坐标平移法 - 360文档中心

数学用坐标表示平移

函数图像的平移
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以改变图像的位置，但不会改变图像的形状和大小。通过平移，我们可以更好地理解函数的性质和变化趋
势。
函数图像的对称性
平移可以与函数的对称性相结合，例如通过平移奇函数或偶函数的图像，可以更好地理解函数的对
称性质。
函数图像的周期性
在周期函数中，平移可以用于研究函数的周期性和振幅变化，帮助我们更好地理解函数的周期性。
平移解释物理现象
在物理现象的解释中，平移可以用来解释物体的运动轨迹和速度变化的原因，例如在流体动力学中，平移可以用来解释流体运动的轨迹和速度。
总结与展望
06
平移在数学中的重要地位
基础概念
平移是几何学中的基本概念，是研究图形变换和运动的基础。通过坐标表示平移，可以更精确地描述图形的位置和方向变化。
数学用坐标表示平移
目录
• 引言 • 平移在坐标系中的表示 • 平移的数学表示 • 平移的性质和定理 • 平移的应用 • 总结与展望
引言
01
平移的定义
01
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不发生旋转或翻转。
02
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变其位置。
坐标系简介
坐标系是用来确定点在平面上的位置的一组数轴。
物理学
在物理学中，平移可以用于描述物体的位置和速度，特别是在经典力学和电磁学中，平移是研究物体运动规律和相互作用的基础。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是计算机图形处理的基础技术之一，可以用于实现图像的平移、缩放、旋转等变换操作。
经济学
在经济学中，平移可以用于描述经济现象的变化趋势，如市场供需关系的变化、经济增长率的变动等。

坐标平移变换

坐标平移变换在实际应用中具有广泛的应用，如遥感图像处理、医学图像处理、自动驾驶等领域。
展望未来研究方向
进一步研究坐标平移变换的理论基础，包括变换矩阵的推导、变换过程的数学描述等方面
。
探索新的坐标平移变换方法，以适应不同应用场景和需求，如非线性变换、多维变换等。
研究坐标平移变换与其他图像处理和计算机视觉技术的结合，以提高图像处理和计算机视觉系统的性能和鲁棒性。
06
总结与展望
总结
坐标平移变换是图像处理和计算机视觉领域中的一种基本技术，用于将图像或数据从一种坐标系转换到另一种坐标系。
坐标平移变换可以通过线性代数和矩阵运算实现，其中最常用的变换矩阵是2x2和3x3的变换矩阵。
坐标平移变换通常用于纠正图像的几何失真、拼接全景图像、增强机器视觉系统的鲁棒性等方面。
图像旋转
通过坐标平移，可以将图像旋转一定角度，实现图像的旋转处理。
在物理和工程领域中的应用
物理模拟
在物理模拟中，坐标平移用于模拟物体在空间中的运动轨迹和速度。
工程测量
在工程测量中，坐标平移用于确定物体的位置和尺寸，如建筑物的位置、桥梁的长度等。
自动化控制
在自动化控制中，坐标平移用于调整机器的位置和方向，如自动化流水线、机器人手臂等。
三维坐标平移变换的实例
要点一
总结词
三维坐标平移变换是指在空间中的移动，涉及x、y和z三个坐标轴。
要点二
详细描述
在三维坐标系中，假设有一个点C(x,y,z)在空间中的坐标为 (5,7,9)，现在将点C向右平移3个单位，再向下平移2个单位，最后向前平移1个单位，新的坐标变为(8,5,8)，即 C'(x',y',z')=C(x,y,z)+(dx,dy,dz)=(5,7,9)+(3,-2,-1)=(8,5,8)。

平移与旋转的坐标变换

平移与旋转的坐标变换在平面几何中，平移和旋转是常见的坐标变换操作。

它们可以通过对坐标系中的点进行一系列运算来实现。

本文将介绍平移和旋转的概念与原理，并详细讨论它们在坐标变换中的应用。

一、平移的概念与原理平移是指在平面上将对象沿着指定的方向移动一定的距离。

在坐标系中，平移可以通过对点的坐标进行简单的加减运算来实现。

假设有一个点P(x, y)，若将其沿着(x轴方向移动a个单位，y轴方向移动b个单位)，则新的坐标P'(x', y')可以表示为：x' = x + ay' = y + b其中，a和b分别表示平移的水平和垂直距离。

