指数函数PPT人教版
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人教版高中数学必修课 4.2-指数函数的概念、图象与性质 教学PPT课件
……y …= …2x
8=23
第x次
…
2x
细胞个数y关于…分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 、
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中 间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
则y与x的函数表达式是：
y
1 2
x
引入概念与剖析
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的 函数叫做指数函数，其中x是 自变量 .
(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
1．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． 2．函数y＝af(x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令t＝f(x)； (2)求t＝f(x)的定义域x∈D； (3)求t＝f(x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 3．形如y＝f(ax)的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定 出y＝f(ax)的值域．
1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指
12，1∪(1，＋∞) [由题意可
数函数，则实数a的取值范围是 ________．
知22aa－－11>≠01，， 解得a>12，且a≠1， 所以实数a的取值范围是12，1
∪(1，＋∞)．]
2．已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过 怎样的变化得到：
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
必过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
4.1.1指数课件(人教版)
R)
(a ) a (a 0, r , s Q
R)
r S
rs
(a b) a b (a 0, b 0, r Q
R)
r
r
r
完成课本109页习题
根式与分数指数幂的互化
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a a
n
m
(a 0, m , n N , 且n 1)
分母为根指数
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m 1 (a 0, m , n N , 且n 1)
n m
n
a
a
a
p
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)( )
81
2
3
2.用分数指数幂的情势表示下列各式(其中a>0):
3
（1）a a
2
2
3
（2） a a
3.计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
（3）
1
4
3
8 8
(2)( m n )
分数指数幂运算技能
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算
（ + ）
5
2
3
−2
=
1
3
m
n
分数指数幂
整数指数幂
a a a
r
s
r s
有理数指数幂
(a 0, r , s Q)
(a ) a (a 0, r , s Q
R)
r S
rs
(a b) a b (a 0, b 0, r Q
R)
r
r
r
完成课本109页习题
根式与分数指数幂的互化
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a a
n
m
(a 0, m , n N , 且n 1)
分母为根指数
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m 1 (a 0, m , n N , 且n 1)
n m
n
a
a
a
p
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)( )
81
2
3
2.用分数指数幂的情势表示下列各式(其中a>0):
3
（1）a a
2
2
3
（2） a a
3.计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
（3）
1
4
3
8 8
(2)( m n )
分数指数幂运算技能
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算
（ + ）
5
2
3
−2
=
1
3
m
n
分数指数幂
整数指数幂
a a a
r
s
r s
有理数指数幂
(a 0, r , s Q)
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
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• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？
第x次分裂后一个变为y个
？：你能总结出细胞
个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？
设问1：象Y2x,Y(0.94)x这类函数与
以前学Y过 x,YX2,YX1一样吗 这两类函数有什麽区别?
你能从以上两个解析式中抽象出一 个更具有一般性的函数模型吗？
提示：用字母a来代替2与0.94
得到：y=ax，这是一类重要的函数 模型，并且有广泛的用途，它可以 解决好多生活中的实际问题，这就 是我们下面所要研究的一类重要函 数模型。
分析：显然 0＜ b＜1， 0＜ m ＜1，
Y=bx
Y=cx Y=ax
Y=m x
c＞1，a＞1。只须b和m比大小，c和a 比大小。请看动态图找出结论。
0
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
2.如何记忆函数的性质?
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
-4
-3
-2
-1
2
(0,1) 1
(1,0.5)
(2,0.25)
01
2
3
y=1
4x
-1
3 、比较 y函 2x(x R 数 )与函 y(1 数 )x 图，得 像出 2
函数 。的性质
两函数图象有
什么共同点，
又有什么不同
y4
特征?
3
y（ 1 ）x（ xR） 2
2
影响函数图 象特征的主 要因素是什
么？
y2x（ xR）
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
Y(0.5)x
3.记住两个基本图形:
y
Y2x
1
y=1
o
x
课后作业： 1.P59习题2.1 A组 6、７ 2.作业本
一、指数函数的概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
定义域为什 么是实数集？
为什么要规定
a>0，a≠1?
