河北省邯郸市2020年八年级上学期期末数学试卷(I)卷

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河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组图形中，不是．．全等形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，40A ∠=︒，则锐角B ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒3．如图，在ABC 中，边AB 上的高是（）A ．AFB ．BEC ．CED ．BD4．若正多边形的一个外角为30︒，则该正多边形为（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．如图，ABC DEF ≅△△，40B ∠=︒，75D ∠=︒，则ACF ∠=（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°6．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根7．如图，点C 在点A 的正东方向上，点B 在点A 的北偏东62︒方向上，点B 在点C 的北偏东34︒方向上，则B ∠=（）A ．28︒B ．30︒C ．34︒D ．38︒8．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形的形状的改变而变化，当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，将ABC 折叠，使边AC 落在边AB 上，展开后得到折痕1，若50B ∠=︒，70C ∠=︒，则1∠=（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，FD CD ⊥，垂足为D ，则DFE ∠=（）A ．30︒11．如图，AD CE ，是A ．1B ．12．下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（已知：ABC ．求证：A ∠证明：如图，过点C 作DE ∵DE AB ∥（已知），∴B ∠=∠★，A ∠=∠■（①）∵12180ACB ∠+∠+∠=︒（②）∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒A ．★处填2C ．①内错角相等，两直线平行13．下图是用边长相等的正三角形和正边形的内角和为（）A ．1800︒14．问题“如图，BDC ∠方法，下列说法正确的是（方法Ⅰ①如图，延长CD 交AB ②计算C A ∠+∠得CEB ∠③计算BDC CEB ∠-∠A ．只有Ⅰ对．只有Ⅱ对C ．Ⅰ，Ⅱ都对15．如图，ABC ∠AB 交于点D ，BG 与AC ≅BCE GCE △△，关于甲、乙、丙的说法正确的是（甲：DBE ECD ∠=∠50G =︒；丙：CF =A ．只有甲B ．甲和乙16．将图中的四边形剪掉一个角后得到嘉认为：540α=︒，360β=︒．淇淇说：列说法正确的是（）A ．嘉嘉说的完全对B ．淇淇说的对，α其他的值一定是360°C ．淇淇说的对，α其他的值为360°或180°D ．淇淇说的不对二、填空题（1）若2AB =，BD x =，写出一个符合条件的（2）若80BAC ∠=︒，DAC ∠19．如图，在ABC 中，∠的平分线交干点1A ，EBA ∠分线相交于点n A ．（1）1A ∠的度数为；（2）若得到点n A 后，再依此规律作角平分线，三、解答题20．如图，ABF CDE ≅△△，A ∠与C ∠为对应角，AF 与EC 为对应边．(1)写出其他对应边及对应角；(2)若10BD =，5EF =，求BE 的长．21．如图，在ABC 中，AD 是中线，14AB AC +=，ABD △的周长比ACD 的周长大4．(1)求AB ，AC 的长；(2)求ABC 周长的取值范围．22．如图，在ABC 中，BE 为角平分线，D 为边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接CD 交BE 于点O ．(1)若62ABC ∠=︒，CD 为高，求BOC ∠的度数；(2)若78BAC ∠=︒，CD 为角平分线，求BOC ∠的度数．23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470︒”的理由；(2)求该多边形的内角和；(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？24．在ABC 中，点M ，N 分别在AC BC ，上，连接MN ，将MNC 沿MN 折叠得到MNC '△．(1)如图1，当点C 落在边BC 上，且50A ∠=︒，65B ∠=︒，求CMC '∠的度数；(2)如图2，当点C 落在ABC 的内部时．①若63C ∠=︒，则C MN C NM ''∠+∠的度数为______；②求证：122C ∠+∠=∠．25．如图，在四边形ABCD 中，50B C ∠=∠=︒， 2.5AB =，6BC =，动点E ，F 分别在线段BC ，DC 上，连接AE ，EF ，AF ．(1)若70BAE ∠=︒，60AEF ∠=︒，求EFC ∠的度数；(2)若≌ABE AFE ，100BAF ∠=︒，求AEB ∠的度数；(3)若ABE 与ECF △全等，点B 与点C 为对应点，求BE 的长．26．【发现】（1）如图1，在ABC 中，30B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是角平分线，AM 是高，求BAD ∠及DAM ∠的度数；【探究】（2）如图2，在ABC 中，ACB B α∠-∠=，AD 是角平分线，动点F 在线段AD 上（不与点A ，D 重合），FG BC ⊥，垂足为G ．求DFG ∠的度数；（用含α的式子表示）【拓展】（3）将【探究】中“动点F 的线段AD 上”改为“动点F 在射线AD 上”．其余条件不变，分别作DP 平分ADC ∠，GQ 平分FGC ∠，且DP 所在的直线与射线GQ 交于点N ，直接．．写出DNG ∠的度数．（用含α的式子表示）。

河北省邯郸市八年级上学期数学期中考试试卷

河北省邯郸市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）下列式子是一元一次不等式的是（）A . x+y≤0B . x2≥0C . ＞3+xD . <03. （2分）下列句子中不是命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等。

B . 直线AB垂直于CD吗？C . 若|a|=|b|，则a2=b2D . 同角的补角相等。

4. （2分） (2020七上·庆云月考) 已知a、b为有理数，且a<0，b>0， > ，则（）．A . a<-b<b<-aB . -b<a<b<-aC . -a<b<-b<aD . -b<b<-a<a5. （2分） (2017七下·临川期末) 将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．A . AAAB . ASA或AASC . SSSD . SAS7. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米8. （2分） (2019七下·湖北期末) 七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵.若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x+7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A . 8x+7<6+9(x-1)B . 8x+7>3+9(x-1)C .D .9. （2分） (2019八上·肥城开学考) 下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A . 底与腰不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九下·台州月考) 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对________道.12. （1分） (2016八上·萧山期中) 写出“对顶角相等”的逆命题________．13. （1分） (2020九上·嘉兴期中) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．14. （2分） (2020八上·无锡月考) 如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=________，则△APQ的周长为________.15. （1分） (2017八下·山西期末) 若不等式组有解，则a的取值范围是________.16. （1分） (2017九上·泰州开学考) 正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2019七下·武汉月考) 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）（2）18. （10分） (2019七下·温岭期末) 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1 ， CC1 ，求四边形BB1C1C的面积.19. （5分）(2016·南通) 解不等式组，并写出它的所有整数解．20. （10分） (2019八上·高邮期末) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC.（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数.21. （5分）如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C点的坐标;（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为y=a+bx+6，求其解析式?（3）证明AB⊥BE．22. （10分）(2019·大连模拟) 某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元.请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数.23. （15分）(2020·江西) 已知的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，，求的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24. （11分） (2020八上·珠海期中)（1）如图1，，以点A为顶点，为腰在第三象限作等腰直角，则C点的坐标________；（2）如图2，为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，为腰等腰直角，过D作轴于E点，求的值；（3）如图3，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x轴的正半轴上，且，求m+n的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷(含答案解析)

