2020人教数学七年级下册6.2立方根培优练(含解析)
人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习卷（含答案解析
⼈教版初中数学七年级下册《6.2⽴⽅根》同步练习卷（含答案解析⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13332．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.13．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100⼆．填空题（共7⼩题）4．若=2.938，=6.329，则=．5．已知x满⾜（x+3）3=64，则x等于．6．如图为洪涛同学的⼩测卷，他的得分应是分．7．﹣8的⽴⽅根与的平⽅根之和是．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显⽰的数是．9．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下x2后会变成36．若⼀开始荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显⽰的数是．10．.我们知道=5，付⽼师⼜⽤计算器求得：=55、=555，=5555，则计算：（2016个3，2016个4）=．⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷参考答案与试题解析⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据⽴⽅根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴=≈1.333×10=13.33．故选：C．【点评】本题考查了⽴⽅根，解决本题的关键是熟记⽴⽅根的定义．2．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显⽰的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平⽅，弄清按键顺序是解本题的关键．3．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》同步练习 (含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根2.64的立方根是( )A.8B.±2C.4D.23.32)1(-的立方根是( )A.－1B.OC.1D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A1.答案为：D.1.答案为：C.1.B1.C1.D1.C1.B1.C1.答案为：D.1.答案为：﹣0.4.1.答案为：－1.1.答案为：71.答案为：2或﹣61.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．1.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.1.答案为：x=3；1.答案为：x=-7/3.1.答案为：x=12．1.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2020年春人教版七年级下册数学6.2 立方根 课后练习(包含答案)
2020年春七年级下册数学6.2 立方根 课后练习一、单选题1．-8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．32- 2．若a 是(﹣3)2的平方根，则3a 等于( ) A ．﹣3 B ．33 C ．33或﹣33 D ．3或﹣33．下列结论正确的是( )A ．64的立方根是4±B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的的数是0D ．332727-=-4．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－＝aB ．－b ＝C ．b ＝D ．＝a5．﹣64的立方根与的平方根之和是（ ） A ．﹣7B ．﹣1或﹣7C ．﹣13或5D ．5 6．已知，则x 的值是（ ） A ．1.59 B ．0.159 C ．0.0159 D ．0.00159733(4)4a a -=-成立，则a 的取值范围是( ) A ．a≤4 B ．a≤－4 C ．a≥4 D ．一切实数8．若,M N 都是实数，且36M x =-，6N x =-,M N 的大小关系是（ ）A ．M N ≤B ．M N ≥C ．M N <D ．M N >9．给出下列各式310227=4330.00130.0133(27)-=-27,其中正确的个数是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 10．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知{}min 31,a a =，{}min 31,31b =a 和b 为两个连续正整数，则231ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题11．化简：＝_____．12327,a -=24b =a b +=________．13．若立方根等于本身的数的个数为a ，平方根等于本身的数的个数为b ，算术平方根等于本身的数的个数为c ，倒数等于本身的数的个数为d ，则a b c d +++=________．14．若x ，y 为实数，且|x -2|+(y +4)²=0，则x y ⋅的立方根为____________.15．若264x =3x16．如图，实数 a 、 b 3322()a b a b -17．3311x x --x 的取值范围是______11x x --x 的取值范围是______．三、解答题18．计算: (1) 3319162784+-+ (2) 2332|12(2)-19．已知a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2.(1)写出a ，b 的值;(2)求3b 一a 的平方根，20．若623b A a b -=+是a +3b 的算术平方根，2321B a -=-1-a 2的立方根，求A 与B 的值． 21．已知实数a ，满足3230,a a a +=求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．22．（121(31)0x x y -++-=25x y +（2）已知5x+19的立方根是4，2y-3的算术平方根是3，求3x-13y 的平方根。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.2立方根 同步练习(含答案)
6.2立方根 同步练习一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．0 没有立方根B ．9 的立方根是 3C ± 3D ．立方根等于它本身的数有3个 2．－8的立方根的相反数为（ ）A．2 B ．－2 C ．±2 D 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A ．b -B ．2b -C ．21b -+D ．21b --4的平方根是（ ）A ．8±B ．8C ．2±D ．2 5．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和16a b ，则b a 的值是（ ）A ．9B ．9±C ．6D ．6±7．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．29．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D =二、填空题11．16的平方根是______，0.008-的立方根是______．12．4-是数a 的立方根，则a =________．130.5325===______________________．14．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________．15．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题16．求下列各式中的x 的值（1）2510x =；（2）2(x ＋1)3＋16=0．17．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.2367.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642=，=．参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D6．A 7．D 8．B 9．D 10．D11．±4 -0.212．-6413．11.4714．3或115．（1）两（2）9 （3）3．x=-．16．（1）x=x=（2）317．（1）a=2，b=3；（2）±4．18．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642。
2020人教版七年级数学下册6.2立方根同步测试(含答案)
