．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费．【解答】解：（1）设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则，解之得．答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．（2）4×3+2×5=22（吨），22×50=1100（元）．答：货主应付运费1100元．22．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是（填“是”或“不是”）轴对称图形．【考点】作图-旋转变换；轴对称图形；作图-轴对称变换；中心对称．【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l．23．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE，再用HL定理证明Rt△AFB≌Rt△DEC可得∠B=∠C，再根据平行线的判定方法可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB=∠DEC=90°，在Rt△AFB和Rt△DEC中，∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3（cm）∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（cm），∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（cm/s）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24（秒）此时P运动了24×3=72（cm）又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）4．下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1二.填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=°．9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为°．10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值．（写出一个即可）12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为．三.解答题（每小题5分，共20分）15．计算：|﹣|+．16．解方程组：．17．解不等式组：．18．解不等式：≥，并写出它的正整数解．四.解答题（每小题7分，共28分）19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．21．某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？22．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD 方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．五.解答题（每小题8分，共16分）23．我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．24．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）六.解答题（每小题10分，共20分）25．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？26．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．参考答案与试题解析一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．故选D．3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．∴点Q的坐标为（1，﹣2）．故选：C．4．下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解全班学生的视力情况，故C正确；D、无法全面调查，故D错误；故选：C．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=110°，∵∠2=120°，∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．故选A6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴m＞0，1﹣m＞0，解得：0＜m＜1，则m的取值范围是：0＜m＜1．故选C．二.填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=145°．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，∴∠EOD=35°，∴∠DOB=55°，∴∠AOC=55°，∴∠COE=145°．故答案为：145．9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为47°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°﹣43°=47°．故答案为47．10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值x=1．（写出一个即可）【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】解不等式求得其解集即可得．【解答】解：∵3x＜6，∴x＜2，则满足条件的x的值可以是1，故答案为：x=1．12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图乙（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；故答案为：乙．13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，解得：x＞13，则他至少答对14道题．故答案为：14．14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为19cm．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB 的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=5+5+2+5+2，=19cm，故答案为19cm．三.解答题（每小题5分，共20分）15．计算：|﹣|+．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式=﹣+=2，故答案为：2．16．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．【解答】解：，①﹣2×②得：y=3，代入②得：故x+3=5，∴x=2，解得：．17．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤318．解不等式：≥，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），3x﹣9≥4x﹣10，3x﹣4x≥﹣10+9，﹣x≥﹣1，x≤1，所以不等式的正整数解为x=1．四.解答题（每小题7分，共28分）19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，解得：k=．20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．。
2019-2020学年吉林市七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年吉林市七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．16的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣4【答案】A【解析】【详解】∵2(4)16,±=∴16的平方根是±4.故选A.2．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m ﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．若a ＜b ，那么下列各式中不正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＜﹣bC ．3a ＜3bD ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】【分析】首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.5．如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG的大小为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．6．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c <【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.7．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（）A．6610-⨯B．5610-⨯C．50.610-⨯D．7610-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=5610-⨯，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如果21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程30＋x my=的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-6 【答案】D【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程即可求出m的值.【详解】解: 将21xy=⎧⎨=⎩代入30＋x my=得60m+=，解得6m=-.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.10．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】【分析】【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C ．二、填空题11．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．【答案】1【解析】【分析】【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由①得：a?x 3≥；由②得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜1． ∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=1个．12．在平面直角坐标系中,已知点Q 在第三象限内,且点Q 的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q 的坐标_____.【答案】 (-1,-2)【解析】【分析】第一象限(+,+）即x ＞0,y ＞0;第二象限(-,+）即x ＜0,y ＞0;第三象限(-,-）即x ＜0,y ＜0;第四象限(+,-）即x ＞0,y ＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q 的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q 的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.13．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y 与x 的关系式为_________；【答案】y=3x【解析】观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b 故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.1481____．【答案】±3【解析】【分析】【详解】 ∵81，∴9的平方根是3±.故答案为±3.15．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.16．如图：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ，则∠1＋∠2＝_____；【答案】90°【解析】试题解析：AB ∥CD,180BAC ACD ∠+∠=，∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，111,222BAC ACD ∴∠=∠∠=∠， 1112()18090.22BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯= 故答案为90.点睛：两直线平行，同旁内角互补.17()22x x x x -=-x 的取值范围是______.【答案】x ⩾2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x 的取值范围即可．【详解】 ()22x x x x -=-∴x ⩾0，x−2⩾0，∴x ⩾2.故答案为：x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题18．某商店欲购进一批跳绳，若购进A 种跳绳8根和B 种跳绳7根，则共需351元；若购进A 种跳绳4根和B 种跳绳3根，则共需163元．（1）求A 、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25．若每根A 种、B 种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元. 构建方程组即可解决问题；（2）设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w 元，根据题意得出一次函数，再利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元. 由题意，得8735143163x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 2225x y =⎧⎨=⎩答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w 元，根据题意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a 取最小值时，w 取最大值∵a ≥140×25即a ≥56，且a 为整数∴当a=56时，w 最大=-3×56+1120=952此时，140-56=84（根）答：该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.故答案为（1）A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，二元一次方程组的解法及一次函数的应用. 在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.19．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =；②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ；③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：==除外）.（AP BP CD【答案】（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．20．某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球.第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．()1求足球和篮球的标价；()2如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买2个篮球．【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过1元”，列出关于m 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据题意得：6570037710x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m 个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m ）+0.6×80m ≤1．解得：m ≤289， 因为m 为整数，所以m ≤289的最大整数解是2． 答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．21．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄；（2）方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．【解析】试题分析：（1）根据题意列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案；（2）计算每种方案的利润，比较即可．试题解析：(1)根据题意可知西红柿种了()24x -垄，则()153024540x x +-≤，解得12x ≥.又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决这类获得的利润最大问题，首先确定取值范围，从而确定符合条件的方案，计算每种方案的利润，比较即可.22．已知|2a+b|（1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝1．【答案】（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±2． 【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-2b 的值，最后依据平方根的定义求解即可； （2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a+b|∴1，又知|2a+b|≥1， ∴|2a+b|＝11，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．23．如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）【答案】（1）见解析；（2）∠A=55°．【解析】【分析】（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【答案】每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得63108 584.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得16,4. xy=⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
吉林省长春市2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
三、解答题
18．如图，已知 ， ，求 的度数.
