数理统计第二次作业
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=BD ．A=B2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为若X 与Y 相互独立，则（ ）A ．α=92，β=91 B ．α=91，β=92C ．α=61，β=61D ．α=185，β=1816．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ．21 C ．1D ．27．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==ni i X n X 11，则D （X ）=（ ） A ．2n pq B ．npq C ．pq D ．npq8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑=∞→x n n X P n i in σμ1lim（ ）A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量262524232221X X X X X X ++++服从 （ ）A ．正态分布B ．2χ分布 C ．t 分布D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221X XX +-)是方差σ2的无偏估计量，则常数c 等于（ ）,0<p<1,A ．41 B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
11296224417(线性代数与概率统计第二次作业)
第二次网络作业：（一）单项选择题：1、设A ，B 为任意两个事件，则下列关系成立的是[ C ]。
()()()()()()()()A A B B AB A B B AC A B B AD A B B A +-=+-⊃+-⊂-+=2、如果A ，B 为两个事件，则下列条件中，[ C ]成立时，A 与B 为对立事件。
()()()()A AB B A B C AB A B D AB =Φ+=Ω=Φ+=Ω=Φ且3、一批产品的次品率为(01)p p <<，为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是[ C ]。
2()()1()(1)()(1)A p B p C p p D p p --- 4、两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为[ C ]。
22244222!2!2()()()()4!4!44C C A B C D5、设A ，B 为随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P A B =[ A]。
()0.6()0.5()0.4()0.35A B C D6、设事件A 与B 相互独立，则下列各式中成立的是[ A]。
()()()()()()0()()()()()()1()()A P A B P A P B B P AB C P A B P A P B D P A B P A P B +=+=-=-+=-7、某人射击时，中靶率为34，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为[ C ]。
3223331131()()()()444444A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8、袋中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机地取一球，则乙取出的球的白球的概率为[ C ]。
1231()()()()5554A B C D9、每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为[ B ]。
概率论与数理统计配套习题
Z
=
1, 0,
如果 X + Y 为零或偶数； 如果 X + Y 为奇数．
第三章 连续型随机变量及其分布 第五次作业
3.1 设随机变量 X 服从二项分布 B(2,0.4) ．试求 X 的分布函数,并作出它的图像.
8
学号
专业
姓名
作业号
3.4
cx3, 已知随机变量 X 的密度函数为 f (x) =
0 < x < 1; 确定常数 c 的值,并求出 P(−1 < X < 0.5) 与分布函数.
∞
数为 λ p 的泊松分布.[提示： P(Y= k=) ∑ P( X= n)P(Y= k X= n) .] n=k
7
学号
专业
姓名
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2.26 已知 X 与Y 的联合概率函数如下.（1）分别求U = max{X ,Y},V = min{X ,Y}的概率函数；（2）试
求U 与V 的联合概率函数.
X
Y -2 -1 0 1 4
1.27 已知甲袋中装有 a 只红球, b 只白球;乙袋中装有 c 只红球, d 只白球．试求下列事件的概率:(1)合并 两只口袋,从中随机地取一只球,该球是红球;(2)随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红 球;(3)从甲袋中随机地取出一只球放人乙袋,再从乙袋中随机地取出一只球,该球是红球.
1.15 某商店出售晶体管,每盒装 100 只,且已知每盒混有 4 只不合格品.商店采用“缺一赔十”的销售方 式：顾客买一盒晶体管,如果随机地取 1 只发现是不合格品,商店要立刻把 10 只合格品的晶体管放在盒子 中,不合格的那只晶体管不再放回.顾客在一个盒子中随机地先后取 3 只进行测试,试求他发现全是不合格 品的概率.