河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．2，5，10D ．8，4，43．已知点P （3，-2）与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（）．A ．（-3，-2）B ．（-3，2）C ．（3，2）D ．（3，-2）4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去5．一个多边形的每一个内角都是108︒，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的底边长是（）A ．12cm B ．8cm C ．4cm 或8cm D ．4cm 7．AD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则下列结论不一定正确的是（）A ．DE DF =B ．BD CD=C ．AE AF=D ．ADE ADF∠=∠8．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°9．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠210．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．18D．2011．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A ．15cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm13．下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形14．如图，15EAF ∠=︒，AB BC CD ==，则ECD ∠的度数是（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．35︒15．如图，在ACD 和BCE 中，AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，AD 与BE 相交于点P ，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒16．如图等腰ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题17．已知两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称．则a b +=_________．18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 平分BAC ∠，50B ∠=︒，80C ∠=︒，则DAE ∠=__________．19．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，设点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，若将ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与ABC 的顶点_____重合．三、解答题20．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ．求证：AB ﹣CF=BD ．21．如图，∠A =∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证：△CEB 是等腰三角形．22．ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知()1,1A --，()4,1B -，()3,1C ．（1）画出ABC 及关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点A 的对应点1A 的坐标是______，点B 的对应点1B 的坐标是______，点C 的对应点1C 的坐标是______．（3）请直接写出以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标是______．23．如图，是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？24．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：ABE CBD ≅△△；（2）证明：∠1=∠3．25．如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE 为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD 的长．26．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 上的一动点，AP AQ =，90PAQ ∠=︒，连接CQ ．(1)求证：CQ BC ．(2)ACQ 能否是直角三角形?若能，请直接写出此时点P 的位置；若不能，请说明理由．(3)当点P 在BC 上什么位置时，ACQ 是等腰三角形?请直接写出此时点P 的位置．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．A【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．+，能构成三角形，故选项符合题意；【详解】A、23>4+=，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、235+<，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、2510+=，不能构成三角形，故选项不符合题意．D、448故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．3．A【分析】根据轴对称和坐标的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点P（3，-2）与点Q关于y轴对称∴点Q的坐标为：（-3，-2）故选：A．【点睛】本题考查了轴对称和坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解．4．A【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握相关的判定即可解题.5．B【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，（n ﹣2）•180°＝108°•n ，解得n ＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6．D【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【详解】解：当腰长为4cm 时，448cm +=，不符合三角形三边关系，故舍去，当腰长为8cm 时，符合三边关系，底边长为4cm ，故该三角形的底边为4cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．B【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到ADE ADF ≌，【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，∴DE DF =，90AED AFD ∠=∠=︒，故A 正确，∴在Rt ADE 和Rt ADF 中，∵DE DF AD AD ==，，∴Rt ADE Rt ADF ≌，∴AE AF =，∠ADE =∠ADF ，故C 、D 正确，对于BD CD =，只有在AB AC =的情况下才会成立，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键．8．D【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9．D【分析】利用同角的余角相等求出∠A ＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，即可解答．【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴∠A +∠1＝90°，∠D +∠2＝90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2＝90°，故D 错误；∴∠A ＝∠2，故B 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故A 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AA S ），故C 正确；故选：D ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A =∠2．10．C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD ＝BD ，根据△ADC 的周长为10求出AC ＋BC ＝10，代入AB ＋AC ＋BC 求出即可．【详解】∵根据做法可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AD ＋CD ＋AC ＝10，∴BD ＋DC ＋AC ＝10，∴AC ＋BC ＝10，∵AB ＝8，∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝8＋10＝18，故选C.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.11．B【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED (AAS)，∴AC =AE ，CD =DE ，∴BD +DE =BD +CD =BC =AC =AE ，BD +DE +BE =AE +BE =AB =6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、AAS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．B【详解】∵BD 是∠ABC 的平分线，ABD CBD∴∠=∠DE AB P ，ABC DEC ∴∠=∠,ABD BDE ∠=∠.CBD BDE \Ð=Ð,5DE BE cm∴==AB AC = ,ABC C ∴∠=∠,DEC C ∴∠=∠,5DE CD cm ∴==.53513DE CE CD cm∴++=++=13．D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A ．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B ．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C ．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D ．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．14．B【分析】根据等边对等角求出BCA BDC ∠∠，，再利用外角性质求出ECD ∠．【详解】解：∵15EAF AB BC ∠=︒=，，∴15BCA EAF ︒∠=∠=,∴30CBD A BCA ∠︒=∠+∠=，∵CB CD =，∴30BDC CBD ∠=∠=︒，∴45ECD A BDC ∠︒=∠+∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．15．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，得到,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，进而得到ACB ECD ∠=∠，根据55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，求出ACB ∠的度数，利用8字型图，得到APB ACB ∠=∠，进而求出BPD ∠即可．【详解】解：∵AC BC =，AD BE =，CD CE =，∴()SSS ACD BCE ≌，∴,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠，∴ACB ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴()1502BCD ACE ACB ECD ∠︒-∠∠=∠==，设,AC BE 交于点H ，则：BHC AHP ∠=∠，∵180B ACB BHC A APB AHP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴50APB ACB ∠=∠=︒，∴180130BPD APB ∠=︒-∠=︒；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．16．C【分析】CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，点C 关于EF 的对称点为点A ，CM DM AM DM AD +=+≥，当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长，利用等腰三角形三线合一，求出AD 的长，进而得出结论即可．【详解】解：∵CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，∴CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点C 关于EF 的对称点为点A ，∴CM DM AM DM AD +=+≥，∴当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长；连接AD ，交EF 于点M ，∵ABC 是等腰三角形，点D 为BC 边的中点，∴AD BC ⊥，132CD BC ==∴1161822ABC S BC AD AD =⋅=⨯= ，∴6AD =，∴CM DM +的最小值为6，∴CDM V 周长的最小值为：369CD AD +=+=；故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握等腰三角形三线合一，以及轴对称的性质，是解题的关键．17．2-【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称，∴3a -=-，=5b -，则3a =，故2a b +=-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．18．15°【分析】先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，进而利用角平分线的定义可求EAC ∠的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DAC ∠的度数，最后利用DAE EAC DAC ∠=∠-∠即可求解．【详解】∵50B ∠=︒，80C ∠=︒，180180508050BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∵AE 平分BAC ∠，11502522EAC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．,80AD BC C ⊥∠=︒ ，90908010DAC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，251015DAE EAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义是解题的关键．19．3-C【分析】根据等边ABC ，利用边长相等得出4(21)21(3)x x x --+=+--，求出x 即可，再利用数字2012对应的点与4-的距离为201242016+=，得出20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【详解】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，∴4(21)21(3)x x x --+=+--；∴39x -=，∴3x =-．故A 表示的数为3336x -=--=-，点B 表示的数为：212(3)15x +=⨯-+=-，即等边ABC 边长为1，数字2012对应的点与4-的距离为：201242016+=，∵20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与ABC 的顶点C 重合．故答案为：3-，C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等．20．见解析【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF ，∵AB ﹣AD=BD ，∴AB ﹣CF=BD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 是解题的关键．21．证明见试题解析．【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE ∥DA ，∴∠A=∠CEB ．又∵∠A=∠B ，∴∠CEB=∠B ，∴CE=CB ，∴△CEB 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．22．（1）见解析；（2）()1,1-，()4,1--，()3,1-；（3）()0,3-，()0,1或()3,3-．【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；（2）根据111A B C △各顶点的位置写出坐标即可；（3）根据以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；【详解】（1）画图如图所示：（2）由图可知，点1A 的坐标为()1.-1，点1B 的坐标为()4,1--，点1C 的坐标为()3,1-；（3）∵AB 为公共边，∴与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为()0,3-，()0,1或()3,3-．【点睛】本题主要考查了坐标位置确定和轴对称变换，准确作图分析是解题的关键．23．合格，理由见解析.【分析】延长DA 、CB ，相交于F ，延长BA 、CD 相交于E ，据此即可组成△FCD 和△ECB ，根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】如图，延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E.∵∠C ＋∠ADC ＝85°＋55°＝140°，∴∠F ＝180°－140°＝40°.∵∠C ＋∠ABC ＝85°＋75°＝160°，∴∠E ＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的内角是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据角的和差可得ABE CBD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得A C ∠=∠，再根据对顶角相等可得AFB CFE ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）12∠=∠ ，12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE 和CBD △中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBD SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABE CBD ≅△△，A C ∴∠=∠，由对顶角相等得：AFB CFE ∠=∠，又11803180A AFB C CFE ∠=︒-∠-∠⎧⎨∠=︒-∠-∠⎩，13∠∠∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）2.【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA ，再得出∠BCE 的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE 上截取EM=AD,连接CM 进而得出△ACD ≌△ECM ，进而得出△MCD 为等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵CA=CB ，CE=CA ，∴BC=CE ，∠CAE=∠CEA ，∵CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC +∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE 为等边三角形；（2）在AE 上截取EM=AD ，连接CM ．在△ACD 和△ECM 中，，∴△ACD ≌△ECM （SAS ），∴CD=CM ，∵∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点睛】本题考查的是等边三角形和全等三角形，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键.26．(1)见解析(2)当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．(3)当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【分析】（1）根据同角的余角相等求出BAP CAQ ∠∠=，然后利用“边角边”证明ABP 和ACQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACQ B ∠∠=，再根据等腰直角三角形的性质得到45B ACB ∠∠︒==，然后求出90BCQ ∠︒=，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分APB ∠和BAP ∠是直角两种情况求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答；（3）分BP AB AB AP AP BP =，=，=三种情况讨论求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答．【详解】（1）∵90BAP CAP BAC ∠+∠=∠=︒，90CAQ CAP PAQ ∠+∠=∠=︒，∴BAP CAQ ∠=∠，在ABP 和ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ACQ ≌△△，∴ACQ B ∠=∠，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45B ACB ∠=∠=︒，∴454590BCQ ACB ACQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴CQ BC ⊥．（2）∠=90APB ︒时，点P 为BC 的中点，90BAP ∠︒=时，点P 与点C 重合，∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．（3）①当BP AB =时，ABP 是等腰三角形；②当AB AP =时，点P 与点C 重合；③当AP BP =时，点P 为BC 的中点．∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出ABP 和ACQ 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．。

