济南外国语学校2014年高中招生数学试题
2014年中考数学一模试卷(济南外国语学校附答案)
2014年中考数学一模试卷（济南外国语学校附答案）济南外国语学校2014年第一次学业水平模拟考试初三数学试题2014年4月题号一二三总分等级得分注意事项：1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。
2.全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。
4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。
新课标第一网第I卷选择题（共45分）选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分。
请将答案填写在下列题框中）题号123456789101112131415选项1．计算的值是A．B．C．D．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）(A)20°(B)25°(C）30°（D)35°6．下列运算正确的是（）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3 7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④9．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－410.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）（A）（B）（C）（D）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）（A）2（B）8（C）2（D）212.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)不能确定13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（）(A)9(B)14(C)(D)14．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④第II卷非选择题（共75分）注意事项：1.第II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2014年山东济南高级中等学校招生考试数学试卷
2014年济南市初三年级学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.162.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.140°D.150°3.下列运算中,结果是a5的是()A.a2·a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)54.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×1045.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.化简-÷-的结果是()A.mB.C.m-1D.-8.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()A.m>0B.m<0C.m>3D.m<310.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连结DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. B. C. D.12.如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)13.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A.2B.C.D.14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.t>-1B.-1<t<3C.-1<t<8D.3<t<8第Ⅱ卷(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)16.|-7-3|=.17.分解因式:x2+2x+1=.18.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为.19.若代数式-和的值相等,则x=.20.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.21.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)(1)化简:(a+3)(a-3)+a(4-a);(2)解不等式组:--(1)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.求证:EB=EC.(2)如图,AB与☉O相切于点C,∠A=∠B,☉O的半径为6,AB=16.求OA的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?在济南市开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:合计m1(1)统计表中的m=,x=,y=;(2)被调查同学劳动时间的中位数是时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连结CM,求△CMN面积的最大值.图1图2如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l4,l3上,EG过点D 且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F,G,EF=DG=1,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的边长=;(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE'D',旋转角为α(0°<α<90°),点D'在直线l3上,以AD'为边在E'D'左侧作菱形AB'C'D',使点B',C'分别在直线l2,l4上.①写出∠B'AD'与α的数量关系并给出证明;②若α=30°,求菱形AB'C'D'的边长.图1图2如图1,抛物线y=-x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N.设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形?②t为何值时线段PN的长度最小?最小长度是多少?图1图2备用图答案全解全析：一、选择题1.A因为正数的算术平方根只有一个,且是正数,所以4的算术平方根是2,故选A.2.C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.3.A a2·a3=a5,a10÷a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.评析此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.4.B3700=3.7×103.5.D A选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.6.B主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故选B.评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.=m.7.A原式=-·-8.B两对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以A选项是错的;两对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项是对的;两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,所以C选项是错的;两对角线相等的梯形是等腰梯形,所以D选项是错的.故选B.评析本题考查矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的判定方法.9.C因为该一次函数的函数值y随x的增大而增大,所以m-3>0,所以m>3.故选C.评析此题考查一次函数的增减性与自变量系数的关系.10.D∵CD∥BE,∴∠E=∠CDF,又BE=AB=CD,∠BFE=∠CFD,∴△BEF≌△CDF,∴EF=DF.∵BE=AB,AD∥BF,∴AD=2BF,故A、B、C选项均正确,只有D选项不一定正确.故选D.11.C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P==,故选C.12.A如图,作O'C⊥y轴,垂足为 C.易得A(2,0),B(0,2),所以OA=2,OB=2,所以tan∠BAO=,所以∠BAO=30°.因为△AOB≌△AO'B,所以∠OBA=∠O'BA=60°,OB=O'B,所以∠O'BC=60°,所以BC=1,O'C=,所以OC=2+1=3.所以点O'(,3).评析此题考查一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称的性质、锐角三角函数、解直角三角形的知识.13.B连结OB,OC,作OM⊥BC于M.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=60°,所以∠BOC=120°.因为OB=OC=1,所以∠OCB=30°,所以OM=,CM=.在矩形BCDE中,易得CD=2OM=1,BC=2CM=,所以S矩形BCDE=BC·CD=.14.D结合该变换的定义,运用排除法.例如A选项,变换中共五个数,其中两个数各出现一次,还有三个数,这三个数不可能各自出现两次.评析此题考查序列变换,属于新概念题,有新意.15.C因为抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=1,所以b=-2,则y=x2-2x,所以当x=1时,y有最小值-1,把x=-1代入x2-2x-t=0,得t=3.把x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当-1<x<4时,-1≤t<8.故当-1<t<8时,一元二次方程x2+bx-t=0在-1<x<4的范围内有解.故选C.二、填空题16.答案10解析因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=|-10|=10.17.答案(x+1)2解析x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2.18.答案15解析P(摸到红球)=球的总个数=,∴球的总个数=3÷=15.19.答案7解析根据题意列方程为-=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方程的根.20.答案4或8解析设AA'=x,则A'D=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.21.答案6解析设OC=AC=a,AD=BD=b,则点B(a+b,a-b),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因为OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.评析解决此题的关键是通过等腰直角三角形的直角边长表示出点B的坐标,从而利用点B 在反比例函数图象上列出等式,进而求得k值.三、解答题22.解析(1)(a+3)(a-3)+a(4-a)=a2-9+4a-a2(2分)=4a-9.(3分)(2)--由①得x<4,(4分)由②得x≥2.(5分)在数轴上表示不等式①,②的解集,如图:∴不等式组的解集为2≤x<4.(7分)23.