勾股定理的逆定理优质课优秀教学设计
17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了勾股定理的逆定理，这节课下来，我觉得有几个方面值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能这个问题还不够贴近他们的生活实际，今后我需要在这方面多下功夫。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对勾股定理逆定理的概念理解不够透彻，可能是因为我讲得太快，没有给他们足够的消化时间。在今后的教学中，我要注意放慢讲解速度，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得不错，但我发现有些小组在分享成果时，其他同学并不是很关注，可能是因为我对成果展示的要求不够明确。下次我会强调成果展示的要求，让每个小组都能认真倾听，相互学习。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们积极发表自己的观点。但也有部分学生参与度不高，我需要在讨论过程中更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
【教学设计】勾股定理的逆定理(教案)
18.2《勾股定理的逆定理》教案【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。
【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用教学过程一．复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设:直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ；结论：222c b a =+）提问：命题“如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么？（题设：三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，结论：三角形是直角三角形）二．新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+命题2:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
所以，命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。
2.效果检测：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行，内错角相等．(2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行） 这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立） 它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等） 这个逆命题成立吗？（不成立）感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。
《勾股定理的逆定理》教案设计
《勾股定理的逆定理》教案设计活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满意什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以推断一个三角形为直角三角形，提高同学发觉反思问题的力量．师生行为同学分组争论，沟通总结；老师引导同学回忆．本活动，老师应重点关注同学：①能否乐观主动地回忆，总结前面学过的旧学问；②能否“温故知新”．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的`直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满意什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有肯定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假如三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特别到一般，归纳猜想出“假如三角形三边a，b，c满意a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培育同学动手操作力量和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让同学在小组内共同合作，协手完成此活动．老师参加此活动，并给同学以提示、启发．在本活动中，老师应重点关注同学：①能否乐观动手参加．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③同学是否有克服困难的士气．生：我们不难发觉上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．由于32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：假如三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发觉6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发觉8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?。
八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案、教学设计
（4）利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评价学生对勾股定理逆定理的掌握程度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了勾股定理及其应用，具备了一定的逻辑推理能力和几何图形识别能力。在此基础上，学习勾股定理的逆定理，他们能够更容易地理解并运用。然而，由于学生的认知水平、思维能力及学习兴趣存在差异，教师需要关注以下几点：
1.部分学生对几何图形的理解和识别能力较弱，可能在判断直角三角形时遇到困难，教师应提供更多具体的实例，帮助他们巩固和提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断三角形的形状及解决相关问题。
2.难点：理解并掌握勾股定理逆定理的证明过程，以及在实际问题中灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，发现勾股定理的逆定理。
（1）引导学生回顾本节课所学的知识，总结勾股定理的逆定理及其应用。
（2）邀请学生分享自己的学习心得，鼓励他们提出疑问。
（3）教师对本节课的重点内容进行总结，强调勾股定理逆定理在实际问题中的应用价值。
2.设计意图：
通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力，为后续学习打下基础。
（2）运用问题驱动法，设置一系列具有挑战性的问题，激发学生的求知欲望，培养他们解决问题的能力。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理逆定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
勾股定理逆定理教案一、教学目标：1. 知识目标：- 了解和掌握勾股定理的概念和公式；- 掌握勾股定理的逆定理及其应用；- 能够运用逆定理解决相应的几何问题。
2. 能力目标：- 培养学生的几何思维能力；- 培养学生的证明能力，注重逻辑推理过程；- 培养学生的问题解决能力和分析能力。
3. 情感目标：- 培养学生对勾股定理和逆定理的兴趣；- 培养学生的合作精神，培养团队意识；- 培养学生的耐心，培养学生对数学的细致性。
二、教学内容：1. 勾股定理的复习和扩展- 复习直角三角形的概念、斜边、直角和两条直角边的关系；- 复习勾股定理的表达形式：c²=a²+b²；- 扩展勾股定理的运用范围。
