坐标轴平移公式口诀讲解
平面直角坐标系移动点解析
平面直角坐标系移动点解析一、引言平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系。
在这个坐标系中，我们可以用两个坐标值来表示一个点的位置，即横坐标和纵坐标。
本文将探讨如何在平面直角坐标系中移动点，并对其进行解析。
二、移动点的方法1. 平移：平移是指将点按照指定的距离在平面上沿着某个方向移动。
平移的方法是将点的横坐标和纵坐标分别增加或减少相同的数值。
例如，将点P(x, y)平移至点P'(x+d, y+d)，其中d为平移的距离。
2. 旋转：旋转是指将点按照指定的角度绕某个中心点旋转。
旋转的方法是通过坐标变换公式进行计算。
例如，将点P(x, y)绕点O(a, b)逆时针旋转θ度后得到点P'，则P'的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ + ay' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ + b3. 缩放：缩放是指将点按照指定的比例在平面上放大或缩小。
缩放的方法是将点的横坐标和纵坐标分别乘以相同的数值。
例如，将点P(x, y)缩放至点P'(cx, cy)，其中c为缩放的比例。
三、应用举例下面介绍几个平面直角坐标系移动点的实际应用场景。
1. 平移：假设有一幅地图，其中标有几个地点的坐标。
如果要将整个地图向右平移10个单位，可以将每个地点的横坐标增加10。
2. 旋转：在航空模型设计中，需要将模型绕一个中心点进行旋转，以便观察不同角度的飞行姿态。
通过旋转变换公式，可以计算出每个点在旋转后的坐标，从而获得模型的旋转效果。
3. 缩放：在计算机图形学中，常常需要对图像进行缩放操作。
通过将图像上的每个像素点的坐标进行缩放，可以实现图像的放大或缩小。
四、总结本文介绍了平面直角坐标系中移动点的方法并提供了应用举例。
通过学习这些方法，我们可以更好地理解和掌握平面直角坐标系的操作，进而应用到实际问题中。
用坐标表示平移(全)
6.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位
7.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B）
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
小结
(x,y+a) 上
上
向
加
上
下
平下
移
减
(x-a,y)
向左平移a a
点(x,y)
向右平移a
(x+a,y)
左右平平移
向 下
左减横右加纵不变
平
b >0
C(3,-1) (3,4-b)
想一想, 议一议
❖如果一个点的坐标可以表示为 P （x,y),把这点向右（向左）平移 a个单位，向上（向下）平移b个 单位，你能把上述坐标的变化规 律表示出来吗? 把你的结论和其 他同学进行交流。
总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位( x+a,y ) 原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位( x-a,y )
移后C点的坐标是（
）
(A)（5，－2）
y
(B)（1，－2） C
(C)（2，－1）
(D)（2，－2）
A O
B x
【解析】选B.点C(3,3)向下
一次函数平移规律口诀
一次函数平移规律口诀一正描头，一反跟随，X加得动，Y变坐标。
1.平移规律若f(x)＝kx＋b为原函数，（a,f(a)）为原函数上的点新函数为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b新函数上对应点记做（a＋h,f(a)）。
2.方程改写如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b方程左右两边同减b，得f(x＋h)－b＝k(x＋h)再同除以k，得(f(x＋h)－b)／k＝(x＋h)最后左边减去h，得(f(x＋h)－b)／k－h＝x。
3.往左平移一次函数往左平移，坐标轴一个“负号”就来。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往左平移对应；如果h＜0，往左平移要找到对应平移的距离。
4.往右平移一次函数往右平移，要通过直觉来体会。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往右平移对应；如果h＜0，往右平移要找到对应平移的距离。
5.垂直平移一次函数垂直平移，用个数字来体现。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向上移动去，就和我们说的往上平移对应；如果h＜0，往下平移要找到对应平移的距离。
