5-2剪切实用计算共26页

§5-2 剪切实用计算一、剪切应力的计算要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。

当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。

还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。

利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m 截开，取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分)，由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F 是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力F s 与剪切面m-m 相切，称之为剪力。

图5-9 截面法求取剪力示意图根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力F s 与外力F 平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为：F s ＝F (5-1)虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。

一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。

如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。

此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。

因此，剪切面上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为： sF A τ=(5-2)式中，τ称为剪应力，F s 为剪切面上的剪力，A 为受剪构件的剪切面面积。

剪应力τ的单位与正应力一样，用MPa(N ／mm 2)或Pa(N ／m 2)来表示。

注意，利用式(5-2)很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。

二、剪切应变的计算为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。

如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。

它是对剪切变形的一个度量标准，通常用弧度(rad)来度量。

在小变形情况下，γ可用tanγ来近似，即tan ee ff ae bf γγ''≈=='ae bf dx '==(5-3)图5-10 物体受剪力作用、作用后的变形以及剪切应力应变关系示意图三、剪应力互等定理简介在受力物体中，我们可以围绕任意一点，用六个相互垂直的平面截取一个边长为dx ，dy ，dz 的微小正六而体，作为研究的单元体(如图5-11所示)。

在单元体中的相互垂直的两个平面上，剪应力(绝对值)的大小相等，它们的方向不是共同指向这两个平面的交线，就是共同背离这两个平面的交线。

即ττ'= (证明见§6-3) 图5-11 单元体示意图1. 剪切胡克定律通过实验可以获得剪切应力与应变的关系曲线，如图5-10(c)所示。

实验证明：当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp 时，剪应力τ与剪应变γ成正比例，这就是剪切胡克定律，可以写为：G τγ= (5-4) 式中的比例常数G 称为材料的剪切弹性模量。

它的常用单位是GPa 。

钢的剪切弹性模量G 值约为80GPa 。

对于各向同性材料，G 值可由下式得出：2(1)EG μ=+(5-5)2.剪切强度计算(1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。

[]sF A ττ=≤(5-6)FF这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。

由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。

[]n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。

一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：对塑性材料： 对脆性材料：(2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。

但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。

下面通过几个简单的例题来说明。

例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。

挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。

牵引力F=15kN 。

试校核销钉的剪切强度。

图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。

根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。

所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。

由平衡方程容易求出：销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。

例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。

试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以(2) 按钢板剪切强度计算t钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。

所以例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d ：h 的合理比值。

图5-14 螺钉受轴向拉力示意图解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值：当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既所以可得------=extPart_01C9B6CD.第二节冲压常用材料的化学成分和力学性能一、黑色金属二、有色金属三、非金属一、黑色金属1.深拉深用冷轧钢板发化学成分和力学性能1）深拉深钢板的化学成分深拉深用冷轧钢板主要有08Al、08F、08、及10、15、20钢。

其化学成分如表8—44所示。

表8—44 深拉深冷轧薄钢板的化学成分（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）钢板化学成分（质量分数 %）C Si Mn P S Ni Cr Cu Al8Al≤0.08≤0.030.35～0.45≤0.020≤0.03≤0.01≤0.03≤0.150.02～0.07（2）影响钢板冲压性能的主要因素化学成分、金属组织、力学性能和表面质量等均影响冲压性能在上述钢号中用量最大的是08钢，并有沸腾钢与镇静钢之分，沸腾钢08F价廉，表面质量好，但偏析比较严重，且有“应变时效”倾向，对于冲压性能要求高，外观要求严格的零件不适合。

08Al镇静钢板价格较高，但性能均匀，“应变时效”倾向小，适用于汽车、拖拉机覆盖件的拉深。

1）08钢中主要元素对冲压性能的影响（表8—45）表8—45 主要元素对08钢冲压性能的影响2）深拉深冷轧薄板铁素体晶粒度的标准（表8—46）表8—46 深拉深冷轧薄钢板铁素体晶粒级别1)铝镇静钢08Al 按其拉深质量分为三级：ZF —拉深最复杂零件；HF —拉深很复杂零件；F —拉深复杂零件2)其他深冲薄钢板（包括热轧板）按冲压性能分级为：Z —最伸拉深件；S —深拉深件；P —普通拉深件3)深拉深冷轧薄钢板的力学性能（表8—47） 表8—47 深拉深冷轧薄钢板的力学性能（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）4)深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（表8—48）表8—48 深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）2.常用材料的力学性能（1）黑色金属材料的力学性能（表8—49）表8—49 黑色金属材料的力学性能1Cr18Ni192Cr18Ni19经过热处理的460~520580~64035200200000已碾压冷作硬化的800~8801000~110038220200000 1Cr18Ni9Ti热处理退软的430~550540~70040200200000（2）钢在加热时的抗剪强度（表8—50）表8—50 钢在加热状态的抗剪强度（单位：MPa）(3) 普通碳素钢冷弯实验指标（8-51）表8—51 普通碳素钢冷弯试验指标（GB700—1988）牌号试样方向冷弯试验B=2a180°备注钢材厚度或直径/mm≤60>60～100>100～200弯心直径dQ195纵0——各牌号A级钢的冷弯试验，在需方有要求时才进行冷弯试验合格时，抗拉强度上限可以不作交货条件横0.5aQ215纵0.5a 1.5a2a横a2a 2.5aQ235纵a2a 2.5a横 1.5a 2.5a3aQ2552a3a 3.5aQ2753a4a 4.5a注：B—试样宽度二、有色金属有色金属的力学性能（表8—52）表8—52 有色金属的力学性能料名称牌号材料状态抗剪强度τ/MPa抗拉强度/MPa伸长率/(%)屈服点/MPa弹性模量E/MPa钼—已退火20～30140020～25385280000未退火32～3416002～5595300000三、非金属（1）非金属材料的极限抗剪强度（表8—53）表8—53 非金属材料的极限抗剪强度（单位：MPa）材料名称极限抗剪强度τ管状凸模裁切普通凸模冲裁纸胶板布胶板玻璃布胶板金属箔的玻璃布胶板金属箔的纸胶板环氧酚醛玻璃布板100～13090～100120～140130～150110～130180～2101～64040～70140～200120～180160～185160～220140～200210～24020～80——（2）非金属材料加热时的抗剪强度（表8—54）表8—54 非金属材料加热时的抗剪强度137118玻璃纤维丝胶板2280～100137～15798～118127～13788～108118～127886939有机玻璃2270～8088～9859～7878～886969～78496939聚氯乙烯塑料22100118～12759～7898～10849～5949～8839～4959～7839赛璐咯227078～984969～783959～64345929注：表列抗剪强度用于普通凸模冲裁时的计算值。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求。

2、“我欲”是贫穷的标志。

事能常足，心常惬，人到无求品自高。

3、人生至恶是善谈人过；人生至愚恶闻己过。