微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=,需求的收入弹性Em=。求：（1）在其他条件不变的

情况下，商品价格下降

2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高

5%对需求数量的影响。

解(1)由于题知P

P Q

Q

E d

,于是有: 所以当价格下降2%时,商需求量会上升%.

（2）由于Em=M

M Q

Q

E m

,于是有: 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对

A 厂商的需求

曲线为PA=200-QA ，对B 厂商的需求曲线为PB=×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，

QB=100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为

QB=160，同时使竞争对手A 厂商的

需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性

EAB 是多少？

（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A 厂商:由于PA=200-50=150且A 厂商的需求函数可以写为;Q A =200-P A 于是

关于B 厂商:由于P B =×100=250且B 厂商的需求函数可以写成:Q B =600-P B 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:

（2）当Q A1=40时，P A1=200-40=160且当P B1=×160=220且所以

（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当P B=250且Q B=100时,B厂商的销售收入为:TR B=P B?Q B=250?100=25000

降价后,当P B1=220且Q B1=160时,B厂商的销售收入为:TR B1=P B1?Q B1=220?160=35200

显然,TR B

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

（1）求X，Y的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：（1）设Q X=100，Q Y=250，则

P X=1000-5Q X=500

P Y=1600-4Q Y=600

于是X的价格弹性

E d(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1

Y的价格弹性

E d(Y)=dQ Y/dP Y*(P Y/Q Y)=

（2）设Q Y’=300，Q X’=75，则

PY’=1600-4QY=400

△ＱX=Q X’-Q X=75-100=25

△PY=PY’-PY=-200

所以，X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性

E XY=AQx/APY*[(Px+PY’/2)/（Qx+Q Y’）]=5/7

（1）（4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增

加。这一结论可验证如下：

降价前，Y厂商的总收益为

TR=PxQ Y =600*250=150000降价后，Y 厂商的总收益为

TR=PxQ

Y =400*300=120000可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品

1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

P1=20

元和P2=30元，该消费者的效用函数为2

2

13X X U ，该消费者每年购买这两种商品的数量

应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU 1/MU 2=P 1/P 2其中，由2

213X X U

可得：

MU 1

=dTU/dX 1

=3X 2

2

MU 2=dTU/dX 2=6X 1X 2于是，有：

30/206/32

122

X X X (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件

20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

3888

32

2

1X X U

三、生产三阶段

5.教材P125第三题

解答：

（1）由生产数Q=-0.5L,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L*102

=20L-0.5L 2

-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TP L =20L-0.5L 2

-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：+50L-2=0 L=10

（负值舍去）