第二章内力计算

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(施工手册第四版)第二章常用结构计算2-1 荷载与结构静力计算表

2 常用结构计算2—1 荷载与结构静力计算表2—1-1 荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类:（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等.（2)可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。

（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。

对永久荷载应采用标准值作为代表值。

对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。

对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。

2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。

对于承载能力极限状态,应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。

γ0S≤R （2-1）式中γ0——结构重要性系数；S—-荷载效应组合的设计值；R—-结构构件抗力的设计值。

对于基本组合,荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定:(1)由可变荷载效应控制的组合（2—2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK-—按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci--可变荷载Q i的组合值系数；n—-参与组合的可变荷载数。

（2）由永久荷载效应控制的组合（2—3)（3）基本组合的荷载分项系数1)永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合,应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1。

35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1。

0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算,应取0.9。

2)可变荷载的分项系数一般情况下应取1。

4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。

材料力学笔记(第二章)

材料力学（土）笔记第二章轴向拉伸和压缩1．轴向拉伸和压缩的概念拉（压）杆：作用于等直杆上的外力（或外力的合力）的作用线与杆件轴线重合变形特征是杆将发生纵向伸长或缩短2．内力法·截面法·轴力及轴力图2.1 内力内力：由外力作用引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成在物体内部相邻部分之间的相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系分布内力系的合成（力或力偶），简称内力2.2 截面法·轴力及轴力图轴力：杆件任意横截面上的内力，其作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并其通过形心规定用记号N F 表示用截面法，内力N F 的数值由平衡条件求解，已知一端外力为F由平衡方程0=∑x F ，0=-F F N得F F N =规定引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力规定引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力截面法包含以下三个步骤①截开：在需求内力的截面处，假想地将杆分为两部分②代替：将两部分上的任意一部分留下，吧弃去部分的作用代之以作用在截开面上的内力 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据已知外力来计算在截开面上的未知力截开面上的内力对留下部分而言已属外力静力学中的力（或力偶）的可移性原理，在截面法求内力的过程中是有限制的将杆上的荷载用一个静力等效的相当力来替代，也是有所限制的轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘成表示周丽与截面位置关系的图线。

