第三章恒定电场和电流PPT课件
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第3章 恒定电场(3) 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程 二、恒定电场的基本方程 三、导电媒质内的体积电荷
3
§3-3 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程
1、积分形式 2、微分形式 3、物理意义
4
一、电流连续性方程
1、积分形式
电荷守恒定律：
在孤立系统中，总电荷量保持不变。
即：电荷既不能产生，也不能被消灭，它只能 从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一 部分转移到另一部分。
I ' dq I dt
根据 I J dS S
（3-3）
dq SJ d S d t
I ' SJ dS
7
SJ d
S
dq dt
t
V
dV
：运动电荷的体密度
即：
J d
S
dV （3-19）
S
t V
上式是电荷守恒定律的数学表述，
又称电流连续性方程（的积分形式）。
电流密度矢量的通量 等于该面内电荷减少率。
26
(
)
J
（3-29）
：导电媒质的介电常数，
：导电媒质的电导率。 在不均匀导电媒质中，由于、是坐标变量的函数 （只要/不是处处为常数），体积电荷一般不为0。
在均匀导电媒质中，由于、处处为常数，( ) 0 故=0，体积电荷为0，即媒质中没有体积电荷的堆积。
27
在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体时，
即也是保守场（无旋的）。
所以，在电源以外，恒定电场满足：
E d l 0 （3-24）
C
E 0
（3-25）
21
因此，恒定电场也可以用电位梯度表示：
E （3-26）
22
电源以外的恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。
3
§3-3 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程
1、积分形式 2、微分形式 3、物理意义
4
一、电流连续性方程
1、积分形式
电荷守恒定律：
在孤立系统中，总电荷量保持不变。
即：电荷既不能产生，也不能被消灭，它只能 从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一 部分转移到另一部分。
I ' dq I dt
根据 I J dS S
（3-3）
dq SJ d S d t
I ' SJ dS
7
SJ d
S
dq dt
t
V
dV
：运动电荷的体密度
即：
J d
S
dV （3-19）
S
t V
上式是电荷守恒定律的数学表述，
又称电流连续性方程（的积分形式）。
电流密度矢量的通量 等于该面内电荷减少率。
26
(
)
J
（3-29）
：导电媒质的介电常数，
：导电媒质的电导率。 在不均匀导电媒质中，由于、是坐标变量的函数 （只要/不是处处为常数），体积电荷一般不为0。
在均匀导电媒质中，由于、处处为常数，( ) 0 故=0，体积电荷为0，即媒质中没有体积电荷的堆积。
27
在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体时，
即也是保守场（无旋的）。
所以，在电源以外，恒定电场满足：
E d l 0 （3-24）
C
E 0
（3-25）
21
因此，恒定电场也可以用电位梯度表示：
E （3-26）
22
电源以外的恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。
高中物理课件 第3章-第1节 电流
横截面的正、负电荷量绝对值的和
向相反)
(3)I 与 q、t 均无关
2．电流的微观表达式 (1)建立模型 如图 3-1-4 所示，AD 表示粗细均匀的一段导体，长为 l，两端加 一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为 v，设导体的横截面积 为 S，导体每单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q.
