第8章真实感图形的显示

出去（反射率为100%）。对于某些非金属材
料，其反射率可能只有4%，而金属材料（如
银）的反射率可能超过80%。
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w( ,)函数比较复杂，而对于许多不透明的材 料，几乎所有入射角的 w( ,)均为常数，故使 用时可用一常数ks代替，ks可简单的设置为0 与1之间的某个值。将上述结果与漫反射、泛 光反射结合在一起，得到简化的光照模型
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泛光 I Iaka Il kd cos, 0 2 (8.2)
式中Ia为入射的泛光光强，ka(0<ka<=1)为泛 光的漫反射常数。
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泛光
朗伯明暗处理法突出的缺点是无法表达深度 信息。例如，具有相同反射系数但与光源距 离不同的平行表面具有相同的反射光强，如 果两表面部分重叠，边界就会混淆不清而难 以分辨它们。同样，若入射光平分两个面之 间的夹角，边界就会看不到。众所周知，某 点处光的强度与该点到光源的距离有关。即 物体离光源愈远，显得愈暗。
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若仅知道表面的平面多边形近似表示，对 于每一个多边形，可根据其所在平面的方 程的系数决定每一个多边形的法矢量（向 外指），见7.2.2。若各多边形平面方程未 知，可用相邻两边的叉积决定其法矢量。 而顶点处的法矢量可取包围该点的各多边 形法矢量的平均值。
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8.5 镜面反射光线矢量的计算
I
Iaka
Ilkd cos
dK
(8.3)
式中K为一任意常数，它可防止d很小时1/d
值太大。
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有的图形软件采用二次函数的倒数来实现光 强度衰减。一个常用的二次衰减函数的倒数 可以表示为
f(d )
a0
1 a1d
a2d
2
(8.4)
用户可以调整系数的值来得到场景中的不同 光照效果。常数项a0与式（8.3）中的K的作 用相同。另外，还可以调节这些系数的值，
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简单快速的光强
简单快速的光强计算只考虑其中的某些因素， 因此，也只能得到近似的结果。复杂的计算 考虑的因素较多，因而可处理较大范围的光 照效果并且能表示出细微的区别。但复杂的 算法对设计者来说并不一定是最好的，重要 的是要弄清各种可采用算法的基本特性、产 生的结果、适用的范围以及它们所需要的计 算机资源。
在用光照模型计算光强时，求出镜面反射光 线矢量是关键的一步。一些文献[5]介绍了 几种方法，但都比较复杂。讲义中介绍了一 种非常简单的方法。
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物体表面的反射光
从物体表面反射出来的光决定于光源中光的 成分、光线的方向、光源的几何性质及物体 表面的朝向和表面性质等等。物体表面的反 射光又分为漫反射光和镜面反射光两种。漫 反射光可以认为光穿过物体表面并被吸收， 然后重新发射出来的光。漫反射光均匀地散 布在各个方向，因此观察者的位置无关紧要。 镜面反射光则由物体的外表面反射所产生， 与观察者的位置有关。
I
Ia ka
d
Il
K (kd
cos
ks
cosn
)
在计算机图形学中上述模型常称为明暗函数， 它用以决定在物体表面上的每一点或屏幕上 每一象素处的光强或明暗色调。
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I
Ia ka
d
Il
K (kd
cos
ks
cosn )
泛光
漫反射 镜面反射
式中Ia为入射的泛光光强，ka(0<ka<=1)为泛 光的漫反射常数。
对应于不同n值
时的cos 曲线
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将镜面反射与其他各项结合
I
Iaka
d
1
K
(Il kd
cos
Il w(
,
)
cosn
)
镜面反射具有方向性，它与入射角 有关。当
光线垂直地照射在物体表面上时（ 0），
仅有一小部分被镜面反射，其余或被吸收或
被漫反射。当 90时，全部入射光均被反射
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由于镜面反射光沿反射方向会聚，故高光也 随着观察者的位置变化而移动。而且由于反 射光是物体外表面反射产生的，除金属和一 些固体染料外，高光具有与入射光同样的性 质。例如，当白光照射在涂着红色的光亮物 体上时，反射生成的高光仍为白色而不是红 色。
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由于镜面反射光的复杂性质，在基本光照模 型中常采用Phong-Bui-Tuong提出的经验公式 计算镜面反射范围，称为Phong镜面反射模 型，即
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关于光的说明
当光照射在某一表面时，它可能被吸收、反 射和透射。入射到表面上的一部分光能被吸 收并转化为热，其余部分被反射或透射。正 是反射和透射的光使物体可见。光能中被吸 收、反射或透射的数量决定光的波长。
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关于光的说明
若入射光中所有波长的光被吸收的量近似 相等，则在白光（包含所有波长的光）的 照射下，物体呈现灰色；若几乎所有的光 均被吸收，物体将呈黑色，不可见；若其 中只有一小部分被吸收，则离开物体表面 的光将具有不同的能量分布，这时物体呈 现出颜色，这是常见的情况。物体的颜色 决定于它所选择吸收的那部分光的波长。
