1.1.1集合的含义与表示(1)
【数学】1.1.1集合的含义与表示
3、元素与集合的关系
关系 元 素 与 集 合 的 关 系 概念 记法 读法
如果a是集合A中的 于 属于 元素，就说a属于集 a∈A 集合 合A 如果a不是集合A中 不 的元素，就说a不属 a∉A 属于 于集合A
a属 A a不 A
属于 集合
4、常用的数集及记法 名称 意义 记法 非负整数集 全体非负整数组成的 N (自然数集) 集合 所有正整数组成的集 * 正整数集 N 或N＋ 合 整数集 有理数集 实数集 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集 合 全体实数组成的集合 Z Q R
练习2：已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A，求实数a的值．
解：若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}， 与集合中元素的互异性矛盾，应舍去； 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意． 当 a ＝－ 2 时， A ＝ {0,1,1} ，与集合中元素的互 异性矛盾，舍去； 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)． 综上可知，a＝0.
例4
用适当的方法表示下列集合．
* *
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N ，y∈N }；
6 ； ∈ Z| x ∈ N (2)B＝ 1＋x
(3)方程 x ＋y －4x＋6y＋13＝0 的解集； (4)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
先明确集合中元素的特点，再选择 适当的方法来表示．
（4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
知识梳理： 1、定 义 一般地, 指定的某些对象的全体称 为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2、集合与元素 (1)、元素：一般地，我们把研究对象统 称为元素，元素常用小写拉丁字母 a ， b ， c„表示． (2)、集合：把一些元素组成的总体叫做 集合 ( 简称集 ) ，集合通常用大写拉丁字 母A，B，C，„表示． (3)、集合元素的三个特性：确定性、互 异性、无序性．
1.1.1集合的含义与表示
3≠x 3 ≠ x ²- 2x x ≠ x ²- 2x 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合 B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个 集合是同一集合．
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
知识要 点
集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
课堂检测： 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数； （2）方程 x2 + 3x + 2 = 0 的解； （3) 小于10的所有奇数．
解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
⑵ 方程 x2 5x 6 0的解集．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
高教社
课堂练习：P5，上，练习。3
个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素， （1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
集合的含义与表示(1)
小结：
1.集合的概念 2.集合中元素的性质 3.集合与元素的表示 4.几个重要的数集 5.集合与元素的关系
4.集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于
（belong to）集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于(not belong to)集合A，记作aA.
注:∈，是表示元素与集合关系的专用符号，若不是元素
与集合关系则不能使用。
4.几个重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N*(N+) 正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
0.5___Q, 0.5___R,
2 ___N; 2 ___Z; 2 ___Q;
2 ___R;
3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求实数m
解: -3∈{m-1，3m，m2+1} m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3 m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）
代入检验符合集合元素的互异性 所以实数m=-2或-1
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15
2、用符号 或填空：
1___N, 1___Z,
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表⽰1．1．1集合的含义与表⽰1. 元素：我们把研究的对象统称为元素；常⽤⼩写字母a , b , c …表⽰元素。
2. 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.常⽤⼤写字母A ，B ，C …表⽰。
3. 集合的性质:(1)确定性:元素必须是确定的。
是否有⼀个明确的客观标准来鉴定这些对象，若有，则能构成集合，否则不能构成集合。
(2)互异性:元素必须是互异不相同的。
(3)⽆序性: 元素是⽆先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同⼀集合。
4. 集合相等：构成两个集合的元素是⼀样的。
5. 集合与元素的关系:如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A . 6. 重要的数集:N ：⾃然数集(含0)N+：正整数集(不含0) Z ：整数集 Q ：有理数集 R ：实数集7. 空集（?）：把没有元素的集合叫做空集，记作?。
8. 集合的表⽰⽅法：列举法、描述法、区间表⽰列举法：将集合中元素⼀⼀列举出来，元素之间⽤逗号隔开，⽤花括号{ }括起来。
描述法：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法，称为描述法。
如：在⼤括号内先写上表⽰这个集合元素的⼀般符号及取值（或变化）范围，再画⼀条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
区间表⽰：设a 、b 是两个实数，且a①满⾜不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]；②满⾜不等式a③满⾜不等式a ≤x{}|10x R x ∈<{}|∈⼀般符号范围共同特征{x| a练习：⼀、说法正确的是( ) 1. 接近于0的数的全体构成⼀个集合 2. 棱柱的全体构成⼀个集合 3. 未来世界的⾼科技产品构成⼀个集合 4. 不⼤于3的所有⾃然数构成⼀个集合 5. 漂亮的花 6. 正三⾓形全体⼆、集合{1，2}与集合{（1，2）}是否相等？集合{(1，2)，(2，1)}与集合{(2，1)，（1，2）}是否相等？三、⑴ 0 ? ⑵ {0} ? 四、⽤列举法表⽰下列集合：(1) ⽅程x x =2 的所有实数根组成的集合； (2) ⽅程0)1(2=-x 的所有实数根组成的集合；(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合。
1.1.1集合的含义与表示(1)
这两个集合是相等的.