《概率论与数理统计》在线作业（2）
《概率论与数理统计》在线作业（2）精品⽂档17春学期《概率论与数理统计》在线作业⼀、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）得分：601. 设X1，X2,X3是X的⼀个样本，EX的⼀个⽆偏估计量为（）A. X1/2+X2/3+X3/4B. X1/4+X2/6+X3/12C. X1/2+X2/3-X3/6D. 2X1/3+X2/2-X3/6满分：2 分得分：22.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）。
A.B.C.D.满分：2 分得分：23. 设X服从⼆项分布B(n,p)，E表⽰期望，D表⽰⽅差，则下列式⼦成⽴的是（）A. E(2X-1)=2npB. D(2X-1)=4npC. E(2X+1)=4np+1D. D(2X_1)=4np(1-p)满分：2 分得分：24. .B.C.D.满分：2 分得分：25..A.B.C.D.满分：2 分得分：26. 若X与Y线性不相关，以下哪⼀个是正确的（）。
A. cov(X,Y)=1B. cov(X,Y)=-1C. cov(X,Y)=0D. cov(X,Y)=100满分：2 分得分：27. 某⼈连续射击⼀⽬标，每次命中的概率为3/4，他连续射击知道命中，则射击次数为3的概率为（）A. 27/64B. 3/16C. 3/64D. 3/8满分：2 分得分：2A. 0.125B. 0.5C. 0.875D. 1满分：2 分得分：29. 区间估计表明的是⼀个（）A. 绝对可靠的范围B. 可能的范围C. 绝对不可靠的范围D. 不可能的范围满分：2 分得分：210. 抛币试验时，如果记“正⾯朝上”为1，“反⾯朝上”为0。
现随机抛掷硬币两次，记第⼀次抛币结果为随机变量X，第⼆次抛币结果为随机变量Y,则（X,Y）的取值有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4满分：2 分得分：2 11..A.B.C.D.A.B.C.D.满分：2 分得分：213. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则下列叙述正确的是（）。
《概率论与数理统计》第二章习题解答
第二章 随机变量及其分布1、解：设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5P ：106,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。
3522)0(315313===C C X P3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2P ： 351,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。
（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。
）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。
（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。
）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。
解：（1）P (X=k )=q k －1p k=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45 k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
哈工大概率论与数理统计课后习题答案二
习 题 二1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =， 所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+ 所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+= 131()()0.6P A A P A == 故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -. 解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P A B P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
概率论第123次答案
4. 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，求此 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的 概率。
解： P
C51C
22C42C
C1 1
22
C52
C140
13 21
。
5. 在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于 1 的概率。 2
解：样本空间为 ( x, y) 0 x 1, 0 y 1 ，
A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品畅销” D. “甲种产品滞销，或乙种产品畅销”
三． 计算题： 1．写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：
（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分， 只取整数）；
设事件 A 表示：平均得分在 80 分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件 A 表示：第一颗掷得 5 点； 设事件 B 表示：三颗骰子点数之和不超过 8 点。 （3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次 数；设事件 A 表示：至多只要投 50 次。 解：
1
表示{ 1}。
A. 事件 A B. 事件 B C C. 事件 B C D. 事件 D C
3．设 A 、 B 是两个事件，且 A ， B ，则 A B A B 表示（ D ）。
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. A 与 B 不能同时发生
D. A 与 B 中恰有一个发生
4．以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 表示（ D ）。
D. P A B 1
4．设 A 、 B 是任意两个互不相容的事件，且 P( A)P(B) 0 ，则必有（ D ）
概率论与数理统计第二次在线作业
第二次在线作业1.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 2.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 3.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 4.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 5.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 6.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 7.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 8.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 9.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 10.（2.5分）A、.B、.C、.我的答案：A 11.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 12.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 13.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 14.（2.5分）B、.C、.D、.我的答案：B 15.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 16.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 17.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 18.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 19.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 20.