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.(1分)∵E是边AD的中点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,(2分)∴EB=EC.(3分)(2)连结OC.∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.(4分)∵∠A=∠B,∴OA=OB,(5分)∴AC=BC=AB=8.(6分)∵OC=6,∴OA==10.(7分)评析第(1)问考查矩形的性质和三角形全等,第(2)问考查圆的切线、等腰三角形的性质及勾股定理.24.解析设小李预订了小组赛的球票x张,淘汰赛的球票y张,(1分)根据题意得(5分)解得(7分)答:小李预订了小组赛的球票8张,淘汰赛的球票2张.(8分)评析此题以世界杯足球赛为背景,考查学生建立方程组模型解决实际问题的能力.25.解析(1)统计表中的m=100,x=40,y=0.18.(3分)(2)被调查同学劳动时间的中位数是1.5时.(5分)(3)补充完整的频数分布直方图如图:(6分) (4)==1.32(时).答:所有被调查同学的平均劳动时间为1.32时.(8分)评析此题考查频数分布表、频数分布直方图以及中位数、平均数的计算,较简单.26.解析(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),∴k=2.(2分)(2)如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,交AD于F.∵点B(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a=2.(3分)∴BF=AF=2-1,∴∠BAD=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°,∴tan∠DAC=tan30°=.(4分)∴DC=AD·tan30°=2,∴C(0,-1).设直线AC的解析式为y=k1x+b,∴-(5分)解得-∴直线AC的解析式为y=x-1.(6分)(3)设△CMN的面积为S,M,N-,则MN=-m+1,(7分)S=m-=-m2+m+=--+,(8分)∴当m=时,△CMN面积最大,最大值为.(9分)评析此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数及三角形面积的最大值的计算,难点是构造二次函数求面积最大值,关键是通过确定点的坐标表示出三角形的底和高.27.解析(1)AE=1,正方形ABCD的边长=.(3分)(2)①∠B'AD'+α=90°.(4分)证明:过点B'作B'H⊥l1于H,则∠B'HA=∠AE'D'=90°,B'H=AE'=1.∵四边形AB'C'D'为菱形,∴AB'=AD'.∴Rt△B'HA≌Rt△AE'D',(5分)∴∠B'AH=∠AD'E'.∵∠AD'E'+∠D'AE'=90°,∴∠B'AH+∠D'AE'=90°,∴∠B'AD'+α=90°.(6分)②过点E'作KL⊥l1于点K,交l3于点L,则KL=3.∵∠AE'K+∠KAE'=90°,∠AE'K+∠D'E'L=90°,∴∠KAE'=∠D'E'L=α=30°.(7分)∵AE'=1,∴KE'=,LE'=,∴D'E'==,(8分)∴AD'==,即菱形AB'C'D'的边长为.(9分)28.解析(1)设平移后的抛物线解析式为y=-x2+bx+c.(1分)∵平移后的抛物线过原点和A(8,0),∴-解得∴平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x.(2分)S阴影=12.(3分)(2)①如图,由(1)可知顶点B的坐标为(4,3).∵BC垂直平分线段OA,∴OP=2BC=6.(4分)∵∠MNA为Rt△PMN的外角,∴∠MNA一定为钝角,∴△MAN为等腰三角形时,只能是∠NMA=∠NAM.∵∠OPM+∠OMP=90°,∠NMA+∠OMP=90°,∴∠OPM=∠NMA,∴∠OPM=∠NAM,∴△OPM∽△OAP,(5分)∴=,即=.∴t=,即当t=时,△MAN是等腰三角形.(6分)②如图,以PN为直径作☉Q,当☉Q与x轴相切时,PN的值最小.(7分)由OA=8,OP=6,可得AP=10.连结QM,则QM⊥OA,∴△AMQ∽△AOP,∴=,∴=-,即=-,∴QM=,∴AQ=10-=,AM=-=5,∴当OM=3,即t=3时,PN的长度最小.(8分)PN的最小长度为.(9分)评析此题涉及一次函数、二次函数、三角形、相似、圆,渗透了分类讨论、数形结合、函数、转化等数学思想,难度大.第(2)问的关键是构造圆,运用圆及其切线的关系判断最小值.。
2014年济南中考数学模拟试题 (4)
3． 据统计， 1959 年南湖革命纪念馆成立以来， 约有 2500 万人次参观了南湖红船 （中共一大会址） ． 数 2500 万用科学计数法表示为（ （A）2.5×10
8
）
7
（B）2.5×10
（C）2.5×10 ）
6
（D）25×10
6
4．在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85， 1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ （A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31
x2 2x 2 1 2 2 （2） x 1 x 2 x 1 x 1
=
2 13 13
x x2 2 x x2 ( x 1) 2 1 = = = ( x 1)(x 1) 2( x 1) x 1 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 2 x 2
20. 已知
x 2 y 4k， 且 1 x y 0 ，则 k 的取值范围为 2 x y 2k 1
的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点
.
21. 二次函数 y=
A1，A2，A3…An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…Bn 在二 次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3…Cn 在二次函 数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2， 四边形 A2B3A3C3…四边形 An﹣1BnAnCn 都是菱形， ∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°， 菱形 An﹣1BnAnCn 的周长为 ．
选择题（共 45 分）
一、选择题（本大题包括 15 小题，每题 3 分，共 45 分。）
山东省济南外国语学校2014-2015学年高二上学期开学考试(9月)数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（ ） A ．112 B ．38 C ．56 D ．1163、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．65 4、下列函数中，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =-5、已知函数()cos y x ωϕ=+（0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则（ ）A ．1ω=，23πϕ=B ．1ω=，23πϕ=-C ．2ω=，23πϕ=D ．2ω=，23πϕ=- 6、如图，面积为4的矩形CD AB 中有一个阴影部分，若往矩形CD AB 投掷1000个点，落在矩形CD AB 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）A ．2.2 B ．2.4 C ．2.6 D ．2.8 7、设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ） A ．过a 一定存在平面β，使得//βα B ．过a 一定存在平面β，使得βα⊥ C ．在平面α内一定不存在直线b ，使得a b ⊥ D ．在平面α内一定不存在直线b ，使得//a b8、已知函数()3sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈），给出下面命题错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 9、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π10、如果执行右面的程序框图，那么输出的s =（ ）A ．22B ．46C ．94D ．190 11、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭12、已知向量()1,1m λ=+ ，()2,2n λ=+ ，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[)13,14，[)14,15，[)15,16，[)16,17，[]17,18，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[]16,18的学生人数是 ．14、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ． 15、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中．10天后，再捕上来50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有 条鱼．16、在CD AB 中，a AB = ，D b A = ，3C AN =N ，M 为C B 的中点，则MN =（用a ，b表示）．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分）做抛掷两颗骰子的试验：用(),x y 表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数． （1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．18、（本题满分10分）已知函数()4cos sin 4f x x x πωω⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．19、（本题满分12分）设函数()()()33log 9log 3f x x x =⋅，199x ≤≤． （1）若3log m x =，求m 的取值范围；（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．20、（本题满分12分）如图，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA = ，1C AB =A =AA ，且E 是C B 中点．（1）求证：1//A B 平面1C AE ；（2）求证：1C B ⊥平面1C AE ．21、（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是4π． （1）求实数a 的值；（2）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．22、（本题满分12分）已知向量()sin ,2a θ=- 与()1,cos b θ= 互相垂直，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若()sin θϕ-=，02πϕ<<，求cos ϕ的值．高二数学试题答案一、选择题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．13.54 14.2sin115. 75016. - a +b三．解答题：（本大题共６小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18. (1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).