3.3 分式的加减法(2)

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分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

分式的四则运算

分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

分式的加减法2说课稿

《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。

与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。

学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。

同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。

2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。

3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。

（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。

（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。

二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

《分式的加减法》第二课时参考课件

x 2 yz
(3)计算：

2 xy 2 z

3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝；（3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13．已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

3.5 分式的加法和减法(2)

3.5 分式的加法和减法（2）学习目标：1、了解并掌握异分母分式加减法法则2、会利用异分母分式加减法法则熟练的进行异分母分式加减法计算。

重点：了解并掌握异分母加减法法则。

难点：确定最简公分母。

导学过程：一、情景导航小亮和小营练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小营每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000字时，小亮比小营多用了_________分钟？你是怎样计算的，与同学家交流。

问题：怎样把此题的最后结果写成一个分式的形式呢？二、探究一（一）知识回顾 1、通分（1）cab x 23，bca 2152- （2）x+12，xx x -33回想：怎样确定最简公分母。

2、计算;___4131=-___2152=+想一想：异分母分数相加减的法则是：异分母分数相加减，先________,变为同分母的分数，后再加减。

3、请仿照异分母分数相加减的法则计算情景导航中问题的结果，并取a=30,检验你的计算方法是否正确。

你能类比同分母分数加减法法则，试着说出异分母分式相加减的法则吗？（说给你的同桌听）小小展示台：异分母的分式相加减，先把它们___________然后再加减。

用式子表示：acad bc acad acbc c d a b ±=±=±（二）探究新知 1、自学P65例2自学要求：1、先确定最简公分母再通分 2、分子相加减后要化简分子 3、最后结果为最简分式或整式对应练习一：计算（1）2111r r + （2）yx xy -（3）aba abb abc ++2、例题分析例3（1）22xy xy yx y -++ (2)1111--+x x分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。

（1）22xy xy yx y -++=()()y x y x xyyx y -+-+（把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解）=()()()()()y x y x xyy x y x y x y -+--+-（通分）=()()()y x y x xyy x y -+--（同分母分式相减法则）=()()y x y x xyy xy -+--2（化简分子）=()()y x y x y-+-2（化简分子）=222yx y--（化为最简分式）仿照（1）的方法解答（2）并说出每一步的依据。

第五章第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级下册

第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。

具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。

分式加减法(第2课时)

7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转（x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.

【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的加减法》(2)ppt课件大赛获奖精美课件PPT

2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2018/3/23 该课件由【语文公社】友情提供
3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
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（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与（ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
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2
例1.计算：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
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异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。你会通
2018/3/23
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3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a

八年级数学下册第三章 3.3 分式的加减学案(1)(无答案) 北师大版

§3．3 分式的加减（1）学习目标】1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2、简单的异分母的分式相加减的运算.【学习重点】简单的异分母的分式的加减法的运算；【学前准备】问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。

小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地上坡用小时，下坡用小时，共需小时。

（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？【师生探究,合作交流】1、想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ =+aa 21__________. =---2422x x x ______________=+-++--++131112x x x x x x _________________. 同分母分式加减法则是：。

2、做一做（1）=+4131___________. (2)猜想一下：aa 413+如何计算。

（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分时为了简便，应该像分数的通分一样，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.3、例题：计算1、a a a 5153-+ 2、x x x --+-1112 3、ab a b a a --- 4、mn n n m n m n n m ---+-+22你用了-----分钟完成预习【小试牛刀】1、本节课开始提出的问题如何解决呢？2、计算：（1）a b a b a a --- （2） 22a ab a -÷（b a －a b ）（3）11222-++a a a -11-a 【小结】1、同分母的分式相加减的法则：2、异分母的分式相加减，【今日作业】1、 P811、2、3、4【拓展与延伸】1、已知112+-x x =0，求xx x -+-3932的值。

3.3分式的加减法(2)学案

3．3分式的加减法（2）课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

②进一步通过实例发展学生的符号感。

（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。

2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。

②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。

②符号法则、去括号法则的应用。

[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。

（2）=---3932x x x ___ ___。

（3）=+-++--++131112x x x x x x。

（4）=---n m n m n n _____ 。

（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝＝（4）a b 3+b a 2＝异分母分式相加减的法则是：。