图 3-1-1
探讨 1：导体中自由的电流是怎样形成的？ 【提示】 导体中自由电荷定向移动． 探讨 2：怎样才能使电路中有持续的电流？ 【提示】 持续的电压和自由电荷．
[核心点击] 电流形成的条件
(1)回路中存在自由电荷，是形成电流的条件． ①金属导体中的自由电荷是电子，金属的原子核对电子的束缚能力较弱， 电子很容易挣脱原子核的束缚而成为自由电子，故金属导体中存在大量的自由 电荷． ②电解液中的自由电荷是正、负离子．
[核心点击]
1．对电流 I＝qt 的理解 电流定义式
电流方向
(1)I＝qt 是单位时间内通过导体横截面的 电流方向与正电荷定向移动
电荷量，横截面是整个导体的横截面， 方向相同，和负电荷定向移动
不是单位截面积
方向相反(金属导体中电流的
(2)当电解质溶液导电时，q 为通过某一 方向与自由电子定向移动方
1．(多选)以下说法正确的有( ) A．只要有可以移动的电荷，就存在着持续电流 B．只要导体两端没有电压，就不能形成电流 C．只要导体中无电流，其内部自由电荷就停止运动 D．金属导体内持续电流是自由电子在导体两端的持续电压下形成的
【解析】 形成电流的条件是：导体两端有电压；形成持续电流的条件是： 导体两端有持续的电压，故 B、D 对；无论导体两端有无电压，其中的自由电荷 均做永不停息的无规则热运动，当导体两端加上持续电压后，在电场力作用下， 自由电荷在热运动的基础上叠加一个定向移动，从而形成持续电流，故 A 错； 导体中无电流时，自由电荷不做定向移动但仍做热运动，故 C 错．
恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
恒定电场
S
R1 r
R1
电导
G I h ln R2 U R1
3.4.2 多电极系统的部分电导
三个及以上良导体电极组成的系统，任意两个电极之间的
电流不仅要受到它们自身间电压的影响，还要受到其他电极 间电压的影响。电压与电流的关系，不能再仅用一个电导来 表示，需要引入部分电导的概念。
第三章恒定电场
分界面可近似地看作等位面。
例3-3 铁1=5×106S/m，土壤2=102S/m，已知铁中电流J1
与法线的夹角1=895950，求土壤中电流J2与法线夹角。
解：根据
tan1 tan 2
1 2
5 10 6 10 2
5 10 8
当1=895950时，可得 2=8
第三章恒定电场
12
3.2.4 载流导体与理想介质
载流导体外的理想介质中，没有电流 J2=0 ,存在电场E2
D2 = 0
E2 = 0
22 = 0
由分界面衔接条件 J1n=J2n=0。 可知，载流导线内电流和场强 只有切线分量
J1 = Jt E1= E1t = J1t / 1
也就是说，无论导线如何弯曲，电流线和电力线同样弯曲。
6.091020 (C
/ m)2
第三章恒定电场
11
3.2.3 从良导体进入不良导体
设两种导电媒质的电导率12
tan1 1 tan 2 2
J1
1900
J2
20
可见，只要 190，tan1∞，
12
则 tan 20，20 。
电流从良导体进入不良导体时可看为与分界面垂直，
第三章恒定电场
20
高中鲁科版物理选修3-1课件：第3章-第1节-电流-
1234
4．(多选)截面积为 S 的导线中通有电流 I。已知导线每单位体积
中有 n 个自由电子，每个自由电子的电荷量是 e，自由电子定向移动
的速率是 v，则在时间 Δt 内通过导线横截面的电子数是( )
A．nSvΔt
B．nvΔt
C．IΔe t
D．ISΔet
1234
AC [电荷量 q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出 Δt 时 间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。根据电流的 定义式，可知在 Δt 内通过导线横截面的电荷量 q＝IΔt，所以在这段 时间内通过的自由电子数为 N＝qe＝IΔe t。自由电子定向移动的速率是 v，因此在时间 Δt 内位于以横截面 S 为底、长 l＝vΔt 的这段导线内 的自由电子都能通过横截面。这段导线的体积 V＝Sl＝SvΔt，所以 Δt 内通过横截面 S 的自由电子数 N＝nV＝nSvΔt，所以 A、C 正确。]
三种速率及电流强度的微观表达式
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率
电子热运动的速率
电流就是由电荷的定向 构成导体的电子在不停地做无
物
理 移动形成的，电流 I＝ 规则热运动，由于热运动向各
意 neSv，其中 v 就是电子定 个方向运动的机会相等，故不
向移动的速率，一般为 能形成电流，常温下电子热运义ຫໍສະໝຸດ m 2eUC．eIS