cos R S R S
RS
式中R°和S°为沿反射方向和视线方向的单位
矢量。因此单个点光源的光照模型又可写成 2021/1/25
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简单光照模型（明暗函数）
I
Iaka
d
Il
K (kd(n
L )
ks(R
S )n
)（8.10)
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8.4 法线矢量的计算
在用光照模型计算光强时，要计算出表面上 每一点的法矢量。法矢量反映了物体表面的 弯曲程度，漫反射和镜面反射的方向都与它 有关。法矢量应该在世界坐标系或观察坐标 系进行错切和透视变换前进行计算，否则会 得到一个不正确的法矢量。因为这两个变换 会使法矢量倾斜。如果已知表面的解析式 （平面或曲面的方程），法矢量可用解析式 计算。
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工业设计作品
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山水
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旭日东升
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建筑物
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工业设计作品
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机械设计
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工业设计作品
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工业设计作品
朗伯明暗处理图形对于研究具体问题有实 用价值，它能够清楚的表示感兴趣的信息， 而抑制了无关的分散注意力的方面。
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泛光
式（8.1）绘制的物体表面常显得灰暗。由 于光源为点光源，没有受到点光源直接照射 的物体表面会呈黑色。在实际场景中，物体 还会接受到从周围景物散射出来的光，如房 间的墙壁等。这种泛光代表一种分布光源。 由于处理分布光源所需计算量很大，因此在 计算机图形学中一般把它作为常数漫射项并 与朗伯漫反射分量相加，这样朗伯的光照模 型进一步完善为
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漫反射光
意大利画家达文西（Leonardo da vinci）对不 同类型的表面接收不同类型的光进行了长期 的潜心研究，后来的科学家发现了定量反映 表面反射光分布的定律。这些定律是计算机 图形学中使用的表面明暗处理算法的基础。
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漫反射光
这些定律中，最基本的定律是朗伯（Johamm Lambert）的余弦定律，它是由16世纪的物理 学家和天文学家朗伯发现的。该定律总结了 点光源所发出的光照射在一个完全漫反射体 时光的反射法则，把画家熟知的事实归纳为 一个精确的公式。假设把表面简化为一个无 光泽的粗糙表面（因此不存在高光）和一个
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定向漫射光，则会产生完全漫反射。根据朗 伯定律，一个完全漫反射体上反射出来的光 的强度同入射光与物体表面法线之间的夹角 的余弦成正比，即
I Ilkd cos , 0≤ ≤ 2 (8.1)
式中I为反射光强度，Il为从一点光源所发出 入射光的光强， kd（<=1）为漫反射常数，
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工业设计作品
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工业设计作品
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透明
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湖光山色
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一般来说，一点处的光强是多个参数的函数， 这些参数包括：该点处表面的空间特性、光 谱反射特性、光源的空间特性和光谱辐射特 性以及观察者的位置、场景中该表面与其它 表面的关系等。
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真实感图形的显示涉及物理学和心理学， 篇幅所限，不可能详细介绍，本章仅介绍 常用的基本光照模型和几种较简单的明暗 处理方法。
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8.2 简单光照模型
为了产生具有真实感的图形，必须对可见表 面上各点的光强进行计算。要产生经明暗处 理的黑白（单色）图形，每点只需计算一个 光强；而要产生经明暗处理的彩色图形，每 点则需计算红、绿、蓝三种分量的光强。 RGB(gr, gg, gb)
Is Il w(,)cosn (8.6)
式中w( ,)为反射率曲线，它是作为入射角
和光波长的函数而给定。n为幂次，用以模
拟反射光的空间分布。 为反射光线与视线
间的夹角。
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