数学与艺术的完美结合

数学与艺术的完美结合

（电气工程学院电自032班刘安东）

美，是人性的追求，是人类进步的一大动力，艺术是美的表达式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。

数学是什么？抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的宏基。艺术是什么？浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律跳跃的思维弥漫出若即若离的艺术图景。我们不禁要问：数学是不是真的与艺术美无缘呢？此二者看似水火不容，但任何事物都是辨证同一的。既然数学与艺术有矛盾，自然也有内在蕴涵的统一。

一、数学抽象与艺术抽象

抽象是人们认识世界的一种方式之一。抽象于数学如同大脑于人一样重要。从对事物多寡的判断，诞生了自然数的概念，从对自然景物形状的辨别，出现了丈量学等等。把原因抽象为自变量，把事物间普遍联系抽象为函数关系，把结果抽象为函数值，函数的概念由此而生。

数学的抽象与艺术的抽象是从不同的侧面观察事物，数学强调定量分析，而艺术偏重定性的感知。人的认识过程应是这两者的交替上升，从而变的更近。同时，艺术形象与生活原型在似与不似之间，使艺术有着普遍性和恒久性。数学的普遍性和恒久性也如此，公式不会百分百吻合于实际，但修正后，可在误差允许的范围内逼近。

二、智慧的迷宫——幻方

在欧洲曾经流过一个古老的数学游戏叫“幻方”。这个游戏是：给定1，2，…，2

的方阵，并使每一行、每一列、每一条对n这些数字，要求把它们排列成n n

角线上的n个数字之和都相等。我们把这样的方阵叫做n 阶幻方。

幻方可大量应用与美术设计，1900年西方建筑学家C F布拉顿发现幻方的对称性相当丰富，他采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些线条称为“魔线”，并应用于轻工业品、封面包装设

计中。德国著名版画家A丢勒

的著名雕刻作品《Melancholia》

是流芳千古的佳作，体现了艺术美与理性美的和谐

组合，其中幻方最后一行中间的两个数就是制作时间：1514。

幻方是数学按着一种规律布局成的一种体系，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一、均衡对称、和谐统一的特性，并发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。在数学美学当中，把幻方中美学价值推为至上，由于数学中的各个内容均同数字有密切联系，因而幻方这种美的结构均可渗透在各种数学知识当中，显示出多样的妙趣来，使我们在幻方的欣赏中了解数学知识的许多奥妙。

三、美妙的黄金数

关于黄金分割律，从古到今许多人推崇备至，其中包括艺术大师达芬奇。16世纪意大利的帕乔里甚至把黄金分割称为“神赐的比例”。公元4世纪，有位攸多克斯的古希腊数学家，曾经研究这样一个问题：“如何在线段AB上选一点，使得AB：AC=AC：CB？”这就是赫赫有名的黄金分割。

C点应该在什么地方呢？不妨假设AB的长度是1，C点到A点的长度是X，

则C点到B点的长度是1-X，于是1：X=X：（1-X），解得X=

15

2

-±

，舍去负

值，得X=

15

0.618

2

-±

≈。

0.618是惟一满足黄金分割的点，叫做黄金分割点。艺

术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现

最优美的身段，女神维纳斯的雕像上就有多个黄金律，如肚

脐以下的长度与身高的比值，而一般人这个比值大约只有

0.58。还有音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，

乐声就越发洪亮，音色就更加和谐，建筑师们发现，遵循黄

金分割律去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重。

四、神奇的对称

“对称”在艺术、自然界、科学上的例子屡见不鲜的。从建筑物外形到生物有机体的构造；从某些装饰图案到晶体的外形及内团构造；……到处都呈现“对称”中。

对称在数学中也是无处不在，关于对称的美这里就不用说，大家也能明白。在此仅举几个例子，体现出对称的美。

下面就是美国数学家H

阿尔伯特贝勒的数学金字塔之一，它由左右两个金

字塔构成，左边的以“⨯”号为对称轴，右边以1，2，…，9为对称轴。

1⨯1 = 1

11⨯11 = 121

111⨯111 = 12321

1111⨯1111 = 1234321

11111⨯11111 = 123454321

111111⨯111111 = 12345654321

1111111⨯1111111 = 1234567654321

11111111⨯11111111 = 123456787654321

111111111⨯111111111 = 12345678987654321

从这里可以看出，用数字建造金字塔能使你感觉到史学即美丽又奇妙。

以下的对称图形是根据数学表达式利用Matlab画出的。

五、分行中看数学与艺术的融合

用数学方法对蒙德布罗集进行区域放大和着色处理，就变成一副副精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分行艺术”。

“分行艺术”是一种跨学科的艺术，它是数学家研究与艺术家探索的完美结合的产物。分行艺术的审美理念即不崇尚简单，也不崇尚混乱，而是崇尚混乱中的秩序，崇尚统一中的丰富。分行艺术表现的是一种复杂的嵌套结构，这种嵌套结构带来了画面的极大丰富性，仿佛里面酝藏着无穷的创造力，使欣赏者不能轻

而易举的看出里面的所有内容。

分行艺术是一种二维可视艺术，分行艺术作品一般是通过打印机来展现的，分行艺术家已深入到画家、摄影师和打印师之中，并很快地被一些视觉艺术家们所接受，从而促使他们进入分行艺术的数学王国。

以下是4幅分形图形。

参考文献：

[1]：张顺燕．心灵之花．北京：北京大学出版社，2002

[2]：邹瑾，杨国安．开心数学．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003

[3]：王庚．数学文化与数学教育．北京：科学出版社，2004