19．（6分）（1）计算： ；
（2）计算： .
20．（6分）已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．
21．（6分）小辰想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之比为 .小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.
【详解】
（x-a）（x+ ）=x2-（a- ）x- a，
∵（x-a）（x+ ）的结果中不含字母x的一次项，
∴a- =0，
则a= ，
原式=-（1-a2）
=a2-1
当a= 时，原式=（ ）2-1=- ．
故答案是：- ．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．
【详解】
解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，n＝4，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．下列命题正确的是（）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
8．已知直线 ， ， ，（如图）， 的内错角是（）．
A． B． C． D．
9．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（）
吉林市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
吉林市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数2是不等式340x a --＜的一个解，则a 可取的最小正整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入不等式，求出a 的范围，再求出答案即可．【详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a ＞2，∴a 可取的最小整数是3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a 的不等式是解此题的关键． 2．一件商品提价后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】【分析】设应降价率为x ，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x 后价格为（1+25%）（1-x ）．欲恢复原价，可得关于x 的方程式，求解可得答案．【详解】设应降价率为x ，不妨把原价看做单位“1”.则提价25%后为1+25%,再降价率为x 后价格为(1+25%)(1−x).欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1−x)=1，解得x=20%.故选B.此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.3．若方程组31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ） A ．32- B ．﹣1 C ．12- D ．1【答案】A【解析】 【分析】根据等式的性质，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】314(1)33(2)x y k x y +=-⎧⎨+=⎩， （1）﹣（2）得：2242x y k -=--可得：21x y k -=--，因为2x y -=，所以212k --=，解得：32k =-， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．4．计算(－xy 2)3的结果是（ ）A ．－x 3y 6B ．x 3y 6C ．x 4y 5D ．－x 4y 5 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案.【详解】(－xy 2)3=-x 3（y 2）3=-x 3y 6，故选A.本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.5．已知2212a b +=，3ab =-，则2()a b +的值是（ ）A ．6B ．18C ．3D ．12【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式代入求出即可．【详解】解：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，将a 2+b 2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b ）2=12+2×（-3）=6故选A ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，熟练记住完全平方公式是关键.6．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）A ．36B ．54C ．63D ．72【答案】D【解析】 试题解析：过E 作EF ⊥BC 于F ，∵CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18， ∴×BC×EF=×18×8=72，故选D ．7．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．4【答案】A【解析】 ∵x 与y 互为相反数，∴x+y=0，y=-x ，又∵42x y x y m -=⎧⎨+=⎩， ∴x=m ，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.8．一列动车以300km /h 的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km ，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm ，则由题意列出的方程正确的是( )A ．x 2x 1.590300300+=-B ．x 2x 1.590300300+=+ C ．x 12x 1.530040300++= D ．x 12x 1.530040300+-= 【答案】C【解析】【分析】 设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +，根据时间=路程÷速度结合该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒(140小时)，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】解：设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +，依题意，得：x 12x 1.530040300++=． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C错误；D选项，D正确.故选C.10．若，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【点睛】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（m a）b=m ab.二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩则 a ＋b ＝_____． 【答案】5【解析】【分析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得6-a=34+b=6⎧⎨⎩ 解得：a=3b=2⎧⎨⎩325a b ∴+=+=【点睛】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(五)
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（五）一、选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y=2 B．y﹣1=0 C．D．xy=22．不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．1 0 B．9 C．8 D．66．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形7．如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．如图，△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为（）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题10．五边形的内角和为．11．如图，△AOB≌△COD，∠B=28°，∠C=90°，则∠COD的度数是．12．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=度．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．14．如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形（用含n的代数式表示）．15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x小时后两车相遇，请您列出方程．三、解答题（本大题共11小题，共64分）16．解方程：3（3x+1）=2（5x﹣3）+6．17．已知在△ABC中，∠A=60°，∠C=3∠B，试判断△ABC的形状．18．解方程组：．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．20．解不等式组．21．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n 的代数式表示结论）．22．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．23．如图，△ABC≌△ADE，∠BAD=52°．（1）求∠EAC的度数．（2）△ADE可以看做是由△ABC绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．24．（7分）如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．（1）在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2）在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．25．（7分）如图，△ABC，点P是∠B、∠C的平分线交点．（1）若∠A=80°，求∠BPC的度数．（2）有位同学在解答（1）后得出∠BPC=90°+∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．26．（8分）长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y=2 B．y﹣1=0 C．D．xy=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：y﹣1=0是一元一次方程，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．【解答】解：解不等式2x≤4得：x≤2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．1 0 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．解决本题的关键是熟记多边形的外角和定理．6．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．7．如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC 作垂线垂足为E，纵观各图形，A、C、D都不符合高线的定义，B符合高线的定义．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，根据这三个角的度数与∠α的和是360°，求解即可．