2018-2019学年湘教版七年级数学下册全册单元测试题及答案
湘教版七年级数学下册单元测试题全套
湘教版七年级数学下册单元测试题全套第1章 二元一次方程组二元一次方程组一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，是二元一次方程，■是被弄污的■是被弄污的x 的系数，的系数，请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是( ( ( ) A ．不可能是－．不可能是－1 B 1 B ．不可能是－．不可能是－2 C 2 C．不可能是1 D ．不可能是2 2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ( ( )A.îïíïìa ＋13b ＝1，a ＝b2B.îïíïì3x －2y ＝5，2y －z ＝10C.îïíïìx 3＋y 2＝1，xy ＝1D.îïíïìx －y ＝2727，，x ＋1.1y ＝4053．用加减法解下列四个方程组：．用加减法解下列四个方程组：(1)îïíïì2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)îïíïì3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)îïíïì14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.511.5；②；② (4)îïíïì3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.8.②②其中方法正确且最适宜的是其中方法正确且最适宜的是( ( ( )A ．(1)(1)①－②①－②①－②B B ．(2)(2)②－①②－①②－①C ．(3)(3)①＋②①＋②①＋②D D ．(4)(4)②－①②－①②－①4．若关于x ，y 的二元一次方程组îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是的值是( ( ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组棵，那么可列方程组( ( ( )A.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y B.îïíïìx ＋y ＝3030，，2x ＝y C.îïíïìx ＝3030－－y ，y ＝2＋xD.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝y ＋26．若．若|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是的值分别是( ( ( ) A.îïíïìx ＝6，y ＝－＝－55 B.îïíïìx ＝3，y ＝－52 C.îïíïìx ＝8，y ＝10 D.îïíïìx ＝5，y ＝－＝－111127．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z －1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ( ( )图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y的二元一次方程组îïíïìa 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为îïíïìx ＝2，y ＝3，那么îïíïì23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2的解为的解为( ( ( )A.îïíïìx ＝2，y ＝3B.îïíïìx ＝3，y ＝2C.îïíïìx ＝3，y ＝4D.îïíïìx ＝4，y ＝3二、填空题二、填空题((本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．已知方程x ＋y ＝2，用含y 的代数式表示x 为________________________．．1010．已知．已知îïíïìx ＝－＝－22，y ＝1是方程2x ＋my ＝－＝－33的解，则m 的值是的值是________________________．．1111．方程组．方程组îïíïì5x ＋y ＝7，3x －y ＝1的解是的解是________________________．．1212．如果单项式．如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，那么m n的值是的值是________________________．．1313．对于．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：的加法和乘法运算．已知：3*53*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，那么，那么2*32*3＝＝________________．．1414．如图．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为中一个小长方形的面积为________________________．．图1－Z －21515．．湘潭盘龙大观园开园啦！湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票那么当日售出成人票________________张．张．1616．已知方程组．已知方程组îïíïì3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m ＝________________时，时，x 比y 大2.三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共44分)1717．．(8分)解方程组：îïíïìx －y ＝5，2x ＋y ＝4.1818．．(8分)解方程组：îïíïìx ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.1919．．(8分)解关于x ，y 的方程组îïíïì（m ＋1）x －（－（33n ＋2）y ＝8，①（5－n ）x ＋my ＝1111，②，②可以用①×可以用①×22＋②消去未知数x ，也可以用①＋②×，也可以用①＋②×55消去未知数y ，求m ，n 的值．的值．2020．．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．元．(1)(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； (2)(2)该游客购买了该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？盒猕猴桃果汁，共需多少元？2121．．(10分)根据要求，解答下列问题．根据要求，解答下列问题． (1)(1)解下列方程组解下列方程组解下列方程组((直接写出方程组的解即可直接写出方程组的解即可))： ①îïíïìx ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为的解为________________________；；②îïíïì3x ＋2y ＝1010，，2x ＋3y ＝10的解为的解为________________________；； ③îïíïì2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为的解为________________________．． (2)(2)以上每个方程组的解中，以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为值的大小关系为________________________．． (3)(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题重点考查二元一次方程的概念，二本套试题重点考查二元一次方程的概念，二((三)元一次方程组的概念，消元法解二消元法解二((三)元一次方程组，及二元一次方程组，及二((三)元一次方程组的应用元一次方程组的应用知识与技能二元一次方程二元一次方程((组)的概念：的概念：11，2二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：88，11 二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：33，4，1111，，1616，，1717，，19 二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用：55，6，7，1212，，1313，，1414，，1515，，2020，，21 三元一次方程组：三元一次方程组：18 18 思想思想方法 转化思想：转化思想：88，12消元思想：消元思想：33，7，1010，，1616，，1717，，1818，，19 理论联系实际：理论联系实际：55，1515，，20 亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案答案] C ] C 2．