二、平移在坐标变换中的应用平移在计算机图形学和计算机视觉等领域有广泛的应用。

在图形学中，平移可以用来实现物体的移动和动画效果。

在计算机视觉中，平移可以用于图像配准和目标跟踪等任务。

三、旋转的概念与原理旋转是指围绕某一点或某一轴线，将对象按一定角度进行转动。

在坐标系中，旋转可以通过对点的坐标进行复杂的数学运算来实现。

假设有一个点P(x, y)，若将其按顺时针方向旋转θ角度，则新的坐标P'(x', y')可以表示为：x' = x * cosθ - y * si nθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦值和正弦值。

四、旋转在坐标变换中的应用旋转在计算机图形学和机器人导航等领域有广泛的应用。

在图形学中，旋转可以用来实现物体的旋转、变形和特效。

在机器人导航中，旋转可以用于定位和路径规划等任务。

五、平移与旋转的联合应用在坐标变换中，平移和旋转通常是同时应用的。

为了实现平移和旋转的组合变换，可以先对点进行旋转变换，然后再进行平移变换。

假设有一个点P(x, y)，首先对其进行旋转变换，得到新的坐标P'(x', y')：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ然后，再对新的坐标P'进行平移变换，得到最终的坐标P''(x'', y'')：x'' = x' + ay'' = y' + b其中，a和b分别表示平移的水平和垂直距离，θ表示旋转的角度。

1用坐标表示平移

第七章平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
-
教学新知
点平移与坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y）或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识梳理
答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）．
中考在线考点：坐标与图形变化——平移。
【例1】（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ D ）.
【例2】（2015•济南）如图7-2-51，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ D ）.
A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）
知识梳理
图7-2-51
课堂练习
6.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点（3，-4），则a=__4__，b=___-_5__.
讲评：本题考查了图形的平移变换.根据点的坐标的平移规律可得a-1=3， b+1=-4，再解可得a、b的值.
课堂练习
图7-2-54
课堂练习
讲评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移.（1）根据长方形形状求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；（2）根据图形写出平移方法即可.

图形在坐标中的平移(基础)知识讲解

图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。

平行四边形的存在性——平移坐标法

m1 n1

0 （舍去） 1
m2 -2

n
2

-1
E(-1,0)
第二步情况3平行四边形AECF
F(,m22m3)
C(0,3)
A(1,0)
n01m
030m22m3
E(n,0)
m1 n1

0 （舍去） 1
m2 -2

凤凰中学
——刘远义
平行四边形的存在性
——平移坐标法
平移坐标性质平移坐标法
平移坐标性质
线段的平移，各个点横坐标的变化对应相同，纵坐标的变化对应相同。A (a,b) ,B (c,d),若C（c+m,d+n）,则D（a+m,b+n）
例：
二次函数为：yx22x3,抛物线交x轴与
A，与y轴交于C。若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
例：
第一步确定点的坐标及设点坐标
( 0 ,3 )
E(n,0)
F(m,m22m3)
(1,0 )
二次函数为：yx22x3,抛物线交x轴与
A，与y轴交于C。若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
例：
第一步确定点的坐标及设点坐标
F(m,m22m3) ( 0 ,3 )
E(n,0)
(1,0 )
E(n,0)
C(0,3)
F(m,m22m3) A(1,0)
第二步分类平行四边形的情况
A(1,0)
C(0,3)
E(n,0)
F(m,m22m3)
第二步情况1平行四边形ACEF