绝密★启用前6.2 立方根 班级： 姓名：1．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个2．-64的立方根是( )A ．4B ．3C ．-4D ．-3 3．下列说法不正确的是( ) A ．27的立方根是3±B ．2764-的立方根是34-C ．2-的立方是8-D ．8-的立方根是2-4．()338-的立方根是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2 5．下列各式中，正确的个数是（ ）①30.0270.3=； ②74193=±；③23的平方根是－3；④2(5)-的算术平方根是5；⑤76-是13136的平方根A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．92（-）的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为__________. 7．平方等于36的数 _____立方等于一64的数是_____．8．127-的立方根是________． 9．已知实数a+b 的平方根是±4，实数13a 的立方根是﹣2，求16a+b 的平方根．1．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A ．±3B ．±4C ．±2D ．±52．下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13,④116的平方根是14，其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0和14．下列叙述正确的是（ ）A ．0.4的平方根是0.2±B ．32--（）的立方根不存在C ．6±是36的算术平方根D ．–27的立方根是–35．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ）A ．4B ．8C ．4±D ．8±6．如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（ ）A ．1，﹣1B ．1，0C ．﹣1，0D ．0，1和﹣17．方程3640x -=的根是__________．8．81的平方根是___________；- 0.729的立方根是____________。
人教版七年级下册数学6.2 立方根 课时训练试卷含答案
A.2B.-2C.±2D.-5. 的立方根是()A.-1B.0C.1D.±16. 若-=，则a的值为 ()A.B.-C.±D.-7. 如果=-，那么a，b的关系是()A.a=bB.a=±bC.a=-bD.无法确定8. 已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是()A.B.C.D.9. （2020·淄博）计算：．11. 设x=，y=，则xy=.12. 若+=0，则x=.13. 估计的值在两个相邻的正整数n和n+1之间，则n=.14. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是.15. -8的立方根与4的算术平方根的和是.16. 已知73=343，则=，=.三、解答题17. 用计算器求下列各式的值：(1)(精确到0.01)；(2)(精确到0.001).18. 求下列各式的值：(1)；(2)-；(3).19. 求下列各式中x的值：(1)x3=512；(2)64x3-125=0；(3)(x-1)3=-216；(4)27(x-3)3=-64.20. 某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.参考答案一、选择题1. C2. B3. B4. C5. C6. B7. C8. D二、填空题9. 2+4＝2．故答案为：210. 第一行填：18-27第二行填：-50-711. 1 12. 513. 614. -1，0，115. 016. 0.7-70三、解答题17.解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.18.(1)-(2)-(3)-19.解：(1)x=8.(2)x=.(3)x=-5.(4)x=.20.解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm.根据题意，得x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：这两个正方体的棱长分别为5 cm，10 cm.。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.2立方根 同步练习(含解析)
6.2立方根同步练习一．选择题1．13的立方根是（）A．±B．C．±D．2．下列语句正确的是（）A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B．平方根等于本身的数是1C．立方根等于本身的数是1D．算术平方根等于本身的数是0和13．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的平方根是±4C．8的立方根是±2D．0的立方根是04．已知＝1﹣a2，则a的值为（）A．±B．0或±1C．0D．0，±1或±5．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（）A．x＝±，y＝±B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝D．x＝﹣或﹣，y＝6．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（）A．4B．3C．2D．07．某工厂计划修建一个体积为70m3的正方体水池，则其棱长应为（）A．m B．7m C．m D．10m 8．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（）A．a+1B．C．D．a3+19．下列计算中错误的是（）A．＝6B．﹣＝﹣4C．﹣＝﹣3D．﹣＝﹣0.110．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．二．填空题11．的立方根是．12．的算术平方根为．13．设a2＝（﹣3）2，b3＝（﹣3）3，则a+b的所有可能的值为．14．已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为．15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．三．解答题16．解方程（1）（2x+1）2＝；（2）3x3＝．17．已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．18．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．参考答案一．选择题1．解：13的立方根为，故选：D．2．解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．故选：D．3．解：A、9的平方根是±3，故选项A错误；B、因为＝4，所以的平方根是±2，故选项B错误；C、8的立方根2，故选项C错误；D、0的立方根0，故选项D正确．故选：D．4．解：∵＝1﹣a2，∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，解得：a＝±1或0或，故选：D．5．解：由4（3x+1）2﹣1＝0得（3x+1）2＝，所以3x+1＝±，解得x＝﹣或x＝﹣，由﹣2＝0得y3＝，所以y＝．所以x＝﹣或﹣，y＝．故选：D．6．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，解得a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝4．故选：A．7．解：设正方体水池的棱长为xcm，根据题意得：x3＝70，∴x＝．故选：C．8．解：根据题意得：这个自然数为a3，∴它下一个自然数的立方根是．故选：C．9．解：A、＝6，原计算正确，故此选项不符合题意；B、﹣＝﹣4，原计算正确，故此选项不符合题意；C、﹣＝3，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣＝﹣0.1，原计算正确，故此选项不符合题意；故选：C．10．解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．二．填空题11．解：∵＝，∴的立方根是，故答案为：．12．解：∵＝3，3的算术平方根是，∴的算术平方根是．故答案为：．13．解：∵a2＝（﹣3）2，b3＝（﹣3）3，∴a＝±3，b＝﹣3，当a＝3时，a+b＝0，当a＝﹣3时，a+b＝﹣6，故答案为：0或﹣6．14．解：∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，∴a＝9，b＝﹣8，∴a+b＝1，∴1的平方根为±1，故答案为：±1．15．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．三．解答题16．解：（1）（2x+1）2＝，∴2x+1＝±，解得x＝或﹣；（2）3x3＝，x3＝，解得x＝．17．解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．18．解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），∴出阴影部分的周长4cm．。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第六章实数6.2立方根基础过关全练知识点1立方根的概念1.【新独家原创】立方根等于6的数是()A. 6B.±6C.216D.±2162.(2022河南安阳期末)下列结论正确的是()A.-1没有平方根8B.立方根等于本身的数只有0C.4的立方根是±23=4D.√−643=-2;②√(−3)2=-3;③√4=±2;④3.李华在作业本上做了4道题目:①√−83=-1,则他做对的有()√−1A.1道B.2道C.3道D.4道4.【新独家原创】如图是由125个除颜色外完全相同的小立方体组成的正方体,体积为1 000立方厘米,则一个小立方体的棱长为厘米.5.√16的算术平方根与-27的立方根之和为.6.已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,且y=a2+1,则x+y-2的立方根的值是.7.求下列各式的值: (1)√273;(2)√210273;(3)√−11 0003.8.求下列各式中x 的值. (1)(x -2)3=8; (2)64x 3+27=0.知识点2 立方根的性质 9.下列式子不正确的是( )A.√−a 3=−√a 3B.√a 33=a C.(√a 3)3=a D.(-√a 3)3=a10.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是011.【新独家原创】若x 2=2 021,则x =±√2 021,若x 3=2 021,则x =√2 0213,若要使x =±√2 0212 022,则x 需满足 ( )A.x 2 021=±2 022B.x 2 022=2 021C.x ±2 022=2 021D.x 2 021=2 022 12.已知√x −13=x -1,则x 2+x 的值为 ( )A.0或1B.0或2C.0或6D.0或2或613.