工程光学2008(第五章像差)

无畸变
正畸变
负畸变
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三、畸变的校正方法 采用消彗差的对称型系统，全对称系统完全无畸变。
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必须注意：
1.畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路 决定
2.畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像 的清晰度
3.结构完全对称的光学系统无畸变
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§5-6 色差
白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差 称为色差。
O
D
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彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差
彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
彗差对成像的影响：
影响像的清晰度，使成像的质量降低
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彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、视场的大小有关
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 矫正方法：用全对称系统或双胶合透镜。
所谓像差就是理想光路与实际光路之间的 差异而造成的成像缺陷。 光学系统设计的一项重要工作就是要校 正这些像差，使成像质量达到技术要求。
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像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：复色光像差有两种：
球差 彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变
x ' 不同色光的焦距不等时， f' 其放大率也不等
轴外物体而言，因而就有不同的像高， 这就是倍率色差
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BC’
BD’ BF’
A
yz ’
F
yz ’
D
yz ’
c
B
BF’ BD’
BC’
A
yzc’
yz ’
D
yz ’
F
B
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上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 线在高斯像面上的交点高度之差来度量的
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兰
AF’
绿 红
Ac’
F光：486.1nm D光：589.3nm C光：656.3nm
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差大小表示：
l' FC l' F l'C
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l' FC 0
l' FC 0
称为色差校正不足
称为色差校正过渡
FC
若AF’和AC’重合，则 l'
t
A
s
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
t
A
s
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入瞳
光学系统
光屏
这种既非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
色差分为：位置色差和倍率色差
（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）
产生原因：不同单色光波长不同，在同种媒 质传播时，偏着程度不同。波长愈短折射率 愈大
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由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距
r1r2 f' n 1r2 r1
轴上物点而言，按色光的波长由短到长， 其相应的像点离透镜由近到远地排列在光 轴上，这种现象称为位置色差
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轴向像差(位置色差) 垂轴像差(倍率色差)
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§5-2
球差
轴上物点经过球面光学系统所产生的 像差，简称球差。
n
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对轴上点A发出的某孔径带的光线与近轴光线交 于不同点，形成球差。
表现：存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
大小表示：轴向球差
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彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后 ，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
C E A B
By’ Ay’ F
O
D
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折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
C E A B O F
§5-5 畸变
畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而 变化，所引起一种失去物像相似的像差
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正畸变
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负畸变
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畸变的存在使轴外直线成为曲线像
枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而增大的畸变
桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而减小的畸变
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宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统 （如显微物镜、望远物镜等）必须校正的； 细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系 统（如目镜等）必须校正的；



对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种 像差都应进行校正。
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从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差是在垂轴 方向量度的，属垂轴像差，球差、像散、场曲和位置色差 在沿轴方向量度，属轴向像差。 对于结构和孔径光阑对称的全对称光学系统，当以＝-1× 成像时，在对称面上，垂轴像差大小相同，符号相反，故 垂轴像差自动消除，而此时轴向像差则大小相同，符号也 相同，是相叠加的，这类系统应校正轴向像差。 凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑位置可改 善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时 ，畸变和倍率色差为零。
By’ Ay’
D
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不同孔径的光线在像平面上形成半径不同 的相互错开的圆斑；
距离主光线点越远，形成的圆斑直径越大 这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗 星形状的光斑。 光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度 逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差
C E A B
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By’
Ay’ F
0
称为光学系统对F光（兰）和C光（红） 消色差
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位置色差与球差的比较：
左图是不同位置时轴上点复色光 和单色光形成的弥散斑，可见： 位置色差和球差都是轴上点像差 位置色差和球差都产生圆形弥散 斑
位置色差产生彩色圆形弥散斑，球差产生单色圆形弥散斑
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2、位置色差的特点 (1).近轴区也存在位置色差； (2).与材料和孔径均有关，属于宽光束像差、轴向像差； (3).正透镜产生负位置色差，负透镜产生正位置色差。 A AF ’ AC ’
垂轴球差
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球差是轴上点唯一的单色像差
对于单透镜来说，U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正
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校正方法
单透镜自身不能校正球差
如果将正负透镜组合起来，能使球差得到校正
y' FC y' ZF y' ZC
对像质的危害：影响成像清晰度
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2、倍率色差的特点 z’ 入瞳 (1).近轴区也存在倍率色差； yC ’ z’ yF’ (2).与材料和视场均有关，属 z 于细光束像差、垂轴像差； (3).对位置色差的依赖性很强。 位置色差得到校正后，倍率色差一般也同时得到校正。 (4).正透镜产生负位置色差，负透镜产生正位置色差； (5).与畸变、彗差类似，对孔径光阑位置依赖性很强。
矫正方法：用双分离透镜或专设光阑。
§5-4 场曲
场曲是像场弯曲的简称。 场曲是物平面形成曲面像的一种像差
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场曲：平面物形成弯曲像面的缺陷
t
主光线 Z
s
理 想 像 平 面
O1
O2
lt’ ls’ l’
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-xt’ -xs’
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纯场曲
当光学系统不存在像散（即子午 像与弧矢像重合）时，垂直于 光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于 理想像面重合就形成一个曲面
第五章 光学系统的像差
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像差的概念
球差 正弦差与慧差
像散及像面弯曲 畸变 色差
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§5-1 概
述
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统 各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变 形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描 述。
3、倍率色差的校正方法
(1).用相同或不同材料的正、负透镜，相距一定间隔； (2).采用消彗差的对称型系统，全对称系统完全无倍率色差。
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本章要点

像差的定义、种类、产生特点

比如按光源的单色或复色，轴上点轴外 点，对成像的影响，光束的宽窄，视场 的大小等分类。
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任何光学系统都有一定的孔径和视场， 所谓某种像差的校正，也仅是对一个孔 径带或一个视场点进行校正，如对轴上 点球差是对边缘光线进行校正，而对色 差是对0.707带光进行校正。 所谓像差校正也是将像差校正到相应的 像差容限内，而不可能使其都为零。

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Hale Waihona Puke Baidu

一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
这种组合光组被称为消球差光组
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大孔径产生的球差
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加发散透镜消除球差
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§5-2 彗差
子午平面和弧矢平面：
由主光线和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 弧矢平面内的光束称弧矢光束
像散和场曲关系：既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在不一定有像散。 ※像散是轴外点产生的沿轴方向的像差，场曲是平
面上各点产生像散像差的集体表现。
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光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面 物体上的各点同时在同一像面上成清晰像
若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊
若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊
LF’ -ΔLFC’ LC’
3、位置色差的校正方法 校正位置色差的含义是：对边光或带光，使
LFC ' 0 。
(1).用不同材料的正、负透镜，制成双胶合透镜； (2).正、负透镜相距一定间隔。
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（2）倍率色差（垂轴色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，则该 光学系统对不同色光就有不同的焦距
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彗差
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彗差
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§5-3 像 散
产生于轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲
轴外物点成像时形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
t
A
s
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由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
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如果轴外物点是“十”字形图案
Bt’ Bs’
l t’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与 弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系 统的像散
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X ts' lt ' ls '
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像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大