坐标平移学习

( y k)2 a2
( x h)2 b2
1,(a
b
0)
( x h)2 ( y k )2 a2 b2 1
若焦点在平行于y轴的直线上;则方程为: (3)抛物线顶点(h,k)
( y k )2 ( x h)2
a2
b2
1
焦点在平行于x轴的直线上,开口向右,则方程为: 焦点在平行于x轴的直线上,开口向左,则方程为: 焦点在平行于y轴的直线上,开口向上,则方程为:
解: b=1, c=2 a2=5
故椭圆方程为: ( y 3)2 ( x 2)2 1 5
y F(.2,5) O. .(3,3)
(2,3)
o
x
第12页/共17页
例2: 求焦点为F(3,-3),对称轴在平行于x轴的直线上,且焦点到顶点的距离为 2 的抛物线方程.
解; y
o
由 p 2, p 4,顶点o’(1,-3) 或(5,-3)
y 解: ∵中心o’(1,-1) , 焦点在平行于 y 轴的直线上,
∴设椭圆方程:
( y 1)2 ( x 1)2 a2 b2 1
F1.
∵2c= F1F2 6∴ c=3
o O’
x
又2a=10∴a=5 从而 b=4 .
F2.
故椭圆方程为:
( y 1)2 (x 1)2
1
25 16
(2) 求中心为(2,3) , 一个顶点(3,3),一个焦点(2,5)的椭圆方程.
16 9
解(1)将x=x’-2, y=y’+3.代入曲线C1:y2-4x-6y+1=0,得 (y’+3)2-4x’-6(y’+3)+1=0
化简得: y’2=4x’.

坐标轴平移公式口诀讲解

坐标轴平移公式口诀讲解在数学中，坐标轴平移是一种常见的操作。

通过平移，我们可以将一个点或者一组点沿着坐标轴的方向进行移动，从而改变它们的位置。

为了方便计算和描述，数学家们总结出了一套简洁的坐标轴平移公式口诀，下面我们就来详细讲解一下。

我们需要了解一些基本概念。

在二维坐标系中，我们用x轴和y轴来表示平面上的点。

每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

而坐标轴平移就是将点沿着x轴或y轴的方向进行移动，改变它们的位置。

接下来，让我们来介绍一下坐标轴平移的具体公式口诀。

1. 沿x轴正方向平移a个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y)。

2. 沿x轴负方向平移a个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x-a, y)。

3. 沿y轴正方向平移b个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y+b)。

4. 沿y轴负方向平移b个单位：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y-b)。

通过上面的四条公式，我们可以实现在二维坐标系中沿着x轴和y 轴进行平移。

这些公式口诀非常简洁明了，方便我们进行计算和描述。

除了以上的基本平移方式，我们还可以进行组合和连续的平移操作。

下面我们分别来介绍一下。

1. 组合平移：如果我们需要先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，可以使用以下公式口诀：对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。

这样就实现了在二维平面上的组合平移。

2. 连续平移：如果我们需要对同一个点进行多次平移操作，可以使用以下公式口诀：对于点(x, y)，先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。

这样就实现了在二维平面上的连续平移。

通过上面的介绍，我们可以看到坐标轴平移公式口诀非常简单易懂，方便我们进行计算和描述。

在实际应用中，我们可以通过这些公式来解决一些平移相关的问题，比如求解平面上两点之间的距离、求解平面上某点的对称点等等。

平面直角坐标系坐标平移的规律

平面直角坐标系坐标平移的规律
平面直角坐标系左右平移：点的横坐标变化，向右平移变大，向左平移变小。

平面直角坐标系上下平移：点的纵坐标变化：向上平移变大：向下平移变小。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系：简称直角坐标系。

在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加(减去)一个正数a；所得到的新图形就是把原图形向右(向左)平移a个单位长度。

在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的纵坐标都加(减去)一个正数a；所得到的新图形就是把原图形向上(向下)平移a个单位长度。

坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

y轴上的点，横坐标都为0。

x轴上的点，纵坐标都为0。

坐标轴上的点不属于任何象限。

施工坐标和测量坐标怎么转换出来

施工坐标和测量坐标的转换方法1. 引言施工坐标和测量坐标是在工程项目中经常涉及的两种坐标系统。

施工坐标是用于实际施工过程中的坐标系统，用于指导施工人员进行现场操作；测量坐标是通过专业的测量设备获得的准确坐标，用于记录和分析工程数据。

在工程项目中，需要将测量坐标转换为施工坐标，以便实际施工过程中使用。

本文将介绍施工坐标和测量坐标之间的转换方法，以帮助读者更好地理解和应用这两种坐标系统。

2. 施工坐标和测量坐标的定义施工坐标是指在工程项目中实际使用的坐标系统，一般以现场固定点作为基准点，采用局部坐标系。

施工坐标通常是以米为单位表示，用于指导施工人员进行拆除、安装、布置等操作。

测量坐标是通过专业的测量设备精确获得的坐标系统，一般以国家或地区规定的大地坐标系为基准，采用全球统一的坐标体系。

测量坐标通常是以经度和纬度方式表示，用于记录工程数据和进行精确计算。

3. 施工坐标和测量坐标的转换方法施工坐标和测量坐标的转换可以通过以下几种方法进行：3.1 坐标平移法坐标平移法是最常用的施工坐标和测量坐标转换方法之一。

首先确定施工坐标系中的基准点和测量坐标系中的基准点，然后通过测量基准点之间的坐标差，计算出两个坐标系之间的平移向量。

最后，将测量坐标系中的所有坐标点都加上平移向量，即可得到相应的施工坐标。

3.2 坐标旋转法坐标旋转法适用于施工坐标系和测量坐标系之间存在旋转变换的情况。

首先确定施工坐标系和测量坐标系中的共同基准点，然后通过测量共同基准点在两个坐标系中的坐标差，计算出两个坐标系之间的旋转角度。

最后，将测量坐标系中的所有坐标点绕共同基准点进行旋转，即可得到相应的施工坐标。

3.3 坐标缩放法坐标缩放法适用于施工坐标系和测量坐标系之间存在缩放变换的情况。

首先确定施工坐标系和测量坐标系中的共同基准点，然后通过测量共同基准点在两个坐标系中的坐标差，计算出两个坐标系之间的缩放比例。

最后，将测量坐标系中的所有坐标点乘以缩放比例，即可得到相应的施工坐标。

坐标轴平移及参数方程知识点

坐标轴平移及参数方程知识点一、坐标轴平移的概念坐标轴平移是指将整个坐标系在平面上进行平移操作，使得所有的点都按照同样的方式移动，保持相互之间的相对位置不变。

平移可以沿着水平方向或者垂直方向进行，也可以同时进行。

平移操作可以通过向所有的点添加或者减去一个常数来实现，这个常数就是平移的大小和方向的表示。

二、坐标轴平移的方法1.水平平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x-a,y)就是新坐标系中的对应点。