[解析解析] D ] D 依据二元一次方程组的概念判断．依据二元一次方程组的概念判断． 3．[解析解析] D ] D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析解析] B ] B îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，①x －y ＝4k －5.5.②②①－②，得3y ＝k ＋7，所以y ＝k ＋73.①＋①＋22×②，得3x ＝13k －8， 所以x ＝13k －83.因为x ＋y ＝9， 所以13k －83＋k ＋73＝9，即14k ＝2828，所以，所以k ＝2.2.故选故选B.5．[解析解析] A ] A 已知条件：两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍．倍．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．等量关系îïíïì甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝303030，，甲班植树棵数＝甲班植树棵数＝22×乙班植树棵数×乙班植树棵数..设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y .[点评点评] ] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析解析] B ] B 因为因为|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，所以îïíïì3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.0.②②①×①×33－②，得4x ＝1212，即，即x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－52.则方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－52.故选B.7．[答案答案] D ] D 8．[答案答案] C ] C9．[答案答案] ]x ＝2－y [解析解析] ]x ＋y ＝2，等式左、右两边同时减去y ，或把y 移到方程的右边，得x ＝2－y . [点评点评] ] 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提． 1010．．[答案答案] 1 ] 1 1111．．[答案答案] ] îïíïìx ＝1，y ＝2[解析解析] ]îïíïì5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.1.②②①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是îïíïìx ＝1，y ＝2.1212．．[答案答案] ] －1 [解析解析] ]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y7是同类项，所以îïíïìm ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，解得îïíïìm ＝－＝－11，n ＝3，所以m n＝(－1)3＝－＝－1.1.1.故答案为－故答案为－故答案为－1. 1.1313．．[答案答案] 2 ] 2 [解析解析] ] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．的值． 因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，，所以îïíïì3a ＋5b ＝1515，，4a ＋7b ＝2828，，解得îïíïìa ＝－＝－353535，，b ＝24.所以X *Y ＝－＝－3535X ＋24Y ，所以2*32*3＝＝2×(－35)35)＋＋3×2424＝＝2. 1414．．[答案答案] 400 cm ] 400 cm2[解析解析]]设一个小长方形的长为x cm ，宽为，宽为y cm.由图形可知由图形可知îïíïìx ＋y ＝5050，，5y ＝50.解得îïíïìx ＝4040，，y ＝10. 所以一个小长方形的面积为400 cm 2.1515．．[答案答案] 50 ] 50[解析解析] ]设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得îïíïìx ＋y ＝100100，，50x ＋30y ＝4000.解得îïíïìx ＝5050，，y ＝50. 1616．．[答案答案] 5 ] 51717．解：．解：îïíïìx －y ＝5，①2x ＋y ＝4.4.②② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－＝－2. 2. 所以原方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－＝－2.2.1818．．[解析解析] ]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．别与三个方程结合即可求出解．解：îïíïìx ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.6.③③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝1212，， 所以x ＋y ＋z ＝6.6.④④ ④－①，得z ＝4. ④－②，得x ＝2. ④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为îïíïìx ＝2，y ＝0，z ＝4.1919．解：由题意，得．解：由题意，得îïíïì2（m ＋1）＋（）＋（55－n ）＝）＝00，－（－（33n ＋2）＋）＋55m ＝0.解得îïíïìm ＝－＝－232323，，n ＝－＝－39.39.2020．解：．解：．解：(1)(1)(1)设每盒豆腐乳的价格为设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．元． 依题意，有îïíïì3x ＋2y ＝180180，，x ＋3y ＝165165，，解得îïíïìx ＝3030，，y ＝45.答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．元．(2)4(2)4××3030＋＋2×4545＝＝210(210(元元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．元．2121．解：．解：．解：(1)(1)(1)①①îïíïìx ＝1，y ＝1 ②îïíïìx ＝2，y ＝2 ③îïíïìx ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)(3)答案不唯一，如答案不唯一，如îïíïì3x ＋y ＝2020，，x ＋3y ＝20的解为îïíïìx ＝5，y ＝5.第2章 整式的乘法一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6•a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2•x 3＝x 5 4．在下列各式中在下列各式中，，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 135．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式是一个完全平方式，，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18D ．以上选项都错．以上选项都错6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①②①② B ．①③．①③ C ．②③②③ D ．②④．②④7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2D. 