Y=ax 中a的范围：
当a=0时，若X>0 则 aX 0
若X≤0 则 aX无意义
1
当a<0时，aX不一定有意义，如（ 2）2
当a=1时，Y1X 1时常量
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第二次分裂后一个变为四个
二分为四
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？ 细胞第三次分裂后一个变为八个
一:实例1
32 3 2
y 1 x是减2 函 1 数 1 3 2 且 1 1 3
2
3 3 2 2
第17张
4。已知
( 4 )a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b的大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）的解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余的质 量约是原来的84%，画出这种物 质的剩余量随时间变化的图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来的一半。（结果保留1 位有效数字）
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数 y a x ,y b x ,y c x ,y d x 的图象如下图所示，则底数 aa,,bb,,c,dd 与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
b yy b xx
a y y ax x
y
c yy c xx
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？
一个细胞未分裂时
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第一次分裂后一个变为二个
一分为二
一:实例1
用描点法绘制Y2X 的草图：
用描点法绘制Y(0.5)X的草图：
1、用列表描点的方函 法数 作出 y2x(xR)的图。像
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y2x … 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 …
y4
(2,4)
3
(1,2) 2
y2x（ xR）
x y 2x
(0,1) 1
(-1,0.5)
(0,1) 1
y=1
-4
-3
-2
-1
01
2
3 4x
-1
2、
定义
y=ax (a>0,a ≠1)叫 做指 数函 数
指数函数的图象和性质
图象 定义域 值域 奇偶性 单调性
(a>1)
x∈R
y∈R+ 非奇非偶
a>1,增 0<a<1,减
(0<a<1)
关键点
数值变化
a>1,
（0，1）
0<a<1,
x>0,y>1 x<0,0<y<1 x>0,0<y<1 x<0,y>1
经 过
第 一 年
第 二 年
第 三 年
第 四 年
经过 X年
折 旧 设 机 6% 器 的 价 值 为
1
折 旧
表达式
6% Y = 折( 0 . 9 4 ) X
旧
折
6%
旧
6%
机器
价值 Y
( 0 . 9 4 ) 1 ( 0 . 9 4 ) 2 ( 0 . 9 4 ) 3 ( 0 . 9 4 ) 4 …... ( 0 . 9 4 ) X
解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是 y=2x
分裂次数
1
2
3
4
…x
细胞个数
2
4
8
16
… y=?
一:实例2:
庄子曰：一尺之棰，日取其半 ， 万世不竭。
解：木棒长度y与经历天数x的关系式是
y (1)x
2
一:实例3:
某台机器的价值每年折旧率为6%，写出 经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关 系。
2.5 1.7
3 1.7
x
Y=0.8
y
(0，1)
-0.2 -0.1 O
x
-0.2
0.8
-0.1
0.8
3.下列不等 ,正式 确中 的 ( D 是 )
2
2
1
(A)
13
13
13
2 3 2
1
2
2
(B)
13
13
13
2 2 3
2
1
2
(C)
13
1313
3 2 2
2
2
1
(D)
13
13
13
3 2 2
2
2
解: y x 3 2增函 1 1数 1 且 3 1 3
d yy d x x
1
x 0
例２ 如图，曲线是指数函数 y ax的图 象，已知 a取 2, 1 ,3, 1 四个值，则相应于曲
23
线 C1,C2,C3,C4的 a依次为（ D ）
(A) (B ) (C ) (D )
2 , 1 ,3 , 1 23
3 ,2 , 1 , 1 23
1 , 1 ,2 ,3 32 2 ,3 , 1 , 1
解：设这种物质最初的质量是1， 经过x年，剩余量是y 由题意得：
y=0.84x 根据函数列表：
x0 1 2 3 4 5
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
根据图表数据画出图象
y
1 0.5
0
4
x
由图象可以看出 y=0.5 只需x4
答：大约经过4年剩余量是原来的 1/2
跟踪练习：
32
C4 C 3 Y C2 C1
1
O
X
:例3:比较下列各组数的大小：
（1）1.72.5 和1.7 3
-0.1
(2)0.8
和0.8 -0.2
(3) 3.25-4.3和1
分析:(1)1.7 2.5
和1.7 3 可以看作函数y=1.7
x
当x分别为2.5和
3时的函数值
y
x Y=1.7
(0，1)
2.5 3 x
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
判断下列函数是否是指数函数
y23x
y(4)x
y 3x1 y x3
y x y 4x2
y3x
y xx
y(2a1)x(a1，a 且 1) 2
设问2：我们研究函数的性质，通
常都研究哪几个性质？ 设问3：得到函数的图象一般用什
么方法？
列表、求对应的x和y值、描点作图
(0< a<1)
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
第x次分裂后一个变为y个
？：你能总结出细胞
个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？
设问1：象Y2x,Y(0.94)x这类函数与
以前学Y过 x,YX2,YX1一样吗 这两类函数有什麽区别?
你能从以上两个解析式中抽象出一 个更具有一般性的函数模型吗？
提示：用字母a来代替2与0.94
得到：y=ax，这是一类重要的函数 模型，并且有广泛的用途，它可以 解决好多生活中的实际问题，这就 是我们下面所要研究的一类重要函 数模型。
分析：显然 0＜ b＜1， 0＜ m ＜1，
Y=bx
Y=cx Y=ax
Y=m x
c＞1，a＞1。只须b和m比大小，c和a 比大小。请看动态图找出结论。
0
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
2.如何记忆函数的性质?
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
-4
-3
-2
-1
2
(0,1) 1
(1,0.5)
(2,0.25)
01
2
3
y=1
4x
-1
3 、比较 y函 2x(x R 数 )与函 y(1 数 )x 图，得 像出 2
函数 。的性质
两函数图象有
什么共同点，
又有什么不同
y4
特征?
