完整版发车过桥接送流水时钟等特殊行程问题的解题技巧
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题指的是计算一个人或物体在一段时间内的移动距离问题。
这类问题中，我们通常会遇到很多不同的变量，包括起点和终点位置、速度、时间等等。
因此，解决这类问题需要一些特定的技巧和方法。
以下是一些解决行程问题的技巧和方法：
1. 确定问题所需的变量
在解决行程问题之前，我们需要先确定问题所涉及的所有变量。
例如，起点和终点位置、速度、时间等。
通过确定这些变量，我们可以更好地规划解题过程，避免出现遗漏或错误。
2. 使用单位转换
在行程问题中，我们通常需要涉及到不同的单位，例如英里、千米、小时、分钟等等。
为了更好地计算问题，我们需要将所有的单位转换成相同的单位。
例如，将小时转换成分钟、将英里转换成千米等等。
3. 利用公式计算
在行程问题中，有很多公式可以用来计算距离、速度和时间等。
例如，速度等于距离除以时间（v=d/t），距离等于速度乘以时间（d=v*t）等等。
通过利用这些公式，我们可以更快速地计算出所需的答案。
4. 注意时间和速度的关系
在行程问题中，时间和速度是密切相关的。
当速度增加时，时间会减少，距离也会相应地减少。
因此，在解决行程问题时，我们需要注意时间和速度的关系，并确保计算过程中这两个变量的一致性。
总之，解决行程问题需要一些具体的技巧和方法，包括确定变量、使用单位转换、利用公式计算、注意时间和速度的关系等等。
只有通过不断练习和实践，我们才能更好地掌握这些技巧和方法，并在实际问题中得到更好的应用。
小学数学10种经典行程问题解法总结
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图。
2.要学会读图。
3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。
4.要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。
类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
行程问题 九大题型 与 五大方法 附行程问题典型例题
行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
示意图包括线段图、折线图，还包括列表。
图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。
ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。
行程问题公式目录基本概念行程问题是研究物体运动的。
基本公式路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇时间×速度和=相遇路程相遇问题（直线）甲的路程-乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船速：(顺水速度+逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
2020国考行测技巧：舞一手“三叉戟”击碎行程问题
2020国考行测技巧：舞一手“三叉戟”击碎行程问题遥望成公之路，我们都必须踏上新的征程!2020公务员考试备考拉开序幕，接下来如何备考，中公教育为大家带来一些备考技巧，希望对大家有所帮助。
行程问题是公考行测当中的一匹强悍的拦路虎，考到行程问题的概率都非常高。
很多同学都拒而远之，那只会成为我们天然的失分点，所以今天给大家总结三个在解决行程问题中非常有效的方法帮助大家正面击碎行程问题，从失分点变为天然得分点，成为我们公考战无不胜的利器!一、第一戟“行程图”。
行程问题之所以难，有一个非常重要的干扰因素在于，运动过程是动态的，我们要在一个动态的模型中思考数学问题就会变得非常的抽象。
但如果可以把动态的过程转化为静态的解决问题的思路就会变得清晰很多。
所以我们需要借助行程图帮助我们完成这个转化。
行程图：准确描述不同物体在不同时刻位置的图像;基本思路就是把连续的运动过程拆分成一个个时刻上静止的点去解决问题。
再给大家强调两个常见行程图要注意的点：1、火车过桥问题在火车过桥问题中我们需要注意的是测量火车的运动路程一定要从相同位置量到相同位置，但凡自带长度的运动物体，都需要注意这个点。
2、上下坡问题AB之间如果是往返运动，那么上坡的路程和下坡的路程一定是相等的。
二、第二戟“正反比”。
在行程问题中的正反比理论是非常简单的：1、正比：当时间一定，路程与速度成正比;当速度一定，路程与时间成正比。
2、反比：当路程一定，速度与时间成反比。
但是在实战当中很多同学对正反比没有一个良好的敏感度，容易忽略题干中存在的正反比，不能够有效的借助正反比来解题比如下面这个例题：【例题】小明从学校回来的速度是去的1.2倍，回来的时间比去的时间节省了十分钟;像这样一句题干很多同学并不会注意到里面蕴藏了非常重要的信息，给了我们一个速度的倍数关系，其实也就给了我们速度之比，有了速度之比，并且走的都是同一段路程我们顺势就能求出时间之比，再结合时间的实际量，在这段文字中我们就能得到去学校和回来的具体时间。
行程问题7大经典题型总结
行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：（1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）（2）火车过人、过桥和错车问题（3）多个对象间的行程问题（4）环形问题与时钟问题（5）流水、行船问题（6）变速问题一些习惯性的解题方法：（1）利用设数法、设份数处理（2）利用速度变化情况进行分段处理（3）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆（4）利用方程法求解1. 直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。
因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。
呵呵～～这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。
而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。
例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典~）例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。
公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总
公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。
不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。
行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。
3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
奥数题：行程问题解题技巧
奥数题：行程问题解题技巧奥数题：行程问题解题技巧“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
以下是店铺为大家整理的奥数题：行程问题解题技巧，仅供参考，希望能够帮助大家。