正值的轴力滑上侧，负值画下侧3．应力·拉（压）杆内的应力3.1 应力的概念应力：受力杆件某一横截面上分部内力在一点处的集度考察M 处的应力，在M 点周围取一微小的面积A ∆设A ∆面积上分布内力的合力为F ∆在面积A ∆上内力F ∆的平均集度为AF p m ∆∆=m p 称为面积A ∆上的平均应力为表明分布内力在M 点处的集度，令微小面积A ∆无限缩小趋于零，则其极限值dAdF A F p A =∆∆=→∆0lim 即为M 点处的内力集度，称为截面m-m 上M 点处的总应力F ∆是矢量，总应力p 也是矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切通常将总应力p 分解为与截面垂直的法向分量σ和与截面相切的切向分量τ法向分量σ称为正应力切向分量τ称为切应力应力具有如下特征：①应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处讨论应力必须明确是在哪一个截面上哪一点处②在某一截面上一点处的应力是矢量对于应力分量，通常规定离开截面的正应力为正，反之为负③应力的量纲为21--T ML ,应力单位为Pa1 Pa=1N/㎡，工程中常采用MPa ，1 MPa=610Pa④整个截面上各点处的应力与微面积dA 之乘积的合成，即为该截面上的内力3.2 拉压杆横截面上的应力与轴力相应的只可能是垂直于截面的正应力考察杆件受力后表面上的变形情况，由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设，再根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律，然后再通过应力与dA 之乘积的合成即为内力的静力学关系，得到与内力表示的应力计算公式平面假设：假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面根据平面假设，拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的假设材料是均匀的，杆的分布内力集度由于杆纵向线段的变形相对应因而拉杆横截面上的正应力σ呈均匀分布，即各点处的正应力相等按应力与内力间的静力学关系A A d dA F AA N σσσ===⎰⎰ 即得拉杆横截面上正应力σ的计算公式AF N =σ 式中，N F 为轴力，A 为杆的横截面面积对于轴向压缩的杆，上式同样适用这一结论实际上只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确圣维南原理：力作用于杆端的方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响当等直杆受几个轴向外力作用时，由轴力图可求得其最大轴力max ,N F代入公式即得杆内得最大正应力为A F N max,max =σ最大轴力所在的横截面称为危险截面危险截面上正应力称为最大工作应力3.3 拉(压)杆斜截面上的应力与横截面成α角的任意斜截面k-k 上的应力用一平面沿着斜截面k-k 将杆截分为二，并研究左段杆的平衡得斜截面k-k 上的内力αF 为F F =α得到斜截面上各点处的总应力αpαααA F p =αA 是斜截面面积，αA 与横截面面积关心为ααcos /A A =代入可得ασααcos cos 0==A F p 其中AF =0σ即拉杆在横截面（0=α）上的正应力总应力αp 是矢量，分解成两个分量：沿截面法线方向的正应力和沿截面切线方向的切应力分别用ασ，ατ表示两个分量可以表示为ασασαα20cos cos ==p ασαταα2sin 2sin 0==p 其中角度α以横截面外向法线至斜截面外向法线为逆时针转向时为正，反之为负①当0=α时，0σσα=是ασ中的最大值，即通过拉杆内某点的横截面上的正应力，是通过该点的所有不同方位截面上正应力中的最大值②当o 45=α时，20στα=是ατ中的最大值，即与横截面呈45°的斜截面上的切应力，是拉杆所有不同方位截面上切应力中的最大值单元体：在拉杆表面任意一点A 处用横截面、纵截面及表面平行的面貌截取一各边长均为无穷小的正六面体应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况单轴应力状态：在研究的拉杆中，一点处的应力状态由其横截面上的正应力0σ即可完全确定4．拉（压）杆的变形·胡克定律设拉杆原长为l ，承受一对轴向拉力F 的作用而伸长后，其长度增为1l则杆的纵向伸长为l l l -=∆1杆件变形程度可以每单位长度的纵向伸长（l l /∆）来表示线应变：每单位长度的伸长（或缩短），用ε表示拉杆的纵向线应变为ll ∆=ε 拉杆的纵向伸长l ∆为正，压杆的纵向缩短l ∆为负研究一点处的线应变，可围绕该点取一个很小的正六面体设所取正六面体沿x 轴方向AB 边的原长为x ∆变形后其长度的改变量为x δ∆对于非均匀变形比值x x ∆∆/δ为AB 边的平均线应变当x ∆无限趋于零时，其极限值称为A 点处沿x 轴方向的线应变dxd x x x x x δδε=∆∆=→∆0lim拉杆在纵向变形的同时将有横向变形设拉杆为圆杆，原始直径为d ，受力变形后缩小为1d则其横向变形为d d d -=∆1在均匀变形情况下，拉杆的横向线应变为dd ∆='ε 拉杆的横向线应变为负，即与其纵向线应变的正负号相反拉（压）杆的变形量与其所受力之间的关系与材料性能有关，只能通过实验来获得当杆内应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时杆的伸长l ∆与其所受外力F 、杆的原长l 成正比，与其横截面面积A 成反比AFl l ∝∆ 引进比例常数E ，则 EAFl l =∆ 由于N F F =，上式改写为 EAl F l N =∆ 此关系称为胡克定律，式子中比例常数E 称为弹性模量，其量纲为21--TML ，单位为PaE 的数值随材料而异，其值表征材料抵抗弹性变形的能力EA 称为杆的拉伸（压缩）刚度对于相等且受力相同的拉杆，其拉伸刚度越大拉杆变形越小将上述公式改写成 AF E l l N ⨯=∆1 可得胡克定律的另一种表达方式 E σε=它不仅适用于拉（压）杆，而且还可以更普遍地用于所有的单轴应力状态称其为单轴应力状态下的胡克定律对于横向线应变'ε，实验结果指出当拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，它与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数此比值称为横向变形因数或泊松比，通常用υ表示，即εευ'= υ是量纲为一的量，其数值随材料而异，也是通过实验测定的纵向线应变与横向线应变的正负号恒相反，故有υεε-='Eσυε-=' 一点处横向线应变与该点处得纵向正应力成正比，但正负号相反例题2-5计算结点A 的位移为计算位移A ∆，假想地将两杆在A 点处拆开，并沿两杆轴线分别增加长度1l ∆和2l ∆ 分别以B 、C 为圆心，以两杆伸长后长度1BA ，2CA 为半径作园，交点''A 为A 点新位置3．拉（压）杆内的应变能应变能：伴随着弹性变形的增减而改变的能量在弹性体的变形过程中，积蓄在弹性体内的应变能εV 在数值上等于外力做功WW V =ε上式称为弹性体的功能原理，应变能εV 的单位为J （1 J=1 N ·m ）推导拉杆应变能计算公式在静荷载F 的作用下，杆伸长l ∆力对该位移所作的功等于F 与l ∆关系图线下的面积弹性变形范围内F 与l ∆成线性关系，可得F 所做的功W 为l F W ∆=21 积蓄在杆内的应变能为 2222222121l lEA EA l F EA l F l F l F V N N ∆===∆=∆=ε 由于拉杆各横截面上所有点处的应力均相同故杆的单位体积内所积蓄的应变能就等于杆的应变能εV 除以体积V应变能密度：单位体积内的应变能，用εv 表示σεεε2121=∆==Al l F V V v 公式表明应变能密度可以视作正应力σ在其相应的线应变ε上作的功 2222εσεE E v == 应变能的单位为J/m ³只适用于应力与应变成线性关系的先弹性范围内能量法：利用应变能的概念可以解决与结构或构件的弹性变形有关的问题例题2-6εV P A =∆216．材料在拉伸和压缩时的力学性能6.1 材料的拉伸和压缩试验标距：圆截面标准试样的工作段长度l标准比例d l 10=和d l 5=万能试验机：使试样发生变形（伸长或缩短）并测定试样抗力变形仪：将微小变形放大，测量试样变形6.2 低碳钢试样的拉伸图及其力学性能低碳钢是工程上最广泛使用的材料拉伸图：横坐标表示试样工作段的伸长量l ∆，纵坐标表示试样承受的荷载F低碳钢在整个拉伸试验过程中其工作段伸长量与荷载间的关系大致可分为四个阶段 ①弹性阶段：试样变形时完全弹性的，全部卸除载荷后，试样将恢复原长低碳钢在此阶段内，其伸长量与荷载之间成正比，即胡克定律表达式②屈服阶段：试样的伸长量急剧地增加，而荷载读数在很小范围内波动屈服：试样的荷载在很小的范围内波动，而其变形却不断增大的现象屈服阶段出现的变形，是不可恢复的塑性变形滑移线：试样经过抛光，则在试样表面将可看到大约与轴线成45°方向的条纹，是由材料沿试样的最大切应力面发生滑移而引起的③强化阶段：试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断发生强化，因而试样中的抗力不断增长。