6.水平平移一次函数水平平移，用a来给定。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往右平移对应；如果h＜0，往右平移要找到对应平移的距离。
7.总结规律左右平移要通过位移体现，垂直平移用数字来说明。
水平平移要通过a来确定，方程写法都要按规律来。
不同情况下的一次函数平移规律可以通过上述口诀进行记忆和理解。
从整体来看，一次函数平移的规律可分为水平平移和垂直平移两种情况。
平面直角坐标系点的坐标移动规律
平面直角坐标系点的坐标移动规律平面直角坐标系中的点的坐标移动规律在平面直角坐标系中，点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
点的坐标由x轴和y轴上的数值组成，通过改变这些数值，我们可以改变点在平面上的位置。
点的坐标移动可以有多种方式，下面我们将介绍一些常见的移动规律。
1. 平移：平移是指点在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
平移可以分为水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指点在x轴方向上移动，垂直平移是指点在y轴方向上移动。
在平移过程中，点的x 轴和y轴坐标同时改变，但是它们的差值保持不变。
2. 旋转：旋转是指点围绕某个固定点旋转一定的角度。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指点沿着一个圆周顺时针方向旋转，逆时针旋转是指点沿着一个圆周逆时针方向旋转。
在旋转过程中，点的坐标随着旋转角度的变化而改变。
3. 缩放：缩放是指改变点到固定点的距离。
缩放可以分为放大和缩小两种。
放大是指点到固定点的距离变大，缩小是指点到固定点的距离变小。
在缩放过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的比例保持不变。
4. 对称：对称是指点关于某条直线或某个点对称。
关于直线对称是指点在直线两侧对称，关于点对称是指点关于一个点对称。
在对称过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的符号改变。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用。
通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
在实际应用中，点的坐标移动规律被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。
在几何学中，点的坐标移动规律可以用来描述线段、角度、面积等几何概念。
在物理学中，点的坐标移动规律可以用来描述物体的运动轨迹和变形过程。
在计算机图形学中，点的坐标移动规律可以用来生成图像和动画效果。
点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
通过改变点的x轴和y轴坐标，我们可以改变点在平面上的位置。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用，通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。
学会一口诀轻松点平移
学会一口诀轻松点平移平移作为一种重要的几何变换，在数学中有着广泛的应用，因此学好平移，对于广大中学生而言意义重大而深远。
但在现实的学习中，学生的学习效果却不太理想，针对这一现状，笔者认真阅读了人教版初中数学教材中点平移的相关知识，并在此基础上对数轴上的点平移和平面直角坐标系内的点平移的规律做了细致而深入的研究，发明了一个简单的点平移口诀，现与大家一起分享。
点平移口诀：左右横，上下纵，正加负减。
使用说明：①该口诀适用于数轴上、平面直角坐标系内点的平移；②“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正加负减”指点移动方向为坐标轴的正方向就加，负方向就减。
一、现举一例详述方法把点A（-2，3）依次做如下四次平移：①向左平移2个单位；②向右平移-1个单位；③向上平移4个单位；④向下平移-5个单位；平移后得到点B，求点B的坐标。
分析简解将点A(-2,3)“向左平移2个单位”，由点平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新点的坐标为：(-2-2,3)；同理：“向右平移-1个单位”表示“横坐标+（-1）”，“向上平移4个单位” 表示“纵坐标+4”，“向下平移-5个单位” 表示“纵坐标-（-5）”，所以点B的坐标为：B(-2-2+（-1）,3+4-（-5）)，化简后可得点B坐标为：(-5,12)。
二、趣题重现难题巧解蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
坐标平移(补充内容)