行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在小升初的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开三个量，三个关系：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和时间3. 追击问题：路程差 = 速度差时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如多人行程问题，实际最常见的是三人行程例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个3分钟的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)3=228(米)第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的.时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228(38-36)=114(分钟)第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为(40+38)114=8892(米)我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
【干货】小学奥数中巧解行程问题的12种方法
【干货】小学奥数中巧解行程问题的12种方法简单有趣而又颇具启发性的行程问题，在这里和大家一同分享。
这些题目都已经非常经典了，绝大多数可能大家都见过，让我们开始学习吧。
甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要 20 秒，在这 20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是 120 米。
说到这个经典问题，故事可就多了。
下面引用某个经典的数学家八卦帖子：John von Neumann （冯·诺依曼）曾被问起一个中国小学生都很熟的问题：两个人相向而行，中间一只狗跑来跑去，问两个人相遇后狗走了多少路。
诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。
Neumann 当然瞬间给出了答案。
提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。
Neumann 惊讶道：“什么诀窍？我就是把狗每次跑的都算出来，然后计算无穷级数⋯⋯”某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
这个题目也是经典中的经典了。
把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。
这两个人一定会在途中的某个地点相遇。
这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。
甲从 A 地前往 B 地，乙从 B 地前往 A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。
(完整版)小升初行程问题
行程问题考点一：一般行程问题公式，速度X时间=路程路程：时间=速度路程：速度=时间考点二：相遇问题公式，速度和X相遇时间=相遇路程相遇路程：相遇时间=速度和相遇路程：速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差X追及时间=追及距离追及距离：追及时间=速度差追及距离：速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度X过桥时间=车长+桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）：2水速=（顺水速度-逆水速度）：2顺水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=顺水速-水速X2考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长：速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长：速度差=追及时间【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用3的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。
已知甲车速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100千米。
小升初数学行程问题必考题型
小升初数学行程问题必考题型【实用版】目录一、小升初数学行程问题的重要性二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.混合问题三、解题技巧和方法1.熟悉基本公式2.理解题意，找出关键信息3.画图辅助解题4.灵活运用解题方法四、例题解析1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.混合问题正文一、小升初数学行程问题的重要性数学行程问题是小学升初中数学中的重点内容，也是必考题型之一。
它不仅涉及到基本的路程、速度和时间的计算，还涉及到各种实际应用场景的理解和分析。
掌握好数学行程问题，不仅可以帮助学生在升学考试中取得好成绩，还能提高学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题：这类问题通常涉及到火车长度、速度和桥的长度，需要通过计算来求解火车过桥所需的时间。
2.相遇问题：两人或多人同时从相距一定距离的两地出发，相向而行或同向而行，求他们相遇的时间和地点。
3.追及问题：一人或一物在前面运动，另一人在后面追赶，求追及的时间和地点。
4.流水行船问题：涉及到船在流水中的速度和航程问题，需要考虑水流速度对船的速度和航程的影响。
5.环形跑道问题：涉及到环形跑道上的运动问题，需要考虑运动员的速度、方向和跑道长度等因素。
6.混合问题：结合以上多种类型的问题，需要综合运用各种方法和技巧来求解。
三、解题技巧和方法1.熟悉基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
2.理解题意，找出关键信息：认真阅读题目，理解题意，找出问题中涉及到的路程、速度和时间等关键信息。
3.画图辅助解题：通过画图来帮助理解问题，理清思路，找出解题方法。
4.灵活运用解题方法：根据题目的特点，灵活运用各种解题方法，如代数法、几何法、逻辑法等。
四、例题解析1.火车过桥问题例：一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟，求这座桥有多长？解：火车速度乘以时间得到的是火车走过的路程，即 30×60=1800 米。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。
解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。
比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。
2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。
比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。
3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。