2. 勾股定理逆定理的引入- 引入勾股定理逆定理的概念和公式：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形；- 运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 勾股定理逆定理的推理和证明- 推导逆定理的证明过程，注重逻辑推理；- 学习和练习逆定理的证明方法。
4. 勾股定理逆定理的应用- 运用逆定理解决实际问题，如测量不便的物体的高度、距离等；- 运用逆定理判断实际情况中的直角三角形。
三、教学步骤：1. 复习勾股定理的基本概念和公式，拓展勾股定理的运用范围。
通过简单的例题让学生回顾勾股定理的知识点。
2. 引入勾股定理逆定理的概念和公式。
通过引入一个具体的例子，让学生观察并总结逆定理的特点。
3. 带领学生推导逆定理的证明过程，注重逻辑推理。
通过图示或几何形状，让学生明确逆定理的推理路径。
4. 练习逆定理的证明方法。
提供一些具体的练习题，让学生独立思考并找出证明的方法。
5. 深入学习逆定理的应用。
通过一些实际问题的解决，让学生掌握如何运用逆定理解决实际情况中的几何问题。
6. 小组或个人合作完成课后练习题，加强对逆定理的巩固和理解。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学习态度、问题解决能力、合作精神等方面的评价。
2024最新-八年级数学《勾股定理的逆定理》教案【优秀4篇】
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能：- 理解勾股定理的逆定理内容。
- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。
2. 过程与方法：- 通过观察、计算和推理，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。
教学重点与难点- 重点：掌握勾股定理的逆定理及其应用。
- 难点：理解勾股定理的逆定理证明过程。
教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。
- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。
- 计算器或测量工具。
教学过程一、导入新课1. 复习提问：回顾勾股定理的内容是什么？2. 导入新课：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形吗？我们如何判断？二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 逆定理证明（简要介绍）：设三角形ABC中，AB² + AC² = BC²。
通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形，可以推导出角C为直角。
3. 应用举例：给出三角形的三边长，判断是否为直角三角形。
三、课堂练习1. 判断题：下列哪些三角形是直角三角形？- a. 三边长分别为3, 4, 5。
- b. 三边长分别为5, 12, 13。
- c. 三边长分别为8, 15, 17。
2. 填空题：在三角形ABC中，AB = 5, AC = 12, BC = 13，则∠C = _______。
四、巩固提升1. 分组讨论：如何验证一个三角形是否是直角三角形（除了使用勾股定理的逆定理外，还有其他方法吗）？2. 小组展示：每个小组选派一名代表汇报讨论结果。
五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。
2. 强调判断直角三角形时，勾股定理的逆定理的重要性和应用。
勾股定理的逆定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
17.2《勾股定理的逆定理（第1课时）》教学设计一、教学内容及其解析1.教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用；原命题、逆命题及其相互关系.2.教学内容解析勾股定理揭示了直角三角形由“形”的特殊性，可以得到“三边长”的数量关系.反之，可逆向探究从三角形三边长的数量关系来判断它是不是直角三角形.即“如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”.了解互逆命题的结构特点，理解原命题为真命题时,其逆命题不一定为真命题.教学重点：通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标及其解析1.教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理.（2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深性质和判定定理之间关系的认识.2.教学目标解析目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形.目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题,理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.三、学情分析通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距.其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解.教学难点：勾股定理逆定理的证明.四、教学策略分析通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，使学生体会从“特殊”到“一般”的数学思想，培养分析和解决问题的能力.通过回忆勾股定理从“形”到“数”的研究过程，启发学生逆向思考提出相关的数学问题，并有针对性地进行了三组实验.第一、二组实验是为了培养学生的规范作图、观察思考和简单的逻辑推理能力.第三组实验运用“超级画板”软件直观地进行了动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想，体会几何证明的必要性，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.此外，通过回顾和类比已学的“平行线”性质定理和判定定理，使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理之间关系的认识，体现数学知识及学习的整体性和系统性.在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”，此即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析、质疑甚至是批判，力争为培养学生的创造性思维做点努力.五、教学过程设计1.回忆旧知，再次梳理问题1：勾股定理的内容是什么？预设学生回答“a²+b²=c²”，这时可以追问a，b，c是任意三条边吗？”（这里主要是让学生明确勾股定理是“直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方”.）设计意图：让学生通过回忆，巩固勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.也让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”，为下一步启发思考、提出问题做铺垫.2.提出问题问题2：你能提出一个相关的数学问题吗？设计意图：希望学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，培养学生的逆向思维能力.学生完成提问：如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？老师追问：满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？学生答：多.老师问：有哪些？