坐标平移（补充内容）一、坐标轴的平移（或移轴）：坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。
二、同一个点在不同坐标系中坐标之间的关系⎩⎨⎧-=-=k y y hx x '' ⎩⎨⎧+=+=ky y hx x ''三、坐标变换的目的（或意义）使已知的曲线方程简化，从而便于研究曲线的性质四、利用坐标轴的平移化简二元二次方程注意：1、我们研究坐标轴平移化简的二元二次方程不含有xy 项（为什么？）。
2、如何进行化简？例1平移坐标轴，化简方程013314822=--+-y x y x .并画出新坐标系和方程的曲线. 结论：1、可以采用待定系数法，其思路是：将平移公式代入需化简的二次方程——消去一次项，确定h,k 的值——化简二次方程——研究曲线的性质。
2、可以采用配方法，其思路是：将二次方程配方——确定平移公式——化简方程——研究曲线的性质。
结论：我们常用平移坐标轴来判断不含有xy 项的二元二次方程在平面内表示什么曲线。
以上都不是中的坐标是它在原坐标系那么在新坐标系中点把原点移到平移坐标轴练习D C B A P ， );6,4( );6,4( );0,0() (),3,2(),3,2(.1:----).,( );,( );,( );,() ('),0,(),0)(,0(.2m m D m m C m m B m m A O m A ，m m A ----≠在原坐标系中的坐标为则新坐标系的原点为在新坐标系中坐标点坐标轴平移后在原坐标系中坐标为点.,,)16,(,03053),,(.3并写出平移公式求这条直线过点在新坐标系下变成了直线直线使新原点为平移坐标轴k h k ，k y x y x k h ，=+-=+-.054)4(;029541694)3(;05842)2(;0584)1(:,.1:2222222=+--=--+-=-+-+=-+++y x x y x y x y x y x y x y x 曲线并说出原方程表示什么平移坐标轴化简方程练习.03462)2(;0242)1(:.22222=++--=--+y x y x y x y x 、焦点坐标和对称轴方程标求下列各曲线的中心坐强调：我们还可以研究曲线的其它性质，比如椭圆、双曲线、抛物线的渐近线、准线等.逆向思维：既然可以通过平移坐标轴来达到研究平面内的曲线的几何性质，那么若给出某些特定的条件（或性质）能否求出曲线的方程？ 例2 求双曲线052422=---x x y 的渐进线方程。
坐标轴平移及参数方程知识点
坐标轴平移及参数方程知识点一、坐标轴平移的概念坐标轴平移是指将整个坐标系在平面上进行平移操作，使得所有的点都按照同样的方式移动，保持相互之间的相对位置不变。
平移可以沿着水平方向或者垂直方向进行，也可以同时进行。
平移操作可以通过向所有的点添加或者减去一个常数来实现，这个常数就是平移的大小和方向的表示。
二、坐标轴平移的方法1.水平平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x-a,y)就是新坐标系中的对应点。
其中a为平移的水平位移量，若a>0，则为向右平移；若a<0，则为向左平移。
2.垂直平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x,y-b)就是新坐标系中的对应点。
其中b为平移的垂直位移量，若b>0，则为向上平移；若b<0，则为向下平移。
3.综合平移：若(x,y)为原坐标系中的任意一点，(x-a,y-b)就是新坐标系中的对应点。
其中a为平移的水平位移量，b为平移的垂直位移量。
三、参数方程的概念参数方程是一种用参数来表示函数关系的方法。
通常，一个函数y=f(x)可以写成两个参数x=g(t)和y=h(t)的关系，其中t为参数。
这种关系可以用来表示一条曲线在平面上的轨迹。
四、参数方程的性质1.参数方程表示的曲线可以同时考虑x和y的变化情况，可以更全面地描述曲线的特征。
2.参数方程中的参数可以是任意的，常常根据实际需要来选择。
参数的选择不同，可能得到不同的曲线。
五、参数方程的绘制方法1.把参数t的取值范围确定下来。
2.根据参数方程，依次求出对应于不同t值的x和y的坐标。
可以用表格的方式列出，或者直接用计算器求值。
3.连接所有的点，得到曲线的大致形状。
六、常见的参数方程1.直线的参数方程：x = at + b, y = ct + d，其中a、b、c、d为常数。
2.圆的参数方程：x = rcos(t), y = rsin(t)，其中r为半径，t为参数。
七、坐标轴平移与参数方程的关系x'=x+ay'=y+b将参数方程中的x和y分别替换为x'和y'，可以得到平移后的参数方程。
坐标轴平移及参数方程知识点(背诵版)
坐标变换与参数方程（背诵版）
1、坐标轴平移的坐标变换公式
若坐标系xoy 平移后得到新坐标系'''y o x ，'O 在原坐标系xoy 中的坐标是
)(00y x ，，设点P 在原坐标系xoy 中的坐标为)(y x ，，在新坐标系'''y o x 中的