河北省邯郸市八年级上学期数学期中考试试卷

河北省邯郸市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·东阳期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·长泰期中) 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （4，﹣3）4. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·安顺) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，图象经过原点的为（）A . y=5x+1B . y=-5x-1C . y=-D . y=7. （2分） (2017七下·荔湾期末) 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A . （﹣250，﹣100）B . （100，250）C . （﹣100，﹣250）D . （250，100）8. （2分）一个立方体的体积是125cm3 ，它的棱长是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm9. （2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·大庆期末) 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）与行驶时间（t小时）之间的函数关系图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·江宁月考) 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系.则下列说法中错误的是（）A . 小明看报用时8分钟B . 小明离家最远的距离为400米C . 小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D . 小明从出发到回家共用时16分钟二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2019·广西模拟) 计算 =________13. （1分）请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________14. （1分） (2016七上·乳山期末) 已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a 的值是________．15. （1分）如图，以点A为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是________．16. （1分）(2018·广元) 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为________17. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题 (共8题；共76分)18. （15分）(2019·台州) 计算：19. （5分）(2017·湖州) 计算：．．20. （10分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0．（1）求a，b，c的值；（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （10分）(2016·高邮模拟) 小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图．（1）一次购买20件这款童装的售价为________元/件；图中n的值为________；（2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？22. （10分） (2018八下·道里期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC=1：，直线BC的解析式为y=﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD=DA，且S△AED= ，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ=BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PAB，NP=2 ，求直线PQ 的解析式．23. （5分） (2017八上·高州月考) 如图所示，在△ 中，AC=8，BC=6；在△ 中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.24. （11分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证：= = =2 ；=3 ，验证：= = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．25. （10分） (2019八下·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点M为直线y=mx上一点，且DABM是等腰直角三角形，求m的值；（3）过A点的直线y=kx-2k交y轴负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线于点M，试探究PM与PN之间的数量关系.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共76分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-3、。