第二章内力与内力图详解

例：如左图，求n-n面的内力。左半部分
Fx 0
FN FP
右半部分：
Fx 0 FN FP
左右两部分的力方向相反，但是同一内力，因此规定内力由变形确定正负号，是标量。
§2-1 横截面上内力与内力分量
P2
P1
m
P4
P1
P2
m
P3 P2
P3
m P5
(a)
P1
y FR
m
M
C x
zm
(c)
P3
m
(b)
第二章内力与内力图
§2-1 横截面上内力与内力分量 §2-2 轴向拉压杆的内力与内力图 §2-3 扭转圆轴的内力与内力图 §2-4 平面弯曲梁的内力与内力图 §2-5 平面刚架和曲杆的内力图
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的截断，取其中任一部分； ❖ 画出其受力图。所有外力，并在断面上画出相应内力； ❖ 由静平衡条件确定内力大小。
传动轴的扭矩图。
解：1)计算外力偶
MA
9549
PA n
9549 36 300
1146N.m
M B MC 350N.m；M D 446N.m
2)由外力偶分段，用截面法分别求每段
轴的扭矩即为1-，由
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m
B
C
A
350
700
446 x
D
扭矩图例2
10kN 30kN.m 20kN.m
A
2m B
10kN.m
D C
M x (kN.m)
10
A
B
20
C

福大结构力学课后习题详细答案(祁皑).. - 副本

结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。

1-1(a)(解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。

因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1 (b)解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (c)[（c-1）（a）（a-1）（b）（b-1）*（c-2）（c-3）解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)!（d-1）（d-2）（d-3）解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。