坐标为)(''y x ，则有： ⎩
⎨⎧+=+=0'0'y y y x x x 。
2、已知倾斜角及过定点的直线的参数方程
过点),(00y x P ，倾斜角为θ的直线的参数方程为： )(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩
⎨⎧+=+=θθ 。
3、圆2
22r y x =+的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x 。
4、圆2
22)()(r b y a x =-+-的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 。
5、椭圆12222=+b y a x 的参数方程： )(sin cos 为参数θθ
θ⎩⎨⎧==b y a x 。
6、辅助角公式
x b x a y cos sin +=可化为： )sin(22ϕ++=x b a y 。
7、已知),(y x P 是圆222)()(r
b y a x =-+-或椭圆12222=+b
y a x 上的任意一点，求ny mx +的最大值或最小值。
解题方法： 先把圆或椭圆方程设成参数方程，再利用辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 。
图形在坐标中的平移知识讲解
图形在坐标中的平移（提高）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移1．（2016•藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5,1）．故答案填：（1，1）或（5,1）．【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，-3），则点M的坐标是_______．【答案】（1，-1）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为（）A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）【答案】D．解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．类型三、综合应用【高清课堂：第一讲平面直角坐标系2 369935练习3】4.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．【思路点拨】当台风中心移动到距B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km，∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．所用的时间为：50×（10-4）÷40=（小时）．所以经过小时后，B市将受到台风的影响．（注：图中的单位1表示50km）【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．举一反三：【变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】解：如图，在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.。
圆的方程的平移口诀
圆的方程的平移口诀圆的平移是指将圆沿着平行于坐标轴的直线方向移动一定的距离。
平移后的圆与原圆形状相同，只是位置发生了改变。
在几何学中，圆是一个平面上所有距离中心点相等的点的集合。
圆的方程可以表示为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。
平移是指将整个圆形沿着某个方向移动一定的距离。
平移的距离和方向可以通过给圆心的坐标添加或减去一个常数来实现。
圆的平移可以应用于各种几何问题中。
例如，在地图上标记一个城市的位置时，可以使用圆的平移来表示该城市周围的范围。
此外，在计算机图形学中，平移也是一种常用的操作，用于移动图形对象的位置。
平移的口诀可以帮助我们记忆和理解平移的过程。
平移的口诀为“横坐标加，纵坐标加”，意思是在平移过程中，圆心的横坐标和纵坐标都要增加相同的值。
例如，我们有一个圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16，表示圆心位于坐标(2,3)，半径为4的圆。
现在我们要将这个圆向右平移3个单位和向上平移2个单位。
根据平移的口诀，我们可以将圆心的横坐标和纵坐标分别加上平移的距离。
所以新的圆的方程为(x-2+3)^2 + (y-3+2)^2 = 16，即(x+1)^2 + (y+2)^2 = 16。
通过这个例子，我们可以看到平移后的圆形状和原来的圆相同，只是位置发生了改变。
这是因为平移只改变了圆心的坐标，而半径保持不变。
除了上述的平移方式，圆的平移还可以沿着其他方向进行。
