金属塑性变形理论习题集

《金属塑性变形理论》习题集张国滨张贵杰编

河北理工大学

金属材料与加工工程系

2005年10月

前言

前言

《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考金属塑性加工专业方向硕士研究生的必考科目。

《金属塑性变形理论》总学时为100，内容上分为两部分，即“塑性加工力学”（60学时）和“塑性加工金属学”（40学时）。为增强学生的社会适应能力和拓宽就业渠道，在加强基础、淡化专业的今天，本课程的学时数不但没有减少还略有增加（原88学时），更加突出了本课程对学科的发展以及在学生素质的培养中所占有的重要地位。

为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。

本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。

编者

2005年10月

第一部分：塑性加工力学

第一章 应力状态分析

1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？

2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。

4． 已知应力状态的六个分量7-=x σ，4-=xy τ，0=y σ，4=yz τ，

8-=zx τ，15-=z σ(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。

5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、

纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。

6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦

31===n m l 时，求该斜面上的全应力S 、全应力在坐标轴上的分量x S 、y S 、z S 及斜面上的法线应力n σ和切应力n τ。

图

1-1

7． 将下列应力状态用单元体表示。

（1）

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---=6040504050705070100σT N/mm 2 （用直角坐标系）

（2）

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=2007090701000900120σT N/mm 2 （用柱面坐标系）

8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正负

规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。

9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？

10． 已知jn im m n ij

αασσ='，找出哑标和自由标，并写出12σ'的展开式。 11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。

12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。 13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、

圆柱两种不同的坐标系）。

14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。 15．应力张量有何性质？

16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过

该点任意斜面上的应力分量？

y

±

z

±图1-3

17．已知变形体内某点的应力状态

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=105851538320σT N/mm 2 ，

试求外法线与x 、y 、z 坐标轴夹角分别为 45=α、 50=β、

8.72=γ的斜面上的全应力n S 、正应力n σ、切应力n τ。

18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力

边界条件方程的物理意义。

19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该

点的三个主应力及其方向余弦、方向角？

20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？ 21．试求图1-4中主应力状态的1σ、2σ、3σ，

并计算最大主切应力max τ，八面体正应力8σ与八面体切应力8τ，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。

22．已知变形体内某点的应力状态

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=800270600

27050

σT N/mm 2 ， 试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。

23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=513162324A

T σ

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=27.100073.40009B

T σ 24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。

图

1-4

3

25．试证：

（1）()()()[]

2132322212

6

1

σσσσσσ-+-+-='I （2）283

2I '=

τ 26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？ 27．说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、

平面应变、轴对称）。

28．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？ 29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试

画之，并说明其用途。

30．如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给

出当凸角βαβαβα<=> , ,三种不同情况时，A 点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？

31．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。

32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？

33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示

和主应变图示却能一一对应？

图

1-5

(a)

(b)

(c)(d)图1-6