m 2eU
D．ISeΔl
m 2eU
B [设电子束单位体积内含有 n 个电子，由电流的微观表达式
可知 I＝neSv
所以 n＝eSIv 电子经加速电场加速后，满足 eU＝12mv2
由以上各式解得 n＝eIS
m 2eU
所以长度为 Δl 的电子束内的电子个数为 N＝nSΔl＝IΔe l
4．(多选)截面积为 S 的导线中通有电流 I。已知导线每单位体积
中有 n 个自由电子，每个自由电子的电荷量是 e，自由电子定向移动
的速率是 v，则在时间 Δt 内通过导线横截面的电子数是( )
A．nSvΔt
B．nvΔt
C．IΔe t
D．ISΔet
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AC [电荷量 q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出 Δt 时 间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。根据电流的 定义式，可知在 Δt 内通过导线横截面的电荷量 q＝IΔt，所以在这段 时间内通过的自由电子数为 N＝qe＝IΔe t。自由电子定向移动的速率是 v，因此在时间 Δt 内位于以横截面 S 为底、长 l＝vΔt 的这段导线内 的自由电子都能通过横截面。这段导线的体积 V＝Sl＝SvΔt，所以 Δt 内通过横截面 S 的自由电子数 N＝nV＝nSvΔt，所以 A、C 正确。]
三种速率及电流强度的微观表达式
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率
电子热运动的速率
电流就是由电荷的定向 构成导体的电子在不停地做无
物
理 移动形成的，电流 I＝ 规则热运动，由于热运动向各
意 neSv，其中 v 就是电子定 个方向运动的机会相等，故不
向移动的速率，一般为 能形成电流，常温下电子热运义ຫໍສະໝຸດ m 2eUC．eIS
m 2eU
D．ISeΔl
m 2eU
B [设电子束单位体积内含有 n 个电子，由电流的微观表达式
可知 I＝neSv
所以 n＝eSIv 电子经加速电场加速后，满足 eU＝12mv2
由以上各式解得 n＝eIS
m 2eU
所以长度为 Δl 的电子束内的电子个数为 N＝nSΔl＝IΔe l
第三章 恒定电场
能转为电能的装置称为电源。
3.2.2 电源电动势 (Source EMF)
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
fe Ee q
f e －局外力
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第 三 章
恒定电场
总场强
E Ec Ee
J ( Ec Ee )
电源电动势
三种电流：
传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
dq I dt
A
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第 三 章
恒定电场
3.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J dS 0
S
E dl 0
l
J 0
E 0
构成方程
J E
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结论： 恒定电场是无源无旋场。
第 三 章
恒定电场
3.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions) 由
E dl 0
l
J dS 0
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明： 对 J E 两边取面积分
左边 J dS I
S
S U U GU 右边 S E dS S dS l l 返 回 上 页 所以 U RI
下 页
第 三 章
恒定电场
3.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law) 导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
恒定电流的电场
如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式
式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。