………………………………5分(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).所以所求概率P==.……………………………………………………10分19. (1)因为≤x≤9,m=log3x为增函数,所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].…………………………4分(2)由m=log3x得：f(x)=log3(9x)·log3(3x)=(2+log3x)·(1+log3x)=(2+m)·(1+m)=-,……………………………………8分又-2≤m≤2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.………………………………12分20.证明：(1)连接A1C交AC1于点O,连接EO,因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点.又E为CB中点,所以EO为△A1BC的中位线,所以EO ∥A 1B.又EO ⊂平面AEC 1,A 1B ⊄平面AEC 1,所以A 1B ∥平面AEC 1.……………………………………………………6分 (2)因为AB=AC,又E 为CB 中点, 所以AE ⊥BC,又因为在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, BB 1⊥底面ABC,又AE ⊂底面ABC,所以AE ⊥BB 1, 又因为BB 1∩BC=B,所以AE ⊥平面BCC 1B 1, 又B 1C ⊂平面BCC 1B 1, 所以AE ⊥B 1C. 在矩形BCC 1B 1中, tan ∠BCB 1=tan ∠EC 1C=, 所以∠BCB 1=∠EC 1C, 所以∠BCB 1+∠CEC 1=90°, 即B 1C ⊥EC 1.又AE ∩EC 1=E,所以B 1C ⊥平面AEC 1.………………………………12分 21．（1）解：依题意，得π()04f =，即 ππsincos 044a -==，解得 1a =．…………5分 （2）解：由（1）得 ()sin cos f x x x =-．()()()cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =---+ 22(cos sin )2x x x =-+cos 22x x =+ π2sin(2)6x =+．………………8分由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以 ()g x 的单调递增区间为：ππ[π,π]36k k -+，k ∈Z ．……………………………………12分22解：(1)∵a ⊥b ，∴sin θ×1＋(－2)×cos θ＝0⇒sin θ＝2cos θ. ∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1⇒cos 2θ＝15.∵θ∈(0，π2)，∴cos θ＝55⇒sin θ＝255.……………………6分(2)法一：由sin(θ－φ)＝1010有， sin θcos φ－cos θsin φ＝1010⇒sin φ＝2cos φ－22， ∴sin 2φ＋cos 2φ＝5cos 2φ－22cos φ＋12＝1⇒5cos 2φ－22cos φ－12＝0.解得cos φ＝22，cos φ＝－210， ∵0＜φ＜π2，∴cos φ＝22.……………………12分法二：∵0＜θ，φ＜π2，∴－π2＜θ－φ＜π2.所以cos(θ－φ)＝1－sin 2(θ－φ)＝31010. 故cos φ＝cos[θ－(θ－φ)] ＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ) ＝55·31010＋255·1010＝22.……………………12分。
2014-2015学年山东省济南市外国语学校高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年山东省济南市外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（∁U B）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．若￢p是q的必要条件，则p是￢q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≤0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件3．（5分）已知锐角α满足，则sin2α等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．（5分）已知函数，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（）A． B．C．D．7．（5分）双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．18．（5分）已知函数f（x）满足∀x∈R，f（x）=f（2﹣x）且f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[﹣1，2]D．[0，2]二、题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）函数的定义域为．13．（5分）在二项式的展开式中，则x4项的系数是．14．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，则p=．15．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值．17．（12分）已知等差数列{a n}，a2=6，a5=18．{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，点E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．19．（12分）为保证APEC会议期间空气质量，城市环保局加强了对各个地区空气质量的监督力度．环保局在某工厂附近小区新设置了一台仪器用以随时监测“PM2.5”的值，仪器有三个重要的元件，若元件损坏则会引起仪器故障，已知A，B，C三个元器件损坏的概率分别为：0.1，0.2，0.3，三个元器件是否损坏互不影响，当A，B，C三个元器件中有一个损坏时，仪器发生故障的概率为0.1，有两个损坏时，仪器发生故障的概率为0.5，有三个损坏时，仪器发生故障的概率为0.9．（Ⅰ）设X表示A，B，C三个元器件正常的个数，求X的分布列和期望；（Ⅱ）求仪器发生故障的概率．20．（13分）已知O是坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B，当时，求△ABC的面积S的最大值．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞1时，恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：当n∈N*且n≥2时，．2014-2015学年山东省济南市外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（∁U B）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【解答】解：由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，则集合A={x|﹣2≤x≤3]，由得（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜﹣1，则集合B={x|x＞4或x＜﹣1}，即∁U B={x|﹣1≤x≤4]，所以A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤3]，故选：D．2．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．若￢p是q的必要条件，则p是￢q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≤0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件【解答】解：对于A，若￢p是q的必要条件，则q⇒￢p，即p⇒￢q，则p是￢q的充分条件，A正确；若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，B错误；命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≤0，C正确；由x＞2⇒，反之不成立，∴“x＞2”是“”的充分不必要条件，D正确．故选：B．3．（5分）已知锐角α满足，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）；①sin（）=（c osα+sinα）；②∵锐角α满足cos2α=sin（﹣α），③∴由①②③得，cosα﹣sinα=，两边平方整理得：1﹣sin2α=，则sin2α=．故选：A．4．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：1=log55＞log=log53＞log5=∴＜a＜1，b=＜0，∵0＜===＜=，∴0＜c＜，∴a＞c＞b，故选：C．5．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin（x﹣）=sin（x﹣），再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sin（）．故选：D．6．（5分）已知函数，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（）A． B．C．D．【解答】解：函数在其定义域上连续，f（）=﹣=﹣＜0，f（）=﹣=﹣＞0，故f（）f（）＜0，故选：C．7．（5分）双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．1【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以=a+≥2=，最小值是．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）满足∀x∈R，f（x）=f（2﹣x）且f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∵f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的图象开口向上，∵，∴|2x﹣1|＜|﹣1|，解得，＜x＜，故选：C．9．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[﹣1，2]D．[0，2]【解答】解：由于函数f（x）=，且|f（x）|≥ax，①当x≤0时，ln（1﹣x）≥0恒成立，不等式即ln（1﹣x）≥ax，则此时应有a≥0；②当x＞0时，由于﹣x2﹣2x 的取值为（﹣∞，0），故不等式即|f（x）|=x2+2x≥ax，a≤x+2，由x+2＞2，即有a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]，故选：D．二、题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．【解答】解：根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：12．（5分）函数的定义域为（1，2）∪（2，3] ．【解答】解：由，得1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．13．（5分）在二项式的展开式中，则x4项的系数是10．=•（﹣1）r•x10﹣3r，【解答】解：由展开式的通项公式为T r+1令10﹣3r=4，求得r=2，则展开式中含x4的项的系数是=10，故答案为：10．