河北省邯郸市永年区实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年第一学期第一次月考八年级数学一、选择题（共16小题，每题3分，共48分）1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列命题的逆命题成立的是（）．A．全等三角形的对应角相等B．如两个实数相等，则它们的绝对值相等C．正方形的四个角都是直角D．平行四边形的两组对角相等3．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．B．C．D．﹣34．关于分式方程的解，说法正确的是（）A．解为x＝－4B．解为x＝2C．解为x＝0或x＝2D．该分式方程无解5．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．解分式方程，去分母得（）A．B．C．D．7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（）A．B．且C．D．且8．下列选项可用证明的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，9．已知关于x的方程无解，则实数m的取值是（）A．B．C．D．10．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（）A．B．C．D．11．定义运算，如：．则方程的解为（）A．B．C．D．12．小明解分式方程的过程下．解：去分母，得．①去括号，得．②移项、合并同类项，得．③化系数为1，得．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④13．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有 A．5个B．6个C．7个D．8个15．若a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合题意的所有整数α的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD为的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分，有下列四个结论：①；②；③≌；④．其中结论正确的序号有（）．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）17．化简分式：(1－)÷＝．18．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为cm．19．某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出4个小组，那么原计划平均每个读书小组是人．20．如图，于点A，，射线于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，E为射线上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持，若点D运动t秒，与全等，则t的值为．三、解答题（共6小题，60分）21．解方程：(1)；(2)．22．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为所以，即因为，所以（理由：SSS）所以（理由：）因为（理由：）所以（理由：）所以（理由：全等三角形对应边相等）所以点O是AC的中点．23．为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成检测任务，求原计划每小时检测多少人？24．如图，四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，，，．(1)求证：；(2)猜想四边形ABCD的形状，并说明理由．25．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入，程序操作仅进行一次就停止．(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．26．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A 方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．(1)AB与DE有什么关系？请说明理由．(2)线段AP的长为________（用含t的式子表示）．(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为_______．答案1．B解析：解：中分母不含未知数，不是分式方程；中分母含有未知数，是分式方程；中分母含有未知数，是分式方程；中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B正确．故选：B．2．D解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题不成立，故A不符合题意．B、如两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是：如两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题不成立，故B不符合题意．C、正方形的四个角都是直角的逆命题是：四个角都是直角的四边形是正方形，逆命题不成立，故C不符合题意．D、平行四边形的两组对角相等的逆命题是：两组对角相等的四边形是平行四边形，逆命题成立，故D符合题意．故选：D．3．B解析：解：去分母，得：x﹣6﹣2m＝0，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝﹣．故选：B．4．D解析：解：分式方程两边同时乘以得，，解得：x=2，检验，将x=2代入得，，∴x=2是方程的增根，该分式方程无解，故选：D.5．B解析：选项A作的是BC边上的高，不符合题意；选项B作的是AB边上的高，符合题意；选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；选项D作的是AC边上的高，不符合题意．故选：B．6．A解析：解：把原方程变形：，方程两边同时乘以各分母的最简公分母，得：．故选：A．7．B解析：解：解方程得，x=m-2，∵该方程的解是正数，且x-1≠0，∴m-2>0，且m-2-1≠0，∴m>2且m≠3．故选：B．8．C解析：解：A、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；B、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；C、满足，能证明，选项符合题意；D、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意，故选：C．9．D解析：解：原方程两边同乘以，得：，整理得：，当时，，当时，这个整式方程无解，即当时，原分式方程无解，当时，2是原分式方程的增根，原方程无解，此时无解，当时，是原分式方程的增根，原方程无解，此时的解为：，∴当或时，原分式方程无解，故选：D．10．A解析：解：在和中，∴无法证明，选项A说法错误，符合题意；在和中，∴（AAS），选项B说法正确，不符合题意；在和中，∴（ASA），选项C说法正确，不符合题意；在和中，∴（AAS），选项D说法正确，不符合题意；故选A．11．D解析：解：由题意，得1+=，∴，解得：x=，经检验，x=是方程的根，故选：D．12．B解析：解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴以上步骤中，开始出错的一步是②．故选：B13．A解析：解：由图可知：PC是∠APB的平分线，ED是线段PQ的垂直平分线，A．过点H作HI⊥PF，垂足为I，如图，∵PC平分∠APB，∴HI=HG，在Rt△FIH中，HI为直角边，FH为斜边，∴FH>HI，∴FH>GH，∴A结论正确；B．由A可知，B结论不正确；C．EF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故C结论不正确；D．EF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故D结论不正确．故选A．14．C解析：解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共7个，故选：C．15．C解析：解：不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到，解得：，即整数，0，1，2，分式方程去分母得：，解得：，，，，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，0，2共3个．故选：C．16．B解析：解：∵∠A=60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线，∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=×（180°-∠A）=60°，∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，故①符合题意；由①得，∠DFB=60°，∠BFC=120°，∵FG平分∠BFC，∴∠BFG=∠BFC=60°，在△BDF和△BGF中，，∴△BDF≌△BGF（ASA），∴BD=BG，故②符合题意；在△BDF和△CEF中，∠BFD=∠CFE=60°，没有其它相等的边与角，∴△BDF和△CEF不一定全等，故③不符合题意；由②可得BD=BG，同理可得△CEF≌△CGF，∴CE=CG，∴BC=BG+CG=BD+CE，故④符合题意．故选：B．17．解析：解：原式====,故答案为：．18．42解析：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD，∵一块长方体教具的厚度为6cm，∴AD＝24cm，BE＝18cm，∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝24+18＝42（cm）．故答案为：42．19．4解析：解：设原计划每小组每小组x人，则实际每小组（x+1），根据题意得：解得x=4或x=-5（舍）经检验x=4是分式方程的解．故答案为4．20．1或3或4解析：解：①当D在线段AB上，AC=BD时，而，，则△ACB≌△BDE，∵AC=2，AB=4，∴BD=2，∴AD=4-2=2，∴点D的运动时间为2÷2=1（秒）；②当D在BN上，AC=BD时，∵AC=2，∴BD=2，∴AD=4+2=6，∴点D的运动时间为6÷2=3（秒）；当D在BN上，AB=DB时，△ACB≌△BED，AD=4+4=8，点D的运动时间为8÷2=4（秒），故答案为：1或3或4．21．(1)x＝3(2)原方程无解解析：（1）因为，去分母，两边同乘以x(x-1)，得3（x﹣1）=2x，解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，∴x=3是原方程的根．（2）因为，所以，去分母，两边同乘以(y-2)，得1=y﹣1﹣3（y﹣2），解得：y=2，检验：当y＝2时，y﹣2=0，∴y=2是原方程的增根，∴原方程无解．22．；；全等三角形对应角相等；对顶角相等；；解析：因为所以，即因为，所以（SSS）所以（全等三角形对应角相等）因为（对顶角相等）所以（）所以（全等三角形对应边相等）所以点O是AC的中点．23．250人解析：解：设原计划每小时检测x人，则实际上每小时检测1.2x人，依题意得：，解得：x＝250，经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检测250人．24．(1)证明过程见解析(2)四边形ABCD为平行四边形；理由见解析解析：（1）证明：∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：四边形ABCD为平行四边形．理由如下：由（1）得，，∴，∴，由（1）得，，∴四边形ABCD为平行四边形．25．(1)②③；(2)存在，x＝2．解析：（1）解：根据题意，得代数式为，当时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当时，，所以程序操作仅进行一次就停止，故②符合题意；当时，所以，所以，所以程序操作仅进行一次就停止，故③符合题意；当时，也可能，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故④不符合题意；故答案为：②③．（2）存在，且，理由如下：∵程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是，第二次输出的代数式是，根据题意，得，解得，∵x为整数，所以．26．(1)AB DE且AB=DE，理由见解析；(2)3t cm或（8−3t）cm(3)1或2．解析：（1）AB DE且AB=DE，理由如下：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=DE，∠A＝∠E，∴AB DE．（2）当0≤t≤时，AP＝3t cm；当＜t≤时，BP＝（3t−4）cm,则AP＝4−（3t−4）＝（8−3t）cm；综上所述，线段AP的长为3t cm或（8−3t）cm，故答案为：3t cm或（8−3t）cm；（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当0≤t≤时，3t＝4−t，解得：t＝1；当＜t≤时，8−3t＝4−t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2．。