√(−2)33= ;√−0.0273= . 知识点3 用计算器求立方根 14.用计算器计算√28.363的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 15.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01): (1)1.5;(2)625;(3)-476.能力提升全练16.(2022甘肃定西岷县月考,5,★☆☆)下列说法正确的是 ( )A.负数没有立方根B.8的立方根是±2C.√−83=−√83D.立方根等于本身的数只有±117.(2022云南昆明西山期末,9,★★☆)若a +1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b ,则b a =( )A.-1B.1C.-3D.318.【学科素养·应用意识】(2022湖南长沙华鑫教育集团期中,8,★★☆)随着张吉怀高铁在2021年建成通车,昔日饱受交通制约的湘西州,也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县,还有一个现代化的交通大工程——湘西边城机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形,土方的底面直径为100米,高度为50米.现在用卡车将土方运送到15千米外的垃圾池进行填平,已知垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,则垃圾池的底面边长大约是(π≈3)( )A.50米B.60米C.70米D.40米19.【教材变式·P50探究变式】(2022广西贵港覃塘期末,4,★★☆)若√x 3+√y 3=0,则x 与y 的关系一定是( )A.x -y =0B.xy =0C.x +y =0D.xy =-1 20.(2022江苏常州中考,9,★☆☆)化简:√83= .21.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a 的两个平方根是2b -1和b +4,则a +b 的立方根为 .22.【教材变式·P52T6变式】(2021福建厦门六中期中,14,★★☆)一个立方体的棱长是4 cm ,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是 cm .23.(2022湖北十堰丹江口模拟,14,★★☆)定义一种新的运算:a ⊗b ={3a −5b(a >b),√ab 3(a ≤b).计算:5⊗(1⊗8)= .素养探究全练24.【运算能力】先填写下表,观察后回答下列问题:(1)被开方数a 的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出移动规律.(2)已知√a 3=-50,√0.1253=0.5,你能求出a 的值吗?25.【创新意识】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x 4=a (a ≥0),那么x 叫做a 的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求下列各式中x的值:(i)x4=16.(ii)100 000x5=243.答案全解全析基础过关全练1.C 因为63=216,所以216的立方根等于6,故选C .2.A -18<0,所以-18没有平方根,A 选项正确;立方根等于本身的数有-1,0,1,B 选项错误;4的立方根是√43,C 选项错误;√−643=-4,D 选项错误.故选A.3.B √−83=-2,√(−3)2=3,√4=2,√−13=-1,李华做对了①④,故选B . 4.答案2解析 ∵103=1 000,∴√1 0003=10,即正方体的棱长为10厘米,则10÷5=2(厘米),一个小立方体的棱长为2厘米. 5.答案-1解析 √16的算术平方根是2,-27的立方根是-3,2+(-3)=-1,故答案为-1. 6.答案4解析 ∵x 的两个不同的平方根分别是a +3和2a -15,∴a +3+2a -15=0,解得a =4,∴x =(4+3)2=49,y =a 2+1=17,则x +y -2=49+17-2=64,∴√x +y −23=4,即x +y -2的立方根的值是4.7.解析 (1)√273=3.(2)√210273=43.(3)√−11 0003=−110.8.解析 (1)由(x -2)3=8得x -2=√83=2,∴x =4. (2)由64x 3+27=0得x 3=-2764,∴x =-34.9.D 由立方根的性质知(-√a 3)3=-a ,故选项D 中的式子不正确.10.D 立方根等于本身的数有1、-1和0,故A 错;0的立方根是0,故B 错;负数有立方根,故C 错.故选D .11.B ∵x =±√2 0212 022,∴x 2 022=2 021.故选B. 12.D ∵√x −13=x -1,∴x -1=-1或0或1, ∴x =0或1或2,∴x 2+x =0或2或6.故选D . 13.答案-2;-0.3解析 根据√a 33=a 求解. 14.B15.解析 (1)√1.53≈1.14.(2)√6253≈8.55. (3)√−4763≈-1.99.能力提升全练16.C 负数有立方根,A 选项错误;8的立方根是2,B 选项错误;√−83=−√83,C 选项正确;立方根等于本身的数有±1和0,D 选项错误.故选C. 17.A ∵a +1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b ,∴a +1=4,1-2b =3,∴a =3,b =-1,∴b a =(-1)3=-1.故选A.18.A ∵圆锥形土方的底面直径为100米,高度为50米,∴圆锥的体积为13π×502×50≈125 000(立方米),∵垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,∴垃圾池的底面边长大约是√125 0003=50(米).故选A.19.C ∵√x 3+√y 3=0,∴√x 3=−√y 3,∴x =-y ,∴x +y =0,故选C. 20.答案2解析 ∵23=8,∴√83=2.故填2. 21.答案2解析 ∵一个正数a 的两个平方根是2b -1和b +4,∴2b -1+b +4=0,∴b =-1,∴b +4=-1+4=3,∴a =9,∴a +b =9+(-1)=8,∴a +b 的立方根为2. 22.答案8解析 ∵原立方体的棱长是4 cm ,∴它的体积为64 cm 3,∴它的体积扩大为原来的8倍为512 cm 3,∴扩大后的立方体的棱长是8 cm . 23.答案5解析 ∵a ⊗b ={3a −5b(a >b),√ab 3(a ≤b),∴5⊗(1⊗8)=5⊗√1×83=5⊗2=3×5-5×2=15-10=5. 素养探究全练24.解析 表格从左到右分别填入0.1,10.(1)有规律,规律:被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位. (2)因为√0.1253=0.5,所以√−0.1253=-0.5, 由-0.5到-50,小数点向右移动了2位,则-0.125的小数点应向右移动6位,所以a =-125 000. 25.解析 (1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3. (2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2. (3)(i )∵(±2)4=16,∴x =±2.(ii )原式可变形为x 5=0.002 43,∵0.35=0.002 43,∴x =0.3.。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根 练习题(含答案)
20．已知 3 x = 4 ，且 ( y − 2z +1)2 + 4 z − 3 = 0 ，求 3 x + y3 + z3 的值
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一 个数 32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇， 很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
A．21
B．15
C．84
D．67
1/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
二、填空题
9． 3 64 的平方根为_____．
10．x 是 25 的算术平方根，y 是-64 的立方根，则 x+y 的值为___________． 11．已知一个数的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根是______．
B． −64 的立方根是 −4
C．任意一个有理数都有两个平方根
D．绝对值是 2 的实数是 2
5．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
6．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．5 和 (−5)2
B． − − 2 和 −(− 2)
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
C． − 3 8 和 3 −8 D．﹣5 和 1 5
A．若 21L ，则 m=n 2t
2020最新人教版数学七年级下册6.2 立方根 课时练(解析版)