预计学生回答：3,4,5；6,8,10;5,12,13……老师提出质疑：那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形都是直角三角呢？设计意图：启发学生提出问题后，先让学生们明白其实三角形的三边长满足a²+b²=c²这个等量关系的数特别多，但是不是都是直角三角形呢？由此引起学生的质疑，让他们感觉到要通过实验来验证的必要性，培养学生的科学精神和严谨的学习态度.3.实验第一组实验：教师：“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”∵3²+4²=255²=25∴3²+4²=5²既然3,4,5满足a²+b²=c²这个等量关系，那我们就以3,4,5为三边长画三角形，看看它是什么三角形？”（1）学生动手画图.（2）大部分学生画完后，请一位同学上黑板来画，让其他同学观察其画法.设计意图：①用实验来验证提出的问题；②培养学生的规范作图能力；③对于本问题的研究来说，“已知三边长画三角形”要用尺规作图的方法，但并非所有同学都会作图.大多数学生在以前的学习中，都知道“勾三股四弦五”，所以在画图时就很容易犯一个经验性的错误——直接用3,4为直角边画出一个直角三角形.通过对这个“错误”的纠正，培养学生严密审慎的逻辑思考习惯.画完之后让学生通过测量，验证以3,4,5为边所围成的三角形确实是一个直角三角形.教师再提出质疑：一个实验的结果，是必然的还是巧合呢？随之再进行下一组实验.第二组实验：分别以 2.5，6，6.5为边长画出三角形（单位：cm）.教师提问：先计算一下这一组数有什么数量关系？引导学生完成：∵2.5²+6²=42.256.5²=42.25∴2.5²+6²=6.5²设计意图：通过前两次这种推理性的书写，让学生又次明确，在画图试验前，三边长的数量关系都满足了a²+b²=c².让学生有目的性地进行探究实验.通过尺规作图，经测量，学生发现以2.5，6，6.5为边长围成的三角形也是直角三角形.第三组实验：“超级画板”动态演示以“6,8,10”为边长画三角形.在动态演示过后，提问学生“你有什么发现？”预设学生答案：（1）∵6²+8²=100，10²=100，∴6²+8²=10²；（2）AB边越短，∠ACB越小……设计意图：通过“超级画板”的动态演示，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想，体会几何证明的必要性，培养学生的观察能力和问题意识，同时也能让学生在不断有问题生成的课堂中饶有兴趣地展开学习活动.也为本节课小结第二个问题，做一个动态、直观的铺垫.通过这个活动，学生发现以6,8,10为边长围成的三角形也是直角三角形，且6²+8²=10².再一次满足提问中的a²+b²=c²这样的数量关系.教师问：看一下这三个实验的结果，现在能不能来回答之前所提出的问题？——“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？”预设1：学生回答：能.教师：也就是说“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形.”教师追问：仅仅通过三个实验，能说明三边长满足a²+b²=c²的所有三角形都是直角三角形吗？预设2：学生回答：不能教师：为什么，说出你的理由？设计意图：先让学生通过三个实验来回答刚才的提问，如果学生回答“能”，这里可以先让他们品尝到实验的成果，同时认识到实验的必要性.但通过教师追问，让学生再次去质疑，毕竟满足a²+b²=c²这一等式的三边长有无数组，不仅仅只有实验的这三组数，让学生意识到，这三组实验只是得到了一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，从而发展学生的理性思维和实践能力.老师总结：所以，我们通过实验得到“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形.”现在只能是一个猜想.4.证明，形成定理活动：如何证明这个猜想（命题）？已知：如上图所示，△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²=c².求证：△ABC是直角三角形.设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.教师引导：如果要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C=90°，由命题的已知条件，能直接证明吗？这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生仍没有思路和解决办法，可适时点拔以下关键点：（1）从已知条件不能直接证明△ABC是直角三角形怎么办？（2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问题的方法和经验？由此启发学生想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明△ABC与这个直角三角形全等即可.设计意图：当难以直接证明△ABC是直角三角形时，需要“全等三角形”这一工具，通过构造一个直角三角形证明△ABC与这个直角三角形全等，从而证明△ABC是直角三角形，让学生体会“同一法”证明思路的合理性，帮助学生突破难点.5.定理应用例1 判断下列问题中以线段a，b，c为边组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=8， c=17（2）a=13，b=14，c=15（3）a=41，b=4，c=5师生活动：第（1）师生共同完成；（2）、（3）由学生独立完成.设计意图：这组练习是勾股定理逆定理的应用，通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍勾股数的概念.6.逆命题的教学①如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²．②如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．师生活动：比较两个命题的题设和结论，让学生初步感受到其题设和结论的关系，然后归纳和介绍原命题，逆命题，互逆定理的概念.同时再让学生回忆之前学习过的一些互逆定理.设计意图：首先让学生观察上面两个命题的特点，然后引入逆命题的概念，再进一步了解互逆命题，互逆定理，体现数学的整体性、系统性，使学生进一步加深对性质和判定之间的关系认识.例2 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）如果a=b，那么a²=b².（2）角平分线上的点到角两边的距离相等 .师生活动：学生独立思考并口答完成.设计意图：加深学生对原命题、逆命题，真命题、假命题等概念的理解，理解任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题，理解并会用“举反例”来判断逆命题为假命题.7.小结（1）本节课你有什么收获？（2）通过今天的学习，你还能提出什么问题？设计意图：通过第一个问题可引导对本节课内容及数学思想方法进行及时归纳和总结，且须特别强调研究几何问题的基本思路“观察、发现→提出问题→实验→得出猜想→证明→形成定理”.第二个问题是本节问题研究的引申，并可引导学生提出新的问题，既开拓学生思维，又培养学生发现问题，提出问题的能力，让学生感受到课已终而学未止、思未休.预测学生提出的问题有：钝角三角或者锐角三角形的三边长是否也存在某种数量关系？三角形三边长满足什么数量关系时，三角形是锐角三角形或钝角三角形？等等……8.作业布置教科书第33页练习第1,2，习题17.2第4,5题.设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概念及其关系，判断一个命题是假命题的方法.《17.2勾股定理的逆定理(第1课时)》点评本节课以数学知识本身作为数学情境，通过复习勾股定理，启发学生逆向思考提出新的数学问题：“如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是不是直角三角形。
勾股定理的逆定理说课稿8篇
勾股定理的逆定理说课稿8篇勾股定理的逆定理说课稿1一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。