【解答】解：正六边形的内角是：（6﹣2）•180÷6=120°；正方形的内角是90°．则∠α=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选A．【点评】本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．如图，△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中AB边的长为10，∴另外两条边的长的和大于10，∴△ABC的周长大于20，∴△ABC的周长可能为22．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题10．五边形的内角和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．11．如图，△AOB≌△COD，∠B=28°，∠C=90°，则∠COD的度数是62°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠C=90°，再利用三角形内角和定理计算出∠BOA的度数，然后再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴∠A=∠C=90°，∵∠B=28°，∴∠AOC=180°﹣28°﹣90°=62°，∴∠COD=62°，故答案为：62°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°﹣∠1﹣∠2=360°﹣100°﹣140°=120°，∠3=180°﹣120=60度．【解答】解：∵∠1=∠3+（180°﹣∠2），∴∠3=∠1﹣（180°﹣∠2）=100°﹣（180°﹣140°）=60°．【点评】此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【考点】旋转的性质．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成n﹣2个三角形（用含n的代数式表示）．【考点】多边形的对角线．【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形．故过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形，故答案为n﹣2．【点评】本题考查了对角线的概念．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x小时后两车相遇，请您列出方程90×2+（90+60）x=630．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】直接利用甲、乙两地距离630千米，表示出两车行驶的距离进而得出答案．【解答】解：设慢车出发x小时后两车相遇，根据题意可得：90×2+（90+60）x=630．故答案为：90×2+（90+60）x=630．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共64分）16．解方程：3（3x+1）=2（5x﹣3）+6．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：3（3x+1）=2（5x﹣3）+6，去括号得：9x+3=10x﹣6+6，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．已知在△ABC中，∠A=60°，∠C=3∠B，试判断△ABC的形状．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由∠C=3∠B得出∠C的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=120°．又∵∠C=3∠B，∴∠B+3∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理可得∠BAC，由角平分线的定义可得∠BAD，再利用外角的性质可得结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得：x≥﹣2，解不等式＞4x得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．观察以下图形，回答问题：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【考点】三角形．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3=2×2﹣1；图③有5个三角形，5=2×3﹣1；图④有7个三角形，7=2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．22．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．如图，△ABC≌△ADE，∠BAD=52°．（1）求∠EAC的度数．（2）△ADE可以看做是由△ABC绕着点A，按顺时针（填顺时针或逆时针）方向，旋转52度角形成的．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】（1）依据全等三角形的性质可知∠BAC=∠DAE，然后依据等式的性质进行证明即可；（2）依据旋转的定义进行判断即可．【解答】（1）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠EAC=∠BAD=52°．（2）∵∠BAD=52°，∴△ADE可以看做是由△ABC绕着点A，按顺时针方向，旋转52°度角形成的．故答案为：A；顺时针；52．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质、图形的旋转，掌握全等三角形的性质是解题的关键．24．如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．（1）在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2）在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案再利用平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求；边AC扫过的图形面积为：6×4=24（cm2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和平行四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．如图，△ABC，点P是∠B、∠C的平分线交点．（1）若∠A=80°，求∠BPC的度数．（2）有位同学在解答（1）后得出∠BPC=90°+∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）在△ABC内，由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB，在△PBC中由三角形内角和可求得∠BPC；（2）由（1）的过程可证明其正确．【解答】解：（1）∵BP、CP为角平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣80°）=50°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣50°=130°；（2）正确，理由如下：∵BP、CP为角平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意整体思想的应用．26．长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设安装1个小彩灯需x元，1个大彩灯需y元，根据题干的等量关系建立方程组求出其解即可；（2）设安装大彩灯a个，则小彩灯（300﹣a）个，根据题意列不等式解得a．【解答】解：（1）设安装1个小彩灯需x元，1个大彩灯需y元，由题意得，，解得：，答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元和25元；（2）设安装大彩灯a个，则小彩灯（300﹣a）个，由题意得，10（300﹣a）+25a≤4350，a≤90，答：最多安装大彩灯90个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式解决实际问题，根据题干建立等量关系是解答此题的关键．。
长春市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷
长春市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．2 . 如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）A．B．C．D．3 . 用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是（）．A．B．C．D．4 . 观察下列各式：A．502B．552C．562D．6025 . 如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 已知，则下列不等式中不成立的是A．B．C．D．7 . 同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．135°B．120°C．75°D．25°8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）B．C．2D．3A．9 . 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°10 . 若∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α-∠β等于（）A．270°B．180°C．90°D．不能确定11 . 是方程的根，则式子的值为（）A．2007B．2008C．2009D．201012 . 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣313 . 下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6C．2a•2a2＝2a3D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b214 . 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．15 . 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．5，5，11B．1，，3C．a，b，a-b（a＞b＞0）D．a+1，a+1，2a+1（a＞0）16 . 已知，满足方程组，则的值为A．3B．4C．D．二、填空题17 . 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．18 . 因式分解：________.19 . “x的倍与7的差不小于－5的相反数”，用不等式表示为________________三、解答题20 . （1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数21 . 解下列方程（组）（1）x﹣2＝（2）22 . 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出对应图形△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′坐标；（3）求△ABC的面积．23 . 如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数．24 . 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．25 . 如图所示直线与分别交于，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，试求与的数量关系.26 . （1）解不等式：；（2）解方程组：．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年吉林省长春市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．