人教版数学七年级下册6.2 立方根课时练一、选择题1.下列说法中错误的是（）a可以是正数、负数或零.中的a不可能是负数.C. 数a的平方根有两个.D. 数a的立方根有一个.【答案】C【解析】【分析】根据实数的定义进行分析即可.【详解】中的a可以是正数、负数、零，故选项正确；中的a不可能是负数，故选项正确；C.如果a为0，则不互为相反数，故选项错误；D.数a的立方根只有一个，故选项正确.故选C.【点睛】考核知识点：实数的定义.2.﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A. ﹣1B. ﹣5C. ﹣1或﹣5D. ±5或±1【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵-27的立方根是-3，4的平方根是±2，∴-27的立方根与4的平方根的和是：-1或-5．故选C．【点睛】本题考查立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．3.的值约为( )A. 3.049B. 3.050C 3.051 D. 3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出328.36≈3.050． 故选B ．4.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( ) A. 0 B. 01，C. 1±D. 01±，【答案】A 【解析】 【分析】分别求出0、1、-1的平方根和立方根，再判断即可．【详解】∵0的平方根是0，0的立方根是0，1的平方根是±1，1的立方根是1，-1没有平方根，-1的立方根是-1，∴如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0， 故选A ．【点睛】本题考查了平方根和立方根定义的应用，注意：a 的立方根是3a ，a （a≥0）的平方根是±a ． 5.估计96的立方根的大小在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】试题解析：334645125==Q ，，且6496125<<， 3336496125.∴<< 即3496 5.<<故选C.6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ） A.12B.132C.172D.252【答案】C 【解析】 分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【详解】解：根据题意得：（-3）2]÷2=172． 故选C ．【点睛】本题考查利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．）A. 2B. ±2D.【答案】C 【解析】 【分析】，而2，， 故选C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8.若x =( )A. 32x =-B. 32x =-C. (-x)3=-2D. x=(-2)3【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵， ∴x 3=-2， 故选B ．【点睛】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 9.下列各式正确的是( )A. 0.6=± 3=±3= 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ．10.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( ) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍【答案】B 【解析】试题解析：设正方体A 的棱长是a ，正方体B 的棱长是b ， 依题意得：3327a b =， ∴a =3b ，即正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的3倍. 故选B.二、填空题11.已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__． 【答案】5 【解析】 由（x ﹣1）3=64， 得：x ﹣1=4, 解得：x=5. 故答案为5.12.小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 点睛：解答本题的关键是反向递推．13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大_____；(3)根据你发现的规律填空：1.442____________；0.076 97＝______．【答案】(2)被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.【解析】【分析】（2）由于被开方数的小数点的每移动三位，相应的立方根的小数点的相应移动一位，由此即可解决问题．（3）被开方数每移动3位，立方根就移动1位．利用此规律即可求解．【详解】（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．所以：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；（3）①14.42，0.1442，②7.697．【点睛】本题考查立方根定义和性质，本题用到的知识点为：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14.已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．【答案】5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.三、解答题15..求下列各式的值：（1【答案】（1）75-；（2）2.3-【解析】【分析】(1)利用立方根定义计算即可得到结果;(2) 根据立方根定义求出即可.【详解】（175 =-（2）2.3 ==-【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16.解下列各式中的x（1）（x﹣1）3=27．（2）12（2x﹣1）3=﹣4．【答案】（1）x=4．（2）x=﹣1 2【解析】【分析】（1）直接开立方解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；【详解】解：（1）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．（2）（2x﹣1）3=﹣8．开立方得： 2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1 2【点睛】本题考查利用立方根的性质解方程．解题关键是灵活运用使计算简便．17.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【解析】试题分析：利用球体体积公式和立方根的定义计算即可．试题解析：解：根据球的体积公式，得：343rπ=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．点睛：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．18.已知2a一1的平方根是531a b±+-，的立方根是4，求210a b++的平方根．【答案】±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a一1平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10(或±)。
新人教版七年级数学下册 6.2立方根同步练习(解析版)
6.2立方根同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零选D4．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4解：=8，8的立方根是2．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是3解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故选：C．8．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．解：根据计算器的知识可知答案：C故选C．10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．二．填空题11．﹣3的相反数是3；的立方根是．解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．故答案为：3、．12．约等于：10.3（精确到0.1）．解：=10.344…≈10.3．故答案为：10.3三．解答题13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．14．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．16．（1）用计算器计算：=3=33=333=3333（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：=33333，并通过计算器验证你的猜想．解：（1）=3，=33，=333，=3333；故答案为：3，33，333，3333；（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；（3）试运用发现的规律可得：=33333．故答案为：33333．17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．可以编辑的试卷（可以删除）学习提示：1、通过练习发现不足。
2020人教版七年级数学下册 6.2 立方根 同步练习(含答案)
立方根同步练习一、选择题1、下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D ．＝﹣2、下列计算正确的是( )A. ＝2B. ＝C. ＝xD. ＝x3、下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根。