14．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，则p=2．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣∴直线AB的方程为y=x﹣，代入y2=2px可得x2﹣3px+=0∴x A+x B=3p，由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=x A+x B+p=4p=8∴p=2．故答案为：2．15．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是①②④．（把你认为正确判断的序号都填上）【解答】解：因为f（x+1）=﹣f（x）所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：①正确，周期T=2；②由图可以知道该函数关于x=1对称，所以②正确；③有已知条件y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，所以y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，故③错；④对于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）⇒（因为函数f（x）为偶函数）∴故④正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=所以：函数的最小正周期：令：（k∈Z）∴（2）∵，∴，即，∴f（x）max=3，f（x）min=2．17．（12分）已知等差数列{a n}，a2=6，a5=18．{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18．∴，解得a1=2，d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．设等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．∴b1=2，4q=1，即q=．∴b n=2×=23﹣2n．（II）===（2n﹣1）•4n﹣1，∴数列{c n}的前n项和T n=1+3×4+5×42+…+（2n﹣1）×4n﹣1，4T n=4+3×42+…+（2n﹣3）×4n﹣1+（2n﹣1）×4n，∴﹣3T n=1+2×（4+42+…+4n﹣1）﹣（2n﹣1）×4n=﹣（2n﹣1）×4n=×4n﹣，∴T n=+．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，点E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由PB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∴∠ABC=90°，AB⊥BC，PB⊥底面ABCD，而CD⊂底面ABCD，PB⊥CD，在底面ABCD中，由∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=BC，∴BD=CD=BC，BD⊥CD，又PB∩BD=B，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）设平面EBD的法向量为=（x，y，1），B（0，0，0），E（0，，），=（0，，），D（1，1，0），则，即，=（0，1，0），又∵平面ABE的法向量为=（0，1，0），∴cos＜，＞==，即二面角A﹣BE﹣D的大小的余弦值为．19．（12分）为保证APEC会议期间空气质量，城市环保局加强了对各个地区空气质量的监督力度．环保局在某工厂附近小区新设置了一台仪器用以随时监测“PM2.5”的值，仪器有三个重要的元件，若元件损坏则会引起仪器故障，已知A，B，C三个元器件损坏的概率分别为：0.1，0.2，0.3，三个元器件是否损坏互不影响，当A，B，C三个元器件中有一个损坏时，仪器发生故障的概率为0.1，有两个损坏时，仪器发生故障的概率为0.5，有三个损坏时，仪器发生故障的概率为0.9．（Ⅰ）设X表示A，B，C三个元器件正常的个数，求X的分布列和期望；（Ⅱ）求仪器发生故障的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=0.1×0.2×0.3=0.006．P（X=1）=0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7=0.092，P（X=2）=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.398，P（X=3）=0.9×0.8×0.7=0.504．∴X的分布列为：EX=0×0.006+1×0.092+2×0.398+3×0.504=2.4．（Ⅱ）仪器发生故障的概率：p=0.006×0.9+0.092×0.5+0.0398×0.1=0.0912．20．（13分）已知O是坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B，当时，求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率，且过点，∴=1，=，∴a=，b=1，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴=1，即m2=k2+1，联立直线与椭圆，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，=x1x2+y1y2=，∵，∴≤≤，∴≤k2≤1，S=S△ABO=，设u=k4+k2，则，S=，u∈[，2]，∵S关于u在[，2]单调递增，S（）=，S（2）=，∴△AOB的面积S的最大值为．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞1时，恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：当n∈N*且n≥2时，．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣x，∴f′（x）=﹣，f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，切点为（1，﹣），f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y+=（x﹣1），即为x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜x2﹣xlnx，令g（x）=x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0，从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．∴k≤；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，当x＞1时，lnx﹣x+＜0，可化为xlnx＜，又xlnx＞0，从而，＞=﹣．把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得，++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．。
2014年山东省济南市中考数学试卷详解版
2014年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：M117算术平方根难易度：容易题分析：∵22=4，∴=2解答：A点评：本题是中考的常考题型，本题考查了算术平方根的知识，乘方运算是解题关键。
2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：M317补角难易度：容易题分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°。
解答：C点评：本题难度不大，主要考查了补角的知识，关键是掌握互补两角之和为180°。
3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：M11N幂的运算难易度：容易题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误。
解答：A点评：本题是中考的常考题型，考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要细心。
4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考点：M11A科学计数法难易度：容易题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。
山东省济南外国语学校高二数学上学期期中(11月)试题(无答案)
2014-2015学年度第一学期期中模块考试高二期中数学试题（2014.11）考试时间 120 分钟 满分120 分第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将选择题答案涂在答题卡上） 1ABC ∆中，362π===B b a ，则A sin 的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 5. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6、关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是()2,0，则m 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 7、数列{}n a 的通项公式是，若数列{}n a 的前n 项和为10，则项数n 等于 ( )A. 11B. 99C. 120D. 1218、数列{}()()=⊥+===→→+→→10011,,1,,,,1a n a a n a a b a b a n n n 则且中（ ） AB． 100 D ．—1009. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )． A ．6B ．7C ．8D ．23*)n a n N =∈10.函数y ＝x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时， n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．912.已知0,0>>b a ，b a ,的等比中项是1，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212b a 的最大值为（ ）A ．1 B.1- C.2 D.2-第Ⅱ卷（非选择题，共 72 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省济南外国语学校2013-2014学年高一数学下学期期中(4月)试题