教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。
《勾股定理的逆定理》 教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2、能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3、通过对勾股定理逆定理的探索，培养学生的逻辑推理能力和动手操作能力。
二、教学重难点1、重点（1）掌握勾股定理的逆定理。
（2）能熟练运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
2、难点（1）理解勾股定理的逆定理的推导过程。
（2）勾股定理的逆定理的应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入新课1、复习勾股定理的内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。
2、提出问题：如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是否一定是直角三角形呢？（二）新课讲授1、探究勾股定理的逆定理（1）让学生画一个三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形，然后用量角器测量三角形的最大角的度数，观察这个三角形的形状。
（2）再让学生画一个三边长分别为 5cm，12cm，13cm 的三角形，同样测量最大角的度数，观察三角形的形状。
（3）通过学生的动手操作，引导学生发现：当三角形的三边长满足 a²＋ b²＝ c²时，这个三角形是直角三角形。
2、证明勾股定理的逆定理（1）假设△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a²＋ b²＝ c²，要证明△ABC 是直角三角形。
（2）构造一个直角三角形 A'B'C'，使其两条直角边分别为 a，b，根据勾股定理，斜边 A'C' ＝ c。
（3）证明△ABC ≌△A'B'C'，从而得出∠C ＝ 90°，即△ABC 是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理的应用（1）例 1：判断由线段 a ＝ 15，b ＝ 8，c ＝ 17 组成的三角形是不是直角三角形。
初中数学勾股定理的逆定理优质课教案教学设计
17.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用。
2.内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法。
本节课的教学重点：探究并证明勾股定理的逆定理。
二、目标和目标解析1.目标（1）理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。
（2）经历“实验操作——猜想——论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
（3）会用三角形三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，体验数与形的内在联系。
2.目标解析经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法，能用勾股定理的逆定理来判断一个三角线是直角三角形。
三、学生学情分析尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距。
证明勾股定理的逆定理的实质，是通过a2+b2=c2证明三角形中有一个角是90°，直接证明结论很困难，但学生学过全等三角形，可以先构造一个直角三角形，使得它的直角边分别为a，b，如果两个三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知这个三角形是直角三角形，这种方法学生首次见到，较难理解。
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：用“同一法”证明勾股定理的逆定理。
难点：探究勾股定理的逆定理的推导方法。
四、教学问题诊断分析：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的。
勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形，教学中采取了从特殊到一般、从动手操作到推理证明的顺序，以问题串的形式，使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，更有利于突破难点。
172勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
勾股定理的逆定理的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
勾股定理的逆定理的教案一、教学目标1. 了解勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 掌握使用勾股定理的逆定理求解直角三角形的方法。
3. 能够运用逆定理解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 勾股定理的逆定理的概念和原理。
2. 直角三角形的特性。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法。
4. 实际问题的应用。
三、教学过程导入：为了引起学生的兴趣，可以提出一个问题：“如果一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么斜边的长度是多少？”引导学生思考并用勾股定理求解，然后引出逆定理的概念。
1. 介绍勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理可以用来求解一个直角三角形的两条边中未知的一条边长。
逆定理的表述为：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。
2. 解释直角三角形的特性：直角三角形指的是其中一个角是90度的三角形，其中的直角边与斜边相连，形成直角。
通过示意图和实例，解释直角三角形的特性，如直角边的相对位置等。
3. 使用逆定理求解直角三角形的方法：教师引导学生通过具体的示例来进行计算，在已知两直角边的情况下使用逆定理来求解斜边的长度。
解题过程可以分为以下几个步骤：- 确定已知条件，分别将两直角边的长度用a和b表示。
- 利用逆定理的公式，设斜边的长度为c，根据逆定理可以得到等式c^2 = a^2 + b^2。
- 根据已知条件和逆定理的等式，解方程并求解c的值。
4. 实际问题的应用：将逆定理的应用引入到实际问题中，例如计算房间的对角线长度、测量山坡的高度等。
通过这些实际应用，帮助学生理解逆定理的实际意义和应用价值。
四、教学总结通过本节课的学习，学生应该已经掌握了勾股定理的逆定理的概念和原理，能够应用逆定理求解直角三角形的问题。
同时，他们还能够将逆定理应用到实际生活中的问题中，提高数学解决问题的能力。
五、课堂练习提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习和解答，巩固对逆定理的理解和运用能力。
六、作业布置为了进一步巩固学生对逆定理的理解和掌握，布置相关的家庭作业。
勾股定理逆定理优质课教案
勾股定理逆定理优质课教案勾股定理的逆定理教案教学任务分析：班级：八（5）班教学内容：1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2.掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；3.会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。
教学目标：1.通过勾股定理的教学，解决问题，探索数学思考的逆定理的过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用；3.通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