A、1B、2C、3D、44、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（）A.3B.7C.3或7D.1或75、若，则的立方根是（）A．B． C ．D．6、若a2=9, =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. 5或117、下列各组数中互为相反数的是（）A. -2与B. -2与C.2与D.8、x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，79、在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个10、若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣ C．±D．﹣11、若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣ D．3或﹣312、如果，，那么约等于（）．A. B. C. D.13、若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5二、填空题14、计算：﹣|2﹣|=15、的倒数是16、比较大小：(填“＞”或“＜”)．17、的立方根与的平方根之和是18、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=19、已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为三、简答题20、已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．21、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．22、已知y=+﹣8，求的值．23、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.24、如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm3，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？25、解答下列应用题：⑴某房间的面积为17.6 m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000 cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？参考答案一、选择题1、D；;2、A;3、C;4、D;5、A;6、C;7、A;8、D;9、C;10、B;11、C;12、D;13、D．;二、填空题14、15、﹣3 ，16、<17、5或－118、-119、．4；三、简答题20、∵（x﹣1）的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵（x﹣2y+1）的立方根是3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则x2﹣y2=36，则x2﹣y2的平方根是±6；21、∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4=0，∴n=1，∵4n是3m+16的立方根，∴（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16．22、由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，解得，x=24，则y=﹣8，故=4．23、1.5㎝)解析：设书的高度为㎝，由题意可得24、解：设正方体盒子的棱长为cm，则x3=1 000，=10，，因此她需要的正方形纸片的边长是30 cm．25、解：（1）每块地砖的面积为17.6÷110＝0.16（㎡）所以正方形地砖的边长为答：每块地砖的边长是0.4m.（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为.所以第二个正方体水箱的体积为所以第二个正方体水箱的棱长为所以需要铁皮.。
2020年人教数学七下6.2立方根基础练(含解析)
2020年人教数学七下6.2立方根基础练（含解析）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 若x 3=−8，则x 的值是（ ） A.x =−2 B.x =2 C.x =±2 D.以上都可以2. 下列运算，结果错误的是（ ） A.5x −3x =2x B.a 2⋅a 3=a 6C.(√5)2=5D.(π−3.14)0=13. 用计算器求得√3+√33的结果（保留4个有效数字）是（ ） A.3.1742 B.3.174 C.3.175 D.3.17434. 在下列各式中：√210273=43，√0.0013=0.1，√0.013=0.1，−√(−27)33=−27，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45. 如图，面积为30m 2的正方形的四个角是面积为2m 2的小正方形，用计算器求得a 的长为（ ）（保留3个有效数字）A.2.70mB.2.66mC.2.65mD.2.60m6. 计算√273的结果是( )A.±3√3B.3√3C.±3D. 37. 若a 的立方根是2，则a 的值是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±88. 已知√0.4323=0.7560,√x 3=75.60，那么x 的值是（ ） A.43.2 B.432 C.4320 D.4320009. 64的立方根为（ ） A.8 B.−8 C.4 D.−410. 已知正方体的体积为2√2，则这个正方体的棱长为（ ） A.1 B.√2 C.√6D.3 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）11. √0.0273=________．12. 若y 313. 若x 的立方根是−8，则x =________．14. 用计算器计算（结果精确到0.01）． （1）√4.225≈________； （2）√68923≈________．15. 研究计算器的结构，填空：（1）计算器的面板是由________和________组成．（2）开机键和关机键各是________，在使用计算器时要按________键，停止使用时要按________键．（3）显示器是用来显示________的装置．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键“________”和的第二功能键“________”．（5）对于开平方运算的按键顺序是________．（6）对于开立方运算的按键顺序是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）16.(9分) 计算： (1)计算：√25+√−273−√14(2)求 x:9x 2=1617.(9分) 化简. (1)√72；(2)√50； (3)√27； √3；(5)√641253−√83+√1100.18. （9分） 用计算器求近似值：√114（保留四位小数）20. （9分） 已知√x −23+2=x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值．21. （10分） 求x 的值：64(x +1)3−27=0．22. （10分） 解方程：(x +3)3+27=0．23. （10分） 求8x 3−27=0中的x 值．参考答案与试题解析2020年人教数学七下6.2立方根基础练（含解析）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】立方根的实际应用【解析】已知方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：∵ x3=−8，∴ x=−2，故选A2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法算术平方根计算器—数的开方零指数幂、负整数指数幂【解析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；一个数的算术平方根的平方仍得原数；任何非0数的0次幂都为0．【解答】解：A.5x−3x=(5−3)x=2x，本项正确；B．a2⋅a3=a2+3=a5，故本项错误；C.(√5)2=5，正确；D．(π−3.14)0=1，正确．故选：B．3.【答案】B【考点】计算器—数的开方【解析】3的值各是多少；然后应用四舍五入法，首先根据数的开方的运算方法，分别求出√3、√33的结果（保留4个有效数字）是多少即可．求出√3+√3【解答】3≈1.442，解：∵ √3≈1.732，√33≈1.732+1.442=3.174，∴ √3+√33的结果（保留4个有效数字）是3.174．即用计算器求得√3+√3故选：B．4.【考点】 立方根的性质 【解析】如果一个数x 的立方是a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义分别计算即可判断正确个数． 【解答】√210273=√64273=43，故正确； ∵ √0.0013=0.1，故正确； ∵ √0.013≠0.1，故错误∵ −√(−27)33=−(−27)＝27，∴ −√(−27)33=−27，故错误． 正确的是第一个和第二个． 5.【答案】 C【考点】计算器—数的开方 【解析】由题意原正方形的边长为√30，截取的小正方形的边长为√2，根据面积的割补法和平方根的定义即可求出a 值． 【解答】解：∵ 正方形的边长为√30，√30， 截取的小正方形的边长为√2， ∴ a =√30−2√2≈2.65m ． 故选C ． 6.【答案】 D【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为33=27， 所以√273=3 故选D . 7.【答案】 C【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为23=8， 所以a =8，8.【答案】 D【考点】立方根的实际应用 【解析】根据被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点就移动1位，即可得出答案． 【解答】解：∵ √0.4323=0.7560,√x 3=75.60， ∴ x =432000， 故选D ． 9.【答案】 C【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为43=64， 所以64的立方根为4. 故选C . 10.【答案】 B【考点】 立方根的性质 【解析】根据正方体的体积公式可以求得正方体的棱长，从而可以解答本题． 【解答】∵ 正方体的体积为2√2，∴ 这个正方体的棱长为√2√23=√√83=√(√2)33=√2， 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.【答案】 0.3【考点】 立方根的性质 【解析】根据0.3的立方等于0.027，可知0.027的立方根为0.3． 【解答】∵ 0.33＝0.027， ∴ √0.0273=0.3． 12.