原方程无解原方程无解二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14a 3＝________．9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．11．计算：èæøö122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．13．已知a m＝2，a n＝5，则a3m＋n＝________．14．观察下列等式：．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共44分)15．(6分)计算：计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·2)·((ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求的一次项，求的值．代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．18．(8分)计算(用简便方法)：(1)499×501； (2)20202－2019×2021.19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽米．为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A米．园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2) 12 16收益(元/米2) 18 26求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．的值．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识乘法公式等知识. .知识与技能幂的运算：幂的运算：11，2，3，1111，，1313，，15单项式的乘法：单项式的乘法：33，4，8，15 多项式的乘法及混合运算：多项式的乘法及混合运算：77，1212，，1616，，19 乘法公式：乘法公式：55，6，7，1616，，1717，，1818，，20 思想方法演绎、归纳、推理的方法：演绎、归纳、推理的方法：14 14亮点第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程1．[答案] C2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．正确． 4．[答案] B5．[解析] C 运用完全平方公式运用完全平方公式，，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式方式，，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋ 2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.7．[答案] B 8．[答案] －12a 49．[答案] x ＝4[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)， 去括号去括号，，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ， 移项、合并同类项移项、合并同类项，，得3x ＝12， 系数化为1，得x ＝4.10．[答案] 9 11．[答案] 2[解析] èæøö122019×(－4)1010＝èæøö122019×22020＝èæøö12×22019×2＝2. 12．[答案] 3[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3. 13．[答案] 40[解析] 因为a m ＝2， 所以a 3m ＝(a m)3＝23＝8，所以a 3m ＋n ＝a 3m ·a n＝8×5＝40.14．[答案] èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22[解析] 等式的右边是一个平方差等式的右边是一个平方差，，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22.15．解：(1)原式＝－x 9. (2)原式＝－16x 6.16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4， 当x ＝－1时，原式＝－5.17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1 ＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2 ＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2. 因为结果中不含有x 的一次项的一次项，， 所以2a ＋3＝0，即a ＝－32，所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1. 19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2 ＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2 ＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．平方米． (2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，(x －y )－(x －2y )＝y (米)．依题意有îíì12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，解得îïíïìx ＝30，y ＝10.②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)； B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)． 答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．元． 20．解：(1)答案不唯一答案不唯一，，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )； b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )． (2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2， 当a ＝2018，b ＝2017时，原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.第3章 因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中，，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )2．将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解，，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1 D ．x (x －2)＋(2－x ) 3．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 5．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．46．下列因式分解正确的是( ) A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1 B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) C.94x 2－x ＋19＝èæøö32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )27．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝4 D ．b ＝－4，c ＝－68．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除整除 B ．m 整除整除 C ．m －1整除整除 D ．2m －1整除整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．