例如，如果要将圆向左平移5个单位和向下平移4个单位，那么新的圆的方程为(x-2-5)^2 + (y-3-4)^2 = 16，即(x-7)^2 + (y-7)^2 = 16。
通过这个例子，我们可以看到平移的距离可以是正数也可以是负数。
如果平移的距离是正数，表示向右或向上平移；如果平移的距离是负数，表示向左或向下平移。
平移的距离可以是小数。
例如，如果要将圆向右平移1.5个单位和向上平移0.5个单位，那么新的圆的方程为(x-2+1.5)^2 + (y-3+0.5)^2 = 16，即(x-0.5)^2 + (y-2.5)^2 = 16。
二次函数平移规律总结
二次函数平移规律总结二次函数是数学中一种常见的函数类型，它的一般形式为 y =ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
在二次函数的图像中，有一个重要的性质就是平移。
通过平移，我们可以改变函数图像的位置和形态，使其更符合我们的需求。
在本文中，我将对二次函数的平移规律进行总结，并带来一些有趣的实例。
平移是指将函数图像沿着横纵坐标轴进行移动，其目的是改变函数的位置。
对于二次函数，平移主要分为两种：平移横轴和平移纵轴。
接下来，我将分别介绍这两种平移，并给出相应的公式。
一、平移横轴平移横轴是指将函数图像在横轴方向上进行移动。
具体来说，对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，我们可以通过改变 x 的值来实现平移横轴。
1. 向左平移：将函数图像向左平移 h 个单位距离。
在公式中，将 x 替换为 (x-h)。
例如，对于函数 y = x^2 + 2x + 1，如果我们想将其向左平移 3 个单位距离，那么新的函数表示为 y = (x-3)^2 + 2(x-3) + 1。
2. 向右平移：将函数图像向右平移 h 个单位距离。
在公式中，将 x 替换为 (x+h)。
例如，对于函数 y = x^2 + 2x + 1，如果我们想将其向右平移 3 个单位距离，那么新的函数表示为 y = (x+3)^2 + 2(x+3) + 1。
二、平移纵轴平移纵轴是指将函数图像在纵轴方向上进行移动。
具体来说，对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，我们可以通过改变常数项 c 的值来实现平移纵轴。
1. 向上平移：将函数图像向上平移 k 个单位距离。
在公式中，将 c 替换为 (c+k)。
例如，对于函数 y = x^2 + 2x + 1，如果我们想将其向上平移 2 个单位距离，那么新的函数表示为 y = x^2 + 2x + (1+2)。
2. 向下平移：将函数图像向下平移 k 个单位距离。
在公式中，将 c 替换为 (c-k)。
坐标平移
小结
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
课后作业：
课本 P78 习题7.2
探究 图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B （-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平 移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个 顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 上 （或 下 ）
平移__ a 个单位长度.
课后作业：
课本 P78 习题7.2
知识拓展 1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度后，其坐标变 为（1，-6），则a=( 3 ),b=( -3 ). 2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
坐标系中的平移知识点总结
坐标系中的平移知识点总结平移的概念在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的坐标表示。
当一个点(x, y)按照向量(a, b)进行平移时，它的新的坐标为(x+a, y+b)。
也就是说，点在横坐标方向上移动a个单位，在纵坐标方向上移动b个单位。
平移的性质1. 保持距离和形状不变：进行平移时，图形的任意两点之间的距离和图形的形状都不会发生变化。
2. 保持面积和方向不变：进行平移时，图形的面积和方向也都不会发生改变。
3. 在平移中，所有的点都按照相同的向量进行移动。
这也是平移的一个重要性质，它说明了在进行平移时，每一个点都会按照同样的距离和方向进行移动，不会有偏差。
平移的表示方法平移可以用向量表示。
如果一个图形按照向量(a, b)进行平移，那么这个平移向量可以用箭头表示，它的长度和方向分别代表移动的距离和方向。