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 21.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 22.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 23.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 24.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 25.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 26.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 27.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 28.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 29.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 30.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 31.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 32.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 33.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 34.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 35.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 36.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 37.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 38.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 39.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 40.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D。
《概率论与数理统计》第二章习题解答
第二章 随机变量及其分布1、解：设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为投保一年内没有死亡：0，概率为所以2、一袋中有5只乒乓球，编号为1、2X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为 也可列为下表 X ： 3， 4，5P ：106,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。
3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表X ： 0， 1， 2 P ：351,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1)（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。
（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。
）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。
（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。
）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。
解：（1）P (X=k )=q k －1p k=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111Λ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ， 或记r+n=k ，则 P {Y=k }=Λ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k（3）P (X=k ) = k －k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
质量管理发展的三个阶段完整
质量管理发展的三个阶段(优质文档，可直接使用，可编辑，欢迎下载）质量管理发展的三个阶段质量管理的发展，按照所依据的手段和方式来划分，大致经过三个阶段。
第一阶段为质量检验阶段。
在这一阶段,人们对质量管理的理解还只限于质量的检验.就是说通过严格检验来控制和保证转入下道工序和出厂的产品质量.1、操作者的质量管理：二十世纪以前，产品的质量检验，主要依靠手工操作者的手艺和经验，对产品的质量进行鉴别、把关。
2、工长质量管理：1918年，美国出现了以泰勒为代表的“科学管理运动”，强调工长在保证质量方面的作用.于是执行质量管理的责任就由操作者转移到工长。
3、检验员的质量管理：1940年，由于企业生产规模的不断扩大，这一职能由工长转移到专职检验员。
大多数企业都设置了专职的检验部门，配备有专职的检验人员.用一定的检测手段负责全厂的产品检验工作。
专职检验的特点就是“三权分立”，即有人专职制定标准；有人负责制造;有人专职检验产品质量.这种做法的实质是在产品中挑废品、划等级.这样做虽然对保证出厂产品质量方面有一定的成效,但也有不可克服的缺点：其一，出现质量问题容易扯皮、推委，缺乏系统的观念；其二，只能事后把关，而不能在生产过程中起到预防、控制作用,待发现废品时已经成为事实，无法补救;其三，对产品的全数检验,有时在技术上是不可能做到的（如破坏性检验），有时在经济上是不合理、不合算的(如检验工时太长、检验费用太高等)。
随着生产规模的不断扩大和生产效率不断提高，这些缺点也就越来越显得突出。
第二阶段为统计质量控制阶段.由于第二次世界大战对军需品的特殊需要，单纯的质量检验不能适应战争的需要.因此，美国就组织了数理统计专家在国防工业中去解决实际问题。
这些数理统计专家就在军工生产中广泛应用数理统计方法进行生产过程的工序控制产生了非常显著的效果，保证和改善了军工产品的质量。
后来又把它推广到民用产品之中,这给各个公司带来了巨额利润.这一阶段的特点是利用数理统计原理在生产工序间进行质量控制，预防产生不合格品并检验产品的质量。
北航-数理统计大作业
对中国各地财政收入情况的聚类分析和判别分析应用数理统计第二次大作业学院名称学号学生姓名摘要我国幅员辽阔，由于人才、地理位置、自然资源等条件的不同，各地区的财政收入类型各自呈现出不一样的发展趋势，通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。
本文以中国各地财政收入情况为研究对象，从《中国统计年鉴》中选取2011年期间中国各地财政收入情况为因变量，选取国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、城市维护建设税、土地增值税、契税、专项收入、行政事业性收费收入、国有资本经营收入和国有资源（资产）有偿使用收入11个可能影响中国各地财政收入的因素为自变量，利用统计软件SPSS，对27个地区的财政收入进行了聚类分析，并对另外4个地区的财政收入进行了判别分析，并最终确定了中国各地区根据财政收入类型的分类情况。
关键词：聚类分析，判别分析，SPSS，中国各地财政收入类型1、引言财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。
财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。
财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。
通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。
本文利用统计软件SPSS，根据各地区的财政收入情况，对北京、天津、河北等27个地区进行聚类分析，并对青海、重庆、四川、贵州4个省市进行判别分析，判断属于聚类分析结果中的哪种财政收入类型。
1.1 聚类分析聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，其基本思想是：首先将每个聚类对象看作一类，然后根据对象间的相似程度，将相似程度最高的两类进行合并，并计算合并后的类与其他类之间的距离，再选择相近者进行合并，每合并一次减少一类，直至所有的对象都并为一类为止。
华中科技大学数理统计第二次作业
学院：机械工程学院1、收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。