三个实数 -6，- 2，-7之间的大小关系是（ ）A ．-2 > -6 > -7B ．- 7> - 2 > -6C ．-7> -6> - 2D ．-6< - 2 < -72．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+64．若m < n ，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．m 4-> n 4-B ．55m n >C ．3- m 3<- nD ．2 m 12+< n 1+5．如果(x ﹣1)2=2，那么代数式x 2﹣2x+7的值是( )A ．8B ．9C ．10D ．116．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <7．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-58．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．12 9．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （﹣1，﹣4）的对应点为D （1，﹣1），则点B （1，1）的对应点E ，点C （﹣1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（﹣2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，﹣2）二、填空题题11．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．13．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB ＝________.14．计算：2（2+）=_____．215．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.17．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。
吉林省吉林市2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
吉林省吉林市2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A ．0，1，2，3B ．1，2，3C ．2，3D ．3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x ＞2，可得x ＞12；解不等式103x -+≥，解得x≤3，因此不等式组的解集为12＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.2．计算111a a a ---的结果是( ) A ．1-B ．1C ．11a a +-D ．2 【答案】A【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】原式1a a 11a 1a 1--==-=---， 故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
根据同位角的定义分析所给选项中图形，找出既在截线的同旁又在两条直线的同侧的两个角即可.【详解】根据同位角的定义，观察图形可知，∠1与∠2是同位角的是选项B 图形中的角.故选B.【点睛】本题属于同位角的判断题目，解题的关键是掌握同位角的定义.4．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．∠2=∠4【答案】D【解析】【分析】 由180A ABC ∠+∠=︒可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质依次判断即可.【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴AD ∥BC ，∴∠2=∠4，故选：D.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记定理是解题的关键.5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图【答案】A【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.6．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH.故正确的有①②③，因此选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握.7．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y ＝1B ．x+y ＝﹣1C ．x+y ＝9D ．x+y ＝﹣9【答案】C【解析】【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程45x my m+=⎧⎨-=⎩有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．8．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．9．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法法则计算.解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.10．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为__________．【答案】60°【解析】【分析】先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．甲所对应扇形的圆心角是：236060237︒⨯=︒++． 故答案为：60︒．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．12．若关于x 的不等式－x ＞a+2的解集是x ＜3，则a=_________．【答案】-5【解析】【分析】首先根据不等式的性质求出不等式的解集x ＞2+a ，得出方程2+a=1，求出a 的值即可.【详解】∵－x ＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x ＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．13．已知直线//a b ，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若140∠=︒，则2∠=__．【答案】50︒【解析】【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1290∠∠+=︒，据此求出2∠的度数．【详解】解：作直线AB ∥a ，∴AB ∥a ∥b ，∵AB ∥a ，∴∠1=∠3，∵AB ∥b ，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x =-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】【分析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】 本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．15．如图，BC ∥DE ，∠E=60°，∠C=25°，则∠A= _____°.【答案】35【解析】【分析】首先根据平行线的性质，内错角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根据外角的性质，即可得解.【详解】解：∵BC ∥DE ，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C ，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°. 【点睛】此题主要考查平行线的性质和外角的性质，熟练运用，即可解题.16．若点()21,3M m n -+在x 轴的负半轴上，则m ______，n ______.【答案】12<3=- 【解析】【分析】根据x 轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M （2m-1，n+1）在x 轴的负半轴上，∴2m-1＜0，n+1=0， ∴m ＜12，n=-1． 故答案为：＜12，-1． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的坐标特点分析是解题关键．17．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______. 【答案】m ＜3【解析】试题解析：2122x y mx y+-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=33m -，∵x+y＞0，∴33m-＞0，解得m＜3.故答案为m＜3.三、解答题18．已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC（三个顶点都在小正方形网格的交点处）.(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.【答案】 (1)见解析;(2)6;(3) P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质将△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用△BCP与△ABC的面积相等，则P点到BC的距离为3，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面积为：12×3×4=6；（3）如图所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【点睛】本题考查作图−平移问题、三角形面积等知识，解题的关键是理解平移的概念，记住平移规律左减右加，上加下减的解决问题，属于中考常考题型．19．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°； 过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠BAE=∠AEF ，∠FEC=∠DCE ，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD ，∴∠BAE+12∠MCD=90°； （3）∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC ． 【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 【答案】－2【解析】【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)1 2x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ＝－2x ＋8y －4,代入112x y＝，＝得该式＝－2.【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.21．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】【分析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．22．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【解析】【分析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：12×AB×AP＝15×OA×OC，即12×3×AP＝15×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：12×BC×PC＝15×OA×OC，即12×5×PC＝15×5×3，∴PC＝65，∵OC＝3，∴OP＝95，∴P（0，﹣95）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.23．