10．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________． 11．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．14．已知x ，y 是二元一次方程组îïíïìx －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分) 15．(9分)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．的值都不变．17．(6分)计算：计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步) ＝y 2＋8y ＋16(第二步) ＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．进行因式分解．教师详解详析作者说卷考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，，主要考查因式分解的意义的意义，，方法及应用等方法及应用等知识与技能 因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18 整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题题通过先阅读材料后回答问题，，考查同学们对知识的迁移能力考查同学们对知识的迁移能力1．[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] C4．[答案] C 5.[答案] D 6.[答案] C 7．[答案] D8．[解析] A (4m ＋5)2－9＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝4(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)．因为m 为整数为整数，，所以多项式(4m ＋5)2－9一定能被8整除．整除．9．[答案] a(x ＋y)(x －y) 10．[答案] x 2y －x ＋2[解析] 3x 2y 2－3xy ＋6y ＝3y(x 2y －x ＋2)．因为宽为3y ，所以长为x 2y －x ＋2. 11．[答案] 312．[答案] 4000000[解析] 原式＝(2019－19)2＝20002＝4000000. 13．[答案] －10[解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案] 15215．解：(1)原式＝12x(2a －1)2.(2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)． (3)原式＝14(a ＋b ＋2)2.16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值取何值，，原代数式的值都不变．式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9. 因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x) ＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)． 当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.第4章 相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．如图4－Z －1，直线a ，b 被直线c 所截所截，，那么∠1的同位角是( ) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4D ．∠5图4－Z －1 图4－Z －22.如图4－Z －2，PO ⊥OR 于点O ，OQ ⊥PR 于点Q ，则点O 到PR 所在直线的距离是哪条线段的长( )A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ 3．下列图形不是由平移得到的是( )图4－Z －34．如图4－Z －4，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，DE ⊥CE 于点E ，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( )A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°图4－Z －4 图4－Z －55.如图4－Z －5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列图形中下列图形中，，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )图4－Z－67．在平面内所示摆放在一组平行线上，，若∠1＝55°，在平面内，，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上则∠2的度数是( )图4－Z－7A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )A．26° B．64° C．52° D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示折叠后，，点D，C分别落在D′，所示，，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示所示，，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交时，，∠1＋∠2两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，，当光柱相交时＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z －19，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系的关系，，并说明理由．并说明理由．图4－Z －1920．(15分)如图4－Z －20①所示①所示，，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，试解答下列问题：试解答下列问题： (1)试说明：OB ∥AC . (2)如图②如图②，，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，试求∠EOC 的度数．数．(3)在(2)的条件下的条件下，，若左右平行移动AC ，如图③如图③，，则∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化变化？若变化，，试说明理由；若不变试说明理由；若不变，，求出这个比值．求出这个比值．图4－Z －20教师详解详析作者说卷考查意图 本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距离等知识点知识点知识与技能相交直线所成的角：1平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20平移、平移的性质：3，10垂线、点到直线的距离：2，11相交线、平行线的实际应用：15思想方法演绎、归纳、推理的方法：19数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17亮点 第14题是条件探究题题是条件探究题1.[解析] C 由同位角的定义可知由同位角的定义可知，，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行两直线平行，，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 12 1312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一答案不唯一，，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补同旁内角互补，，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°， 所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ， 所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°， 所以AB ∥CD ， 所以∠3＝∠ABF ， 所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ， 所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°， 所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°， 所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ， 所以∠BOE ＝∠EOF .