河北省邯郸市邯山区南湖学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

4．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线
剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A．(a b)2 = a2 2ab b2
B． a(a b)= a ab
C．(a b)2 = a2 b2
D． a2 b2 =(a b)(a b)
2．已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（）
D． a2 a2 a2
A．3
B．4
C．5
D．6
3．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的
形状是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答
过程．
23．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60°方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域．（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
5．若分式 a2 1 的值为 0，则 a 的值为（） a 1
A． 1
B．0
C． 1
D．1
6．已知关于 x 的分式方程 m 3 =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（） x 1 1 x
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2 且 m≠3
D．m＞2 且 m≠3
7．化简 x2 1 的结果是（） x 1 1 x

八年级上学期数学期中试卷(解析版)

河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷一、选择题（本题有14个小题，每题4分，共56分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；B ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.下列运算中，结果正确的是（）A.426a a aB.246()a a C.246a a a D.44(2)8a a 【答案】C 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算进行判断即可．【详解】解：A.42a a 不能合并，故此项错误，不合题意；B ．248()a a ，故此项错误，不合题意；C.246a a a 故此项正确，符合题意；D.44(2)16a a 故此项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．3.如图，在A B C 中，90C ，30B ，6A B ．则A C长度是（）A.3B.3.5C.2.5D.2【答案】A 【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在A B C 中，90C ，30B ，6A B ．∴132A C A B．故选：A ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4.如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是()A.AM ＝BMB.AP ＝BNC.∠MAP ＝∠MBPD.∠ANM ＝∠BNM【答案】B 【解析】【分析】根据直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，得到点A 与点B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，∴点A 与点B 对应，∴AM =BM ，AN =BN ，∠ANM =∠BNM ，∵点P 是直线MN 上的点，∴∠MAP =∠MBP ，∴A ，C ，D 正确，而B 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．5已知102,103x y ，则3210x y 等于（）A.36B.72C.108D.24【答案】B 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值进行运算．【详解】解：323210(10)(10)x yx y ，当102,103xy时，原式3223 8972 ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．6.已知等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的底边长是（）A.4B.6C.4或10D.4或6【答案】A 【解析】【分析】分4为腰和底两种情况进行分类讨论即可．【详解】解：当4为等腰三角形的腰时，则底边为16448 ，此时三边分别为4、4、8，不满足三角形的三边关系，则不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边时，则腰为(164)26 ，此时三边分别为6、6、4，满足三角形的三边关系，能构成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是在题目没有明确已知边长的情况时，需进行分类讨论．7.下列各式，4n x 可以写成（）A.4n x xB.3n n x xC.22n x D.4nx x 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题．详解】解：A ．44n n x x x ，那么A 不符合题意．B ．34n n n x x x ，那么B 不符合题意．C ．根据幂的乘方，224()n n x x ，那么C 符合题意．D ．根据同底数幂的乘法，44n n x x x ，那么D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．8.如图，在锐角A B C 中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ．连结BP ，CP ．若100B P C ，则A （）A.40B.50C.60D.80【答案】B 【解析】【分析】连结AP 并延长到D ，先根据线段垂直平分线的性质可得P A P B P C ，从而利用等腰三角形的性质可得,A B P B A P C A P A C P，然后利用三角形的外角性质可得2,2B P D B A P C P D C A P ，最后根据已知可得100B P D C P D ，从而可得22100B A PC A P ，进行计算即可解答．【详解】解：连结A P 并延长到D ，∵边,A B A C 的垂直平分线交于点P ，∴P A P B P C ，∴,A B P B A P C A P A C P ，∴2,2B P D B A P A B P B A P C P D C A P A C P C A P ，∵100B P C ，∴100B P D C P D ，∴22100B A P C A P ，∴50B A P C A P ，∴50B A C ，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.若计算22(321)(3)4x a x x x 的结果中不含有2x 项，则a 的值为（）A.23B.0C.2D.32【答案】A 【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含2x 项，则其2x 项的系数为0，从而求解．【详解】解：22(321)(3)4x a x x x3229634x a x x x 329(64)3x a x x ，结果中不含有2x 项，640a ，解得23a ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则．10.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确配对是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11.若k 为正整数，则34()k 的意义为（）A.4个3k 相加B.3个4k 相加C.4个3k 相乘D.7个k 相乘【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的含义即可解答．【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得34k表示4个3k相乘，()故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．12.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C【答案】B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B.过线段外一点作已知线段垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C.利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D.利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．，宽为a b 的长方形，需要B类卡13.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为32a b片（）张．A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】根据长方形的面积公式22(32)()352S a b a b a ab b 即可得出结果．【详解】解：∵长方形长为32a b ，宽为a b ∴长方形的面积：22(32)()352S a b a b a ab b∴需要B 内卡片5张．故选C ．【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和数形结合思想是解题的关键．14.如图，等边A B C 的边长为8，A D 是B C 边上的中线，F 是A D 边上的动点，E 是A C 边上一点，若4A E ，则当E F C F 取得最小值时，E C F 的度数为（）A.22.5B.30C.45D.15【答案】B 【解析】【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作B E A C 于点E ，交A D 于点F ，此时B F C F ，E F C F最小，进而求解．【详解】解：如图：过点B 作B EA C于点E ，交A D 于点F ，连接C F ，A B C 是等边三角形，边长为8，若4A E ，4A E E C ，A F F C ，F A C F C A ，A D 是等边ABC 的B C 边上的中线，30B A D C A D ，30E C F ．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E 和F 的位置．二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分）15.平面直角坐标系中，与点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】 4,8 【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是 4,8 ．故答案为：4,8 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.若350x y ，求28x y _____．【答案】32【解析】【分析】由350xy 得到35x y ，再代入 3332822222yx y x x y x y 中即可求解答案．【详解】解：∵350x y ，∴35x y ，∴ 33352822222232yxyxx yx y ，故答案为：32【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在A B C 中，A B A C ，点D 在A C 边上，且A D B D B C ，则A _____度；（2）在A B C 中，33B A D ，和D E 是A B C 的“好好线”，点D 在B C 边上，点E 在A C 边上，且A D B D ，D E C E ，则C 的度数为____________．【答案】①.36②.22 或38 ．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设A A B D x ，表示出B D C 与C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出A 的度数；（2）设C x ，①当A D A E 时，利用三角形外角的性质得到23333x x ，解得22x ，②当A D D E 时，利用三角形内角和定理得到23803313x x ，解得38x ．【详解】解：（1）A B A C ，A B C C ，B D BC A D，A AB D ，C BD C ，设A A B D x ，则2B D C x ，1802x C，即18022xx ，解得36x ，则36A ，故答案为：36；（2）设C x ，①当A D A E 时，如图：23333x x ，22x ；②当A D D E 时，如图：23333180x x ，38x ，所以C 的度数为22 或38 ；故答案为：22 或38 ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共3个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.计算：（1）已知2528322n n ，求n 的值；（2）已知n 是正整数，且32n x ，求3223(3)(2)n n x x 的值．【答案】（1）3；（2）4．【解析】【分析】（1）由3535812528322(2)(2)22222n n n n n n n ，得到一元一次方程8125n ，即可求解；（2）把3223(3)(2)n n x x 变形为2323(3)8()n n x x ，再把32n x 代入计算即可．【小问1详解】解：35358125)(2)2832222222(2n n n n n n n ，8125n ，解得3n .【小问2详解】解：32233223(3)(2)()8)3(n n n n x x x x ，当32n x 时，原式22(32)82 36324 ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．19.如图，某市有一块长为(3)a b 米，宽为(2)a b 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a ，b 的代数式表示）（2）若a ，b 满足2(1)(3)x x x ax b 时，求该绿化面积．【答案】（1） 253a ab 平方米（2）116平方米【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a 和b 的值，代入（1）中结果计算．【小问1详解】解：长方形面积：(3)(2)a b a b ，正方形面积：()()a b a b ，∴绿化面积：(3)(2)()()a b a b a b a b22226322a ab ab b a ab b 22226322a ab ab b a ab b 253a ab答：绿化的面积是 253a ab 平方米．【小问2详解】解：∵2(1)(3)x x x ax b∴2243x x x a x b ，∴4,3a b 时，∴225354343a ab 8036116答：绿化的面积是116平方米，【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解（2）的关键．20.如图，在A B C 中，B C ，过B C 的中点D 作D E A B ，D F A C ，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：D E D F ；（2）若55B D E ，求B A C 的度数．（3）若30B ，2A E ，则A B ．【答案】（1）见解析（2）110（3）8【解析】【分析】（1）根据D E A B ，D F A C ，可得90B E D C F D ，由于B C ，D 是B C 的中点，根据全等三角形的判定和性质即可得出结论．（2）根据三角形的内角和定理求出35B ，根据三角形的内角和定理即可求解．（3）由等腰三角形的性质得到90A D B ，30B ，得到2A B A D ，再求得30A D E A D B B D E ，得到30A D E A D B B D E ，即可得到24A D A E ，即可得到答案．【小问1详解】∵D E A B ，D F A C ，∴90B E D C F D ，∵D 是B C 的中点，∴B D C D ，在B E D 与C F D ♀中，B E DC F DB C B D C D，∴B E D C F D A A S ≌（），∴D E D F ；【小问2详解】∵90B E D ，55,B D E ∴18035C B ED B DE ，∴=35B C ，∴1803535110B A C ．【小问3详解】连接A D，∵B C ，∴A B C 是等腰三角形，∵D 是B C 的中点，∴A D B C ，∴90A D B ，∵30B ，∴2A B A D ，∵D E A B ，∴90B D E A E D ，∵90B E D ，55,B D E ∴18060B D E B E D B ，∴30A D E A D B B D E ，∴24A D A E ，∴28A B A D ，故答案为：8【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．。