其中a为平移的水平位移量，若a>0，则为向右平移；若a<0，则为向左平移。

2.垂直平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x,y-b)就是新坐标系中的对应点。

其中b为平移的垂直位移量，若b>0，则为向上平移；若b<0，则为向下平移。

3.综合平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x-a,y-b)就是新坐标系中的对应点。

其中a为平移的水平位移量，b为平移的垂直位移量。

三、参数方程的概念参数方程是一种用参数来表示函数关系的方法。

通常，一个函数y=f(x)可以写成两个参数x=g(t)和y=h(t)的关系，其中t为参数。

这种关系可以用来表示一条曲线在平面上的轨迹。

四、参数方程的性质1.参数方程表示的曲线可以同时考虑x和y的变化情况，可以更全面地描述曲线的特征。

2.参数方程中的参数可以是任意的，常常根据实际需要来选择。

参数的选择不同，可能得到不同的曲线。

五、参数方程的绘制方法1.把参数t的取值范围确定下来。

2.根据参数方程，依次求出对应于不同t值的x和y的坐标。

可以用表格的方式列出，或者直接用计算器求值。

3.连接所有的点，得到曲线的大致形状。

六、常见的参数方程1.直线的参数方程：x = at + b, y = ct + d，其中a、b、c、d为常数。

2.圆的参数方程：x = rcos(t), y = rsin(t)，其中r为半径，t为参数。

七、坐标轴平移与参数方程的关系x'=x+ay'=y+b将参数方程中的x和y分别替换为x'和y'，可以得到平移后的参数方程。

《用坐标表示平移》

用坐标表示平移的总结与展望
总结
坐标系的概念
坐标系是数学中用来确定点在空间中的位置的工具。常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球面坐标系等。
平移的定义
平移是指将图形沿某个方向移动一定距离，而不改变其形状和大小。平移操作可以用向量表示，其中向量的每个分量对应于移动的方向和距离。
用坐标表示平移
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移前后两个图形的周长和面积保持不变。
02
用坐标表示平移的原因
坐标系的重要性
描述物体的位置
坐标系可以准确地描述物体在空间中的位置，包括其大小、
形状和方向。
建立空间关系
坐标系可以用来建立物体之间的空间关系，例如距离、角度、相对位置等。
预测运动轨迹
对于直角坐标系中的点 P(x,y)，经过平移后，点 P' 的坐标可以表示为 P'(x+a,y+b)，其中 a 和 b 分别表示在 x 轴和 y 轴上的移动距离。
平移的性质
平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置。平移操作可以用矩阵表示，其中矩阵的每个元素对应于移动的方向和距离。
展望
平移的应用
VS
详细描述
设线段两端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)。如果要将线段AB沿x轴正向平移a个单位，则平移后的线段两端点坐标为 (x1+a, y1)和(x2+a, y2)。如果要将线段 AB沿y轴正向平移b个单位，则平移后的线段两端点坐标为(x1, y1+b)和(x2, y2+b)。同时进行x轴和y轴的平移，平移后的线段两端点坐标为(x1+a, y1+b)和 (x2+a, y2+b)。

坐标系的平移

∴ 实轴长为 4, 中心 (3,1)
∴ 焦点坐标 (3 + 6 ,1), ( 6 + 3,1)
2 渐近线： y ′ = ± x′ 2 2 ∴ 原坐标系下的渐近线： y 1 = ± ( x 3) 2 (x h)2 ( y k )2 可以证明： = 1渐近线为令右边为 0的 2 2 a b 两条直线
无论 2 a 3的正负，都可设 ( x a ) 2 = 4 ( 2 a 3)( y 1 + a )
( y 2) 2 ∴ 双曲线方程 : ( x 3) 2 =1 4
例：已知双曲线4 x 2 9 y 2 8 x 18 y 5 m = 0的右焦点为( 13 + 1,1), 求m的值
将原方程配方，得： 4 ( x 1) 2 9 ( y + 1) 2 = m ( m > 0 )
( x 1) 2 ( y + 1) 2 即： =1 m m 4 9
另解：由题意设双曲线方程为 ( 2 x + y 8 )( 2 x y 4 ) = k
把点 ( 0, 4 2 + 2 ) 代入，得： k = 4
∴ 双曲线方程为 ( 2 x + y 8 )( 2 x y 4 ) = 4 , 整理得： 4 x 2 y 2 24 x + 4 y + 28 = 0
∴ 中心 (1, 1) 半焦距 c = 13
m m ∴ + = 13 m = 36 4 9
例：已知双曲线16 x 2 9 y 2 + 64 x + 18 y 89 = 0, 求顶点在2 x 5 y 16 = 0上，对称轴为双曲线的虚轴所在的直线且过双曲线两个焦点的抛物线方程
将原方程配方，得：16 ( x + 2 ) 2 9 ( y 1) 2 = 144

