131函数的单调性 第1课时 ppt课件
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1 第1课时 函数的单调性(共44张PPT)
提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体 概念.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.
(×)
(2)若函数 y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数 y＝f(x)的单调递减区间是
[1，3].
(×)
(3)若函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3).
解：由题意，确定函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的单调递增区间，即寻找图象呈上 升趋势的一段图象. 由题图(1)可知，在[1，4)和[4，6)内，y＝f(x)是单调递增的. 由题图(2)可知，在(－4.5，0)和(4.5，7.5)内，y＝g(x)是单调递增的.
()
3.设(a，b)，(c，d)都是 f(x)的单调递增区间，且 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，
则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为
()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)＝f(x2)
D.不能确定
解析：选 D.根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区 间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中 的 x1，x2 不在同一单调区间内，故 f(x1)与 f(x2)的大小不能确定.
4.若函数 f(x)在 R 上是单调递减的，且 f(x－2)<f(3)，则 x 的取值范围是 ______________. 解析：函数的定义域为 R.由条件可知，x－2>3，解得 x>5. 答案：(5，＋∞)
5.如图分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象，试写出函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的 单调递增区间.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.
(×)
(2)若函数 y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数 y＝f(x)的单调递减区间是
[1，3].
(×)
(3)若函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3).
解：由题意，确定函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的单调递增区间，即寻找图象呈上 升趋势的一段图象. 由题图(1)可知，在[1，4)和[4，6)内，y＝f(x)是单调递增的. 由题图(2)可知，在(－4.5，0)和(4.5，7.5)内，y＝g(x)是单调递增的.
()
3.设(a，b)，(c，d)都是 f(x)的单调递增区间，且 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，
则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为
()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)＝f(x2)
D.不能确定
解析：选 D.根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区 间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中 的 x1，x2 不在同一单调区间内，故 f(x1)与 f(x2)的大小不能确定.
4.若函数 f(x)在 R 上是单调递减的，且 f(x－2)<f(3)，则 x 的取值范围是 ______________. 解析：函数的定义域为 R.由条件可知，x－2>3，解得 x>5. 答案：(5，＋∞)
5.如图分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象，试写出函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的 单调递增区间.
人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)
说课应遵循的四个原则 一、科学性原则－－说课活动的前提 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前 提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大 纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于 发展学生智能，可行性强。 二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂 说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。 因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面 的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。 三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教 研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的 核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身 也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说 课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家 参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新 的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
高中数学 1.3.1函数的单调性课件 新人教版必修1
ppt精选
8
探究点3 典型例题
例1.下图是定义在闭区间 [5, 5] 上的函数 y f(x) ，根 据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上， 它是增函数还是减函数．
解：函数 y f(的x)单调区间有 [ 5 2 ) ， [ 2 ,1 ) ,[ 1 ,3 ) ,[ 3 ,5 ]
其中 y f(在x)区间
作差变形
由 V 1 , V 2 ( 0 , ) ， 得 V 1 V 2 0 ; 由 V 1 V 2 , 得 V 2 V 1 0 .
又 k 0 ,于 是 p ( V 1 ) p ( V 2 ) 0 ,
定号
即p(V1)p(V2).
判断
所 以 ， 函 数 p k 在 ( 0 , ) 上 是 减 函 数 . 结 论 得 证 .
函数值在（， 0)上随自变量
函 数 值 在 （， ） 上
增大而减少，在[0，）上随
随 着 自 变 量 的 增 大 而 增 大 。 自变量的增大而增大。
ppt精选
3
这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变 量增大而增大的性质我们称之为“函数在这个区间上是 增函数”；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自 变量的增大而减少的性质我们称之为“函数在这个区间 上是减函数”。
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
第1课时 函数的单调性
ppt精选
1
1.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性； 2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数； 3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性。
ppt精选
2
我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化 的规律。
[上5是2)， 减[1,3函) 数，在区间
1.3.1函数的单调性课件
O
·
x1
1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
x1
x1 O x1
x
1 、在区间(____ ∞,0] 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 减小 ． ______
1.3.1
单调性与最大（小）值
函数单调性的概念
第1课时
永几切隔数形数焉本数 远何莫离形少无能是与 联代忘分结数形分相形 系数 家合时时作倚 莫统 万百难少两依 分一 事般入直边 华 离体 休好微觉飞 罗 庚
———
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
O x1 x1
x1
x
2、 在区间 (0,+∞) _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 增大 ． _____
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
图象在y轴右侧” 上升“
f(x) = x2
f(x1)
们就说函数f ( x) x 2在区间 0， 上是增函数.