1-1 (e)~解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。

在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。

在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。

因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f)[解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d ）（e ）（e-1）AB}AB （e-2）（f ）（f-1）连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。

很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。

余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

第二章单层工业厂房排架计算2

4
yi 2.13
i=1
查表得折减系数β =0.9
Dmax,k=β∑yiPmax,k =387.23kN
Dmin,k=Dmax,kPmin,k/Pmax,k=75.02kN
Tk=1/4α(Qck+Qlk) =6.93kN
Tmax,k= β Tk ∑yi = 13.28kN
.
图2 .10 吊车梁反力影响线
.
（3）铰接排架的横梁（屋架）的刚度很大，受力后的轴向变形可忽略不计。排架受力
（4）排架柱的高度由固定端算至柱顶铰接处，排架柱的轴线为柱的几何中心线。当柱为变截面时，排架柱的轴线为一折线，如图 2 .2(a)、(b)
（5）排架的跨度以厂房的纵向定位轴线为准，计算简图如图2 .2(c)所示。只需在变截面处增加一个力偶M,M等于上柱传下的竖向力乘以上下柱几何中心线间距离e
【解】（1）查《ZQ1—62
吊车桥距lK=22.5m
吊车最大宽度B=5600mm
大车轮距K=4400mm
小车重Qlk=77.2kN;
吊车最大轮压Pmax,k=202kN
吊车最小轮压Pmin,k=60kN
.
（2）确定吊车的最不利位置及柱支座反力影响线，如图2 .8所示。
（3）计算Dmax,k、Dmin,k、Tmax,k
用。对不上人屋面，其屋面均布活荷载标准值为0.5KN/m2。
.
（2）雪荷载
雪荷载是积雪重量，为积雪深度和
平均积雪密度的乘积。屋面雪荷载标准
值Sk
Sk=μrS0
Sk—雪荷载标准值
μr—屋面积雪分布系数, μr=1
S0—基本雪压（KN/m2)
基本雪压一般是根据年最大雪压进行统计

第二章杆件的内力·截面法讲解

F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图：轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
例图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av

Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、正应变是无量纲量 2、过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量切应变单位为弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：

《结构力学习题集》2-静定结构内力

第二章静定结构内力计算一、是非题1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图示结构||M C =0。

aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。

9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。

aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。

a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。

a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。

4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。

图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。

PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。

2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。

a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。

理论力学第二章(2)

合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力合力作用线过简化中心
合力合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩：原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶，MO (主矩) ， (作用在该平面上)

材料力学第2章

2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
23
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2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
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由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻部分的相互作用力，可用截面法来分析内力。
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例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况，分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图，见（b）图。各段的纵向伸长或缩短量分别为:
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截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长，其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称为压力。
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为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最大轴力的数值及其所在横截面的位臵。

檩条计算

第二章屋面檩条受力计算受力计算总则1．设计依据（1）甲方提出的要求：南京龙江体育中心建设经营管理有限公司提供的“招标文件”及“招标质疑回复”（2）有关的规范规程：《金属屋面工程技术规范》（JGJ102-96）《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:2002）《冷弯薄壁钢结构技术规程》（GBJ18-87）《连续热镀锌薄板和钢带》（GB2518-88）《低合金高强度结构钢》(GB1597)《压型金属板设计与施工规程》（YBJ216-88）《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）《钢结构设计规范》（GBJ17-88）《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）《钢结构施工及验收规范》（GB50205-2001）《建筑设计防火规范》（GBJ16-87）（2001版）《碳素结构钢》（GB/T700）《优质碳素结构钢》（GB/T699）《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）《紧固件螺栓和螺钉》（GB/T5277）2．设计荷载：（1）恒载：屋面板（含避雷系统、保温棉、支座等）自重：0.3 kN/m2（2）活载(根据规范)：0.5 kN/m2（3）雪荷载：0.65kN/m2（4）风荷载：基本风压：0.45kN/m2高度变化系数：μz=1.184（h≈17m）（指廊）μz=1.084（h≈13m）（连廊）风载体型系数：随坡度而变（5）结构重要性系数：1.13．设计原则：（1）结构要求：首先满足建筑、结构使用功能要求。