(3)整数集,记作Z;
6,集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并且用花 括号"｛｝"括起来表示集合的方法. 例:我们可以把"方程(x+1)(x-2)=0的所有实数根" 组成的集合表示为｛-1,2｝.
例1，用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为________． (2)方程|x－1|＝3的解集为________． (3)绝对值小于3的整数的集合为________．
构成的集合怎么表示？
福建宏翔高级中学
知识引入
其实在初中，大家也接触过“集合”一词。 那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过 “集合”一词呢？
观察下列实例：
（1） 1～20以内的所有质数； 2,3,5,7,9,11,13,17,19
（2）绝对值小于3的整数； （3）满足x－3＞2 的实数；
-2,-1,0,1,2
x>5
(2)若a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 a∈ / A。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 4,集合的三个特征
(1)确定性：它的元素必须是确定的。 (2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列, 调换. 5,数学中常用的数集及其记法 (1)自然数集,记作N; (2)正整数集,记作N*或N+; (4)有理数集,记作Q; (5)实数集,记作R;
（4）我国古代四大发明; 造纸术,印刷术,指南针,火药 （5）宏翔高中高一（10）班的所有同学； （6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识新知
1,集合的含义：一般地,我们把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2,表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表 示。 3,元素与集合关系： (1)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
1.1.1集合的含义与表示(一)
(4)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
{ 0， 1 }
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号{}括起来表示集合的方法。
思考： (1)用自然语言描述集合{ 2，4，6，8 }；
(2)你能用列举法表示不等式 x –7 < 3 的解集吗？
不等式 x –7 < 3 的解集中所含元素的共同特征：
想一想：已知两个集合{1，2，3，4}和 集合{4，2，1，3}，它们有什么关系？ 是否相同？它说明了什么？
注意：集合中的元素是无序的.
集合中元素的特征二：无序性
只要构成两个集合中的元素是完全 一样的，我们就称这两个集合相等。
思考：已知集合{-1，1}与集合{-1，x2-3} 相等，则x=
想一想：“由方程x2-2x+1=0的实根构 成的集合可以表示为{1，1}”这句话是 否正确？为什么？
一般地，我们把研究的对象统称为元素； 把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
再观察下面这些例子；
（1）本校的老教师； （2）身材较高的人； 上例中它们能不能构成集合，为什么？ 注意：集合中的元素是确定的.
集合中元素的特征一：确定性
练习1：辨析以下元素的全体能否组成集合
(1)本班个子在170cm以上的学生；√ × (2)本班体重较大的学生； × (3)高一数学必修I中比较难的题； (4)大于3小于11的偶数； √ × (5)我国的小河流； (6)平面直角坐标系内非常接近原点的 所有点； × √ (7)所有的锐角三角形。
②若a不是集合A的元素，称a不属于A, 记做：a A
我们用A表示“亚洲国家的首都”组成的集合， 则有北京∈A，首尔∈A，巴黎A，伦敦A.
常见数集及其记法
1.1.1集合的含义与表示
3
2.集合: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
4
3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
Hale Waihona Puke 12• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合： • (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； • (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
13
• 练习与思考 教材P5练习1、2
14
课堂小结
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
7
判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市
√
× ×
身材较高的人
著名的数学家
高一(3)班眼睛很近视的同学
×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合
8
5.集合的表示方法 1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并 用花括号{ }括起来的方法叫做列 举法
5
4.常用的数集:
N：自然数集(含0)
N+或N*：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
6
5.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
1.1.1集合的含义与表示
2
用列举法表示为A = { 2 ,− 2}.