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．的值不发生变化．因为BC ∥OA ， 所以∠FCO ＝∠AOC .又因为∠FOC ＝∠AOC ， 所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ， 所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.第5章 轴对称与旋转一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，，在这四个标志中在这四个标志中，，是轴对称图形的是( )图5－Z －12．下列四个图案中．下列四个图案中，，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，，顺时针旋转120°后°后，，能与原图形完全重合的是( )图5－Z －23．点P 与点Q 关于直线m 成轴对称成轴对称，，则线段PQ 与直线m 的位置关系( ) A ．平行平行 B ．垂直．垂直 C ．平行或垂直平行或垂直 D ．不确定．不确定 4．下列图案中下列图案中，，有且只有三条对称轴的是( )图5－Z －3 5．如图5－Z －4所示的各图中所示的各图中，，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )图5－Z －46．如图5－Z －5，三角形ABC 关于直线l 作轴反射后得到的像为三角形A ′B ′C ′，且 ∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°图5－Z －5，7．如图5－Z－6，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( )图5－Z－6A．20° B．50° C．80° D．110°8．下列各组图中既能用平移，，又能用旋转得到的是( )由图形甲变成图形乙，，既能用平移下列各组图中，，由图形甲变成图形乙图5－Z－79．一张纸片按图5－Z－8(1)(2)对折两次个圆形小孔，，展开铺平后的对折两次，，再按图(3)打出1个圆形小孔图案是( )图5－Z－8图5－Z－9二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．在地面上的一个小水洼中观察到一辆小汽车车牌号的像为，则该小汽车的车牌号是________________________________________________________________________． 11．下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中________是轴对称图形．是轴对称图形． 12．一个图形无论经过平移还是旋转一个图形无论经过平移还是旋转，，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________．13．如图5－Z－10所示所示，，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．图5－Z－1014．图5－Z －11是古代文物上的美丽图案是古代文物上的美丽图案，，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．与自身完全重合．图5－Z －11 图5－Z －1215．如图5－Z －12，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 16．如图5－Z －13所示所示，，把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到三角形A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于点D .若∠A 1DC ＝90°，则∠A ＝________°.图5－Z －13三、解答题(本大题共4小题，共45分) 17．(8分)如图5－Z －14，已知三角形ABC 和直线m .求作：三角形DEF ，使三角形DEF 与三角形ABC 关于直线m 对称．对称．图5－Z －1418．(12分)如图5－Z －15，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中网格中，，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形是一个轴对称图形，，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位个单位，，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.图5－Z －1519．(12分)如图5－Z －16，三角形ABC 与三角形DEF 关于直线l 对称对称，，请仅用无刻度的直尺的直尺，，在下面两个图中分别作出直线l .图5－Z －1620．(13分)如图5－Z －17，四边形ABCD 是正方形是正方形，，三角形ADF 旋转一定角度后得到三角形ABE .如果AF ＝4，AD ＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？的位置关系如何？图5－Z －17教师详解详析作者说卷考查范围 本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念，，以及轴对称变换的性质及简单应用换的性质及简单应用，，旋转的性质及简单应用旋转的性质及简单应用知识知识 与技与技 能 轴对称图形：1，4，11轴对称变换：3，6，9，10，13，15，17，18，19 旋转变换：2，5，7，8，12，13，14，16，20思想方法 数形结合思想：6，12一题多解：20亮点第20题从不同的角度分析图案的形成过程题从不同的角度分析图案的形成过程，，属于一题多解题属于一题多解题1．[答案] D2．[答案] A 3．[答案] B 4．[答案] D5．[解析] B 从对角线的位置及旋转方向是顺时针可知B 项符合条件．项符合条件． 6．[答案] B 7．[解析] C 因为三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50°， 所以∠ACA ′＝50°， 所以∠A ′CB ＝80°. 因为l 1∥l 2，所以∠1＝∠A ′CB ＝80°.8．[答案] C9．[解析] C 打孔时打孔时，，小孔距离铅垂对角线近小孔距离铅垂对角线近，，距离水平对角线远距离水平对角线远，，且由折叠知道小孔是对称的是对称的，，因此C 选项正确．故选C.10．[答案] FT256711．[答案] O ，T ，U ，A12．[答案] ②③④②③④[解析] 平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．生变化．13．[答案] 轴对称轴对称 旋转旋转 平移平移 14．[答案] 120 15．[答案] 616．[答案] 55 17．解：三角形DEF 如图所示．如图所示．18．解：(1)如图所示．如图所示．如图所示． (2)如图所示．19．解：图①中；图②中，，过BC，EF延长线的交图①中，，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中作图略．点和AC，DF延长线的交点作直线l.作图略．20．解：(1)旋转中心是点A.按顺时针方向°；按逆时针方向，，旋转角按顺时针方向，，旋转角度是90°；按逆时针方向度是270°.(2)DE＝AD－AE＝AD－AF＝7－4＝3.(3)垂直．垂直．第6章 数据的分析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分位评委评分中的一个最高分和一个最低分，，其平均分为选情况：手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5则这位选手的最后得分是( )A．9.4分 B．9.5分C．9.6分 D．9.7分2．王先生在六一儿童节期间出发前，，他在网上查到从5月带小孩到凤凰古城游玩，，出发前王先生在六一儿童节期间，，带小孩到凤凰古城游玩31日起日起，，凤凰古城连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为24，23，23，25，26，那么这组数据的中位数是( )A．23 B．24C．25 D．263．某市气象部门测得某周七天的日温差(单位：单位： ℃)如下：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( )A．平均数是1 B．众数是－1C．中位数是0.5 D．方差是3.55．某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．11岁，10岁 B．11岁，11岁C．10岁，9岁 D．10岁，11岁。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第4章相交线与平行线
绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期 七年级下册数学单元测试题----第4章相交线与平行线 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（ ）A ．10B ．20C ．36D ．45 3．已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列说法错误的是( ) A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c B ．a ⊥b ，c ⊥b ，那么a ∥c C ．如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 一定相交D ．如果a 与b 相交，b 与c 不相交，那么a 与c 一定相交 4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A ．第一次左拐30°，第二次右拐30° B ．第一次右拐50°，第二次左拐130° C ．第一次右拐50°，第二次右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 5．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a ∥b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10°B ．20°C ．60°D ．130°6．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC ＝120°，则∠DFE 的度数为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图,将Rt△ABC 沿着BC 的方向平移到Rt△DEF 的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为A ．12B ．24C ．21D ．20.5A ．21°B ．24°C ．45°D ．66° 10．如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）A ．100°B ．60°C ．40°D ．20° 二、填空题（计32分） 11．如图∠1＝(3x －40)°，∠2＝(220－3x )°，那么AB 与CD 的位置关系是________． 12．如图，，则______． 13．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）． ①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边． 14．如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=____． 15．如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为_______．16．如图，_______________；______．；理由是____________．17．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.18．如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH 的位置,HG =24cm,MG =8cm,MC =6cm,则阴影部分的面积是____cm 2.三、解答题（计58分）19．如图，为了确定一条经过点D 且与直线AB 平行的直线，小明同学在直线AB 上取一点C ，在直线AB 外取一点E ，恰好量得∠2=，∠D=，∠1=∠3，这是小明说AB 与DE 平行了，他说的对吗？为什么？20．如图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ． (1)求证：EF ∥CD ； (2)若DE ∥BC ，EF 平分∠AED ，求证：CD 平分∠ACB ．21．在一块长方形草地上，有人设计了如图①②③所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m .问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？ 22．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，求∠E 的度数．23．如图，AB ∥DE ，∠B ＝70°，∠D ＝135°．求∠C 的度数．24．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O ，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC 的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG 的度数．25．如图，已知：，则BC 与EF 平行吗？为什么？26．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参参考答案1．A【解析】【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．2．D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学第1章二元一次方程组单元试卷
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）已知是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．（本题3分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元4．（本题3分）己知﹣2x n-3m y 3与3x 7y m+n 是同类项，则m n 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 5．（本题3分）已知方程组，那么代数式8x ﹣y ﹣z 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（本题3分）下列方程是二元一次方程的是( )A ．x+=1B ．2x+3y=6C ．x 2-y=2D ．3x-5(x+2)=27．（本题3分）如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ） A ． B ．C ．D ．9．（本题3分）三元一次方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）写出一个二元一次方程，使它有一个解为___________．12．（本题4分）若x ∶y ∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz=_________. 13．（本题4分）已知方程2x 2n-1-3y 3m-1+1=0是二元一次方程,则m=32,n= . 14．（本题4分）已知方程ax +by ＝10的两个解是，，则a ＝_____，b ＝_____．15．（本题4分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”乙却说：“只要把你的1给我，我就有10颗.”如果设甲的弹珠数为x 颗，乙的弹珠数为y 颗，则列出方程组为____________.16．（本题4分）已知方程组 ，则a +b +c ＝_____．17．（本题4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．18．