求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030xx->⎧⎨+>⎩或②21030xx-<⎧⎨+<⎩．解①得x＞12；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132xx-+≥0的解集．【答案】（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010xx->⎧⎨+<⎩或②23010xx-<⎧⎨+>⎩，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320xx⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320xx⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．（2）求△ABC的面积.【答案】（1）详见解析；（2）8【分析】（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）所画图形如图所示.如图所示线段AC 射线BC 垂线段AD 为所求画的；（2）1144822ABC S BC AD ∆=⋅=⨯⨯=(平方单位). 【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．25．计算：（1）23()a -·(b 3)2·()ab 4 （2）2(3)x y -·243x xy -（） （3）(22)(22)x y x y +-++ （4）2(5)(2)(3)x x x +---【答案】：(1)1010a b - ；(2)() 1333129x y x y -+；（3）22444x xy y ++-；（4）1519x +. 【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，现进行单项式相乘即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解；（3）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可得解；（4）分别运用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式66441010a b a b a b =-⋅⋅=-（2）原式()2223333433129x y x x y xyx y x y =-⨯-⨯-=-+； （3）原式222(2)4444x y x xy y =+-=++-；（4）原式221025561519x x x x x =++-+-=+.本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟练整式的各种运算法则与计算公式.。
长春市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷
长春市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分2. （2分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A . 6B . ﹣1C .D . 03. （2分） (2017七下·承德期末) 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A . 50°B . 40°C . 140°D . 130°4. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）25. （2分）(2017·邕宁模拟) 如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）A . 25°18′27″B . 64°41′33″C . 74°4133″D . 64°41′43″6. （2分）下列等式成立的是（）．A . (a2)3=a6B . 2a2-3a=-aC . a6÷a3=a2D . (a+4)(a-4)=a2-47. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A . （1），（4）B . （1），（3）C . （1），（2）D . （3），（4）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·常熟期中) 计算： ________.10. （1分）(2017·丽水) 分解因式：m2+2m=________.11. （1分）若是二元一次方程，则m=________，n=________．12. （1分）线段是轴对称图形，它有________条对称轴．13. （1分）(2014·泰州) 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．14. （1分）(2017·广州模拟) 方程组的解是________．15. （1分）(2017·连云港模拟) 分解因式：x2﹣9x=________．16. （1分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·兰州期末)（1）解方程组：；（2）解方程组： .18. （5分）如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF=∠OED，∠BFC=∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？19. （5分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b220. （10分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？21. （5分） (2017九下·江阴期中) 计算：（1）（﹣3）2﹣ +（）﹣1．（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．22. （5分）如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ， A为垂足，C2 ， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1 ，△ABC2的面积为S2 ，△ABC3的面积为S3 ，小颖认为S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．23. （5分） (2016九上·衢江月考) 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.（1）请填写下表：（2）请回答下面问题：①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
(3份试卷汇总)2019-2020学年长春市名校初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只3．已知关于,x y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．24．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时5．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．﹣m ＜﹣nC ．11m n <D ．m 2＜n 2 7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）8．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°9．不等式2x?752x -<- 的非负整数解有( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 二、填空题题11．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为 ． 12．已知函数关系式：y=x 1-x 的取值范围是 ▲ ．13．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）14．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．15．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）16．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形． 17．若34=a ，则数a 的平方根是__________．三、解答题18．已知整数x 同时满足不等式211132x x +--<和3x ﹣4≤6x ﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求32a +a 2018﹣2的值．19．（6分）如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.20．（6分）阅读理解．459251．∴151＜25﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a 是17﹣1的整数部分，b 是17﹣1的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）1+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝3．21．（6分）先化简，再求值：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是满足不等式22x -的整数值. 22．（8分）解下列不等式（组）：（1）62x +＜2113x +- （2）33213(1)<8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪---⎩23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ． 求证：AE ∥CF ．24．（10分）解下列方程组或不等式组（1）253218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ； （2）324313x x x x +⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩＜ 25．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.2．D【解析】【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：解得：．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B【解析】【分析】由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨-=-⎩， 解得：k ＝-1，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．C【解析】试题解析：A 、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A 正确；B 、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B 正确；C 、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C 错误；D 、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D 正确.故选C ． 【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y 与时间x 之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x 轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．5．A【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．6．A【解析】【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，11m n ＞；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，11 m n当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．8．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．9．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】2x752x-<-，移项合并同类项，得4x<11,系数化为1，得x<3,则不等式1x−7＜5−1x的非负整数解有0，1，1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.二、填空题题11．2【解析】【分析】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==， ∴139m 3n 3855+=+⨯=，∴2==， 故答案为2.12．x 1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(四)
