工程光学2008(第五章像差)
工程光学习题答案(附试题样本)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
工程光学复习资料
一、n·sin I＇=nsinI。
sinI m=n＇/n。
发生全反射的条件：①光线从光密介质向光疏介质入射，②入射角大于临界角。
光程s=n l=ct（l是介质中传播的几何路程）完善成像条件：入射光为同心光束，出射光也为同心光束。
通过物点和光轴的截面称为子午面。
i=(l-r)*u/r i＇=n*i/n＇u＇=u+i-i＇l＇=r(1+i＇/u＇)n＇/l＇—n/l=（n＇—n）/r ，β=y＇/y=n l＇/n＇l，α=（n＇/n）*β2，γ=（n/n＇）/β，α*γ=βnuy=n＇u＇y＇，1/l+1/l＇=2/r ，l i+1=l i＇—d i二、每个物点对应于唯一的一个像点，称作“共轭”。
物方主平面和像方主平面是一对共轭面。
牛顿公式（以焦点为坐标原点）：xx＇=ff′，β=—f/x=—x＇/f＇高斯公式（以主点为坐标原点）：f＇/l＇+f/l=1 ，β=—f l＇/f＇l物像空间介质相同时，f＇=—f ，有1/l＇—1/l=1/f＇，β=l＇/l多光组系统：l i=l i-1＇—d i-1，x i=x i-1—△i-1，△i=d i—f i＇+f i+1理想光学系统两焦距之间关系f＇/f=—n＇/n理想光学系统的放大率α=—x＇/x=（—f＇/f）*β2=（n＇/n）*β 2 ，γ=（n＇/n）/β理想光学系统的组合焦距f＇=—（f1＇f2＇）/△，f=（f1f2）/△。
△为第一个系统的像方焦点到第二个系统物方焦点的距离。
通常用Φ表示像方焦距的倒数，Φ=1/f＇，称为光焦度。
三、平面镜的旋转特性：平面镜转动α，反射光线转动θ，θ=2α。
y=f＇tan2θ≈2f＇θ，tanθ≈θ=x/a→y=（2f＇/a）*x=K*x双平面镜成像：出射光线和入射光线夹角β=2α，α为双平面镜夹角。
平行平板近轴区内的轴向位移为△l＇=d（1-1/l）.平行平板不改变光线方向，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。
课件工程光学-08典型光学系统.ppt
1.0
0.8
光谱光效率
为什么暗环境下能
0.6
做饭、洗衣，但不
0.4
能描龙绣凤？
0.2
2024/10/8
0.0 400 500 600 700 800
l(nm)
光谱光效率函数曲线
第七章 光度学基础
7
§8.1.5 眼睛的分辨率
眼睛刚能分辨开二个很靠近点的能力称为眼睛的分辨率。 二者成反 比
刚能分辨的二个点对眼睛物方节点的张角称为极限分辨角。
瞄准精度和前面讲到的分辨率是不是一个概念？
瞄准精度随所选取的瞄准标志而异，最高精度可达人眼分辨率的1/6到1/10。
二实线重合 60
2024/10/8
二直线端部对准 叉线对准单线
（10～20）
10
第七章 光度学基础
双线对称夹单线 （5～10）
9
§8.1.7 眼睛的立体视觉
眼睛观察空间物体时，能区别它们的相对远近而具有立体视觉。简称体视。 C
若以50％渐晕点为界来决定线视场2 y
F
2 y 2B2F
f tanW2
f h d
250 f
2 y 500h d
W F
f 眼瞳
W3W2 W1 2a 2h
眼瞳
d
2024/10/8
第七章 光度学基础
14
讨论：
逢年过节，要买放大镜孝敬老人， 该如何选择其放大倍率？
2y h
2y 1
2y 1 d
（2）与照明光谱成份有关：单色光分辨率高（眼睛有色差）； （3）与视网膜上成像位置有关，黄斑处分辨率最高。
对眼睛张角小物体的要借助望远镜或显微镜等仪器，仪器 应有适当的放大率，使能被仪器分辨的也能被眼睛分辨。
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级:姓名:学号:目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (6)第二章共轴球面光学系统 (7)第一节符号规则 (7)第二节物体经过单个折射球面的成像 (8)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (12)第二章理想光学系统 (14)第一节理想光学系统的共线理论 (14)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1, 作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (22)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (29)第四节习题 (30)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (35)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (41)第四节望远镜系统 (45)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (48)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (50)第九节光学测微原理 (53)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系, 光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics）, 可以分为三个分支:几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年, 欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年, 托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年, 阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪, 眼镜开始流行。
5，1595年, 荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
工程光学第二版习题答案(李湘宁_贾志宏)
丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度
h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离
为多少？
解：
8、一球面镜半径 r=-100mm, 求 ＝ 0 ， -0.1 ， -0.2 ， -1 ，1 ， 5， 10，∝时的物距像距。
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解：（ 1）
东北石油大学测控 09 级工程光学期末复习资料
解：
100mm，则所得像与物
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 系统最后一面到像平面的距离 （工作距） 为 并画出光路图。
解：
=1200mm，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm，由 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑， 求系统结构，
7．一短焦距物镜，已知其焦距为 系统结构。
35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 , 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图
3-29 所示，平面镜 MM与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方
离平面镜 600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像
至平面镜的距离为 150 mm，且像高为