【考点】立方根的实际应用【解析】根据开立方运算即可．【解答】3=−2，解：∵ √−8∴ y=−8．故答案为：−8．13.【答案】−2【考点】立方根的实际应用【解析】根据如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．【解答】解：若x的立方根是−8，则x=−2．故答案为：−2．14.【答案】2.06；19.03．【考点】计算器—数的开方【解析】（1）首先按根号，然后按数据即可求解；（2）首先按√3键，然后输入数据即可求解，或者按第二功能键，再按3，接着按√()，最后输入数据即可求解；【解答】解：(1)√4.225≈ 2.06；3≈19.03．（2）√689215.【答案】键盘,显示器ON/C，OFF,ON/C,OFF计算时输入的数据和计算结果,2ndfx2被开方数ENTE32ndf∧被开方数ENTE【考点】计算器—数的开方【解析】根据计算器的基本组成，结构，用法填空即可．解：（1）键盘，显示器；（2）ON/C ，OFF ，ON/C ，OFF ； （3）计算时输入的数据和计算结果； （4），；（5）2ndfx 2被开方数ENTE ； （6）32ndf ∧被开方数ENTE ．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ） 16.【答案】解：(1)√25+√−273+√14 =5+(−3)+12=52；(2)系数化为1得，x 2=169，开平方得，x =±43．【考点】 平方根立方根的应用解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)√25+√−273+√14 =5+(−3)+12=52；(2)系数化为1得，x 2=169，开平方得，x =±43．17.【答案】解：(1)√72=√36×2=√36×√2=6√2； (2)√50=√25×2=√50×√2=5√2； (3)√27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147； √3√3(5)√641253−√83+√1100=45−2+110=−1110.【考点】二次根式的加减混合运算 立方根的应用 最简二次根式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)√72=√36×2=√36×√2=6√2； (2)√50=√25×2=√50×√2=5√2； (3)√27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147； √3=√3√3=√33； (5)√641253−√83+√1100 =45−2+110=−1110. 18.【答案】 解：√114≈1.8217 【考点】计算器—数的开方 【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据要求用四舍五入法取近似数． 【解答】 解：√114≈1.8217 19.【答案】解：原方程可化为： (3x −1)3=−64，开立方，得3x −1=−4， 解得x =−1. 【考点】 立方根的性质 【解析】【解答】解：原方程可化为： (3x −1)3=−64，开立方，得3x −1=−4， 解得x =−1. 20.【答案】解：∵ √x −23+2=x ，即√x −23=x −2， ∴ x −2=0或1或−1， 解得：x =2或3或1，∵ √3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴ x =2时，y =43；当x =3时，y =2；当x =1时，y =23．【考点】立方根的实际应用 立方根的性质 【解析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x 的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x 的值代入即可求出y 的值． 【解答】解：∵ √x −23+2=x ，即√x −23=x −2， ∴ x −2=0或1或−1， 解得：x =2或3或1，∵ √3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴ x =2时，y =43；当x =3时，y =2；当x =1时，y =23． 21.【答案】解：∵ 64(x +1)3−27=0， ∴ (x +1)3=2764， ∴ x +1=34， 解得x =−14．【考点】 立方根的应用 【解析】（2）根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可． 【解答】解：∵ 64(x +1)3−27=0， ∴ (x +1)3=2764， ∴ x +1=34， 解得x =−14．【答案】解：(x+3)3=−27，x+3=−3，x=−6．【考点】立方根的实际应用【解析】把(x+3)看作一个整体并根据立方根的定义求出其值，再求解即可．【解答】解：(x+3)3=−27，x+3=−3，x=−6．23.【答案】解：∵ 8x3=27，，∴ x3=278∴ x=3．2【考点】立方根的实际应用【解析】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可求解．【解答】解：∵ 8x3=27，，∴ x3=278．∴ x=3211。
2020年人教版七年级数学下册6.2立方根同步练习(含答案)
2020年人教版七年级数学下册6.2 立方根 同步练习一、选择题1. 若√a =2，则(2a −5)2−1的立方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±22. 下列说法，正确的是( )A. 127的立方根是±13B. 立方根等于它本身的数是1C. 负数没有立方根D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数3. 若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673=( )A. 15.42B. 7.16C. 154.2D. 71.6 4. −√a 3=√453，则a 的值为( )A. 45B. −45C. ±45D. −641255. 下列说法正确的是( )A. 若|x|=|y|，则x =yB. 若x 2=y 2，则x =yC. 若√x 2=|y|，则x =yD. 若√x 3=√y 3，则x =y6. 在不大于100的自然数中，既不是完全平方数(平方根是整数)也不是完全立方数(立方根是整数)的数的概率有( )A. 325B. 87101C. 87100D. 88101 7. 在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1(−3,−83)，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a,b)，则√ab 3=( )A. −2B. 2C. 4D. −4 8. 已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是( )A. √63B. −8C. −2D. ±29. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.07205D. −0.003344 10. 下列说法：①121的算术平方根是11；②−127的立方根是−13；③−81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ． 12. |−3|0+√−83=______ ．13. 大正方体的体积为125cm 3，小正方体的体积为8cm 3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A 离地面的距离是______ cm ． 14. 若x ，y 都是实数，且y =√x −3+√3−x +8，则x +3y 的立方根为______ ．15. 若√0.36703≈0.7160，则√3673≈______ .已知√102.01≈10.1，则√1.0201≈______ ． 三、计算题16. 已知2x −y 的算术平方根为4，−2是y 的立方根，求−2xy 的平方根．17. 已知3x +1的平方根为±2，2y −1的立方根为3，求√2x +y 的值．参考答案1. B2. D3. B4. B5. D6. D7. A8. C9. A 10. B11. 7或1 12. −113. 7 14. 3 15. 7.160 1.0116. 解：∵2x−y的算术平方根为4，−2是y的立方根，∴2x−y=16，y=−8，解得x=4，则−2xy=64，64的平方根是±8．17. 解：∵3x+1的平方根为±2，2y−1的立方根为3，∴3x+1=4，2y−1=27，∴x=1，y=14，∴√2x+y=√16=4．。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根 培优训练(含答案)