从欧姆定律，可导出载流导体内任一点 上电流密度与电场强度的关系。 如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流 线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面 之间的电阻 。通过截面Δ s的电 流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电 压是Δ U =E Δ l，根据式有
这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的 面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。
这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定 的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。 它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷 等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由 上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的 微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）
电流的强弱用电流强度来描述。 它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面 的电荷量。 如果在时间Δ t内流过导体任一横 截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强 度的定义。 恒定电流的电流强度的定义是
式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电 荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。 从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流 等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。
2021_2022年新教材高中物理第3章恒定电流1电流课件鲁科版必修第三册202106043157
3.直流电流和恒定电流： (1)直流电流：_方__向__不随时间改变的电流。 (2)恒定电流：_大__小__和_方__向__都不随时间改变的电流。
课堂合作探究
主题一 电流的形成条件 【实验情境】
情境1：用橡胶线把充电后的电容器的两个极板和电流计连接起来，观察有 无电流通过电流计。 情境2：把情境1中的橡胶线换成金属导线，观察有无电流通过电流计。
【探究训练】
1.下列有关电流的说法中正确的是
()
A.导体中电荷的热运动形成了电流
B.导体中电荷的定向移动形成了电流
C.电流的方向就是电子运动的方向
D.电流强度是矢量
【解析】选B。导体中电荷的定向移动形成了电流，故A错误，B正确；我们规定
正电荷定向移动的方向为电流的方向，与电子运动方向相反，故C错误；电流强
【结论生成】 电流的形成条件
1.回路中存在自由电荷(导体)：(物理观念) (1)金属导体的自由电荷是电子。 (2)电解液中的自由电荷是正、负离子。 2.导体两端有电压：(物理观念) (1)导体两端有电压，导体内部才会形成电场，自由电荷才会发生定向移动。 (2)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
2.安培提出了著名的分子电流假说。根据这一假说，电子绕核运动可等效为一 环形电流。设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速
圆周运动，下列关于该环形电流的说法正确的是 ( )
A.电流大小为
ve r
，电流方向为顺时针
B.电流大小为 v e ，电流方向为逆时针
r
C.电流大小为 v e ，电流方向为顺时针
子通过某截面，那么通过这个截面的电流是 ( )
B.0.8 A
C.1.6 A
D.3.2 A
武汉工程大学工程电磁场第三章恒定电场
(1)边界条件
设有媒质电导率分别为 1,的2交界面，可得
1n 2n (3-14 )
E1t E2t (3-15)
上式说明，在不同导电媒质交界面处，电流密度矢量 的
法线分量连续。
在不同导电媒质交界面处，恒定电场强度 的E切线分量连
续。
n 1
1
1