3
y（ 1 ）x（ xR） 2
2
影响函数图 象特征的主 要因素是什
么？
y2x（ xR）
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
Y(0.5)x
3.记住两个基本图形:
y
Y2x
1
y=1
o
x
课后作业： 1.P59习题2.1 A组 6、７ 2.作业本
一、指数函数的概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
定义域为什 么是实数集？
为什么要规定
a>0，a≠1?
Y=ax 中a的范围：
当a=0时，若X>0 则 aX 0
若X≤0 则 aX无意义
1
当a<0时，aX不一定有意义，如（ 2）2
当a=1时，Y1X 1时常量
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第二次分裂后一个变为四个
二分为四
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？ 细胞第三次分裂后一个变为八个
一:实例1
32 3 2
y 1 x是减2 函 1 数 1 3 2 且 1 1 3
2
3 3 2 2
第17张
4。已知
( 4 )a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b的大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）的解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余的质 量约是原来的84%，画出这种物 质的剩余量随时间变化的图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来的一半。（结果保留1 位有效数字）
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数 y a x ,y b x ,y c x ,y d x 的图象如下图所示，则底数 aa,,bb,,c,dd 与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
b yy b xx
a y y ax x
y
c yy c xx
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？
一个细胞未分裂时
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第一次分裂后一个变为二个
一分为二
一:实例1
用描点法绘制Y2X 的草图：
用描点法绘制Y(0.5)X的草图：
1、用列表描点的方函 法数 作出 y2x(xR)的图。像
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y2x … 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 …
y4
(2,4)
3
(1,2) 2
y2x（ xR）
x y 2x
(0,1) 1
(-1,0.5)
(0,1) 1
y=1
-4
-3
-2
-1
01
2
3 4x
-1
2、
定义
y=ax (a>0,a ≠1)叫 做指 数函 数
指数函数的图象和性质
图象 定义域 值域 奇偶性 单调性
(a>1)
x∈R
y∈R+ 非奇非偶
a>1,增 0<a<1,减
(0<a<1)
关键点
数值变化
a>1,
（0，1）
0<a<1,
x>0,y>1 x<0,0<y<1 x>0,0<y<1 x<0,y>1
经 过
第 一 年
第 二 年
第 三 年
第 四 年
经过 X年
折 旧 设 机 6% 器 的 价 值 为
1
折 旧
表达式
6% Y = 折( 0 . 9 4 ) X
旧
折
6%
旧
6%
机器
价值 Y
( 0 . 9 4 ) 1 ( 0 . 9 4 ) 2 ( 0 . 9 4 ) 3 ( 0 . 9 4 ) 4 …... ( 0 . 9 4 ) X
解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是 y=2x
分裂次数
1
2
3
4
…x
细胞个数
2
4
8
16
… y=?
一:实例2:
庄子曰：一尺之棰，日取其半 ， 万世不竭。
解：木棒长度y与经历天数x的关系式是
y (1)x
2
一:实例3:
某台机器的价值每年折旧率为6%，写出 经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关 系。
2.5 1.7
3 1.7
x
Y=0.8
y
(0，1)
-0.2 -0.1 O
x
-0.2
0.8
-0.1
0.8
3.下列不等 ,正式 确中 的 ( D 是 )
2
2
1
(A)
13
13
13
2 3 2
1
2
2
(B)
13
13
13
2 2 3
2
1
2
(C)
13
1313
3 2 2
2
2
1
(D)
13
13
13
3 2 2
2
2
解: y x 3 2增函 1 1数 1 且 3 1 3
d yy d x x
1
x 0
例２ 如图，曲线是指数函数 y ax的图 象，已知 a取 2, 1 ,3, 1 四个值，则相应于曲
23
线 C1,C2,C3,C4的 a依次为（ D ）
(A) (B ) (C ) (D )
2 , 1 ,3 , 1 23
3 ,2 , 1 , 1 23
1 , 1 ,2 ,3 32 2 ,3 , 1 , 1
解：设这种物质最初的质量是1， 经过x年，剩余量是y 由题意得：
y=0.84x 根据函数列表：
x0 1 2 3 4 5
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
根据图表数据画出图象
y
1 0.5
0
4
x
由图象可以看出 y=0.5 只需x4
答：大约经过4年剩余量是原来的 1/2
跟踪练习：
32
C4 C 3 Y C2 C1
1
O
X
:例3:比较下列各组数的大小：
（1）1.72.5 和1.7 3
-0.1
(2)0.8
和0.8 -0.2
(3) 3.25-4.3和1
分析:(1)1.7 2.5
和1.7 3 可以看作函数y=1.7
x
当x分别为2.5和
3时的函数值
y
x Y=1.7
(0，1)
2.5 3 x
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
判断下列函数是否是指数函数
y23x
y(4)x
y 3x1 y x3
y x y 4x2
y3x
y xx
y(2a1)x(a1，a 且 1) 2
设问2：我们研究函数的性质，通
常都研究哪几个性质？ 设问3：得到函数的图象一般用什
么方法？
列表、求对应的x和y值、描点作图
(0< a<1)
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数