物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成 β =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反 级工程光学期末复习资料
第六章习题
1．如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则
应等于多少？
解：
2．如果一个光学系统的初级球差等于焦深
（），则
应为多少？ 解：
3． 设计一双胶合消色差望远物镜，
和火石玻璃 F2（
，
面的曲率半径。
解：
，采用冕牌玻璃 K9 （
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
工程光学(知识讲座)
工程光学第二章理想光学系统1、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是〔7.8〕cm和〔-3.9〕cm。
2、一个薄透镜折射率为1.5，光焦度500D。
将它浸入某液体，光焦度变成-1.00D，则此液体的折射率为〔1.502〕。
3、反远距型光组由〔一个负透镜和一个正透镜〕组成，其特点是〔工作距大于组合焦距〕。
4、远摄型光组由一个〔正透镜〕和一个〔负透镜〕组成，其主要特点是〔焦距大于筒长〕，因此该组合系统常用在〔长焦距镜头〕的设计中。
第三章平面与平面系统1、反射棱镜在光学系统中的主要作用有〔折叠光路〕、〔转折光路〕和转像、倒像等，在光路中可等效为平行平板加〔平面反射镜〕。
2、某种波长的光入射到顶角为60°的折射棱镜，测得最小偏向角为42°15′，则该种玻璃对于入射波长的折射率为〔1.557〕。
3、唯一能完善成像的光学元器件是〔平面反射镜〕，利用其旋转特性可制作光学杠杆进行放大测量；利用双光楔也可以实现〔微小角度和微小位移〕的测量，主要有〔双光楔旋转测微〕和〔双光楔移动测微〕两种形式。
4、用于制作光学元件的光学材料包括光学玻璃，〔光学晶体〕和〔光学塑料〕三类。
选用光学玻璃时的两个重要参数是〔折射率〕和〔阿贝常数〕。
5、一个右手坐标的虚物，经一个直角屋脊棱镜反射后，成〔右手〕坐标的〔虚〕像。
第四章光学系统中的光束限制1、限制轴上物点成像光束宽度的光阑是〔孔径光阑〕，而〔渐晕光阑〕在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度。
2、为减少测量误差，测量仪器一般采用〔物方远心〕光路。
3、测量显微镜的孔径光阑放置在〔物镜后焦平面上〕，视场光阑放置在〔一次实像面处〕，如果用1/2″的CCD接收图像并用14″的监视器观察图像，要求系统放大倍率为140倍，则显微镜的放大倍率是〔5倍〕。
第五章光线的光路计算及像差理论1、实际像与〔理想像〕之间的差异称为像差，包括单色像差和色差两大类。
工程光学-第一章
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。
工程光学第二版习题答案(李湘宁,贾志宏)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学光线光路计算及像差理论
2
2
2
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S Ilu(i ni')ii'( u )
单个折射球面的球差分布系数为：
S一 cno1 is(sL IiU n U ()scIio 1 n s(sIiI n )U ()csIo i 1s n (sIi U n I))
2
2
2
令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生 球差的共轭点称为齐明点：
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。
KT' 12(ya' yb' )yz'
慧差的定量：
彗差> 0 --- 正彗差 彗差< 0 --- 负彗差
正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴
3. 弧矢慧差
用前、后光线的交点B‘s到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为弧矢慧差。
1.轴向球差 P
P•
P•
L m
Ll
L m l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。
则
L'L'l'
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P•
P•
Ll
L m
L m l
LLl
L <0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束） L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
工程光学实验指导书(电子版)
距和成像法、自准法测凹透镜焦距； 4、观察透镜的像差。
二、实验仪器 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。
图 1-7 自准法测凹透镜焦距
四、实验要求 1、光具座上各光学元件同轴等髙的调节:先利用水平仪将光具座的导轨在实验
桌上调水平，然后进行各光学元件共轴等髙的粗调和细调(用位移法的两像中心 重合或不同大小的实像中心重合的方法），直到各光学元件的光轴共轴，并与光 具座导轨平行为止。
2、利用粗测法之外的五种方法测量透镜的焦距。参考原理，自拟测量步骤。 3、数据处理:计算出标准不确定度的 A 类评定、标准不确定度的 B 类评定及合 成不确定度；给出正确的结果表镜自准法 如图 1-7 所示，在光路共轴的条件下，使物屏上物 AB 发出的光经凸透镜 L1
后成实像 A'B'。现将待测凹透镜 L2 置于 L1 与 A'B'之间，若在 L2 后面垂直于光轴放 置一个平面反射镜 M,并移动凹透镜 L2 使在物屏上得到一个与物 AB 大小相等的倒 立实像。此时，A'B'成为 L2 的 虚 物 ， 若 虚 物 A'B'正 好 在 L2 的焦平面上，则 从 L2 出射的光是平行光，该平行光经反射镜反射并再依次通过 L2 和 L1，最后必 然在物屏上成等大的倒立实像 A"B"。这样，分别记录 L2 的 位 置 O 2 及 实 像 A'B' 的 位 置 ， 则 0 2 到 实 像 A'B'间的距离即为 f2。
郁道银主编工程光学（知识点）
郁道银主编⼯程光学（知识点）第⼀章⼩结（⼏何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波⾯、光束概念。
光线：在⼏何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有⽅向的⼏何线。
波⾯：发光点发出的光波向四周传播时，某⼀时刻其振动位相相同的点所构成的等相位⾯称为波阵⾯，简称波⾯。
光束：与波⾯对应所有光线的集合称为光束。
2 、⼏何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2 ）光的独⽴传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独⽴传播。
3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应⽤）：反射定律：1、位于由⼊射光线和法线所决定的平⾯内；2、反射光线和⼊射光线位于法线的两侧，且反射⾓和⼊射⾓绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。
全反射：当满⾜1、光线从光密介质向光疏介质⼊射，2、⼊射⾓⼤于临界⾓时，⼊射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，⽽没有折射光产⽣。
sinI m=n’/n，其中I m为临界⾓。
应⽤：1、⽤全反射棱镜代替平⾯反射镜以减少光能损失。
（镀膜平⾯反射镜只能反射90%左右的⼊射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由⼊射光线和法线所决定的平⾯内；2、折射⾓的正弦和⼊射⾓的正弦之⽐与⼊射⾓⼤⼩⽆关，仅由两种介质的性质决定。