不同导电媒质交界面处，恒定电场的折射定理：
tan 1 1 tan 2 2
单位长度上的绝缘电阻
R0
U0 I
ln R2
2
R1
（3-10）
8
§3-3 恒定电场的基本定理
1 电流连续性方程
在任意恒定电场中，作任意闭合曲 面S，由电荷守恒定律得
dS
I
q
（3-11）
S
t
在恒定电流场中，
S dS 0
q t 0
（3-12）
图3-3 穿过闭合曲面 的电流密度线
——恒定电场的电流连续性方程的积分形式
图3-5 电流由导体 流入土壤
16
1.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件
(1)非理想介质
几乎所有电介质的电导率都不为零，都是非理想介质，它们
在电场的作用下，内部均将引起漏电电流（ ）。E
在处理非理想介质边界条件时，既要考虑其导电性，又要 考虑其特有的介质性能。
在新的情况下，不能断定交界面处是否有自由电荷存在， 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件，即
(2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律？ 12
3 恒定电场的拉普拉斯方程
E
2
0
当媒质均匀时 0 则得 2 0
通常将无旋又无源的场称之为调和场。调和场满足拉普拉斯 方程。而满足拉普拉斯方程的位函数，则称之为调和函数。
第三章(稳定电场 稳定电流场)
∇⋅ E = −
E ⋅ ∇γ
γ
=−
1
γ2
∇γ ⋅ J = ∇( ) ⋅ J
1
γ
若导电媒质介电常数ε是均匀得则： 若导电媒质介电常数ε是均匀得则：
1 ρ ρ = εJ ⋅ ∇( ) γ ε 结论： 结论：非均匀导电介质中电荷分布 均匀导电媒质中得电荷只能分不在导电媒质表面上 导电媒质表面上。 均匀导电媒质中得电荷只能分不在导电媒质表面上。
dI = J ⋅ dS
那么， 那么，穿过任一截面 S 的电流 I 为
I = ∫ J ⋅ dS
S
此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 通量 电流以电荷移动观点， 电流以电荷移动观点，电流密度的微观表达式
J = ρ + v+ + ρ −v−
1 稳定电流场的方程 导电媒质中
第八节 稳定电流场的方程及边界条件
E = −∇U J = γE
稳定电流场
∇⋅J = 0 ∇ ⋅ γ E = γ∇ ⋅ E + E ⋅∇γ = −γ∇ U +
2
1
γ
J ⋅∇γ = 0
1
电导率非均匀时
1 1 ∇ ⋅ E = − E ⋅∇γ = J ⋅∇
γ
γ
∇ 2U = − J ⋅∇
∂q ∂ρ ∂σ ∫S J ⋅ dS = − ∂t = − ∫ V ∂t dV − ∫ V ∂t dS ∂σ J 2n − J 1n = − ∂t
J 1n = J 2n
由此可见，在两种导电媒质的边界上，其法向分量连续。 由此可见，在两种导电媒质的边界上，其法向分量连续。 已知 J = γE ，那么根据上述恒定电流场的边界条件可以导出导 电媒质中恒定电场的边界条件为 E γ γ 1 E1n = γ 2 E2 n 或 1n = 2 E2 n γ 1
chapter3-恒定电场(zhang)
第三章
恒定电场
什么是恒定电场？
静电场：静止电荷产生的电场—静态平衡 恒定电流：
电荷的流动不随时间改变—动态平衡
恒定电场： 维持恒定电流的电场为恒定电场 传导电流—导电煤质中
传导电流是指大量排列在一起的电荷在受到外电场力的作用之下，朝着一个 固定的方向移动，因而实现电能的传导的。 每一个电荷位移十分微小的，仅仅在平衡位置附近运动。但由于电荷排列的 紧密，受力电荷通过与相邻电荷的碰撞，将能量传导给下一个电荷，瞬时传 到很远的地方。
解法二
U
I J dS J 2πrl
r
R2
R1
E
I E J 2πrl I
2π Rl
l
R2 dr I R2 U E dr ln R1 2π lr 2π l R1
I，J，E，P
2
恒定电场的基本性质
2.1 电流连续性方程:
从任一闭合面流出的总电流
(2)电流强度与电流密度的关系: I
S J dS
(3)运动电荷的体电流:已知运动电荷的体密
度v及运动速度v，如果在电流区域某点取一面
元dS垂直于电流方向，则在dt时间内，穿过dS的 电荷为：
dq v vdtdS
则：
J
dI dq / dt v v dS dS
J v v
J E
•
欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分形式不仅对
稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