1．增函数
y
f(x2) f(x1)
y=f(x)
·
x1
1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
x1
x1 O x1
x
1 、在区间(____ ∞,0] 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 减小 ． ______
1.3.1
单调性与最大（小）值
函数单调性的概念
第1课时
永几切隔数形数焉本数 远何莫离形少无能是与 联代忘分结数形分相形 系数 家合时时作倚 莫统 万百难少两依 分一 事般入直边 华 离体 休好微觉飞 罗 庚
———
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
O x1 x1
x1
x
2、 在区间 (0,+∞) _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 增大 ． _____
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
图象在y轴右侧” 上升“
f(x) = x2
f(x1)
们就说函数f ( x) x 2在区间 0， 上是增函数.
1．增函数
y
f(x2) f(x1)
y=f(x)
高中数学必修1课件：1.3.1函数的单调性1.pptx
2a
减函数
2020/4/25
例2:物理学中的玻意耳定律告P诉 我k (们k为，正对常于数一)定量的气体， 当其体积V减小时，压强p将增大V.试用函数的单调性证明.
2020/4/25
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调 性的一般步骤： 1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.
（2）函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的， 是函数的局部概念。这个区间是定义域的子集。对于 单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因 而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区 间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭 区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包 括不包括端点都可以；
y
100
80
60 40
20
o1 2 3 t
2020/4/25
思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对
待刚学过的知识?
y
100
80
60 40
20
o
12 3
t
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下 降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？
2020/4/25
个自变量x1和x2，当时， x1 x2
与f 的(x1大) 小f关(x系2 ) 如何？
Hale Waihona Puke oy f (x)f (x2 )
f (x1)
x1
x2 x
思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎
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是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第一章 集合与函数概念
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
2．掌握定义法判断函数单调性的步骤． 3．掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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●温故知新 旧知再现 1．函数的三要素：_________________________． 2．函数的三种表示方法： ________________________． 3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标为___________ __________，对称轴为_________，a____0 时开口向上，a____0 时开口向下．
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内 某个区间D上的_任__意__两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有
定 义
f(x1) __＜___f(x2)
f(x1) __＞___f(x2)
那么就说函数f(x)在区间D 那么就说函数f(x)在区间D
上是增函数．区间D称为 上是减函数．区间D称为函
·数学
A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的概念
第一章 集合与函数概念
精品资料
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• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
f(x1) _____f(x2)
那么就说函数f(x)在区间D 那么就说函数f(x)在区间D
上是增函数．区间D称为 上是减函数．区间D称为函
函数f(x)的单调递增区间 数f(x)的单调递减区间
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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新知导学 1．增函数和减函数
第一章 1.3 函数的基本性质
1.1.1 集合的概念
第一章 集合与函数概念
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第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性
1.1.1 集合的概念
第一章 集合与函数概念
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第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐 _____，y随x的增大而_____．
5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0]上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____；在(0，＋∞)上， 图象逐渐_____，y随x的增大而_____．
函数f(x)的单调递增区间 数f(x)的单调递减区间
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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增函数
减函数
图象 函数 f(x)在区间 D 上的 函数 f(x)在区间 D 上的
特征 图象是_____的
图象是_____的
图示
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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●温故知新 旧知再现 1．函数的三要素：定_义__域__、__值__域__、__对__应__法__则______． 2 ． 函 数 的 三解析种法、图表象法示、列方表法法 ： _____3_．__二__次__函__数__y_＝__a_x_2_＋__b．x＋c(a≠0)顶点坐标为__(_－__2b_a_，____ _4_a_c4_－a__b_2_) __，对称轴为_x_＝__－__2b_a__，a_＞___0 时开口向上，a__＜__0 时开口向下．
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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新知导学 1．增函数和减函数
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内