（2）功能要求:考虑结构经济、合理，安全可靠。

（3）结构设计理论：按承载力极限状态和正常使用极限状态设计截面。

（4）结构计算模型：只考虑檩条承受屋面竖向荷载、水平荷载，强度和挠度只按受弯构件计算；考虑温度和地震效应的影响，檩条用螺栓连接，有利于抗震和消除温度变形的不利影响，檩条按弹性两跨连续梁模型截面全部有效设计计算，在按薄壁构件验算其截面有效性。

4.设计所采用计算方法及公式:（1）荷载组合:a．当活荷载＜雪荷载时: 恒荷载＋雪荷载当活荷载＞雪荷载时: 恒荷载＋活荷载b．考虑风荷载最不利组合: 恒荷载＋风荷载c．考虑检修荷载组合：恒荷载＋检修荷载（2）内力分析:按弹性理论分析，在均布荷载作用下跨中弯矩最大，检修荷考虑均布荷载作用下檩条计算平面内弯矩按下式计算：集中荷载作用下檩条计算平面内弯矩按下式计算：（3）截面验算: 按下式验算强度：（屋面能阻止檩条侧向失稳）风吸力作用下檩条下翼缘受压稳定性按下式验算：局部稳定按下式验算板件宽厚比：腹板（①区）：250≤th（450钢）翼缘（②区）：考虑坡度影响，对卷边槽形（Z 型）冷弯型钢按非均匀受压一边支承一边卷边计算有效宽厚比。

工程力学第二章(力系的平衡)

{
平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：
Σ Fx = 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MC（F）= 0
A
B
x
A、B 连线不垂直于x 轴连线不垂直于x
（两矩式）两矩式）
{
C B A C
（三矩式）三矩式）
A、B、C三点不在同一条直线上
l FC C B F
∑F x
y
∑M ( F) = 0,
A
F cos 45 ⋅l − F ⋅ 2l = 0 C
y FAy AF
Ax
l C FC
l x
45
B F
3、解平衡方程，可得解平衡方程，
FC = 2 F cos 45 = 28.28 kN
FAx = − FC ⋅ cos 45 = −2 F = −20 kN
平面任意力系平衡方程讨论：平面任意系平衡方程讨论：
{
x
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MO= 0
请思考：x , y 的选择是否有一定任意性？请思考：的选择是否有一定任意性？
x y y x
y
例4 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连支架的横梁AB与斜杆彼此以铰链与斜杆DC彼此以铰链C
FBC cos 60 − G − Fcos 30 = 0
FBC = 74.5 kN
联立求解得 FAB = −5.45 kN
约束力F 为负值，约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反，即杆AB实际上受实际上受拉图上假定指向相反，即杆AB实际上受拉力。
解析法的符号法则：解析法的符号法则：
平面任意力系平衡的充分必要条件：平面任意力系平衡的充分必要条件：

材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

材料力学第二章+拉压

FN4
20kN
第二章轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN A B 300 50
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
FN
(kN) 10
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
+
20
+
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
寸。）
第二章轴向拉伸和压缩圣维南原理：
§2.3 拉压杆的应力
在静力等效条件下，不同的加载方式只对加载处附近区域的应力分布有影响，离开加载处较远的部分，其应力分布并没有显著的差别。
第二章轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
例题2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。
FN
O
x
第二章轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例题1
一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.
40kN A 600 B 300
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
第二章轴向拉伸和压缩
40kN
§2.2 内力计算
55kN 25kN
300
20kN D 400
E
A
600
B
C
500
§2.2 内力计算
1、截面法
截开在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分. 代替取左部分为研究对象。弃去右部分。弃去部分对研究对象的作用，以截开面上的内 m F m FN m
F
m