（数据见练习2数据.xls—练习2.1）解：希望通过分析这26家保险公司人员构成的数据，研究目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度。
（1）推断高等教育水平的员工平均比例是否低于80%设原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值不低于0.8，即H0: μ=μ0≥0.8备择假设：H1：μ<0.8n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t检验，检验统计量，取α=0.05计算的x=0.729273 ，s2=0.039274t==-拒绝域：, 1.784查t 检验分布表知临界值tα(26-1)=-1.7081显然，t=-1.784<- tα(25) =-1.7081,因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设结论：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值低于0.8（2）推断35 岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5设原假设：年轻人比例的平均值和0.5 无显著性差异，即H0: μ=μ0=0.5备择假设H1：μ≠0.5.n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t检验，检验统计量，取α=0.05计算的x=0.713875 ，s2=0.022705t==拒绝域：, 7.097查表知α=0.05 的双尾t 检验临界值tα/2（25）=2.0595。
故超出[-2.0595,2.0595]的值均在拒绝域内由于t=7.097不在拒绝域[-2.0595,2.0595]范围内，因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设结论：保险公司35 岁以下年轻人比例平均值不等于0.52、练习1中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公司。
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数理统计第二次作业
• 1. 某百货公司连续40 天的商品销售额如下（单位：万元）：
41 46 35 42
25 36 28 36
29 45 46 37
47 37 34 37
38 37 30 49
34 36 37 39
30 45 44 42
38 43 26 32
43 33 38 36
40 44 44 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
（数据见练
习1
数据.xls —练习 1.1 ）解：频数分布表及直方图如下：由直方图可以看出，该百货公司连续
40 天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。
2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100 只进行测试，所
得结果如下：
700 706
716 715
728 712
719 722
685 691
709 708
691 690
684 692
705 707
718 701
708 729 694 681 695 685 706 661 735 665
668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700
710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698
713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720
677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1) 利用计算机对上面的数据进行排序；
(2) 以组距为10 进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3) 绘制茎叶图，并与直方图作比较.
解( 1)排序如下
(2)频数分布表及频数分布直方图如下：从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单
峰对称的正态分布。
(3)茎叶图如下
与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10 开始，则茎叶
图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。
3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。
据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。
该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产 5 件产品全部达到优质。
问该企业决策者会倾向于如何决策？
解：设A =优质率达95%, C =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。
P(A) = 0.4 , P(A ) = 0.6 , P(B|A)=0.955 , P(B|A )=0.85 ，所求概率为：P (A I B )
P(A) ?P(B I A)
P(A) ?P(B II A)+P(A ) ?P(B I A ) 0.50612
0.30951
0.6115
决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
(1 =406 克、标
4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。
每袋的平均重量标准为准差
为(T =10. 1
克。
监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36 袋，并对每袋重量进行测量。
现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。
(1) 描述
的抽样分布，并给出1
和CT的值，以及概率分布的形状；
(3) 假设某一天技术人员观察到
=400. 8 ，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
解：(1)因为抽样分布为大样本抽样，且总体服从N~(406,10.12) ，所以x 抽样
1^1 =406分布是以均值=，标准差400.8-406
1.68
的正态分布。
(2)P(x <400.8) = ?(
) =?(-3.09) =0.001001
(3)由( 2)得，均值取小于等于400.8 的概率很小，几乎为零。
而在一件具体的事件中，小概率事件几乎不可能发生，故我们认为是装袋过程出现了问题。
5.
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3
4.1
5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6
6.4 1.8 3.5 5.7 2.3
2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2
3.6 0.8 1.5
4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
( 数据见
练习1数据.xls-练习1.5)
解：在全校7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36 人，由于总体很大，样本容量很小，故可把本次抽样近似看成简单随机抽样，又由于样本容量n=36>30, 故可认为抽样分布近似服从正态分布。
各置信水平下的置信区间为(x -u a u 0.025=1.96,u0.005=2.58
2Vn
,x + u a
S
2Vn
），其中u 0.05=1.64 ，
分别代入计算得：
置信水平为90%时，置信区间为（ 2.877 ， 3.757 ）置信水平为95%时，置信区间为（2.791， 3.842 ）
置信水平为99%时，置信区间为（ 2.625， 4.009 ） 6.
生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：
.xls- 练习 1.6）
解：因为F=
2/ d 2S11/c S22
n 1-1,n 2-1 ）的 F 分布，先用excel2 组样
本的样本均值和样本标准差，如下表所示：
由公式得，d：
22d1
（
2S1
F（n -1,n -1）S2a 12
2SFS2
1
a （n1-1,n2 -1）1-
其中20.2416092S1
S20.0764572
F0.025（20 ，20） =2.46 F0.975（20
，20）=0.406 代入得 4.054 ，24.566 ）
（r2
2^1。