2013-2014学年度第二学期模块考试高一期中数学试题（2014.4）考试时间120分钟 满分120分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分)1、的值是 （ ）A． B． C． D．2、已知，且，则的值分别为 （ ）A．－7，－5 B．7，－5 C．－7，5 D．7，53、的值为（ ）A、 B、 C、1 D、4、下列命题正确的个数是 （ ）①； ②； ③；④； ⑤ ⑥A．3 B．4 C．5 D．65、下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是 （ ）A． B． C． D．6、在ΔABC中,若,则（ ）A．6 B．-6 C．4 D．-47、已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）8、函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ）A． B．C． D．9、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10、设函数的最小正周期为，且，则（ ）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增第Ⅱ卷（非选择题，共70分）2、 填空题（每题4分）11、已知，则= ．12、函数在区间[0，]上的最小值为13、若,，且与的夹角为，则= .14、设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为__________.15、把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是 .3、 解答题（共5个小题）16、（本小题8分）已知，为第四象限角，求的值.17、（本小题10分）已知向量=（4，3），=（1，2）．（1） 设与的夹角为，求的值；（2）若－λ与2＋垂直，求实数λ的值．18、（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值19、（本小题10分）．已知向量, 设函数.(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.20、（本小题12分）设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.2013-2014学年度第二学期模块考试高一期中数学试题答案1、 DCBAD BAAAA2、 11. 12.1 13. 14. 15.④3、 16.，17.18. （1）(2)19.(Ⅰ) =.最小正周期. 所以最小正周期为.(Ⅱ) ..所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为.20.（1）（2）或2013-2014学年度第二学期模块考试高一期中数学试题答题纸2、 填空题11、 ，12、 ，13、 ，14、 15、 ，3、 解答题16、17、18、19、20、。
济南市外国语学校实验班初中升高中保送生数学试卷及答案
济南外国语学校实验班初中升高中保送卷——数学（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于 A. N B. M C.R D.Φ2.已知31)53(-=a ，21)35(=b ，21)34(-=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是A b a c <<B a b c <<C c b a <<D c a b <<3.若,m n 表示两条直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A.1个B.2个C.3个D.4个4.若点A(－2，－3 )，B(－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB 相交，则ι的斜率k 的取值范围是A.34k ≤或43k ≥ B.43k ≤-或34k ≥- C.3443k ≤≤ D. 4334k -≤≤- 5.函数)1(log )(21-=x x f 的定义域是A .（),1+∞ B. （),2+∞ C.()2,∞- D.(1,2)6．点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A.-2 B 22 C 6 D 107.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为 A 8π B 12π C 16π D 32π 8.已知函数f (n )=⎩⎨⎧≤+>-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于A.2B.4C.9D.79.若直线ax by a b R +-=∈240()，始终平分圆x y x y 224240+---=的周长，则ab 的取值范围是A. （0，1）B. (]-∞，1C. （-∞，1）D. （0，1]10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0()(1)x f x x x ≥=-时，，则当0()x f x <=时，A ()(1)f x x x =-B ()(1)f x x x =--C ()(1)f x x x =+D ()(1)f x x x =-+ 11.已知实数y x ,满足0126422=++-+y x y x ，则22--y x 的最小值是 A. 55- B. 54- C. 5 D. 412．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于A ．2B ．-2C ．6D ．9二、填空题 (共4小题，每小题4分，共16分) 13.幂函数kx k k y ---=112)22(在（0，+∞）上是减函数，则k ＝_________.14函数()0,1xy aa a =>≠在[]1,2上的最大值与最小值的和为6，则a 的值= .15.已知正方体的外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 . 16.两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 __________.三、解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明） 17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ⑵ 74log 2327log lg 25lg 47++18．（本小题8分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程．19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
山东省济南市2014年中考数学真题试题(含解析)
山东省济南市2014年中考数学真题试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是 A ． 50 B ． 60 C ． 140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯B ．3107.3⨯C ．21037⨯D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB O 2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为正面 第6题ABCDEF第10题图A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．1 ＢＯxy4A DADA ’DAyB21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22． （本小题满分7分） （1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．A BCDE第23题（1）图（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.121 30 0.3 1.5 x 0.42 18y 合计 m 1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；ABCO第23题（2）图0 时间（时） 人数102030 40 123018 0.5 1 2（3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 第26题图1ABCDO xy点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．第26题图2AB CDOxyMNl 1l 2l 3lABDEF 1l 2l 3lAE ’D ’B ’【解析】（1）在R T R T A E D G D C∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=，由勾股定理可知菱形边长为2584133+=.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O第28题图2（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t +，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-,MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得：t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ，当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小， 此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C 若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大， 故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3， 当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．。
山东省济南外国语学校高一数学上学期期中(11月)试题
2014-2015学年度第一学期期中模块考试高一数学试题（2014.11）本试卷共包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟 满分120分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（每题只有一个正确选项，每题4分，共40分）1. 已知全集错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（ ）.A 错误！未找到引用源。
.B 错误！未找到引用源。
.C 错误！未找到引用源。
.D 错误！未找到引用源。
2. 已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （ ）.A {}2-≥x x .B {}2<x x .C {}22<<-x x .D {}22<≤-x x3. 下列函数中与函数x y 2=相等的是（ ）.A 2)(2x y = .B 332x y = .C 22x y = .D y =4. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x x x f ，则))2((-f f 的值是（ ）.A ．2 .B 2- .C 4 .D 4-5. 函数2)1(x x f =-，则=)3(f （ ）.A 9 .B 16 .C 4 .D 26．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）.A 3a ≤- .B 3a ≥- .C a ≤5 .D a ≥57. 函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=xy 的图象必经过点（ ）.A (0,2) .B (0,1) .C (1,0)- .D (1,0)8. 方程220x x +-=的解所在的区间为（ ）.A （-1，0） .B （0，1） .C （1，2） .D （2，3）9. 函数221x x y =-的图象大致是( ).A .B .C .D10. 设奇函数()f x 在(0)-∞，上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x --> 的解集为 （ ）.A (10)(1)-+∞，， .B (1)(01)-∞-，， .C (1)(1)-∞-+∞，， .D (10)(01)-，， 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .（用 ""<号表示）。