人教版七年级数学下册6. 2《立方根》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1． 64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±82．下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若一个数的立方根是－3，则该数为( )A ．－33B ．－27C ．±33D ．±274．用计算器计算328.36的值约为( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．下列结论正确的是( )A ．64的立方根是±4B ．－18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D.3－216＝－32166．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( )A ．4～5 cm 之间B ．5～6 cm 之间C ．6～7 cm 之间D ．7～8 cm 之间7．下列说法正确的是( )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是08．下列说法中，错误的是( )A ．负数没有平方根，但有立方根B ．两数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数C ．一个数的立方根总比这个数的平方根小D ．若x 的立方根是x ，则x 的值是0或±19．下列各数中，立方根一定是负数的是( )A ．－aB ．－a 2C ．－a 2－1D ．－a 2＋110．下列命题中，正确的有( )①±4是64的立方根；②3x 3 ＝x ； ③64 的立方根是2；④3（－8）2 ＝±4.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．0.027的立方根是________，用数学符号表示是______________.12．若2b ＋15 是5的立方根，则b ＝________．13．－64的立方根与81 的平方根之和为____________.14. (1)已知33＝1.442，则33 000＝ ，30.003＝ ；(2)已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝ ．15. a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为______________.16. 正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的________倍17．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .18. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为_______米(球的体积V ＝43πr 3，π取3.14，结果精确到0.1米)? 三．解答题（共6小题， 46分）19．(6分) 求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)－21027；(1)－30.343 ；(2)3（－5）3；(3)38 ×3－164；(4)3－338＋31－78.21．(6分) 一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．22．(6分) 18．比较下列各数的大小：(1)39 与 3 ；(2)－342 与－3.4.23．(6分) 将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．(1)8x3＋125＝0;(2)(x＋3)3＋27＝0.25．(8分) 已知3x－1和33－2x互为相反数，且y＋4的平方根是它本身，求xy的立方根．参考答案1-5ACBBD 6-10 ADCCB 11. 30.027 ＝0.312. 113. －1或－714. 14.42，0.1442，7.69715．0或－1016．317. -118. 1.519. 解：（1））∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43. 20. 解：(1)－30.343 =－0.7(2)3（－5）3 =－5(3)38 ×3－164 =2×(-14 )=－12 (4)3－338 ＋31－78 =3－278 ＋3 18 =-32 +12=－1 21. 解：小正方体木块的棱长为31258 ＝52(cm)， 所以每个小正方体木块的表面积为6×(52 )2＝752(cm 2) 22. 解：(1)∵(39 )6=92=80( 3 )6=33=27 ∴39 ＞ 3(2) ∵( 342 )3=423.43=39.30442＞39.304 ∴－342 ＜－3.423. 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则8x 3＝0.216.∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.24. 解：(1)8x 3＝－125，x 3＝－1258， x ＝－52. (2)(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.25. 解：因为3x －1和33－2x 互为相反数，所以x －1＝－(3－2x)，解得x ＝2.因为y ＋4的平方根是它本身，所以y ＋4＝0，解得y ＝－4. 所以xy ＝2×(－4)＝－8.又(－2)3＝－8，所以xy 的立方根为－2.。
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2020人教数学七年级下册6.2立方根培优练（含解析）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 给出下列判断： ①2是8的立方根； ②±4是64的立方根； ③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4．其中正确判断的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.12. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ） A.0 B.1 C.−1 D.无法确定3. 下列语句正确的是（ ） A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2C.立方根等于本身的数只有±1D.√−83=−√834. 用计算器计算√22−12−1,√32−13−1,√42−14−1,√52−15−1，…，根据你发现的规律，判断P =√n2−1n−1与Q =√(n+1)2−1(n+1)−1（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A.P <QB.P =QC.P >QD.与n 的取值有关5. 若√0.3673=0.176，√3.673=1.542，则√3673=( ) A.15.42 B.7.16 C.154.2 D.71.66. 下列语句正确的是（ ） A.8的立方根是2 B.−3是27的立方根 C.125216的立方根是±56D.(−1)2的立方根是−17. 下列说法中，正确的是（ ） A.127的立方根是±13B.立方根等于它本身的数是1C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数8. 下列运算正确的是( ) A.−22=4 B.(−2)3=8 C.√643=4 D.√4=±29. 化简√√5−12−(√5−12)3）A.√5−12B.√5+12C.√5D.√5310. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A.21B.15C.84D.67 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）11. √−3383=________．12. 如果2是m 的立方根，那么m 的值是________．13. （1）填表：（2）根据你发现的规律填空：①已知√33=1.442，则√30003=________，√0.0033=________．②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=________．14. 借助计算器计算：(1)√42+32=();(2)√442+332=();(3)√4442+3332=________；... 观察上述各式的特点，猜想√44...42⏟n 个+33 (32)⏟n 个=________．15. 如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． （1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04． （3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按后荧幕显示的数是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）16.(9分)探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题． a ⋯ 0.000001 0.001 1 1000 1000000 ⋯ √a 3⋯ x 0.1 1 10 y ⋯（1）表格中x =________，y =________．（2）从表格中探索a 与√a 3内小数点移动规律，利用规律解决下列问题：①已知√33=1.442，则√30003=________；②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=________；③若√3.6703=1.542，√a 3=15.42，则a =________．17. （9分） (−8)2的立方根是________.18.(9分) 一个底面的长为25cm ，宽为16cm 的长方体玻璃容器中装满了水，现小明从这个长方体玻璃容器中打水，然后装进另一个正方体储水容器，当正方体容器装满水时，长方体容器的水面下降了20cm ． （1）求正方体储水容器装满水时水的体积．（2）求正方体储水容器的棱长（容器的厚度忽略不计）19.(9分) 计算：(1)(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017；(2)(−1)2+√273+|−3|×√2．20. （9分） 已知√3x −73和√3y +43互为相反数，求x +y 的值．21.(10分) 求下列各式中的x ． （1）8x 3+27=0；（2）64(x +1)3=27．22.(9分) 计算（1）√0.04+√83−√14；（2）√102−82+√2(1+√2)−|1−√2|．23. （10分） （1）观察下表，你能得到什么规律？23. （10分）（2）请你用计算器求出√163精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出√0.0163和√160000003的近似值．参考答案与试题解析2020人教数学七年级下册6.2立方根培优练（含解析）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 B【考点】立方根的实际应用 【解析】直接利用立方根的定义分别判断得出即可． 【解答】解：①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，故此选项错误； ③−13是−127的立方根，正确；④(−4)3的立方根是−4，正确． 故正确的有3个． 故选：B ． 2.