测绘技术中的坐标数据转换方法

测绘技术中的坐标数据转换方法一、引言在测绘技术中，坐标数据的转换是至关重要的一步。

不同的测绘设备和测量方法得到的坐标数据可能存在差异，为了精确地进行地理信息系统(GIS)分析和地图制作，我们需要将这些坐标数据进行转换。

本文将从旋转法、平移法和缩放法等方面论述测绘技术中的坐标数据转换方法。

二、旋转法旋转法是一种常用的坐标数据转换方法。

它通过将源坐标系旋转到目标坐标系的方法来实现坐标数据的转换。

旋转法的基本原理是根据源坐标系和目标坐标系之间的旋转角度，对源坐标系中的坐标点进行旋转。

一般来说，旋转角度可以通过两个已知点之间的方位角来确定。

旋转法的步骤如下：1. 确定旋转角度：根据已知的方位角计算源坐标系与目标坐标系之间的旋转角度。

2. 坐标旋转：对源坐标系中的每个坐标点进行旋转，得到目标坐标系中的坐标点。

三、平移法平移法是另一种常用的坐标数据转换方法。

它通过将源坐标系平移至目标坐标系的方法来实现坐标数据的转换。

平移法的基本原理是通过计算源坐标系和目标坐标系之间的平移量，将源坐标系中的坐标点平移至目标坐标系中。

平移法的步骤如下：1. 确定平移量：根据已知的两个已知点在源坐标系和目标坐标系中的坐标值，计算源坐标系与目标坐标系之间的平移量。

2. 坐标平移：对源坐标系中的每个坐标点进行平移，得到目标坐标系中的坐标点。

四、缩放法缩放法是一种将源坐标系中的坐标数据按照比例进行放大或缩小的方法，从而实现坐标数据的转换。

缩放法的基本原理是通过计算源坐标系和目标坐标系之间的比例因子，对源坐标系中的坐标点进行比例缩放或放大。

缩放法的步骤如下：1. 确定比例因子：根据已知的两个已知点在源坐标系和目标坐标系中的坐标值，计算源坐标系与目标坐标系之间的比例因子。

2. 坐标缩放：对源坐标系中的每个坐标点进行比例缩放，得到目标坐标系中的坐标点。

五、综合应用实例为了更好地理解坐标数据转换方法的应用，我们来看一个综合的实例。

假设我们需要将一辆汽车的行驶轨迹数据从全球定位系统(GPS)坐标系转换到平面直角坐标系(UTM)。

平面直角坐标系中的平移变换

1 平移的概念：
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形F ，这一过程叫图形的平移．
2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图象 F 与F 之间的关系？
y
O
x
2 点的平移公式：
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
2

中心为
( x0 , y0 )
a ( x0 , y0 )
2
⑤.曲线 C : y 2 px ，按向量
2
平移后得曲线

C : ( y y0 ) 2 p( x x0 )
顶点为
( x0 , y0 )
例2.说明方程
4 x 9 y 16 x 18 y 11 0
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x
即函数的解析式为 y 2 x 3
P( x, y)
O x P ( x, y )
例3：已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到 F'的位置, 求图象F'的函数表达式解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对 Y 应点为P′（x′，y ′ ），则
F' x ′=x-2， y ′=y+3 ∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2，得： y ′-3=(x ′+2)2
a
F:y=x2
即：y ′=(x
′+2)2+3
OLeabharlann X一般地我们有如下关于平移变换的结论： ①.将点 P(x, y) 按向量 a ( x0 , y0 ) 平移，所得点 P( x x0 , y y0 ) P的坐标为： .②.将曲线

施工坐标和测量坐标转换方法有哪些

施工坐标和测量坐标转换方法有哪些施工坐标和测量坐标在建筑和工程项目中起到非常重要的作用。

由于施工现场的实际情况和测量需要的精度不同，施工坐标和测量坐标之间需要进行转换。

本文将介绍一些常用的施工坐标和测量坐标之间的转换方法。

1. 平移转换法平移转换法是将施工坐标点沿X、Y和Z轴平移一定的距离，以得到测量坐标点。

这种方法适用于需要对整个施工坐标系进行转换的情况。

平移转换法的具体步骤如下：1.选取一个基准点作为参考点来确定平移向量。

基准点可以选择施工现场的固定点或测量坐标系的原点。

2.根据实际需求，确定沿X、Y和Z轴的平移距离。

3.将施工坐标系中的每个点沿X、Y和Z轴平移相应的距离，得到对应的测量坐标点。

平移转换法简单直观，适用于转换整个施工坐标系的情况。

2. 旋转转换法旋转转换法是通过施工坐标系和测量坐标系之间的旋转关系来进行转换。

这种方法适用于施工现场需要进行一定角度的旋转时，而其他方向的坐标可以保持不变的情况。

旋转转换法的具体步骤如下：1.选取一个基准点作为参考点来确定旋转中心。

基准点可以选择施工现场的固定点或测量坐标系的原点。

2.根据实际需求，确定旋转的角度和旋转轴。

3.对施工坐标系中的每个点进行旋转变换，得到对应的测量坐标点。

旋转转换法是一种常用的转换方法，适合转换施工坐标系中的局部区域。

3. 尺度转换法尺度转换法是通过施工坐标系和测量坐标系之间的尺度关系进行转换。

这种方法适用于需要将施工坐标系中的尺寸和距离转换到测量坐标系中的情况。

尺度转换法的具体步骤如下：1.选取一个基准点作为参考点来确定缩放中心。

基准点可以选择施工现场的固定点或测量坐标系的原点。

2.根据实际需求，确定缩放比例。

3.对施工坐标系中的每个点进行尺度变换，得到对应的测量坐标点。

尺度转换法常用于将施工图纸上的尺寸映射到实际测量坐标中。

4. 综合转换法综合转换法是将上述转换方法综合运用来实现更复杂的转换需求。

在施工现场，一般会综合运用平移、旋转和尺度转换来实现精确的坐标转换。

坐标平移公式

坐标平移公式坐标平移公式是一种常用的数学工具，它可以帮助我们将一个点或一组点在平面上进行移动。

坐标平移公式的原理是通过加减法来对点的坐标进行变换，从而实现平移的效果。

在平面直角坐标系中，我们可以用向量的概念来表示坐标的平移。

具体来说，对于一个点P(x,y)，如果我们想将它沿着向量v(a,b)平移，那么新的点P'(x',y')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是点P的原坐标，a和b分别是向量v的x分量和y 分量。