【数学】2014-2015年山东省济南市外国语学校高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省济南市外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，B={x|﹣4≤x＜0}，则A∪（∁U B）为（）A．{x|x＜﹣2或x≥0}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|x＜﹣4或x≥0}D．{x|x ＜﹣4或x＞1}2．（5分）已知（3+i）•z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．（5分）抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A．3 B．2 C．2 D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（）A． B．C．4πD．8π7．（5分）已知函数是R上的偶函数，则ϕ的值为（）A．B．C． D．8．（5分）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．69．（5分）我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（）A．2[x+1]B．2（[x]+1）C．2{x}D．{2x}10．（5分）方程2x﹣1﹣|x2﹣1|=﹣的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则的夹角为．12．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=2n2+n，则数列{a n}通项公式为．13．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于．14．（5分）在单位正方形内随机取一点P，则在如图阴影部分的概率是15．（5分）已知函数f（x）=，下列命题是真命题的是（只填命题序号）．①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+）=f（x）；③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；④对任意x，y∈R，f（x+y）=（f（x）+f（x））；⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积．17．（12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（I）请求出70～80分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段PA上是否存在一点F，使EF∥平面PCD，若存在，求的值．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n﹣n＜．20．（13分）坐标系xOy中，已知椭圆的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点在C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m同时与椭圆C1和曲线相切，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且k OM+k ON=4k，求证：m2为定值．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）=a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年山东省济南市外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，B={x|﹣4≤x＜0}，则A∪（∁U B）为（）A．{x|x＜﹣2或x≥0}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|x＜﹣4或x≥0}D．{x|x ＜﹣4或x＞1}【解答】解：∵集合A={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|﹣4≤x＜0}，U=R，∴∁U B={x|x＜﹣4，或x≥0}，∴A∪（∁U B）={x|x＜﹣2或x≥0}．故选：A．2．（5分）已知（3+i）•z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵∴z==，∴对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点在第三象限，故选：C．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．4．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线s inA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．5．（5分）抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A．3 B．2 C．2 D．【解答】解：抛物线y2=12x的准线为x=﹣3，双曲线=1的两条渐近线方程分别为：y=x，y=﹣x，这三条直线构成边长为2的等边三角形，因此，所求三角形面积等于．故选：A．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（）A． B．C．4πD．8π【解答】解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B．7．（5分）已知函数是R上的偶函数，则ϕ的值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数=2sin[（2x+ϕ）+]=2sin （2x+ϕ+）是R上的偶函数，∴ϕ+=kπ+，求得ϕ=kπ+，k∈Z，故选：A．8．（5分）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），化z=x+2y，得．由图可知，当直线过A（a，a）时z有最大值，∴z=a+2a=3a=6，即a=2．故选：B．9．（5分）我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（）A．2[x+1]B．2（[x]+1）C．2{x}D．{2x}【解答】解：根据收费规则，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推，故计算缴费应该用上整函数好一些，则由题意知，李刚应缴费为2{x}；若x=1，则2[x+1]=4，故A不正确；若x=1，则2（[x]+1）=4，故B不正确；若x=1.5，则{2x}=3，故D不正确；故选：C．10．（5分）方程2x﹣1﹣|x2﹣1|=﹣的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：方程2x﹣1﹣|x2﹣1|=﹣的实根个数即函数y=2x﹣1与函数y=|x2﹣1|的交点的个数，作函数y=2x﹣1与函数y=|x2﹣1|的图象如下，由图可知函数图象有四个交点，而当x→+∞时，2x﹣1＞|x2﹣1|；故还有一个交点没有在图象中，故一共有5个交点，故选：D．二、题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则的夹角为．【解答】解：∵=，，，∴=0，解得=．∴的夹角为．故答案为：．12．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=2n2+n，则数列{a n}通项公式为a n=4n﹣1．【解答】解：当n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1；，而a1=S1=3适合上式，所以：a n=4n﹣1．故答案为：a n=4n﹣1．13．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为故答案为：．14．（5分）在单位正方形内随机取一点P，则在如图阴影部分的概率是【解答】解：由题意，单位正方形的面积为1，阴影部分的面积为8（﹣）=．∴落在如图阴影部分的概率是．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=，下列命题是真命题的是①③⑤（只填命题序号）．①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+）=f（x）；③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；④对任意x，y∈R，f（x+y）=（f（x）+f（x））；⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．【解答】解：∵当x是有理数时，﹣x也是有理数，∴f（﹣x）=f（x）=1；又∵当x是无理数时，﹣x也是无理数，∴f（﹣x）=f（x）=0；故函数f（x）是偶函数，故①正确；取x=0，则f（0）=1，f（）=0；故②不正确；当x是有理数时，x+2也是有理数，当x是无理数时，x+2也是无理数，故对任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，故③正确；取x=0，y=，则f（x+y）=0，（f（x）+f（x））=，故④不正确；若x，y都是有理数，则f（x+y）=1，f（x）+f（y）=2；若x，y是有理数和无理数，则f（x+y）=0，f（x）+f（y）=1；若x，y都为无理数，则f（x+y）=f（x）+f（y）或f（x+y）=1，f（x）+f（y）=0；故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin （2x），∴2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递减区间为：[k，k]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=﹣sin（2A）=﹣，可得：sin（2A）=，∵A∈（0，π），2A∈（，），∴2A=，解得：A=，∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，解得：bc=1，∴bcsinA==．17．（12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（I）请求出70～80分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60（分）的频率为0.1，60～70（分）的频率为0.25，80～90（分）的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；…（1分）∴70～80（分）的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.15﹣0.05=0.45，…（2分）∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为人．…（4分）∴70～80（分）数段的人数为40×0.45=18．…（5分）（Ⅱ）∵参加测试的总人数为人，∴50～60（分）数段的人数为40×0.1=4人．…（6分）设第一组50～60（分）数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，…（7分）则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种；…（9分）其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种；…（11分）则选出的两人为“搭档组”的概率为P=．