数学理卷·2014届安徽省泗县双语中学高三12月月考(2013.12)

（理科 考试时间120分钟 总分150分）

一、 选择题（每小题5分，共50分）

1．满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

2. 设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为（ ） A.{x x ＜0或x ＞}4 B.{

x x ＜2-或x ＞}4

C.{

x x ＜0或x ＞}6

D.{

x x ＜2-或x ＞}2

3．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．116

22

=+y x

B ．1622=+y x

C ．822=-x y

D ．822=+y x

4.已知函数

()f x R a =，则实数的取值范围为 ( ) A ．

(]0.1

B ． (,0][1,)-∞⋃+∞

C ．

()

(,0)1,-∞⋃+∞ D ．

[]0,1

5．已知命题p “任意0x >，ln 1x x ≤-”，则p ⌝为（ ） A 存在0x >，ln 1x x ≤- B 存在0x >，ln 1x x >- C 任意0x ≤，ln 1x x >- D 任意0x >，ln 1x x >-

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S a n n N *

+=∈，则下列数列中一定是等比数列的是（ ）

A {}n a B. {}1n a - C. {}2n a - D. {}2n a + 7． 定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0

()(1)(2),0

x x f x f x f x x -≤⎧=⎨

--->⎩，则(2009)f 的值为

A -1

B 0

C 1

D 2. 8.下列命题中正确的是（ ）

A .1y x x =+的最小值是2

B .()4230y x x x

=-->的最大值是2-

C .2

24sin sin y x x

=+的最小值是4

D .()4230y x x x =--<的最小值是2- 9. 已知 3

3

)6

cos(-

=-

π

x ,则=-+)3cos(cos πx x

A ．3

32-

B ．3

3

2±

C ．1-

D ．1±

10 .已知0,0m n >>，向量()1,1a = ，向量(),3b m n =- ，且()

a a

b ⊥+ ，则14

m n

+的最小值为（ ）

A.9

B.16

C.18

D.8

2013—2014上学期高三数学试题答题卷

二．填空题（每小题5分 共25分）

11．直线直线l 1：x +3y-7=0、l 2：kx- y-2=0 若这两条直线互相垂直，则k 的值等于______

12． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的表面积为_______

13．定义运算a

b ad bc

c

d

=-，若函数

()12

3x f x x

x -=

-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是

_______

14．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

,则目标函数2z x y

=+的最大值是___________

15． 出下列命题

①若()y f x =是奇函数，则()

y f x

=的图象关于y 轴对称；

②若函数f(x)对任意x R ∈满足()(

4)1f x f

x ⋅+=，则8

是函数f(x)的一个周期； ③若

log 3log 30

m n <<，则01m n <<<； ④若()x a

f x e

-=在

[)1,+∞上是增函数，则1a ≤。

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。

17．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足2

2

2cos ()bc A a b c =-+．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ．

18.（本小题满分12分）

已知向量)

(),0,0,sin a x b x =

=

，记函数()()

2

2f x a b x =+ .求：

（I ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间. 19 。（小题满分13分）

已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点.

(1)证明：PF⊥FD；

(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG∥平面PFD ；

(3)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值.