平移的应用平移在现实生活中有很多应用，比如地图的移动、航空飞行中的飞机位置调整、工程建筑中的构图调整等等。
在数学教学中，平移也是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解几何图形的位置关系和空间变化，从而更好地理解数学知识。
平移的描述在数学中，我们可以用数学语言和符号描述平移。
如果一个点(x, y)按照向量(a, b)进行平移，那么它的新坐标为(x+a, y+b)。
同时，我们也可以用平移矩阵来描述平移的过程，平移矩阵的形式如下：\[\begin{pmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b\end{pmatrix}\]其中，a和b分别代表横向和纵向的平移距离。
通过平移矩阵，我们可以更方便地进行坐标系中图形的平移操作。
平移的组合和逆运算当两次平移操作进行时，它们的结果仍然是一个平移变换，这两次平移操作的结果可以用一个平移向量的和来表示。
两次平移操作的和就是这两次平移向量的和，它代表了两次平移操作的综合结果。
平移的逆运算，就是将图形按照平移向量的相反方向进行移动，使得原来的位置恢复。
坐标变换与找规律
笔记：图形平移时，对应点平移的距离相等。
观察 轴： ，直线 可表示为
观察 轴： ，直线 可表示为
笔记：①平行于x轴的直线上所有的点纵坐标相同，可表示为
②平行于y轴的直线上所有的点横坐标相同，可表示为
练习：(1)平面直角坐标系中，△ABC三点坐A（-1,0)，B(-2, - 3)
C(0,-2).将△ABC向上平移3个单位, 再向右平移3个单位，
练习：(1)如图，在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于直线 =2
的对称点坐标为（,）
（2）点P（3,5)和P（3,1)点关于（ ）对称.
A. =3 B. =-3C. =-3 D. =3
例3.（1）点A（2,3）关于x轴的对称点 的坐标为；点A关于y轴的对称点 的坐标为；点A关于原点的对称点 的坐标为；点 与点 关于对称.
(2)点M(a,b)与点N(-a,b)关于对称（ ）
A. 轴 B.原点 C. 轴 D. =
思考：当坐标系中一点P(1，3)关于 =2 对称，对称点坐标 （，).
当P（1, 3)关于 = 2对称，对称点的坐标点 (,)
笔记：点P( ， )关于 =a对称： (2a- , ).
点P( ， )关于 =b对称： ( ,2b- ).
（必会例题）（2）已知△ABC的面积为5，A（-1，1），点B（-1，-1），点C的纵坐标为3求点C的坐标.
【平面直角坐标素】【坐标与距 离】
练2-1.（1）已知直线 平行于 轴，点A、点B在直线 上，线段AB的长为3，且点B（-2，-2）则点A的坐标为，点C（-5，2）到直线的距离是.
（2）已知△ABC的面积为8，点A（-1，3），B（3，3），点C的横坐标为2，则点C的坐标.
坐标平移知识点总结
坐标平移知识点总结坐标平移的定义在二维平面上，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置。
假设有一个点P(x,y)，它的横坐标是x，纵坐标是y。
当我们对这个点进行平移的时候，我们可以将它沿着横轴或者纵轴移动一定的距离。
假设沿横轴平移了a个单位，纵轴平移了b个单位，那么新的点的坐标将是P'(x+a, y+b)。
这就是坐标平移的基本定义。
数学表达形式坐标平移可以用数学表达式来描述。
假设原始点的坐标是(x,y)，平移向量是(a,b)，那么新的点的坐标可以表示为(x+a, y+b)。
这个表达式表示了在坐标系中平移点的位置。
其中，a和b可以是正数、负数、甚至是零，分别对应不同的平移方向和距离。
性质1. 坐标平移是一个向量运算。
平移向量(a, b)可以视为一个二维向量，它的终点是新的点P'，它的始点是原始点P。
因此，平移可以看作是一个向量的平移。
2. 坐标平移是可逆的。
如果我们知道一个点P'的坐标和平移向量(a, b)，那么我们可以求得原始点P的坐标。
只需要将P'的坐标减去平移向量就可以得到P的坐标。
3. 坐标平移保持线段的长度和方向不变。
假设在平面上有一条线段AB，经过平移之后变为A'B'。
那么线段AB和线段A'B'的长度和方向是相等的。
这意味着平移不会改变线段的几何性质。
4. 坐标平移保持角度不变。
如果在平面上有两条线段AB和CD，经过平移之后变为A'B'和C'D'，那么线段AB和线段A'B'之间的角度等于线段CD和线段C'D'之间的角度。
这意味着平移不会改变角度的大小。
应用坐标平移在实际应用中有着广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 图形变换：在几何学中，我们经常需要对图形进行平移操作。
平移可以改变图形的位置，但不会改变它的形状和大小。
因此，平移是一种非常常见的图形变换操作。
平移规律
平移规律我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。