（本题4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人.羊价为元，根据题意可列方程组______． 三、解答题(计58分）19．（本题7分）（1） （2）20．（本题7分）已知：x+2y ﹣z ＝9，2x ﹣y+8z ＝18，求x+y+z 的值．22．（本题7分）已知与都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2016的值．23．（本题7分）已知：y＝kx＋b，且当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝3.5.求k﹑b 的值.24．（本题7分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．25．（本题8分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？26．（本题8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：（1）求购进两种商品各多少件？（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？参考答案1．B【解析】【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-2≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．C【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．【详解】解：将代入方程得：，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．3．C【解析】【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．B【解析】【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值，然后即可求得m n的值．【详解】由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n＝9③，③+得：4n＝16,解得：n＝4,将n＝4代入②得：m＝﹣1,所以方程组得解为：,∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.5．B【解析】根据“3x−y−2z＝1”，得到−y−z＝1＋z−3x，代入8x−y−z得：5x＋z＋1，①＋②得：5x＋z＝6，代入5x＋z＋1，即可得到答案．【详解】解：∵3x−y−2z＝1，∴−y−z＝1＋z−3x，8x−y−z＝1＋z−3x＋8x＝5x＋z＋1，，①＋②得：5x＋z＝6，即8x−y−z＝6＋1＝7，故选：B．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此即可解答.【详解】选项A，x+=1是分式方程；选项B，2x+3y=6符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；选项C，x2-y=2的最高次数是2，它是二元二次方程；选项D，3x-5(x+2)=2是一元一次方程.故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟知二元一次方程的形式及其特点（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之得，，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．8．D【解析】【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为故选：D．【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解9．C【解析】【分析】把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，然后求解即可【详解】方程组中②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组解方程组得：，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=．即方程组的解为．故本题答案应为：C【点睛】三元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识选择适当的解法是解题的关键. 10．B【解析】【分析】先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组，求出x，y的值，再代入即可求出答案．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：解得：则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．11．2x+y=5(答案不唯一)【解析】【分析】根据二元一次方程的解的含义求解即可.【详解】∵x=2，y=3，∴2x+y=5．故答案为2x+y=5 (答案不唯一) ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的值叫二元一次方程的解．12．192【解析】【分析】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，由题意求得k值，即可求得x、y、z的值，从而求得xyz的值.【详解】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y+z=18，∴2k+3k+4k=18，解得，k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴xyz=4×6×8=192.故答案为：192.【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确求得x、y、z的值是解决问题的关键.13．1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于的二元一次方程组即可.【详解】解: ∵方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是关于x、y的二元一次方程,∴解得 .故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,解题关键是利用指数为1建立方程组.14．-104【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．【详解】解：把和分别代入方程ax+by＝10，得，解得．【点睛】本题考查方程的解的定义和二元一次方程组的解法．15．【解析】【分析】设设甲的弹珠数为x颗，乙的弹珠数为y颗，根据甲和乙说的话，找出等量关系，列方程组即可．【详解】由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．16．2【解析】【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【详解】，①+②+③得：2（a+b+c）=4，则a+b+c=2，故答案为：2【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．8【解析】试题分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．考点：二元一次方程组的应用．18．【解析】【分析】根据题意列出方程组即可.【详解】解：设合伙人数为x人, 羊价为y元,根据题意,可列方程组为:故答案：.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，需根据已知条件正确列出方程组.19．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案.【详解】解：（1）①3+②得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得，y=1，所以方程组的解是：.(2)原式=②-①得：3y=3，解得y=1，把y=1代入①得，x=，所以方程组的解是：.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 20．9【解析】【分析】将方程①乘以3，然后与方程②相加，可得x+y+z的整数倍的值，从而求得x+y+z的值.