教学过程设计：活动1：创设情景1.同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角？2.分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？师生行为：学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测。
教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。
在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。
在活动1中教师应重点关注：1.学生在活动中的参与意识和动手能力；2.是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形；3.数形结合的数学思想方法及归纳能力。
通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题。
点，加强学生的实际应用能力。
活动2旨在让学生通过构造全等三角形来证明三边长为2.5cm、6cm、6.5cm的三角形是否为直角三角形。
同时，学生需要理解AB=A/B/的数形结合意识和由特殊到一般的数学思想方法。
在活动3中，教师提出问题并适时诱导学生完成证明思路，引导学生理解勾股定理的逆定理，并介绍逆命题（定理）的概念。
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《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
师：相传，我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形，如果把一个节间距看为一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？生：3、4、5师：三边满足什么样关系呢？生：32+42=52.师：也就是说，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形.设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣. 师：对于其它的数，如：2.5、6、6.5；6、8、10它们也满足两个数的平方和等于第三个数的平方即2.52+62=6.52、62+82=102，那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？实验操作：（1）画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形：①2.5，6，6.5 ②6，8，10（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.教师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题.学生展示：画出的图形（展台展示）并说明做法.师：根据上面的验证，你会猜想到什么？生：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.师：这就是今天我们要学习的命题2.设计意图：通活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程.2.介绍逆命题的概念师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗？学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.3.证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想-命题2，你能给出证明吗？它的题设和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,结论是这个三角形是直角三角形. 根据题设、结论师生共同写出已知、求证.已知：如图，△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC 是直角三角形．师：要证明△ABC 是直角三角形，我们需要知道∠B 是直角，那如何证明∠B 是直角呢？直接在△ABC 中证明，可以吗？上面我们证明了以2.5、6、6.5为边长的三角形是直角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗？ 小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤.师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们成为真命题，通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边是否满足“两边的平方和是否等于第三边，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.4.定理的应用例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14师生共同分析（1），学生判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形，教师板书做题过程;学生独立完成(2).设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.练习:1、如果三条线段长a,b,c 满足a 2=c 2-b 2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2、判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1） a=7,b=24,c=25; （2） a=41,b=4,c=5;（3） a=45,b=1,c=43;（4） a=40,b=50,c=60.3.说出下列命题的逆命题．并判断它们的逆命题的真假？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.设计意图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到原命题正确时，逆命题可以成立也可以不成立.三、巩固应用 能力提升1.在△ABC 中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面积。
2.如图，在四边形ABCD 中， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B =90°求：四边形ABCD 的面积。
设计意图:通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.四、总结提升引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流：（1） 勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2） 本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3） 在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？（4） 在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗？五、作业布置必做：科书第33页练习第1，2题．选做：同步34页，能力提升六、知识拓展在⊿ABC 中，三边分别为a,b,c,（1）如果a 2+b 2=c 2,那么⊿ABC 是_______.（2）如果a 2+b 2﹤c 2,那么⊿ABC 是_______.（3）如果a 2+b 2﹥c 2,那么⊿ABC 是_______.设计意图：针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问，结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对勾股定理逆定理的理解.七、板书设计 AB C D 16 20 B CA12。