某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有
定 义
f(x1) _____f(x2)
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增函数
减函数
图象 函数 f(x)在区间 上的 函数 f(x)在区间 D 上的
特征 图象是_上__升__的
图象是_下__降__的
图示
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
6．反比例函数 y＝1x的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0)上，图象逐渐_____，随 x 的增大而_____，在(0，＋∞)上， 图象逐渐_____，y 随 x 增大而_____．
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐 _上__升__，y随x的增大而_增__大__．
1
预习导学
2
互动课堂
3
随堂测评
4 课后强化作业
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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预习导学
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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义．
●课标展示 1．理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定
5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0]上，图象逐渐下__降___，y随x的增大而减_小____；在(0，＋∞)上， 图象逐渐上_升____，y随x的增大而增_大____．
6．反比例函数 y＝1x的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0)上，图象逐渐_下__降__，随 x 的增大而_减__小__，在(0，＋∞)上， 图象逐渐_下__降__，y 随 x 增大而_减__小__．
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第一章 集合与函数概念
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●温故知新 旧知再现 1．函数的三要素：_________________________． 2．函数的三种表示方法： ________________________． 3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标为___________ __________，对称轴为_________，a____0 时开口向上，a____0 时开口向下．
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内 某个区间D上的_任__意__两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有
定 义
f(x1) __＜___f(x2)
f(x1) __＞___f(x2)
那么就说函数f(x)在区间D 那么就说函数f(x)在区间D
上是增函数．区间D称为 上是减函数．区间D称为函
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1.1.1 集合的概念
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f(x1) _____f(x2)
那么就说函数f(x)在区间D 那么就说函数f(x)在区间D
上是增函数．区间D称为 上是减函数．区间D称为函
函数f(x)的单调递增区间 数f(x)的单调递减区间
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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第一章 1.3 函数的基本性质
1.1.1 集合的概念
第一章 集合与函数概念
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第一课时 函数的单调性
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4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐 _____，y随x的增大而_____．
5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0]上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____；在(0，＋∞)上， 图象逐渐_____，y随x的增大而_____．
函数f(x)的单调递增区间 数f(x)的单调递减区间
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增函数
减函数
图象 函数 f(x)在区间 D 上的 函数 f(x)在区间 D 上的
特征 图象是_____的
图象是_____的
图示
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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●温故知新 旧知再现 1．函数的三要素：定_义__域__、__值__域__、__对__应__法__则______． 2 ． 函 数 的 三解析种法、图表象法示、列方表法法 ： _____3_．__二__次__函__数__y_＝__a_x_2_＋__b．x＋c(a≠0)顶点坐标为__(_－__2b_a_，____ _4_a_c4_－a__b_2_) __，对称轴为_x_＝__－__2b_a__，a_＞___0 时开口向上，a__＜__0 时开口向下．
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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新知导学 1．增函数和减函数
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内
某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有
定 义
f(x1) _____f(x2)
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增函数
减函数
图象 函数 f(x)在区间 上的 函数 f(x)在区间 D 上的
特征 图象是_上__升__的
图象是_下__降__的
图示
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
6．反比例函数 y＝1x的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0)上，图象逐渐_____，随 x 的增大而_____，在(0，＋∞)上， 图象逐渐_____，y 随 x 增大而_____．
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐 _上__升__，y随x的增大而_增__大__．
1
预习导学
2
互动课堂
3
随堂测评
4 课后强化作业
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
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义．
●课标展示 1．理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定
5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0]上，图象逐渐下__降___，y随x的增大而减_小____；在(0，＋∞)上， 图象逐渐上_升____，y随x的增大而增_大____．
6．反比例函数 y＝1x的图象特征是：自左向右，在(－∞， 0)上，图象逐渐_下__降__，随 x 的增大而_减__小__，在(0，＋∞)上， 图象逐渐_下__降__，y 随 x 增大而_减__小__．