n’sinI’=nsinI。
应⽤：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB⽅向沿⼀路径S传递，最后在D点以CD⽅向出射，若光从D点以CD ⽅向⼊射，必原路径S传递，在A点以AB⽅向出射，即光线传播是可逆的。
5 ）费马原理光从⼀点传播到另⼀点，其间⽆论经历多少次折射和反射，其光程为极值。
（光是沿着光程为极值（极⼤、极⼩或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。
6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波⾯的正交性，并且⼊射波⾯与出射波⾯对应点之间的光程均为定值。
折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意⼀个均可以视为⼏何光学的⼀个基本定律，⽽把另外两个作为该基本定律的推论。
工程光学讲稿像差
i lru r
i' n i n'
u' u i i'
l' r(1 i' ) u'
sin I h r
sin I' n sin I n'
U' U I I'
L' r(1 sin I ' ) sinU '
以上二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。 即sinI≈I，但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差 量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就 是像差产生的原因。
谢谢大家！
中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变——它是指像高之差相对于
理想像高之比。公式表示为：
_
y'
q' 10% 0 10% 0
y'
式中，β——某视场实际垂轴放大率；β——理想垂轴放大率。
畸变是垂轴像差，它只是改变轴外点在理想像面上的成像位置，使像的
形状产生失真，但不影响像的清晰度。
二、畸变的种类
枕形畸变――正畸变，实际像高＞理想像高； 桶形畸变――负畸变，实际像高＜理想像高；
(sinI (L-r)sinU r)
故可得： L
（n
Ln'） nr
n /nn
'
r
同 I '理 U，由sinI sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式确定得共轭点，不管孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
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对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种 像差都应进行校正。
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从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差是在垂轴 方向量度的，属垂轴像差，球差、像散、场曲和位置色差 在沿轴方向量度，属轴向像差。 对于结构和孔径光阑对称的全对称光学系统，当以＝-1× 成像时，在对称面上，垂轴像差大小相同，符号相反，故 垂轴像差自动消除，而此时轴向像差则大小相同，符号也 相同，是相叠加的，这类系统应校正轴向像差。 凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑位置可改 善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时 ，畸变和倍率色差为零。
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彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后 ，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
C E A B
By’ Ay’ F
O
D
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折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
C E A B O F
第五章 光学系统的像差
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1 3 2 3 4 5 3 6 3
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像差的概念
球差 正弦差与慧差
像散及像面弯曲 畸变 色差
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§5-1 概
述
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统 各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变 形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描 述。
色差分为：位置色差和倍率色差
（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）
产生原因：不同单色光波长不同，在同种媒 质传播时，偏着程度不同。波长愈短折射率 愈大
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由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距
r1r2 f' n 1r2 r1
轴上物点而言，按色光的波长由短到长， 其相应的像点离透镜由近到远地排列在光 轴上，这种现象称为位置色差
3、倍率色差的校正方法
(1).用相同或不同材料的正、负透镜，相距一定间隔； (2).采用消彗差的对称型系统，全对称系统完全无倍率色差。
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本章要点
像差的定义、种类、产生特点
比如按光源的单色或复色，轴上点轴外 点，对成像的影响，光束的宽窄，视场 的大小等分类。
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y' FC y' ZF y' ZC
对像质的危害：影响成像清晰度
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2、倍率色差的特点 z’ 入瞳 (1).近轴区也存在倍率色差； yC ’ z’ yF’ (2).与材料和视场均有关，属 z 于细光束像差、垂轴像差； (3).对位置色差的依赖性很强。 位置色差得到校正后，倍率色差一般也同时得到校正。 (4).正透镜产生负位置色差，负透镜产生正位置色差； (5).与畸变、彗差类似，对孔径光阑位置依赖性很强。
这种组合光组被称为消球差光组
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大孔径产生的球差
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加发散透镜消除球差
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§5-2 彗差
子午平面和弧矢平面：
由主光线和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 弧矢平面内的光束称弧矢光束
t
A
s
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
t
A
s