当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。
当y=kx+b 中只是 b 发生变化，但 kx 不变化时，就说明图上的一个特殊点（ 0，b）在发生变化， b 增加多少个单位，就说明点 (0,b)向上平移了多少个单位； b 减少多少个单位，就说明点 (0,b)向下平移了多少个单位。
这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。
因此， y=kx+b 向上平移 m 个单位后就得到 y=kx+(b+m) ，向下平移了 m 个单位就得到 y=kx+(b －m)y=kx+b 左右平移又是怎么样的一个规律呢？我们不防将方程变一下形，得到x=y/k －b/k由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－ b/k 发生了变化就行了向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－ b/k 增加了 m 个单位，图象就向右移动了m 个单位，就得到x=y/k-b/k+m化成一般式就得到y=kx+b －km也可化为y=k(x-m)+b同理，如果一次函数的图形向左平移 m 个单位，那么图象在 x 轴上的截距就变小 m 个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。
这时的方程就是在 x=y/k-b/k右边的 -b/k上减去m 就行了，即x=y/k －b/k－m化成一般式，得y=kx+b+km也可化为y=k(x+m)+b发现了什么规律了吗？从上面左右平移m 个单位，即在横轴上的截距减小或增大m 个单位得到的 y=kx+b+km 和 y=kx+b －km 我们看到，在y 轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m 个单位，而是横截距每增大m 个单位，纵截距就反而减小km 个单位；横截距每减小m 个单位，纵截距反而增加 km 个单位。
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坐标轴平移公式口诀讲解
在数学中，坐标轴平移是一种常见的操作。
通过平移，我们可以将一个点或者一组点沿着坐标轴的方向进行移动，从而改变它们的位置。
为了方便计算和描述，数学家们总结出了一套简洁的坐标轴平移公式口诀，下面我们就来详细讲解一下。
我们需要了解一些基本概念。
在二维坐标系中，我们用x轴和y轴来表示平面上的点。
每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
而坐标轴平移就是将点沿着x轴或y轴的方向进行移动，改变它们的位置。
接下来，让我们来介绍一下坐标轴平移的具体公式口诀。
1. 沿x轴正方向平移a个单位：
对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y)。
2. 沿x轴负方向平移a个单位：
对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x-a, y)。
3. 沿y轴正方向平移b个单位：
对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y+b)。
4. 沿y轴负方向平移b个单位：
对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y-b)。
通过上面的四条公式，我们可以实现在二维坐标系中沿着x轴和y 轴进行平移。
这些公式口诀非常简洁明了，方便我们进行计算和描述。
除了以上的基本平移方式，我们还可以进行组合和连续的平移操作。
下面我们分别来介绍一下。
1. 组合平移：
如果我们需要先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，可以使用以下公式口诀：
对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。
这样就实现了在二维平面上的组合平移。
2. 连续平移：
如果我们需要对同一个点进行多次平移操作，可以使用以下公式口诀：
对于点(x, y)，先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。
这样就实现了在二维平面上的连续平移。
通过上面的介绍，我们可以看到坐标轴平移公式口诀非常简单易懂，方便我们进行计算和描述。
在实际应用中，我们可以通过这些公式来解决一些平移相关的问题，比如求解平面上两点之间的距离、求解平面上某点的对称点等等。
总结起来，坐标轴平移公式口诀可以帮助我们简洁明了地描述和计算二维平面上的平移操作。
通过掌握这些公式，我们可以更加灵活地应用数学知识解决实际问题。
希望本文的讲解可以对大家有所帮助，谢谢阅读！。