在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。
4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。
在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。
5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。
这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。
以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。
当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。
数量关系之行程问题解题原理及方法
2.善于把握题干重点：很容易被题目中的干扰信息所影响，因为在题目选项中可能 每一个选项都没有错误，但题目中有其题干重点，而题干重点才是正确答案。抓住要点 才会节省时间。
3.合理套用相应公式：答题时应该优先考虑是否有速解技巧，如果没有，再定位题
型，套用该题型的相关解法求解。
谢谢！
2.问题分类
2.2例题精讲
【例4】甲、乙两人在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速 度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转 向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了( )米。 A.300 B.180 C.120 D.80
解析：甲游了5分钟=300秒×1米/秒=300米，同理，乙5分钟游了=300秒×0.6米/秒 =180米，所以甲比乙多游了300-180=120米。 小结：这个题目主要考察的是简单的形成问题，根据题干的描述很复杂，像是一个 多次相遇问题，但关键我们要分析的是题目到底让我们求的是什么，这样复杂的问题就 会变的很简单。
2.问题分类
2.2例题精讲
【例5】一部动画片放映的时间不足1小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位 置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部动画片共放映了( )分钟。
解析：手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，即告 诉我们时针和分针共走了360度，即路程和为360，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5 度，分针和时针一分钟走6.5度，所以这部动画片放映了360/6.5=720/13，约等于55.38分 钟。 小结：钟表之相遇问题
2.问题分类
2.2例题精讲
【例2】一艘船往返于甲、乙两港口之间，已知水速为每小时8千米，该船从甲到乙 需要6小时，从乙返回甲需要9小时，问甲、乙两港口的距离为多少千米?
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题要点及解题技巧奥数中的行程问题是一个难度较高的模块，常出现在小学奥数考试和各大奥数比赛中。
其中包括火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等问题。
虽然每一类问题都有自己的特点和解决方法，但是它们都离不开“三个量，三个关系”，即路程(s)、速度(v)、时间(t)以及简单行程、相遇问题和追击问题。
只要掌握好这三个量和它们之间的关系，解决行程问题就不是难事。
在多人行程问题中，最常见的是“三人行程”。
例如，有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？这个三人行程问题可以分解为两个相遇和一个追击问题。
在题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
首先，在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）。
其次，在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成了逆向的追击过程。
可以求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）。
最后，在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程。
因此，花圃的周长为（40+38）×114=8892（米）。
除了多人行程问题，还有多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕路程、速度和时间这一基本关系式展开的，其中相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。
只要掌握好这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。
在解决多次相遇追及问题时，需要注意分析题目中给出的条件，逐步推导出所求的答案。
总之，行程问题是奥数中的重点、难点，但也是锻炼思维的好工具。
只要掌握好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题的基本关系式是""，通过抓住这个公式，我们可以解决多人相遇和追及的问题。
小升初行程高频考点汇总与方法总结(一)
【例2】 (★★ ★★)
马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小 时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑， 甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟 后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
回家时，前 1时间乘车，后 2 时间步行。结果去学校的时间比回家
3
3
所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行
15千米。那么，小明从家到学校的路程是______千米。
【例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】(★★★★)
某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模 来做报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校 走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
小升初行程高频考点汇总 与方法总结(一)
加油站 一、公式化行程： 火车过桥、流水行船、环形跑道、 时钟问题、电梯发车等 二、平均速度： 平均速度＝总路程÷总时间
【例1】（★★★）
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货 船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始 终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此 物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上 时恰好和货船相遇。求水流的速度。