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入瞳
光学系统
光屏
这种既非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
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如果轴外物点是“十”字形图案
Bt’ Bs’
l t’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与 弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系 统的像散
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X ts' lt ' ls '
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像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
无畸变
正畸变
负畸变
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三、畸变的校正方法 采用消彗差的对称型系统，全对称系统完全无畸变。
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必须注意：
1.畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路 决定
2.畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像 的清晰度
3.结构完全对称的光学系统无畸变
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§5-6 色差
白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差 称为色差。
垂轴球差
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球差是轴上点唯一的单色像差
对于单透镜来说，U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正
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校正方法
单透镜自身不能校正球差
如果将正负透镜组合起来，能使球差得到校正
所谓像差就是理想光路与实际光路之间的 差异而造成的成像缺陷。 光学系统设计的一项重要工作就是要校 正这些像差，使成像质量达到技术要求。
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像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：复色光像差有两种：
球差 彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变
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兰
AF’
绿 红
Ac’
F光：486.1nm D光：589.3nm C光：656.3nm
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差大小表示：
l' FC l' F l'C
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l' FC 0
l' FC 0
称为色差校正不足
称为色差校正过渡
FC
若AF’和AC’重合，则 l'
LF’ -ΔLFC’ LC’
3、位置色差的校正方法 校正位置色差的含义是：对边光或带光，使
LFC ' 0 。
(1).用不同材料的正、负透镜，制成双胶合透镜； (2).正、负透镜相距一定间隔。
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（2）倍率色差（垂轴色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，则该 光学系统对不同色光就有不同的焦距
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彗差
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彗差
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§5-3 像 散
产生于轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲
轴外物点成像时形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
t
A
s
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由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
0
称为光学系统对F光（兰）和C光（红） 消色差
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位置色差与球差的比较：
左图是不同位置时轴上点复色光 和单色光形成的弥散斑，可见： 位置色差和球差都是轴上点像差 位置色差和球差都产生圆形弥散 斑
位置色差产生彩色圆形弥散斑，球差产生单色圆形弥散斑
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2、位置色差的特点 (1).近轴区也存在位置色差； (2).与材料和孔径均有关，属于宽光束像差、轴向像差； (3).正透镜产生负位置色差，负透镜产生正位置色差。 A AF ’ AC ’
矫正方法：用双分离透镜或专设光阑。
§5-4 场曲
场曲是像场弯曲的简称。 场曲是物平面形成曲面像的一种像差
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场曲：平面物形成弯曲像面的缺陷
t
主光线 Z
s
理 想 像 平 面
O1
O2
lt’ ls’ l’
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-xt’ -xs’
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纯场曲
当光学系统不存在像散（即子午 像与弧矢像重合）时，垂直于 光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于 理想像面重合就形成一个曲面
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轴向像差(位置色差) 垂轴像差(倍率色差)
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§5-2
球差
轴上物点经过球面光学系统所产生的 像差，简称球差。
n
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对轴上点A发出的某孔径带的光线与近轴光线交 于不同点，形成球差。
表现：存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
大小表示：轴向球差
任何光学系统都有一定的孔径和视场， 所谓某种像差的校正，也仅是对一个孔 径带或一个视场点进行校正，如对轴上 点球差是对边缘光线进行校正，而对色 差是对0.707带光进行校正。 所谓像差校正也是将像差校正到相应的 像差容限内，而不可能使其都为零。
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一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
O