河北省邯郸市八年级数学上学期期中考试卷(含答案)

河北省邯郸市八年级数学上学期期中考试卷（含答案）说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分. 题号一二三总分21 22 23 24 25 26 得分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,10cm,15cmC.5cm,7cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）.A.5B.6C.11D.163.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图所示，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°5.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.186.如图，ABC DEF ≌△△，若6cm BC =，8cm BF =，则下判断错误的是（）A.AB DE =B.BE CF =C.AC DF ∥D.2cm EC =7.如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定的是（）A.AC BD =B.CAB DBA ∠∠=C.C D ∠∠=D.BC AD =8.下列说法正确的有（）（1）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）三个角对应相等的两个三角形全等；（3）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（4）一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若4PA =，则PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.如图，15BOP AOP ∠=∠=︒，PC OB ∥，PD OB ⊥于D ，2PC =，则PD 的长度为（）A.4B.2C.1D.311.在以下绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，已知点()2,3A ，则点A 关于x 轴的对称点坐标为（）A.()3,2B.()2,3-C.()2,3-D.()2,3--13.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12cm AB BC +=，则AB 等于（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm14.如图，在ABC △中，AB AC =，D 是BC 的中点，50B ∠=，则BAD ∠=（）A.100°B.80°C.50°D.40°15.如图所示，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄.欲在l 上的某处修建一个水石站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A.AB.BC.CD.D16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为点E ，若3BC =，则DE 的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上。

2022-2023学年河北省邯郸市第三十一中学八年级上学期期末考数学试卷

8.关于x的分式方程无解，则m的值是（）
A 2B.5C.6D.7
9.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，若的周长是，，则的周长是（）
A B. C. D.
10.如果，那么的值为（）．
A 9B. C. D.5
11.元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量 2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（）．
19.等腰三角形中一个角为40°，则它的底角的度数为_____．
20.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为_____．
三、解答题（6题共60分）
21.计算：
（1）分解因式：
（2）解方程：
22.如图所示的坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）求证：；
（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．
25.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
邯郸市第三十一中学2022－2023学年第一学期
初二年级数学试题
出题人：栗丛杰审核人：高丽本试卷满分120分时间90分种
一、选择题（每题3分，共48分）

河北省邯郸市八年级上学期数学第一次月考试卷

河北省邯郸市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2014·扬州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣23. （2分）作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS4. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A . 105°B . 120°C . 115°D . 135°5. （2分）如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对6. （2分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . ∠E=∠CC . ∠A=∠CD . ∠1=∠27. （2分）如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）(2016·新疆) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BC=EFC . ∠ACB=∠FD . AC=DF二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有________(填序号即可).10. （1分）(2017·通州模拟) 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为________．11. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，AC=BD，要使ΔABC≌ΔDCB，只要添加一个条件________.12. （1分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，连接DE、CE，CD=AD+BC，则下列结论中①DE⊥CE；②D E平分∠ADC；③CE平分∠DCB；④S△ADE+S△CDE=S△CDE ，其中正确的有________个．13. （1分）如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．14. （1分）(2012·丹东) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为________．15. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为________．16. （1分）如图，∠E＝∠F＝900 ，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是________ （填序号）．17. （1分）如图，l1∥l2 ，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为________．18. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，若AE=CF=3，BF=45，则EF=________。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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河北省邯郸市永年区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)