2
1
【例4】（★★★）
小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点 多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长 时间？
【例5】（★★★） 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表
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发车、过桥、接送、流水、时钟等特殊行程问题的解题技巧教学目标：1、掌握特殊行程问题的一般特点和解题规律2、能运用方程、比例等知识解决特殊行程问题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=v x t-结合植树问题数数。
(3) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变- 班速不变- 班数2 个(最常见)( 2)车速不变- 班速不变- 班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个( 4)车速变- 班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格” 。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速- 水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题例1】某停车场有10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4 分钟9 辆6 分钟10 辆8 分钟9 辆12 分钟9 辆16 分钟8 辆18 分钟9 辆20 分钟8 辆24 分钟8 辆由此可以看出：每12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12* 9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分钟。
例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：x 75 7.2 x 75 12，解得x 300，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米•相同方向的两辆电车之间的距离为：300 75 12 2700 （米），所以电车之间的时间间隔为：2700 300 9（分钟）.【巩固】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过•问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S,根据公式得S (V人V 车)10mi n ,x50 x7 , 那么12.556x (6 t)y3x(3t)y ,解得2x (3 -t)y ,所以发车间隔T =2.5x 2.5y3x(3t)y【巩固】某人沿电车线路行走，每12分钟有•辆电车从后面追上，每4分钟有一•辆电车迎面开来•假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.【解析】设电车的速度为a,行人的速度为b,因为每辆电车之间的距离为定值，设为I.由电车能在12分钟追上行人I的距离知，x （2t 1）y ;由电车能在4分钟能与行人共同走过I的距离知，—,所以有l=12（a-b）=4（a+b），有a=2b，即电车的速度是12行人步行速度的2倍。
那么l=4（a+b）=6a,则发车间隔上：50 （1丄）546.即12 11发车间隔为6分钟.【例3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V 人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）X 6 （米），间隔距离=（V汽-V自）X 10 （米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V 汽，贝间隔距离=（V汽-1/6V汽）X 6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离十V汽=5V汽（米）十V汽（米/分钟）=5 （分钟）。
【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得54-，类似可得116 5 5 1 一（12 10） 60 54 —65 —，那么65—，即—，解得54米/分，因此发车间隔为11 11 11 129020 - 820=11分钟。
【例4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80呀口120%有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【解析】先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/ 80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车•【例5】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行•每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了________ 分钟.【解析】由题意可知，两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的10，小王速度是电车速度的12，小张与小王的速度和是电车速度的10，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12，即53分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟.【例6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）x 9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）x 9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3x骑车速度•由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）x 9 分钟=2x骑车速度x 9分钟=3x骑车速度x 6分钟=公交速度x 6分钟.所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车•【例7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是___________ 分钟。
【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“ 1 ”，逆水两货船之间的距离为（7 —1） + （7+ 1）= 3/4。
所以，货船顺水速度—游船顺水速度= 1/40,即货船静水速度—游船静水速度= 1/4,货船逆水速度+游船顺水速度= 3/4X 1/20= 3/ 80,即货船静水速度+游船静水速度= 3/80,可以求得货船静水速度是（1/40+ 3/80）+ 2 = 1/32,货船顺水速度是1/32X（1 + 1/7）= 1/28），所以货船的发出间隔时间是1+1/28= 28 分钟。