…（12分）18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段PA上是否存在一点F，使EF∥平面PCD，若存在，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：平面ABCD，CD⊂平面ABCD．∴PA⊥CD．因为ABCD为直角梯形，且AB=BC=1，∴，取AD的中点M，连接CM、CA，易知四边形ABCM为矩形，所以AC=CD=，因为AD=2，所以△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD，又PA∩AC=A．所以CD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC．∴PC⊥CD．（Ⅱ）解：假设在PA上存在一点F，当时，EF∥平面PCD．取AM的中点G，则GE为△ABM的中位线，所以EG∥BM，又因为四边形ABCM为矩形，所以BM∥CD，∴EG∥CD．因为，在PA上取一点F，使，则GF∥PD．∵EG∩GF=G，所以平面EGF∥平面PCD．因为EF⊂平面EGF．所以EF∥平面PCD．即当时，EF∥平面PCD．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n﹣n＜．【解答】（Ⅰ）解：∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．…（2分）∵a1，a5，a17成等比数列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，…（4分）∴a n=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴数列{a n}的通项公式为．…（5分）（Ⅱ）证明：∵，…（7分）∴==，…（11分）∴S n﹣n=．…（12分）20．（13分）坐标系xOy中，已知椭圆的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点在C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m同时与椭圆C1和曲线相切，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且k OM+k ON=4k，求证：m2为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵椭圆的其中一个顶点坐标为B（0，1），∴b=1，∵点在C1上，∴=1，∴a=，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）解：由直线l：y=kx+m与椭圆C1的方程，消去y得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，（*）△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）=0，即2k2﹣m2+1=0，①直线l与相切，则=，即m2=（1+k2），②联立①②，得k=±，m=±，故l的方程为y=±x±，．（Ⅲ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由（*）式，得x1+x2=﹣，x1x2=，k OM+k ON=+=2k+=4k，解得m2=．∴m2为定值．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）=a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x﹣1，∴f′（x）=e x﹣1．…（1分）∴f′（1）=e﹣1，f（1）=e﹣2，∴求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（e﹣2）=（e﹣1）（x ﹣1）．化简得所求切线的方程为y=（e﹣1）x﹣1．…（3分）（Ⅱ）f′（x）=e x﹣1，当x∈（﹣2，0）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；当x∈（0，ln2）时，f′（x）≥0，f（x）单调递增．…（5分），f（ln2）=1﹣ln2．…（6分）∵f（﹣2）＞f（ln2）．函数f（x）=a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，等价于，f（ln2）＜a≤f（﹣2）或a=f（0），即或a=0．∴实数a 的取值范围是或a=0．…（8分）（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）﹣（t ﹣1）x=e x ﹣1﹣tx ，则g′（x ）=e x ﹣t ． ∵x ≥0，∴e x ≥1．…（9分）（ i ）当t ≤1时，g′（x ）≥0，g （x ）在区间[0，+∞）上是增函数，所以g （x ）≥g （0）=0．即f （x ）≥（t ﹣1）x 恒成立．…（11分） （ ii ）当t ＞1时，e x ﹣t=0，x=lnt ，当x ∈（0，lnt ）时，g′（x ）≤0，g （x ）单调递减，当x ∈（0，lnt ）时，g （x ）＜g （0）=0，此时不满足题设条件．…（12分） 综上所述：实数t 的取值范围是t ≤1．…（13分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
济南外国语学校高中招生试题-数学
济南外国语学校高中部考试数 学 试 题时间：100分钟 满分：100分一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列运算中，结果正确的是 ( ) （A ）1243a a a =⋅ （B ）5210a a a=÷（C ）532a a a =+ （D ）a a a -=-542、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+23201x x x ，该该不等式组的最大整数解是( ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在3、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）4、如图两个全等的正六边形ABCDEF ，PQRSTU ，其中点P 位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．45、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．A ．B ． D ．C.B（A ）21 （B ）22 （C ）2 （D ）22 6、6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，67、如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（ ）8、.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A C D ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①④二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 9、对于任何实数，我们规定符号c a db 的意义是：c a db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值=10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率为 .11、将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ， 则点B 的坐标是 ．12、如图，△ABC 中，D 是AC 边的二等分点，E 是BC 边的四(第8题图）AB C D E FB 等分点，F 是BD 边的二等分点，若S △ABC =16，则S △DEF =13、设α、β是方程0192=++x x 的两根，则)1)(1(22++++ββαα的值是 14、如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么第n 个正方形的面积为 ． 15、设二次函数c bx ax y ++=2，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x 轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y= . 三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤) 16、（本小题满分8分）（1）化简求值： －|22－5|－22+18－30tan 1212+-+（2）计算：已知4,6-=+=y x xy ,求 xy y yxx +的值17、（本小题满分8分）定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x 轴、y 轴的交点，其中0m >，且OA B △的面积为4，O 为坐标原点，求图象过A 、B 两点的一次函数的特征数.18、（本小题满分10分）九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ,当AB 为1m ,长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m ,设AB 为x m ,长方形框架ABCD 的面积为S ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m ，设AB 为x m ，当AB ＝________m 时，长方形框架ABCD 的面积S 最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为l m 共有n 条竖档时，那么当竖档AB 多少时，长方形框架ABCD 的面积最大?图案（1） 图案（2） 图案（3）图案（4）…19、（本题满分10分）如图所示，以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值.20、（本题满分12分）如图，抛物线y = —2x 2 +x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．。
山东省济南外国语学校高二数学下学期期中(4月)试题文
2013-2014学年度第二学期模块考试高二期中数学试题（文科）（2014.4）考试时间120分钟 满分120分第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1、(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－22、复数534+i的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i 3、设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位4、在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ） A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣 B ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）。
A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度；D 假设三内角至多有两个大于60度。