(2)设大于 小于20的整数为 , 它满足条件 ∈ Z 10 x x 且10 < x < 20,因此, 用描述法表示为 B = {x ∈ Z | 10 < x < 20}. 大于 小于20的整数有 ,12,13,14,15,16,17,18, 10 11 19,因此, 用列举法表示为 B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们以前已经接触过的集合: 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合； 自然数集合，正分数集合，有理数集合； 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 到角的两边的距离相等的所有点的集合；
是角平分线
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
是线段垂直平分线
1.1.1 集合的含义与表示
1、集合的含义： 、集合的含义：
把研究对象统称为元素， 把研究对象统称为元素，把一些 元素 元素组成的总体叫做集合 简称集）。 集合（ 元素组成的总体叫做集合（简称集）。 用大写字母A， ， 表示集合， 用大写字母 ，B，C…表示集合，用 表示集合 小写字母a,b， 小写字母 ，c …表示集合中的元素 表示集合中的元素
2、 若方程x2－5x+6=0和方程 若方程x 5x+6=0和方程 x2－x－2=0的解为元素的集合 则 2=0的解为元素的集合M,则 的解为元素的集合 M中元素的个数为 （ C） 中元素的个数为 A．1 ． B．2 ． 3、已知集合 、 C．3 ． D．4 ．
1.1.1集合的含义与表示
集合
无限集（元素的个数是无数多个）
空集 ø（集合中不含有元素）
集合的另一种表示方法：图示法
为了形象，常常用一条封闭曲线的 内部表示一个集合 。 （称为韦恩图 或文氏图）
A
小结
集合与元素
集合与元素的关系： ∈ 、 集合的表示法：1、列举法；2、描述法；
3、图示法
集合的分类：有限集、无限集、空集。 集合中元素的特性: 确定性、互异性、 无序性
例1
具有下列特征的对象能否构成一个集合:
(1) 体重很重的人.
(2) 直角坐标平面内第二象限的点.
(3) 直角坐标平面内某些点.
(4) 不大于5 的实数. (5) 方程x2- 3 x=0的有理数解. 解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。 (2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
集合的含义与表示
[来源:学_科_网]
一，集合的定义
定义大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
集合表示方法：
A)大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} B)大写拉丁字母表示： A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
二，元素：集合中的每个对象叫做这个集合的
练习3 P6 4
练习4：用描述法表示下列集合：
（1）{ 4，6，8，10，12 }
（2）不在坐标轴的点的集合。
（3）被5除余1的自然数的集合。
答案:(1){x|x=2k,1<k<7,k∈z}
(2){(x,y)|x≠0且y≠0}
(3){x|x=5k+1,k∈z}
1.1.1集合的含义与表示(第一课时)
1 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《同步训练》的所有书C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星 2、下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4 3、集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个4、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6、下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对7、若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( ) A ．x ∈M ，y ∈M B ．x ∈M ，y ∉M C ．x ∉M ，y ∈M D ．x ∉M ，y ∉M8、已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________． 8、解、③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．9、对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．10、若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 11、 已知由l ，x ，x 2，三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．12、试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3的解集.13、（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.14、用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x ∈N |99x -∈N }；（2）B = {99x-∈N | x ∈N }；（3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |pq = x ，p + q = 5，p ∈N ，q∈N *}.15、 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .。
1.1.1集合的含义与表示
D
)
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瞻前顾后
要点突破
典例精析
演练广场
9．若 x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素 x 应满足的条件是__________．
3≠x， 2 解析：由集合中元素的互异性知3≠x －2x， x≠x2－2x，
解之得 x≠－1，且 x≠0，且 x≠3.
答案：x≠－1，且 x≠0，且 x≠3
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要点突破
典例精析
演练广场
10．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值；(2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
要点突破
典例精析
演练广场
4．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,2,5}， Q＝{1,2,6}，则 P＋Q 中元素的个数是( B ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6
解析：集合 P＋Q 的含义就是 P、Q 集合中各取一个因素之和的不同值的个数，有 0＋ 1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋2,5＋6，共 8 个，故选 B.