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣12．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A．30°B．20° C．15° D．10°7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEFC．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形8．如图，将△ABC纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=30°，∠2=36°，则∠C的度数是（）A．33°B．34°C．31° D．32°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．当x=时，代数式7﹣5x的值是﹣8．10．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．11．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为．13．如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是mm．14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．三、解答题（本大题共78分）15．解方程=﹣116．解不等式组：．17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．18．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）19．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点O，OE⊥BC于点E．（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；（2）∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．20．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．（1）点B的对应点是点，BC的对应线段是．（2）判断△ACD的形状．（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程2x﹣3a=4得到关于a的方程，解关于a 的方程即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2×（﹣1）﹣3a=4，解得：a=﹣2．故选C2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x ﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，∠ADB+∠ADE=180°，无法判断其大小关系；B、错误，∠ADB=∠1+∠2+∠3；C、正确，∵∠ADB=∠1+∠2+∠3，∠ADB＞∠1+∠2；D、错误．故选C．5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A．30°B．20° C．15° D．10°【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据∠BAD′=70°，∠BAD=90°，即可得到∠DAD'=20°，再根据旋转的性质，可得旋转角α的度数．【解答】解：∵∠BAD′=70°，∠BAD=90°，∴∠DAD'=20°，由旋转可得，旋转角α=∠DAD'=20°，故选：B．7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEFC．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形【考点】KM：等边三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE，从而可对C选项进行判断；利用AB=DE，AD=BE，可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE=2.5，A选项的结论正确；∠ABC=∠DEF，B选项的结论正确；∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，∴AB∥DE，而AB⊥AC，∴DE⊥AC，C选项的结论正确；∵AB=DE，AD=BE，没有条件得出DE=AD，D选项的结论错误．故选D．8．如图，将△ABC纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=30°，∠2=36°，则∠C的度数是（）A．33°B．34°C．31° D．32°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据折叠的性质可以得到，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，根据平角定义得出∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四边形C′DCE中，根据内角和定理求出即可；【解答】解：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=294°，又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=66°，∴∠C=33°．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．当x=3时，代数式7﹣5x的值是﹣8．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据题意列出一元一次方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：7﹣5x=﹣8x=3故答案为：310．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．11．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜AC＜7，然后找出此范围内的奇数即可．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为7.5．【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，∴阴影部分的面积和=×（×6×5）=7.5．故答案为：7.5．13．如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是96mm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm，∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm．∵GD=HE=MF=4mm．AB+CD+GH+EF+MN=24mm，WA+BC=16+4=20mm，QN=16mm，∴矩形的周长为24+24+16+16+4×4=96mm．故答案为：96．14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．三、解答题（本大题共78分）15．解方程=﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5=8x+4﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．16．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x＞y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：解方程组得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m的取值范围为m＞4．18．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】N4：作图—应用与设计作图；P2：轴对称的性质；R4：中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．19．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点O，OE⊥BC于点E．（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；（2）∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO=∠BAC、∠ABO=∠CBO=∠ABC、∠ACO=∠BCO=∠ACB，结合三角形的内角和可得∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=90°；（2）根据三角形外角的性质可得∠BOD=∠ABO+∠BAO=90°﹣∠ACB，由OE⊥BC结合三角形内角和可得出∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB，进而可得出∠BOD=∠COE，此题得解．【解答】解：（1）∵AD、BM、CN是△ABC三个内角的平分线，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠ACO=∠BCO=∠ACB，∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=360°，∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°．（2）∠BOD=∠COE，理由如下：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=（∠ABC+∠BAC）==90°﹣∠ACB．∵OE⊥BC，∴∠COE+∠BCO=90°，∴∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB．∴∠BOD=∠COE．20．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3 cm．（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图形得：3x=32﹣26，解得：x=2，设一个大球使水面升高y厘米，由图形得：2y=32﹣26，解得：y=3，则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；故答案是：2；3；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意得：，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．（1）点B的对应点是点E，BC的对应线段是EC．（2）判断△ACD的形状．（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）根据旋转的定义即可判断；（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC．故答案为：E，EC；（2）答：△ACD是等腰三角形．∵AC=CD，∴△ACD是等腰三角形；（3）∵AC=DC，AD=CD，∴AD=DC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠A=∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∴∠B=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD=60°．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．。
