钢结构之拉弯和压弯构件

拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。

当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。

图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。

拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。

一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。

二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。

按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中 x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。

3. 实腹式压弯构件整体稳定计算式（4）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了把式（4）推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 。

另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式f N N W M ANEx x x xmx x ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'18.01γβϕ （5）式中 N ——轴向压力设计值；x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩；x ϕ——轴心受压构件的稳定系数；x W 1——受压最大纤维的毛截面模量；'Ex N ——参数，'EX N ＝)1.1/(22x EA λπ； mx β——等效弯矩系数，按下列情况取值：(1)框架柱和两端支承的构件：①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ；②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85；③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。

（2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，mx β＝1.0。

对于T 形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，故除了按式（5）计算外，还应按下式计算f N N W M ANEx x x xmx ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--'225.11γβ （6）式中 x W 2——受拉侧最外纤维的毛截面模量。

三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为f W M A Nxb x tx y ≤+1ϕβηϕ （7） 式中 x M ——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；η——截面影响系数，闭合截面η＝0.7，其他截面η＝1.0；y ϕ——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；b ϕ——均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式，对闭合截面0.1=b ϕ；tx β——等效弯矩系数（1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段的荷载和内力情况确定。

①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ；②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85；③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。

（2）弯矩作用平面外为悬臂构件，mx β＝1.0。

四、压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中板件的局部稳定，应限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。

1．翼缘的宽厚比压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与梁受压翼缘基本相同，因此其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。

2．腹板的宽厚比 （1）工字形截面的腹板 当0≤0α≤1.6时，y w f t h 235)255.016(00++≤λα （8a ） 当1.6＜0α≤2.0时，yw f t h 235)2.265.048(00-+≤λα （8b ） maxminmax 0σσσα-=（9）式中 0α——应力梯度；max σ——腹板计算高度边缘的最大压应力；min σ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负；λ——为构件两方向长细比的较大值。

当30<λ时，取30=λ；当100>λ时，取100=λ 。

（2）T 形截面的腹板当0α＜1.0（弯矩较小）时，T 形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0α＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。

弯矩使腹板自由边受压 当0.10≤α时，y w f t h 235150≤ （10a ） 当0.10>α时，yw f t h 235180≤ （10b ） 弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T 形钢y w f t h 235)2.015(0λ+≤ （11） 焊接T 形钢 yw f t h 235)17.013(0λ+≤ （12） （3）箱形截面的腹板考虑两腹板受力可能不一致，而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍。

当0≤0α≤1.6时，y w f t h 235)255.016(8.000++≤λα （13a ） 当1.6＜0α≤2.0时， yw f t h 235)2.265.048(8.000-+≤λα （13b ） （4）圆管截面一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同。

)235(100yf t D ≤ （14）五、框架柱的计算长度1. 单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。

当支撑结构（支撑桁架、剪力墙、电梯井等）的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）S b 满足下式的要求时，为强支撑框架。

S b ≥3（1.2∑N bi －∑N 0i ） （15）式中 ∑N bi ，∑N 0i ——第i 层层间所有框架柱用无侧移框架和和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。

强支撑框架，其失稳形式一般为无侧移的。

当支撑结构的侧移刚S b 不满足上式的要求时，为弱支撑框架。

弱无支撑的框架，其失稳形式为有侧移的。

有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。

（1）无支撑纯框架 1）一阶弹性分析方法框架柱的上端与横梁刚性连接。

横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度l I /1与柱的线刚度H I /的比值1K ，即H I lI K //11=（16）对于单层多跨框架，1K 值为与柱相邻的两根横梁的线刚度之和1I /1l +2I /2l 与柱线刚度I /H 之比H I l I l I K ///22111+=（17）框架柱在框架平面内的计算长度0H 可用下式表达HH μ=0 （18）式中 H ——柱的几何长度；μ——计算长度系数。

μ值与框架柱柱脚与基础的连接形式及1K 值有关。

有侧移的框架失稳时，框架柱的计算长度系数都大于1.0。

柱脚刚接的有侧移框架柱，μ值约在1.0～2.0之间。

柱脚铰接的有侧移框架柱，μ值总是大于2.0。

对于无侧移的框架柱，柱子的计算长度系数μ将小于1.0。

2）二阶弹性分析方法当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶施加按式（19）计算的假想水平力H ni时，框架柱的计算长度系数μ=1.0。

siy ni n Q H 12.0250+=α （19） 式中 Q i ——第i 楼层的总重力荷载设计值；n s ——框架总层数，当112.0>+sn 时，取此根号值为1.0； αy ——钢材强度影响系数，其值为 Q235钢1.0；Q345钢1.1；Q390钢1.2；Q420钢1.25。

（2）有支撑框架 1）强支撑框架对于强支撑的无侧移框架柱，柱子的计算长度系数μ可按查表确定。

2）弱支撑框架弱支撑框架柱的轴压稳定系数ϕ直接按下式计算∑∑--+=)2.1(3)(0010i bi bN N S ϕϕϕϕ （20）式中 ϕ1，ϕ0——分别按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得得轴心压杆稳定系数。

2. 多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度多层多跨框架的失稳形式也分为有侧移失稳和无侧移失稳两种情况。

在确定柱的计算长度时，假设柱子开始失稳时相交于上下两端节点的横梁对于柱子提供的约束弯矩，按其与上下两端节点柱的线刚度之和的比值1K 和2K 分配给柱子。

1K 为相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；2K 为相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。

柱与基础刚接时，从理论上来说2K ＝∞，但考虑到实际工程情况，取2K ≥10时的μ值。

3. 框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取支撑点间的距离。