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|a| |b| 6．设 a，b 是非零实数，那么 ＋ 可能取的值组成的集合是______． a b
解析：当 a、b 同正时值为 2，当 a、b 同负时值为－2，当 a、b 异号时值为 0，故组成 的集合是：{－2,0,2}．
答案：{－2,0,2}
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典例精析
1.1.1集合的含义及表示学案(崔艳)(1)
§1.1.1 集合的含义与表示课时：第一课时年级：高一主备人：崔艳学习目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习任务：阅读课本，完成下列问题：（一）集合的概念1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？（二）元素的性质1、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由2、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？3、常用数集用有哪些？又如何表示呢？（三）集合的表示1、何为列举法、描述法？2、在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？必做题：（一）课本练习（二）效果检测1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．2的近似值 D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合x x3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是0；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有______个5．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．6．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．选做题：1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ∉；③3N +-∉；④3.Q -∈ 其中正确的个数为_____.3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2- D. 1{(,0)}2-4．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？5．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．。
1.1.1《集合的含义与表示》参考教案1
1.1.1 集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。
一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的基本概念与表示方法。
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员。
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学（一）集合的有关概念1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2．一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3．列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5．元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A ∈（或a A）（举例）6．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
1.1.1集合的含义与表示(1)
B、②③⑥⑦⑧ D、②③⑤⑥⑦⑧
4、判断下列例子能否构成 集合： ① 中国的直辖市 ② 身材较高的人 √ × ×
③ 非常有名的数学家
④ 高一(5)班眼睛很近视的 像“很”、“非常”、 × 同学 “比较”这些不确定的 词都不能构成集合。
• 小学和初中我们曾经接 触过的集合： • 自然数集合 • 整数集合
D、1∈M且3∉M。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、找出下列集合中的所有元素： (1)1～10以内的所有质(素)数；
(2)绝对值小于3的整数；
(3)中国古代的四大发明。
判断下列语句是否构成一个集合：
(1)中国古代的四大发明； (2)自然数的全体；
(3)班上高个子同学全体；
确定性 (4)与0接近的全体实数；
(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。
• 有理数集合
• 实数集合 有没有更 简单的记 法呢？
自主学习二(3min)
(1) N：自然数集(含0)即非负整数集
(2) N＋或N*：正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 阅读教材第3页的表格，以 最快的速度记忆下来！
(5) R：实数集
四、重要数集：
①N ②N+ ③Z ④Q ⑤R 有理数集 自然数集 正整数集 实数集 整数集
5、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14____Q ∈ ∉ (2)π____Q (3)0____N ∈
∉ (4)0____N+
(5)(-0.5)0____Z ∈ (6)2____R ∈
收获知多少
一、集合的定义；
二、集合的三大特性； 三、集合与元素的关系； 四、重要数集。
写在书上：P5—练习1 P11—A组1、2 优化设计：P1—课前预习案 P3—当堂检测
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1，0.5，32，12组成的集合含有四个元素． (2)方程 x2＋2x＋1＝0 的解集中有两个元素． (3)组成单词 china 的字母组成一个集合．
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解：(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三 个元素． (2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素－1. (3)正确．因为组成单词 china 的字母是确定的．
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集合的表示方法
试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． (链接教材P3例1、P4例2) [解] (1)设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2 ＝0，因此，用描述法表示为
A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程 x2－2＝0 有两个实数根 2，－ 2， 因此，用列举法表示为 A＝{ 2，－ 2}．
3．掌握列举法和描述法.
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1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素常用 _小__写__的__拉__丁__字__母__a_，__b_，__c_，__…__表示． (2)集合：把一些元素组成的_总__体__叫做集合(简称为_集__)．集 合通常用_大__写__的__拉__丁__字__母__A_，__B_，__C__，__…__表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素__是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
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元素与集合的关系
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(1)(2014·临 沂 高 一 检 测 ) 下 列 所给 关 系 中正 确 的 个数
是( B )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2，7)与点集 P 的关系 为(2，7)____∈____P(填“∈”或“∉”)．
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(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且 10<x<20. 因此，用描述法表示为
B＝{x∈Z|10<x<20}．大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13， 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11， 12，13，14，15，16，17，18，19}．
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2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
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3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集
正整数集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
记法 N
N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
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4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
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22班优秀周末作业名单:罗泽丰,吴 琪,黄家俊,麦添炜,温依玲,蓝伟业.
2
21班优秀周末作业名单:郑泓宇,黄 哲,陆嘉华,邓博,黄子健,陈昊言,傅 洲邹,江炜琪,林家辉,周蕙,肖露荷,
彭子杰,王心怡.
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1．1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
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1. 了解集合的含义，熟记常用数集的记法． 学习 2．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉” 目标 来表示．
(2)列举法和描述法
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列举法
描述法
把集合的元素
概念
__一___一__列__举____出来，并用
用集合所含元素的 ___共___同__特__征_____表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
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集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
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[解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合． 判断一组对象能否构成一个集合，其关键是看该组对象是否 满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合； 否则，就不能组成集合．