2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣7B．0.85×10﹣7C．8.5×10﹣6D．85×10﹣63．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．05．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝cm，△ABC的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm7．（3分）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．11．（3分）化简：＝．12．（3分）已知直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）上，过点P分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，点C、D在x轴上，CD＝AP，则四边形ACDP 的面积为．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2020|．16．（5分）计算：（）÷．17．（5分）解方程：．18．（6分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？20．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形．（2）若BE＝4，CE＝3，则菱形ABCD的周长是，面积是．21．（7分）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．（1）在图①中画出一个以AB为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6．（2）在图②中画出一个以AB为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．22．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值．（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小关系．23．（8分）甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）甲的速度是米/分，乙比甲提前分先到达终点．（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．24．（10分）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB 于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD 于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有：，，共3个．故选：B．2．（3分）某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣7B．0.85×10﹣7C．8.5×10﹣6D．85×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10﹣7．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（4，﹣5）在第四象限．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得，即，解得x＝3．故选：A．5．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝cm，△ABC的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分可得AC＝2AO＝3cm，由△ABC的周长为8cm可以求得AB+BC的值，然后根据平行四边形的对边相等以及周长的定义得到平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC），据此即可求解．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝cm，∴AC＝2AO＝3cm，∵△ABC的周长为8cm，∴AB+BC+AC＝8cm，∴AB+BC＝5cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝10cm．故选：B．7．（3分）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定【分析】正方形是轴对称图形，根据对称性可以将图形中带阴影的图形面积等于正方形面积的一半，进而得出答案．【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y＝2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y＝2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣210．（3分）点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．11．（3分）化简：＝．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：═．故答案为：．12．（3分）已知直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为y＝2x．【分析】由直线y＝2x﹣3向上平移3个单位，根据一次函数平移的性质可得：得到的直线的解析式为：y＝2x﹣3+3＝2x．【解答】解：∵直线y＝2x﹣3向上平移3个单位，∴得到的直线的解析式为：y＝2x﹣3+3＝2x，即y＝2x．故答案为：y＝2x．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为（2，2）．【分析】首先连接AC，BD相较于点E，由在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），可求得点E的坐标，继而求得答案．【解答】解：连接AC，BD相较于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AE＝CE，BE＝DE，AC⊥BD，∵点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），∴BD＝4，AE＝1，∴DE＝BD＝2，AC＝2AE＝2，∴点C的坐标为：（2，2）．故答案为：（2，2）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）上，过点P分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，点C、D在x轴上，CD＝AP，则四边形ACDP 的面积为3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得S矩形AOBP＝3，根据题意证得四边形ACDP 是平行四边形，即可得到S四边形ACDP＝AP•OA＝S矩形AOBP＝3．【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，∴S矩形AOBP＝3，∵CD＝AP，CD∥AP，∴四边形ACDP是平行四边形，∴S四边形ACDP＝AP•OA＝S矩形AOBP＝3，故答案为3．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2020|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+1+2020＝2026．16．（5分）计算：（）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（）÷＝＝＝．17．（5分）解方程：．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，，1+2（x﹣2）＝﹣x，1+2x﹣4＝﹣x，2x+x＝4﹣1，3x＝3，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．18．（6分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出AF＝CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．（6分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣2）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是分式方程的解，∴x﹣2＝8．答：甲每小时做12个零件，乙每小时做8个零件．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形．（2）若BE＝4，CE＝3，则菱形ABCD的周长是20，面积是24．【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得∠BOC＝90°，即可得出结论；（2）由矩形的性质得OC＝BE＝4，OB＝CE＝3，∠E＝90°，由勾股定理求出BC＝5，菱形ABCD的周长＝4AB＝20，AC＝2OC＝8，BD＝2OB＝6，由菱形面积公式求出面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°．∴平行四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形OBEC是矩形，∴OC＝BE＝4，OB＝CE＝3，∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，AC＝2OC＝8，BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：20，24．21．（7分）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．（1）在图①中画出一个以AB为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6．（2）在图②中画出一个以AB为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质及其面积公式作图即可得；（2）根据矩形的性质画图即可．【解答】解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求．（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；22．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值．（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小关系．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，列式求解即可；（3）分类讨论：当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，则y1＜y2；当x1＜0＜x2，则y2＜y1．