这个公式的意义是，我们将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，这样点P也随之移动，最终到达新的位置P'。

需要注意的是，坐标平移公式适用于任何平面上的点，而不仅仅是二维平面。

在三维空间中，我们同样可以利用向量的概念来进行坐标的平移。

假设点P(x,y,z)需要沿着向量v(a,b,c)平移，那么新的点P'(x',y',z')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + bz' = z + c同样的，这个公式的意义是，将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，从而实现点P的平移。

需要注意的是，坐标平移公式只能对点进行平移，而不能对图形进行平移。

如果我们想将一个图形平移，需要对其中的每个点都进行平移，从而实现整个图形的平移效果。

坐标平移公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们对平面上的点进行移动，从而实现各种各样的效果。

熟练掌握坐标平移公式，可以让我们更加灵活地运用数学知识，从而解决各种实际问题。

坐标平移规律

坐标平移规律坐标平移规律是指在几何中，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行位置的变换。

它利用了原来位置的坐标信息，以及新位置的坐标信息，来推导出变换规律。

一般来讲，坐标平移规律有三种形式：一、直角坐标系下的平移（以水平和竖直方向平移为例）：对于水平方向而言，新的x坐标 = 传入的x坐标 + 水平平移量；而对于竖直方向而言，新的y坐标 = 传入的y坐标 + 竖直平移量；二、极坐标系下的平移：新的极坐标半径r = 传入的极坐标半径r；新的极坐标角度α = 传入的极坐标角度α + 极坐标平移量；三、椭圆坐标系下的平移：新的椭圆坐标u = 传入的椭圆坐标u + 椭圆坐标平移量；新的椭圆坐标v = 传入的椭圆坐标v + 椭圆坐标平移量；无论是直角坐标系、极坐标系还是椭圆坐标系，坐标平移规律都是一样的，都是以原来位置的坐标信息，加上一定的平移量，来确定新位置的坐标信息。

坐标平移是几何变换的一种，也是一种常见的图形变换方法。

它可以用来将一个图形从某一位置移动到另一位置，或者将一个图形的某一部分移动到另一位置。

坐标平移的基本思想是，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行平移，使得图形的外观不变，只是位置改变了。

坐标平移也可以用来实现多边形的旋转，其思想是，将一个多边形的各个顶点按照一定的规律进行平移，使得多边形的内角不变，只是位置改变了，因此可以实现多边形的旋转。

坐标平移还可以用来实现缩放，其思想是，将一个图形的各个点按照一定的规律进行平移，使得图形的外观不变，但是坐标之间的距离发生变化，从而实现缩放效果。

坐标平移规律可以用来实现各种形状的变换，这在计算机图形学中有重要意义，是计算机图形学中一种重要的算法。

它可以用来实现平移、旋转、缩放等几何变换，也可以用来求解各种形状的外观参数。

坐标平移规律的应用可谓无处不在，它可以作为一种简单而高效的变换方法，用于处理复杂的几何图形。

球面坐标平移

球面坐标平移是指在球面坐标系中将点或向量按照某一给定的方向和距离进行移动。

假设在三维空间中有一个点P(r, θ, φ)，其中r表示球面半径，θ表示方位角，φ表示仰角。

要将点P沿着与球心O的连线OP的方向移动d个单位，则新的球面坐标为(r+d, θ, φ)。

如果是平移一个向量，假设有一个向量V(r×cosθcosφ, r×sinθcosφ, r×sinφ)，要将其沿OP方向平移d个单位，则新的球面坐标为(r+d×cosθcosφ, r×sinθcosφ+d×sinθ, r×sinφ+d×cosφ)。

通过这种平移操作，可以在球面坐标系中实现点或向量的移动，这在处理地理信息系统、气象数据、空间物理等领域的数据时非常有用。