河北省邯郸市永年区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x >且3x ≠D ．2x ≥且3x ≠2．如图，关于图形①②，说法正确的是（）甲：①②均是轴对称图形乙：①②均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形丁：②不是中心对称图形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3的平方根是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±24．下图中全等的三角形是（）A ．①和②B ．②和④C ．②和③D ．①和③5．把分式aba b+中的a ，b 都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大到原来的25倍C ．缩小到原来的15D ．扩大到原来的5倍6．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾②因此假设不成立．∴90B ∠<︒③假设在ABC ∆中，90B ∠≥︒④由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②7．下列说法中正确的是（）A ．近似数0.66万精确到十分位B ．近似数35.0110⨯精确到百分位C ．近似数2.10精确到十分位D ．近似数5.8万精确到千位8．尺规作图：作一个角等于已知角.如图①，已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于点C 、D ；步骤2：作射线O A ''，以点O '为圆心，乙长为半径画弧，交O A ''于点C '；步骤3：以点C '为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ¢；步骤4：经过点D ¢画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．则甲、乙、丙所表示的内容为：（）A ．O ，OC ，CDB ．O ，OD ，OC C ．C ，OD ，CDD ．D ，OC ，OC9m 的值为（）A ．7B ．9C ．2D ．110．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，28CBD ∠=︒，则A∠的度数为（）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°11．下列运算正确的是（）A =B ．4=C 5=-D ．4=12．如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B E ∠=∠，AB DE =，再添加一个条件，仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．AC DF =D ．AC DF∥13．如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =2，CD =1，DA =3，且∠ABC =90°，则∠BCD 的度数是（）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°14．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．015．设x，y 3-，则x ，y 的大小关系是（）A ．x ＞yB ．x ≥yC ．x ＜yD ．x ＝y16．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若2AE =，ABD △的周长是15，则ABC 的周长为（）A ．15B ．17C ．19D ．13二、填空题17．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为___________．18．如图，在△ABC 中，13,AB CB BD AC ==⊥于点D ，且12,BD AE BC =⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为___________．19．化简分式：231211122x x x x x --+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的最后结果是___________．20．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ，若10AC =，4CB =，则AE =___________．三、解答题21．已知：6x -和314x +是a 的两个不同的平方根，22y +是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求14x -的平方根．22．已知x =，y =(1)xy ；(2)223x xy y ++．23．如图，已知，DA DC =，BA BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，求证：DM DN =．24．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每幅春联的进价．25．如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠．26．问题情境：如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)小明发现：≌ACD BCE V V ，请你帮他写出推理过程；(2)李洪受小明的启发，求出了AEB ∠的度数，请直接写出AEB ∠为______°；(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD 与BE 的位置关系为______；(4)如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E在同一条直线上，CM为DCE△的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．参考答案：1．D【分析】令被开方数大于或等于0，令分母不为0即可求解．【详解】解：由题意得：20x -≥，且30x -≠，解得：2x ≥且3x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是掌握分式的分母不为0和二次根式的被开方数的非负性．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：图形①是轴对称图形，也是中心对称图形，图形②是轴对称图形，不是中心对称图形，故甲，丙，丁正确，故选：C ．【点睛】题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3．C【分析】利用立方根定义计算即可求出值．=2，2的平方根是．故选C ．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A 、①和②，SA ，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；B 、②和④，5cm 分别是图②和图④30︒的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意；C 、②和③，SA ，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；D 、①和③，SAS ，两个三角形全等，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．D【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．【详解】解：5555a b a b⋅+()255ab a b =+5ab a b =+5ab a b=⋅+所以如果把分式aba b+中的a ，b 都扩大到原来的5倍，则分式的值扩大到原来的5倍，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6．D【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在ABC ∆中，90B ∠≥︒2、由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒3、180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾4、因此假设不成立．90B ∴∠<︒综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②故选：D【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．7．D【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】A 选项：近似数0.66万精确到百位，所以A 选项错误；B 选项：近似数35.0110⨯精确到十位，所以B 选项错误；C 选项：近似数2.10精确到百分位，所以C 选项错误；D 选项：近似数5.8万精确到千位，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数与精确数的接近程度，绝此题的关键是将带单位和科学记数法转换为常规数，从而分析精确到哪一位．8．A【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解．【详解】解：步骤1：如图②，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于点C 、D ；步骤2：作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；步骤3：以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ¢；步骤4：经过点D ¢画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．9．D=12m ∴+=，解得1m =，故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键．10．A【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD 平分ABC ∠，则28EBD CBD ∠=∠=︒，然后利用互余计算A ∠的度数．【详解】解：∵DE AB ⊥，DC BC ⊥，DE DC =，∴BD 平分ABC ∠，∴28EBD CBD ∠=∠=︒，∴909022834A ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故选：A ．【点睛】此题考查了角平分线性质定理的逆定理，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．11．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断．【详解】解：AB 、=C5==，所以选项错误，不符合题意；D 、4，所以选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”逐项判定．【详解】A 、由BC EF =，B E ∠=∠，AB DE =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意；B 、由B E ∠=∠，AB DE =，A D ∠=∠，可根据“ASA ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意；C 、由AC DF =，B E ∠=∠，AB DE =，可知不能判定ABC DEF ≌△△，故符合题意；D 、由BE ∠=∠，AB DE =，AC FD ∥，可得ACB DFE ∠=∠，然后根据“AAS ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．C【分析】连接AC ，由于90,2ABC AB BC ∠=︒==，利用勾股定理可求AC ，并可求45BCA ∠=︒，而1,3CD DA ==，易得222AC CD DA +=，可证ACD 是直角三角形，于是有=90ACD ∠︒，从而易求∠BCD ．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵90,2ABC AB BC ∠=︒==，∴45AC BCA ==∠=︒，又1,3CD DA ==，∴222819,9AC CD DA +=+==，∴222AC CD DA +=，∴ACD 是直角三角形，∴=90ACD ∠︒，∴4590135BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接AC ，并证明ACD 是直角三角形．14．A【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0．再把分式方程化为整式方程，把增根代入求解即可．【详解】解：原方程可化为()24x x a =-+，∴8x a =-，∵分式方程无解，∴4x =，∴84a -=，∴4a =．故选A【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程无解的含义，熟知分式方程无解的含义是解本题的关键．15．A【分析】把x 的值分母有理化，再比较．【详解】，所以x=-y 且x ＞y ．故选A ．两者互为相反数是解决本题的关键．16．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，24AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，DA DC ∴=，24AC AE ==，ABD 的周长为15，15AB BD AD AB BD DC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∴的周长15419AB BC AC =++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．6m 为整数，即可求解．【详解】解：∵363849<<，∴67∵m 为整数，∴6m =，故答案为：6．18．5【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵13,AB CB BD AC ==⊥于点D 且12,BD =∴5AD CD ===，∵AE BC⊥∴152DE AC CD ===故答案为：5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．41x-【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：231211122x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()211311121x x x x x x -+-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()()2212111x x x x --+=⋅+-41x =-．故答案为：41x-．【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．3【分析】连接AD 、BD ，作DH CB ⊥于H ，由角平分线的性质得出DE DH =．证明Rt Rt (HL)ADE BDH ≌，得出AE BH =，同理()Rt HL CDE CDH ≌，得出CE CH =，进而得出答案．【详解】解：连接AD 、BD ，作DH CB ⊥于H ，如图所示：点D 在AB 的垂直平分线上，AD BD ∴=，点D 在ACB ∠的平分线上，DE AC ⊥，DH BC ⊥，D E D H ∴=，在Rt ADE △和Rt DBH △中，AD BD DE DH =⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)ADE BDH ∴ ≌，AE BH ∴=，同理可证()Rt HL CDE CDH ≌，CE CH BC BH ∴==+，AE CE AC += ，AE CH AE BC BH AC ∴+=++=，2AE BC AC ∴+=，2410AE ∴+=，3AE ∴=；故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．21．(1)x =-2，y =1，a =64；(2)1-4x 的平方根为3±．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；（2）先求出1-4x ，再根据平方根的定义解答．【详解】（1）解：由题意得：（x -6）+（3x +14）=0，解得，x =-2，所以，a =（x -6）2=64；又∵2y +2是a 的立方根，∴2y =4，∴y =1，即x =-2，y =1，a =64；（2）由（1）知：x =-2，所以，1-4x =1-4×（-2）=9，所以，3==±，即：1-4x 的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．22．(1)12(2)172【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．【详解】（1）解：xy =175=-12=；（2）223x xy y ++()2x y xy=++212=+212=+⎝⎭212=+172=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．见解析【分析】结合题意证()ABD CBD SSS ≌，得ADB CDB ∠=∠，由垂直得PMD PND ∠=∠，再证()PMD CND AAS ≌即可．【详解】证明：在ABD △和CBD △中，DA DC BA BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CBD SSS ∴△≌△ADB CDB∴∠=∠又PM AD ⊥ ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒在PMD △和PND △中，PMD PND MDP NDP PD PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PMD CND AAS ∴ ≌DM DN∴=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，证明ABD CBD ≌及Rt PMD Rt PND ≌是解题的关键．24．每个灯笼的进价是35元，每幅春联的进价是20元【分析】设每幅春联的进价是x 元，则每个灯笼的进价是(15)x +元，根据题意得：42024015x x=+，进行计算即可得．【详解】解：设每幅春联的进价是x 元，则每个灯笼的进价是(15)x +元，根据题意得：42024015x x=+，解得：20x =，经检验，20x =是所列方程的解，且符合题意，∴15201535x +=+=，答：每个灯笼的进价是35元，每幅春联的进价是20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA ∠=∠；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF ∠=∠，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD ∠=∠，利用等量代换可得ADF CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AEQ DEQ ≌（SSS ），∴EAD EDA ∠=∠；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AFQ DFQ ≌（SSS ），∴BAD ADF ∠=∠，∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，∴ADF CAD ∠=∠，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA ∠=∠，EAD CAD EAC ∠=∠+∠，∴EDA CAD EAC ∠=∠+∠，又∵EDA BAD B ∠=∠+∠，∴CAD EAC BAD B ∠+∠=∠+∠，∵BAD CAD ∠=∠，∴EAC B ∠=∠．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ 中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEQ DEQ ≌（SAS ），∴EAD EDA ∠=∠．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．26．(1)见解析(2)60(3)平行(4)2AE BE CM=+【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CA CB CD CE ==，，结合图形得到ACD BCE ∠=∠，利用SAS 定理证明≌ACD BCE V V ；（2）根据全等三角形的性质得到120CEB CDA ∠=∠=︒，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；（3）根据内错角相等、两直线平行解答；（4）根据直角三角形的性质得到2DE CM =，证明≌ACD BCE V V ，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵ACB △和DCE △均为等边三角形，∴CA CB CD CE ==，，60ACB DCE ︒∠=∠=，∴ACB DCB DCB ∠-∠=∠，即：ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCE △≌△；（2）解：∵DCE △为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=︒，∴120CDA ∠=︒，∵≌ACD BCE V V ，∴120CEB CDA ∠=∠=︒，∴60AEB CEB CEA ∠=∠-∠=︒，故答案为：60；（3）解：∵60CDE AEB ∠=∠=︒，∴CD BE ∥，故答案为：CD BE ∥；（4）解：2AE BE CM =+，证明如下：∵DCE △是等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=︒，∵CD CE CM DE =⊥，，∴45DCM ECM ∠=∠=︒，∴CDE DCM ∠=∠，CED ECM ∠=∠，∴DM CM ME ==，∴2DE CM =，同理可知≌ACD BCE V V ，则AD BE =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