【解答】解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；（2）∵点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，∴﹣6m＝﹣8，∴m＝，故答案为；（3）∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2；当x1＜0＜x2，y2＜y1．23．（8分）甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）甲的速度是250米/分，乙比甲提前8分先到达终点．（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．【分析】（1）根据图象列式计算即可求解；（2）分段函数，利用待定系数法解答即可；（3）根据（1）（2）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）从图象可以看出，甲的速度为；10000÷40＝250（米/分），乙比甲提前8分先到达终点．故答案为：250；8；（2）当0≤x≤20时，，即y＝200x；当20＜x≤32时，设y＝kx+b，则，解得，∴y＝500x﹣6000；∴乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式为：；（3）设出发后经过x分钟，乙与甲相遇，则250x＝500x﹣6000，解得x＝24．答：甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．24．（10分）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB 于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD 于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．【分析】基础探究：要证CE＝DF，转化证明△ADF≌△DCE，由正方形的性质得∠A＝∠CDE，AD＝DC，再由CE⊥DF，根据等角的余角相等得∠AFD＝∠DEC，这样全等三角形的条件具备便可证明全等；应用拓展：过作FH⊥CD于点H，证明△CDE≌△FHG，得CE＝FG，再由勾股定理求得CE，最后根据四边形的面积公式求得结果．【解答】解：基础探究：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵DF⊥CE，∴∠ADF+∠DEC＝∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠DEC，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DF＝CE，即CE＝DF；应用拓展：过作FH⊥CD于点H，如图②，则FH＝BC＝CD，∴FG⊥CE，∴∠CGO+∠OCG＝∠CGO+∠HFG＝90°，∴∠DCE＝∠HFG，∵∠D＝∠FHG＝90°，∴△CDE≌△FHG（ASA），∴CE＝FG，∵CD＝12，DE＝5，∴FG＝CE＝，∴．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H （，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：，解得：，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣t+9），点E（t，t），当t＜8时，d＝﹣t+9﹣t＝﹣t+9，当t＞8时，d＝t+t﹣9＝t﹣9；②∵以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴≤t≤1或，∴≤t≤1或≤t≤．。
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2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣7B．0.85×10﹣7C．8.5×10﹣6D．85×10﹣63．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．05．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝cm，△ABC的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm7．（3分）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D →C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．11．（3分）化简：＝．12．（3分）已知直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，点C、D在x轴上，CD＝AP，则四边形ACDP的面积为．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2020|．16．（5分）计算：（）÷．17．（5分）解方程：．18．（6分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？20．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形．（2）若BE＝4，CE＝3，则菱形ABCD的周长是，面积是．21．（7分）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．（1）在图①中画出一个以AB为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6．（2）在图②中画出一个以AB为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．22．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值．（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小关系．23．（8分）甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）甲的速度是米/分，乙比甲提前分先到达终点．（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．24．（10分）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．【答案】B【解答】解：代数式x，，xy2，，，x7﹣中，分式共有：，，共3个．故选：B．2．【答案】A【解答】解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10﹣7．故选：A．3．【答案】D【解答】解：点P（4，﹣5）在第四象限．故选：D．4．【答案】A【解答】解：根据题意，得，即，故选：A．5．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．6．【答案】B【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝cm，∴AC＝2AO＝3cm，∴AB+BC+AC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝10cm．故选：B．7．【答案】A【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．故选：A．8．【答案】D【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y＝2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y＝2保持不变．故选：D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣410．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．11．【答案】．【解答】解：═．故答案为：．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y＝2x﹣3向上平移3个单位，∴得到的直线的解析式为：y＝2x﹣3+3＝5x，故答案为：y＝2x．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，BD相较于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），∴DE＝BD＝2，AC＝2AE＝2，故答案为：（2，2）．14．【答案】3．【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，∴S矩形AOBP＝3，∴四边形ACDP是平行四边形，故答案为3．三、解答题（共78分）15．【答案】2026．【解答】解：原式＝5+1+2020＝2026．16．【答案】．【解答】解：（）÷＝＝．17．【答案】x＝1．【解答】解：，，1+2x﹣4＝﹣x，3x＝4，经检验，x＝1是原方程的根．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：＝，经检验，x＝12是分式方程的解，答：甲每小时做12个零件，乙每小时做8个零件．20．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）20，24．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∴AC⊥BD，∴平行四边形OBEC是矩形；∴OC＝BE＝4，OB＝CE＝3，∠E＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，AC＝2OC＝8，BD＝2OB＝6，故答案为：20，24．21．【答案】（1）作图见解析部分．（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求．（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝8；（2）∵点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，∴m＝，（7）∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，当x2＜0＜x2，y2＜y3．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从图象可以看出，甲的速度为；10000÷40＝250（米/分），乙比甲提前8分先到达终点．（2）当0≤x≤20时，，即y＝200x；则，解得，∴乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式为：；则250x＝500x﹣6000，答：甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．24．【答案】基础探究：见解析；应用拓展：．【解答】解：基础探究：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADF+∠DEC＝∠ADF+∠AFD＝90°，∴△ADF≌△DCE（AAS），应用拓展：过作FH⊥CD于点H，如图②，则FH＝BC＝CD，∴∠CGO+∠OCG＝∠CGO+∠HFG＝90°，∵∠D＝∠FHG＝90°，∴CE＝FG，∴FG＝CE＝，25．【答案】（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积为18；（3）≤t≤1或≤t≤．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣×12+m，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+9，∴点A坐标为（0，9）；解得：，∴△BOC的面积＝×12×3＝18；∴点D（t，﹣t+7），点E（t，t），当t＞8时，d＝t+t﹣9＝t﹣5；②∵以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴≤t≤1或，∴≤t≤1或≤t≤．。