例3-1：运用欧姆定理的微分形式推导图中均匀导电材料(长度为L,导电率为， 横截面为S)中的电压与电流关系式。 L 解：在导电材料内部，有：J=E，J与E的方向均与电流方向一致。在导体两 端点之间有：
恒定电场
什么是恒定电场？
静电场：静止电荷产生的电场—静态平衡 恒定电流：
电荷的流动不随时间改变—动态平衡
恒定电场： 维持恒定电流的电场为恒定电场 传导电流—导电煤质中
传导电流是指大量排列在一起的电荷在受到外电场力的作用之下，朝着一个 固定的方向移动，因而实现电能的传导的。 每一个电荷位移十分微小的，仅仅在平衡位置附近运动。但由于电荷排列的 紧密，受力电荷通过与相邻电荷的碰撞，将能量传导给下一个电荷，瞬时传 到很远的地方。
解法二
U
I J dS J 2πrl
r
R2
R1
E
I E J 2πrl I
2π Rl
l
R2 dr I R2 U E dr ln R1 2π lr 2π l R1
I，J，E，P
2
恒定电场的基本性质
2.1 电流连续性方程:
从任一闭合面流出的总电流
(2)电流强度与电流密度的关系: I
S J dS
(3)运动电荷的体电流:已知运动电荷的体密
度v及运动速度v，如果在电流区域某点取一面
元dS垂直于电流方向，则在dt时间内，穿过dS的 电荷为：
dq v vdtdS
则：
J
dI dq / dt v v dS dS
J v v
J E
•
欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分形式不仅对
稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
例3-1：运用欧姆定理的微分形式推导图中均匀导电材料(长度为L,导电率为， 横截面为S)中的电压与电流关系式。 L 解：在导电材料内部，有：J=E，J与E的方向均与电流方向一致。在导体两 端点之间有：
恒定电场分界面上的边界条件优质课件
tan1 1 tan2 2
8
二、电场强度
E
旳边界条件
在电源外旳恒定电场与静电场有相同旳电场强度切向边界条件。
在分界面附近，作一极扁(BC0)旳矩形回路ABCD，
由环路定理得 :
E dl E dl E dl E dl E dl
C
AB
BC
CD
DA
E1 sin1AB 0 E2 sin2CD 0 0
I
J1 J2 S J J E
U
S 1 1
2 2
J1 J2
d1 d2
E1
J
1
,
E2
J
2
21
U
E1d1
E2d2
J1
1
d1
J2
2
d2
J
1
d1
J
2
d2
d1
1
d2
2
J
J
d1
1
d2
2
1
U
d1 2 d21 1 2
1U
1 2 d1 2 d21
U
U
S 1 1
2 2
J1 J2
d1 d2
22
（2）两种介质中旳电场强度E1、E2分别为：
1
1
n
2
2
n
6
J E Jn En
J1n J 2n
1E1n 2 E2n E1n 2 E2n 1
表白：电场强度旳法向分量在分界面上突变。
7
§3-4 恒定电场旳边界条件
一、电流密度
J
旳边界条件
J1n J 2n
二、电场强度 E旳边界条件
E1t E2t
三、导体媒质分界面上电流线旳折射关系
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P
对于均匀导电媒质，可以证明Laplace方程成立
2U 0
5、恒定电场中的导体 导体内的电场不为零，导体内部的各点和表面的电位也不是
常量，这与静电场中的导体概念是不同的。
只有理想导体 才具有与静电场中导体相同的性质。
§3.3 电源和电动势
1、电源 要想在导线中维持恒定电流，必须依
靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力 搬到A极板。这种提供非静电力将其它形 式的能量转为电能装置称为电源。
E1n
J1n
1
J2n
2
E2n
所以分界面两侧的总电流密度矢量和总电场强度矢量都是不连续的。
2、E 和 J 的折射关系
根据边界条件得
nˆ
J1 1E1
1
1E 1co 1 s2E 2co 2s
E1sin1E2sin2
所以可推出折射关系 tan1 1 tan 2 2
1
2
2
J2 2E2
图 3－ 16 分 界 面 两 侧 电 场 与 电 流
J
mvd
1 2
Ne2
m0
E
J
1
Ne2
E
2 m0
引入电导率 1 Ne2
则有
2 m0
J E
欧姆定律的微分形式
§3.2 恒定电流场的基本定律
1、第一基本定律
电荷守恒定律 应用散度定理得
JdS
s
d
t
Jd
d
t
由此得到电荷守恒定律的微分形式 J
t
在恒定电场中 0
t
得恒定电流场第一基本定律
nˆ
J1 1E1
1
l Edl 0
得到边界条件：