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河北省邯郸市2020年八年级上学期期末数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 在式子，，，中，分式的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2016七下·明光期中) 下列计算正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . （﹣2xy2）3=﹣8x3y5
C . 2a﹣3=
D . （﹣a）3÷（2a）2=﹣ a
3. （2分） (2019八下·新罗期末) 若等腰的周长是，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·建湖模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·龙东模拟) 下列运算正确的是（）
A . ﹣4x8÷2x4=﹣3x2
B . 2x•3x=6x
C . ﹣2x+x=﹣3x
D . （﹣x3）4=x12
6. （2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A . 6x2-3xy=3x（2x-y）
B . x2-2x+1=x（x-2）+1
C . a（x+y）=ax+ay
D . x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8x
7. （2分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A . △ABD和△CDB的面积相等
B . △ABD和△CDB的周长相等
C . AD∥BC，且AD=BC
D . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
8. （2分）下列分解因式正确的是（）
A . -ma-m=-m（a-1）
B . a2-1=（a-1）2
C . a2-6a+9=（a-3）2
D . a2+3a+9=（a+3）2
9. （2分）(2019·河北模拟) 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2 ，则∠1-∠2的值为（）。

A . 180°
B . 108°
C . 90°
D . 72°
10. （2分） (2020八上·文水期末) 在数学活动课上,老师提出这样一个问题：“已知，同学们只用一块三角板可以画出它的角平分线吗？”聪明的小阳经过思考设计了如下方案（如图）：
⑴在角的两边OM、ON上分别取OA=OB；
⑵过点A作DA⊥OM于点A，交ON于点D；过点B作EB⊥ON于点B，交OM于点E，AD、BE交于点C；
⑶作射线OC．
小阳接着解释说：“此时，△OAC≌△OBC，所以射线OC为∠MON的平分线。

”小阳的方案中,△OAC≌△OBC的依据是（）
A . SAS
B . ASA
C . HL
D . AAS
11. （2分）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72﹣x=；
③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）
A . ①③
B . ②④
C . ①②
D . ③④
12. （2分） (2017八上·丹江口期中) 下列多项式中，能分解因式的是（）
A . -a2+b2
B . -a2-b2
C . a2-4a-4
D . a2+ab+b2
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017八上·甘井子期末) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14. （1分） (2020八下·潜江期末) 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是________.
15. （1分） (2017八下·凉山期末) 在实数范围内分解因式：3x2﹣6y2=________．
16. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．
17. （1分） (2019八上·鹿邑期末) 若关于的分式方程无解，则的值为
________.
18. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
19. （10分） (2019七下·沙河期末) 一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm.
（1）求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）若，求扩大后长方形的面积是多少？
20. （5分） (2017八上·路北期末) 解方程： +1= ．
21. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．
22. （10分） (2020七下·萧山期末)
（1）分解因式： .
（2）先化简，再求值：，其中 .
23. （10分）(2018·广州) 已知
（1）化简T。

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

24. （10分） (2017·成华模拟) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
A型车B型车
进货价格（元/辆）11001400
销售价格（元/辆）今年的销售价格2400
25. （10分） (2019九下·南宁月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点
D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．
（1）求证：BF与⊙O相切．
（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共60分)
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：。

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