【答案】 C【考点】计算器—数的开方 【解析】由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果． 【解答】解：∵ 负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小， ∴ 结果越来越趋向−1． 故选C ． 3.【答案】 D【考点】 立方根的性质 【解析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得． 【解答】A ．负数有一个负的立方根，此选项错误；B ．8的立方根是2，此选项错误；C ．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；D ．√−83=−√83=−2，此选项正确； 4.【答案】 C【考点】计算器—数的开方首先熟悉平方、平方根的按键顺序，然后即可逐一计算已知的一组数，从中找出规律． 【解答】解：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225， ∴ 结果是逐渐减小， 故P >Q ． 故选C ． 5.【答案】 B【考点】立方根的实际应用 立方根的应用 【解析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：∵ √0.3673=0.176，√3.673=1.542， ∴ √3673=7.16， 故选B ． 6.【答案】 A【考点】立方根的实际应用 【解析】根据立方根的性质逐一判断即可． 【解答】解：A ，8的立方根是2，故此选项正确； B ，−3是−27的立方根，故此选项错误； C ，125216的立方根是56，故此选项错误； D ，(−1)2的立方根是1，故此选项错误. 故选A ． 7.【答案】 D【考点】立方根的实际应用 【解析】根据立方根的定义，即可解答． 【解答】解：A 、127的立方根是13，故本选项错误；B 、立方根等于它本身的数是1、−1、0，故本选项错误；C 、负数有立方根，故本选项错误；D 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确； 故选：D ． 8.C【考点】 立方根的应用 算术平方根 有理数的乘方 【解析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A ，结果是−4，故本选项不符合题意； B ，结果是−8，故本选项不符合题意； C ，结果是4，故本选项符合题意； D ，结果是2，故本选项不符合题意； 故选C ． 9.【答案】 A【考点】 立方根的性质 【解析】首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解． 【解答】原式=√√5−126−2√543=√(√5−1)383=√5−1210.【答案】 D【考点】计算器—数的开方 【解析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：由题意得，算式为： √273+43 =3+64 =67． 故选：D ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.【答案】−32【考点】 立方根的性质 【解析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】∵ −32的立方为−278， ∴ −278的立方根为−32，12.【答案】 8【考点】立方根的实际应用 【解析】依据立方根的定义回答即可． 【解答】解：∵ 23=8， ∴ 2是8的立方根． ∴ m =8． 故答案为：8． 13.【答案】0.01,0.1,1,10,100 14.42,0.1442,0.7696 【考点】立方根的实际应用 【解析】（1）先通过计算填写表格；（2）然后依据被开放数扩大或缩小1000倍，对应的立方根扩大或缩小10倍解答即可． 【解答】解：(1)√0.00000013=0.01；√0.0013=0.1，√13=1，√10003=10，√10000003=100，（2）①已知√33=1.442，则√30003=14.42，√0.0033=0.1442；②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=0.7696． 14.【答案】555,555...5(n 个5) 【考点】计算器—数的开方 【解析】(1)(2)(3)分别利用计算器即可求出结果；观察上述各式的特点，利用提公因式的方法找到规律：√4442⏟n 个+3332⏟n 个=11...1(n 个1)√42+32=555...5(n 个5)，由此即可求解．【解答】解：(1)原式=√25=5；(2)原式=√112(42+32)=11×5=55； (3)原式=111√42+32=111×5=555；猜想：√4442⏟n 个+3332⏟n 个=11...1(n 个1)√42+32=555...5(n 个5)．15.【答案】√0.01=0.1，10.1=10，102＝100…∵ 2018＝6×336+2，∴ 按了第2018下后荧幕显示的数是0.1． 0.1【考点】计算器—数的开方 【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论． 【解答】√0.01=0.1，10.1=10，102＝100…∵ 2018＝6×336+2，∴ 按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．第一次得到结果为10 ,第二次得到结果为0.1，第三次得到结果为0.01． 故答案为：0.01．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ） 16.【答案】 (1)0.01,100 (2)①√30003=14.42； ②√4563=7.696； ③a =3670由表可得规律：被开方扩大1000倍（小数点移动3位），值扩大10倍（小数点移动1位）. 【考点】 立方根的应用 【解析】本题主要考查了立方根的应用． 【解答】解：(1)x =√0.0000013=0.01，y =√10000003=100， 故答案为：0.01,100. (2)①√30003=14.42； ②√4563=7.696； ③a =3670由表可得规律：被开方扩大1000倍（小数点移动3位），值扩大10倍（小数点移动1位）. 17.【答案】4【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(−8)2=64,64的立方根是4，∴(−8)2的立方根是4.故答案为：4.18.【答案】长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(cm3)，故正方体储水容器装满水时水的体积为8000cm3．3=20，∵√8000∴正方体储水容器的棱长为20cm．【考点】立方根的性质【解析】（1）根据长方体的体积计算可得结论；（2）根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．【解答】长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(cm3)，故正方体储水容器装满水时水的体积为8000cm3．3=20，∵√8000∴正方体储水容器的棱长为20cm．19.【答案】)2+1]+(−1)2017解：(1)(−2)3−[4÷(−23=−8−(9+1)−1=−8−10−1=−19.3+|−3|×√2(2)(−1)2+√27=1+3+3√2=4+3√2.【考点】立方根的性质二次根式的应用实数的运算绝对值【解析】（1）首先计算括号里面的运算和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】)2+1]+(−1)2017解：(1)(−2)3−[4÷(−2311 =−8−(9+1)−1=−8−10−1=−19.(2)(−1)2+√273+|−3|×√2=1+3+3√2=4+3√2.20.【答案】解：根据题意得：3x −7+(3y +4)=0，即3x +3y =3，则x +y =1．【考点】立方根的实际应用【解析】已知√3x −73和√3y +43互为相反数，则被开方数一定互为相反数，即可得到x 、y 的式子，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x −7+(3y +4)=0，即3x +3y =3，则x +y =1．21.【答案】解：（1）方程整理得：x 3=−278，解得：x =−32；（2）方程整理得：(x +1)3=2764，开立方得：x +1=34，解得：x =−14．【考点】立方根的实际应用【解析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x 3=−278，解得：x =−32；（2）方程整理得：(x +1)3=2764，开立方得：x +1=34，解得：x =−14．12 22.【答案】解：(1)原式=0.2−2−12=−2.3.(2)原式=6+√2+(√2)2−(−1+√2)=6+√2+2+1−√2=9.【考点】算术平方根立方根的性质实数的运算绝对值【解析】本题考查了实数的运算.(1)原式利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果.(2)原式利用算术平方根、绝对值的代数意义化简进行实数的运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.2−2−12=−2.3.(2)原式=6+√2+(√2)2−(−1+√2)=6+√2+2+1−√2=9.23.【答案】解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵ √163≈2.520，∴ √0.0163≈0.2520，√160000003≈252.0．【考点】计算器—数的开方【解析】（1）表中数据n 由0.008到8小数点向右移动3位，而立方根由0.2到2则移动了1位，可得规律：被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）根据16和0.016和16000000之间小数点的移动位数和立方根与被开方数的小数点位数之间的关系，可以得到求出√0.0163和√160000003的近似值．【解答】解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵ √163≈2.520，∴ √0.0163≈0.2520，√160000003≈252.0．。