s Jds0
1
2
2
n ˆ( E 1E 2)0或 n ˆ(J1J2)0 或
E1t E2t J1n J2n
J2 2E2
图 3－ 16 分 界 面 两 侧 电 场 与 电 流
另一方面由于 1 2，利用欧姆定律可得
J1 t1 E 1 t2E 2 tJ2 t
l
E dl
0
E 0
物理意义：恒定电场是一个保守场，无旋场 。
3、导电媒质中的高斯定律
导电媒质中的恒定电场不但要激发电流，也会引起媒质极化。 在恒定电场中高斯定律仍然成立
Dds
s
d Qin
D
其中 D E
★均匀线性导电媒质中
C1
C2
根据第一定律 J0和欧姆定律 J E ， 得
5、欧姆定律的微观解释
以金属为例，作以下假定
①假定运动电荷是电子，则在电场作用下加速度为
a f eE m0 m0
②假定电子碰撞后向各方向出射，碰撞后的瞬时速度平均值为0， 碰撞间隔为τ，则定向漂移速度为
vd
0v 2
1a1eE
2 2m0
③导体单位体积内的自由电子数为N，则 m Ne
在①②③条件下，得
2、电动势 电源的非静电力把单位正电荷从电源的负极推到正极所作
的功称为该电源的电动势。
E= AS Q
电动势总是与电源的非静电力做功联系在一起，它决定于 电源本身的性质，与电源外部的电路无关。
从非静电力做功角度可以求得电源的电动势
E ＝
() () Es dl
Es表示单位电荷在在电源内受到的非静电力
§3.4 欧姆定律和焦耳定律
1、欧姆定律 微分形式 低频电路形式 电阻的求解：
2、焦耳定律 微分形式 低频电路形式
J E
V RI
Rl dRl
dl
S
pJEJE
P J E d sJd Es d IV l
§3.5 恒定电流场的边界条件
1、E 和 J 的边界条件
将恒定电流场两个基本方程应用到边界上
如果媒质1为电导率很低的不良导电媒质，而媒质2为高电导
率的良好导体，即 1 2 时，根据折射关系可知
1 2
因此，只要良好导体一侧的电流不平行于分界面，不良绝缘材料 一侧的电流和电场就几乎与分界面垂直，因而分界面可以近似为等 电位面。
3、电位的边界条件
根据欧姆定律 JE U和电流的边界条件 J1n J2n
第三章 恒定电场和电流
§3.1 电流与电流密度
1、电流：电荷有规则的宏观运动。 传导电流、运流电流
2、电流强度：单位时间内通过导线某一截面的电荷量。简称电流。
★表达式： ★单位：安培 A
Q
I lim
t0 t
★方向：电流强度不是矢量，但常常以正电荷穿过曲面的方向 作为电流的正方向，当曲面（或电路导线）的参考方向与电流 正方向一致时，电流强度取正值。
E
J
①在电源的内部存在着两个电场：
一个是非静电力的等效电场，另一 个是电源两极上的分布电荷在电源 内部产生的库仑电场，两者的指向
电 源
E s
E
I
正好相反。
J(EEs)
I
负 E载
②在电源外部的媒质或空间中，只存 在由分布电荷所产生的库仑电场。
开路电压： V0
()
Edl ＝ E
()
J
E
图 3－ 5 恒 定 电 流 回 路 中 的 电 场
J d S 0 S
J 0
物理意义：恒定电流密度场是一个无源场 。
推论：基尔霍夫第一方程
N
Ii 0
i 1
2、第二基本定律
根据恒定电流场 t 0可知整个空间的电荷密度分布将不
随时间改变，即恒定电流场具有恒定的电荷密度分布。
而电场强度只决定于电荷密度的分布，故恒定电场与静电场
一样也是一个保守场。 得恒定电流场第二基本定律
可得
1
U1 n
2
U2 n
U1 U2
4、D 的边界条件
根据高斯定律 可得
sDdSQin
n ˆ(D 1D 2)s
D1nD2ns
例3.3 条件如图所示
求（1）通过电容器的漏电流
（2）两媒质分界面上的 S 和 p S
J (E ) E 0
故有
E0
再由高斯定律
D (E ) E
因此
0
结论：
①当均匀媒质中存在恒定电流时，其内部体电荷密度处处等于零。
②均匀导电媒质的净电荷只能存在于媒质的表面上。
4、恒定电场中的电位
恒定电场是一个保守场，所以可以引入位函数来描述
E U
U
P0
E
dl
S sn0
n
单位：安培 / 米
4、电流密度 J 与载流子参数的关系
I mddtsdlmvds
其中 m 为运动电荷密度
v dl dt 为电荷平均运动速度
因为
I Jds
J v
ds m dl
所以
J mv
写成矢量形式 Jmv
v 是大量运动电荷的定向平均速度
图 3－ 2 电 流 中 的 柱 状 体 元
3、电流密度：
①体电流密度：一个矢量点函数，它的方向是该点处正电荷的运 动方向，大小等于垂直于此方向的单位面积上所通过的电流。
I
J lim
S电流密度：一个矢量点函数，它的方向是该点处正电荷的运 动方向，大小等于垂直于此方向的单位横截线上所通过的电流。
I
J lim