6、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +7、函数x x x x f --=23)(的单调减区间是A ．（)31,-∞- B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.)1,31(- 8、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）… ①③9、已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于010、函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(-=x e y B.1-=ex y C.)1(2-=x e y D.e x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共 80 分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11、下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括12、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是 . 13、函数221ln )(x x x f -=在[]2,21上的极大值是 . 14、已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 。
山东省济南外国语学校高二数学下学期期中(4月)试题 理
2013-2014学年度第二学期模块考试高二期中数学（理科）试题（2014.4）考试时间 120 分钟 满分 120 分第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题4分，10个小题，共40分） 1．若)9,2,1(,)3,1,2(y b x a -==，且//，则（ ）.A 1,1==y x .B 21,21-==y x .C 23,61=-=y x .D 23,61-==y x 2．设i 是虚数单位，若复数10()3ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为( ).A 3- .B 1- .C 1 .D 33．曲线x y e =在点)1,0(A 处的切线斜率为（ ）.A 1 .B 2 .C e .D 1e4. 下列函数中，在),0(∞+上为增函数的是( ) x y A 2sin .= x x y B -=3. xxe y C =.)1ln(.x x y D ++-=5．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若A D AB A ===11111,,， 则下列向量中与B 1相等的向量是（ ）c b a A +--2121. c b a B ++2121. c b a C +-2121. c b a D ++-2121.6．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A ),3(+∞ .B ),3[+∞- .C ),3(+∞- .D )3,(--∞7．用数学归纳法证明aa a a a n n --=++++++111322Λ（*,1N n a ∈≠），在验证当1=n 时，等式左边应为（ ）.A 1 .B 1+a .C 21+a a + .D 231+a a a ++ 8．函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为( ).A 0a > .B 0a < .C13a > .D 1,03a a <≠9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1,21===AA BC AB ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为( )36.A 552.B 515.C 510.D10．函数)(x f y =在定义域)3,23(-内的图象如图所示． 记)(x f y =的导函数为)('x f y =， 则不等式0)('≤x f 的解集为（ ）[)3,21,31.Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-38,3421,1.Y B[)2,121,23.Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-C ()3,234,2131,23.Y Y ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--D 第Ⅱ卷（非选择题，共 80 分） 二、填空题（每题4分，5个小题，共20分） 11．已知函数()cos f x x x =+，则/6f π⎛⎫=⎪⎝⎭. 12．曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为 .13．定积分=-⎰dx x 312)3(________.14．在正三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线1BC 与C A 1所成的角度是 . 15．已知()0,,x ∈+∞不等式21≥+x x ，342≥+x x ，4273≥+xx ，…，可推广为1+≥+n xax n ，则a 等于 .三、解答题（6个小题，共60分）16．（本小题满分8分） 已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+． 当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数； ②纯虚数. 17．（本小题满分8分） 已知函数233x x y -=.（1）求函数的递增区间. （2）求函数的极小值；18. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于︒60，M 是PC 的中点，设c b a ===,,．MPDC（1）试用c b a ,,表示出向量BM ； （2）求BM 的长． 19．(本小题满分10分)求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积. 20.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且12PA AD DC ===, 1AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求二面角B MC A --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值, (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.高二理科数学答案 一、选择题（每题4分，共40分）1. D2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. D9. D 10.A 二、填空题（每题4分，共20分） 11.21 12. 01=-+y x 13. 26- 14. ︒90 15. n n 三、解答题（共60分） 16. （本小题满分8分）解：①当0232=+-m m 时，即1=m 或2=m 时，复数z 为实数．·········3分②当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． ···································8分17. （本小题满分8分）解：（1）由'y =3x 2-6x >0，解得x <0或x >2，∴ 递增区间是(,0)-∞，(2,)+∞. ··································4分 （2） ∵ y=x 3－3x 2， ∴ 'y =3x 2－6x 3(2)x x =-，当02x <<时，'0y <；当2x >时，'0y >.∴ 当x =2时，函数有极小值-4. ···························8分 18. （本小题满分10分）解：（1）∵M 是PC 的中点，∴)]([21)(21AB AP AD BP BC BM -+=+=c b a a c b 212121)]([21++-=-+=…………………………………………········…4分 （2）2,1,2,1===∴===c b a PA AD AB 由于),(21c b a ++-=BM 由于23)]110(2211[41)](2[41)(412222222=+-+++=⋅+⋅-⋅-+++=++-=c b c a b a c b a c b a2626的长为，BM ∴=. ····························10分 19.（本小题满分10分）解得交点横坐标为1,2 ······························2分2232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231x x dx x x dxx x x x x x ⎰+-+⎰--=+-+--=1201解由题意知阴影部分的面积是:S=·································10分20.（本小题满分12分） （1）解：几何法：CD AD CD PA ⊥⊥,Θ,PAD CD 面⊥∴PCD PAD 面面⊥∴………4分（2）解：几何法：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x 要使14,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-==u u u r u u u u r g 只需即解得4121212,(,1,),0.,(,1,),(,1,),5555555N AN MC AN BN BN MC λ=⋅===-⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r 可知当时点坐标为能使此时有ANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.42|||cos(,)5553||||AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g u u ur u u u r Q g …········································································12分向量法略。
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济南外国语学校2014年高中招生数 学试题 （考试时间90分钟，满分100分）
本试题共有17道题•其中1 — 5题为选择题，6-12题为填空题，13-17题为解答题 、选择题： （本大题共5题，每题4分，满分20分） 1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ O 耗 ). 2 A. 1
2.已知抛物线 ( ) A . 2012 B. 2 2 y = x -x -1 与 B . 2013 C. 3 D. 4 x 轴的一个交点为 （m,0），则代数式
m -m 2014的值为 C. 2014 D. 2015 3.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 （阴影）区域的概率为（
）. A. 1 B.仝- C. -1 - 2 6 9 4. 如图为二次函数 y =ax 2 ■ bx ■ c （a 丰0）的图象，则下列说法:
①a >0 ②2 a +b =0③a +b +c >0 ④abc ：：： 0其中正确的个数为 （ A . 1
5. 如图，矩形ABCDK 点 DE 折叠，点A 恰好落在边 则CD 的长是（ ）. A . 7 B . 8
二、填空题（每题4分，共 7.如图，M 为双曲线 y 轴的垂线, .3 D . 4 E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线
BC 的点 F 处.若 AE= 5, BF = 3, C . 9 D . 10
7题，共28分）
a 5 a 4 _2a 3 _a 2「a 2 分别交直线
二-上的一点，过点 x M 作X 轴、
C 两点, 若直线y - -x ■ m 与y 轴交于点 A ，与x 轴交于点B , 则AD?BC 的值为 第4 F 第5题图 8、如图，在正方形 ABC
D 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OM 、ON 分别交。