3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算：（1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算（23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法（2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。

其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。

北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法

答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2

x x

y y

4xy（- x2 2xy x2 y2

y2)

（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x

3 y ，求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解：原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

(完整版)分式加减教案

第五章分式与分式方程第三节分式的加减法〔第一课时〕一、授课目的1、知识与技术掌握同分母分式的加减法法那么，会进行简单分式的加减运算。

2、过程与方法经历研究分式加减运算法那么的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。

3、感神态度与价值观经过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的概括、概括、交流等能力的培养；丰富数学感情与思想。

二、授课重点〔1〕同分母分式的加减运算法那么，同分母分式加减法的简单应用。

〔2〕类比、转变的思想的浸透。

三、授课难点〔1〕分子为多项式括号要加括号。

〔2〕当分式的分母是互为相反式时，转变为同分母。

四、授课过程1、情况引入〔1〕做一做：你能说说上面原由？1212777775751212式子的1212特点吗？并思虑做法运算法那么：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．1221a a x x35742b2b3y3y〔 2〕猜一猜：运算法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔类比思想〕用式子表示为：b c b ca a a2、同分母加减例 1〔 1〕a ba b ；〔2〕 x224；ab ab x x2〔3〕m 2n4m n ；〔4〕x 3x 2 x 1 . m n m n x1x 1 x 1目的：授课生如何运用法那么进行运算，经过这 4 道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

注意：在进行运算时假设分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。

牛刀小试 1：(1)3x2x2xy ;(2)b2a22ab .2 x y2x y a b a b注意：经过学生的解答情况，对法那么做进一步的讲解，力求让学生理解并掌握同分母分式的加减法法那么。

3、拓展提高例2 计算〔 1〕 xy ；〔 2〕 a21 2a . x yy xa 11 a牛刀小试 2：① 计算：2 x 1x 1 1 x② 先化简，再求值x 25 x 1 x x2x 22 , 其中 x 2021 .x目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实那么是简单的异分母分式的加减法，经过例题的讲解，又有练一练的坚固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。

分式的加减法(2)导学案

（通分，依据是
。）
一．课前复习自查 1、分式的加减运算法则（1）同分母分式相加减： ______________________________________________________________ （2）异分母分式相加减： ______________________________________________________________ （3）最后结果应化为_______________，依据是_______________________。 2、通分：把____________分式化成_____________分式的过程叫做分式的通分。 3、通分的关键：确定各分母的__________________。 4、最简公分母的确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②分母中出现的字母（）； ③每个字母或式子的指数应当取它在各个分母中次数最高的 ▲分母是多项式时能分解因式的一般先_______________. 二、自主学习与合作探究 1、做一做（1）
学习评价：
六、课堂小结：
七、过关检测 1、基础闯关（1）
a b 2 2 2 ab a b
（2）
4 1 x 4 2 x
2
x3 x2 x （3） x 1
五、当堂练习
2、能力提升
b a ⑴ 3a 2b
1 2 ⑵ a 1 1 a2
（1）
2 3 4 x 18 2 2x 3 3 2x 4x 9
（2）
m n 2mn 2 m n m n m n2
（3）
ab bc ab bc
（4）
x x 1 x 1
＝
（同分母分式相加减，分母

山东省滕州市洪绪中学八年级数学《3.3分式的加减法(2)》导学案(无答案) 北师大版

课题：3.3分式的加减法（2）
【温故】做一做： 1、=-a a 142 2、=+b
a 11 3、=+-+bc c
b ab b a 4、=+b
a a
b 23
【互助】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

通分
1、（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2)
(3x y -；
（3）;31,31-+x x （4）2
1,412--a a
计算：
2、;3131+--x x
3、;2
1412---a a
4、用两种方法计算：x
x x x x x 4)223(2-∙+--
应用：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用新的
施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
【达标】
1、计算：（1）912
2-m +m -32
; （2）a +2－a -24
.
（3）11-a －212a -
2.化简求值： (2+11
11
+--a a )÷(a －21a a
-)其中a =2.
3、若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值.
【评价】
规范：成绩：。

《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)

2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。

当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。

03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。

方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。

注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

概念同分母分式是指具有相同分母的分式。

例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。

同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。

概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。

运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。

例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。

分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。

03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。