材料力学第02章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

O e
弹屈性服阶阶段段
强化阶段
颈缩阶段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B

第二章杆件的内力与内力图

第二章杆件的内力与内力图§2-1 杆件内力的概念与杆件变形的基本形式一、杆件的内力与内力分量内力是工程力学中一个非常重要的概念。

内力从广义上讲，是指杆件内部各粒子之间的相互作用力。

显然，无荷载作用时，这种相互作用力也是存在的。

在荷载作用下，杆件内部粒子的排列发生了改变，这时粒子间相互的作用力也发生了改变。

这种由于荷载作用而产生的粒子间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

需要指出的是：受力杆件某横截面上的内力实际上是分布在截面上的各点的分布力系，而工程力学分析杆件某截面上的内力时，一般将分布内力先表示成分布内力向截面的形心简化所得的主矢分量和主矩分量进行求解，而内力的具体分布规律放在下一步（属于本书第二篇中的内容）考虑。

受力杆件横截面上可能存在的内力分量最多有四类六个：轴力N F 、剪力y Q F )(和z Q F )(、扭矩x M 、弯矩y M 和z M 。

轴力N F 是沿杆件轴线方向（与横截面垂直）的内力分量。

剪力y Q F )(和z Q F )(是垂直于杆件轴线方向（与横截面相切）的内力分量。

扭矩xM 是力矩矢量沿杆件轴线方向的内力矩分量。

弯矩y M 和z M 是力矩矢量与杆件轴线方向垂直的内力矩分量。

二、杆件变形的基本形式实际的构件受力后将发生形状、尺寸的改变，构件这种形状、尺寸的改变称为变形。

杆件受力变形的基本形式有四种：轴向拉伸和压缩、扭转、剪切、弯曲。

1、轴向拉伸和压缩变形轴向拉伸和压缩简称为轴向拉压。

其受力特点是：外力沿杆件的轴线方向。

其变形特点是：拉伸——沿轴线方向伸长而横向尺寸缩小，压缩——沿轴线方向缩短而横向尺寸增大，如图4-1所示。

轴向受拉的杆件称为拉杆，轴向受压的杆件压杆。

图2-1 图2-2 土木工程结构中的桁架，由大量的拉压杆组成，如图2-2所示。

内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。

它们都可以简化成图2-1所示的计算简图。

2、剪切变形工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。

材料力学第二章内力计算(3课时合并)

物
理
FR
关系
静
M
力
关
系
观察变形提出假设
变形的分布规律
应力的分布规律
建立公式
Mechanics of Material
Chapter02 Calculation of internal force
教学要求了解杆件内力的普遍情况掌握拉压、扭转、弯曲的内力计算方法，熟悉截面法的应用，绘制内力图
x
Mb /l
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
y
q
A xC
FAy
l
FS q l / 2
B 例5 简支梁受均布载荷作用
x
FBy 解： FAy＝ FBy＝ ql/2
F S x ＝ q l / 2 q x 0 x l
x M x ＝ q lx / 2 q x 2 / 2
变形后的轴线
变形后轴线为对称面内的平面曲线
用梁轴线代替梁
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
梁的力学模型的简化梁的简化取梁的轴线代替梁载荷类型支座的类型
静定梁的基本形式简支梁(simply supported beam) 外伸梁(overhanging beam) 悬臂梁(cantilever beam)
Mechanics of Material
Chapter02 Calculation of internal force
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算
Mechanics of Material
弯曲变形的内力计算关于对称弯曲
纵向对称面
具有纵向对称面

第二章杆件的内力分析

第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。

首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。

第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。

这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。

为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。

取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。

由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。

由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。

把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。

但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。

（1）轴力。

沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。

（2）剪力。

与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。

（3）扭矩。

绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。

（4）弯矩。

绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。

为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。

这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。

其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。

第二章内力计算

(施工手册第四版)第二章常用结构计算2-1 荷载与结构静力计算表

材料力学笔记(第二章)

第二章内力与内力图详解

福大结构力学课后习题详细答案(祁皑).. - 副本

第二章单层工业厂房排架计算2

第二章 杆件的内力·截面法讲解

《结构力学习题集》2-静定结构内力

理论力学第二章(2)

材料力学第2章

檩条计算

工程力学第二章(力系的平衡)

材料力学全部习题解答

材料力学第二章+拉压

材料力学 第02章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

第二章 杆件的内力与内力图

材料力学第二章内力计算(3课时合并)

第二章 杆件的内力分析

第二章杆件的内力·截面法讲解

材料力学第02章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

第二章杆件的内力与内力图

第二章杆件的内力分析