【详解】x+2y﹣z＝9①，2x﹣y+8z＝18②，①×3，得3x+6y﹣3z＝27③，③+②得5x+5y+5z＝45，两边同时除以5，得x+y+z＝9，∴x+y+z的值为9.故答案为：9.【点睛】本题考查解三元一次方程组.21．【解析】【分析】设x=2k，y=10k，z=15k，带入，解出k值，再求出x、y、z的值.【详解】x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．【点睛】此题主要考察三元一次方程组的解法.22．1【解析】【分析】把方程的解分别代入方程，得出方程组，求出方程组的解，最后代入计算即可得到结果．【详解】把与代入方程x+y＝b，得，解得，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解.23．k=-，b=3.【解析】【分析】分别把x＝2、y＝2，x＝－1、y＝3.5代入y＝kx＋b，得方程组，解方程组即可求得k﹑b的值.【详解】由题意可得，，解得.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得到方程组是解决问题的关键. 24．用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余【解析】【分析】设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】解：设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面刚好配套，没有剩余，根据题意得：,解方程组得：.答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．故答案为：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.25．购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本【解析】【分析】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，根据《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本可得，根据买两种奖品共用了1020元可得，组成方程组求解即可.【详解】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意得，，解得．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.26．（1）40，60（2）800【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总价=单价×数量结合该商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件商品的利润×数量，即可求出结论．【详解】（1）解：设甲、乙两种商品分别为x件、y件.则：；解出答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20- 15）+60×（45- 35）=40×5+60×10=800（元）；答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第一单元练习题(2019年春)
XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第一单元练习题1.1 建立二元一次方程组一、选择题1．以下方程，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+104252y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+75214104y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+2352y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+7523y x y x2．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是 （ ）A ．3x+21y=2 B ．3x - 21y=2 C ．-3x+21y=2 D ．3x=21y+2 3．若452+b ay x与a b y x 221--的和仍为一个单项式，则a b 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．诚得中学的孙老师在讲《二元一次方程》这一章是知识的过程中，先后进行了若干次随 堂检测，孙老师要求每位学生把这一章所有的随堂检测的平均成绩作为该生的单元成绩。
小华最后一份试卷如果得97分，则他的平均成绩可达90分；如果最后一份试卷得89分， 则他的平均成绩可达89分，那么孙老师这一章共出随堂检测的分数为 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．115．如果⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-26．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一队打了14场 比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了 （ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场8．已知⎩⎨⎧==13y x 和⎩⎨⎧=-=112y x 都是ax+by=7的解，则a= ，b= 。
1.2.1代入消元法一、填空题1．解二元一次方程组的基本思想是 ，常用的方法是 。
2．已知二元一次方程3x – 5y=8，用含x 的代数式表示y ，则y= ，若y 的值为2，则 x 的值为 。
2018年湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案最新
2017-2018学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系. 答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A. B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=1 1,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A.B.C.D.2.若方程组的解x 与y 的值的和为3,则a 的值为()A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.三等奖人数(人)2012年那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元, 根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C 中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D 中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第一单元测试卷(2019年春)02
XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第一单元测试题一、填空题（每题2分，共20分） 1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x ﹣y ﹣5=0化成含y 的代数式表示x 的形式：x=．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x ﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a 的值为 ．3．（2分）已知二元一次方程2x ﹣y=1，若x=2，则y= 3 ，若y=0，则x= ．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是 ．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 14 枚，80分的邮票买了 6 枚．6．（2分）若m 的2倍与n 的倍的和等于6，列为方程是 2m+n=6 ．7．（2分）如果方程组的解是，则a= 3 ，b= 1 ．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a ﹣b=20，则a ﹣b2的值是 ﹣10 ．学校： 班别： 姓名： 座位号装 订 线 内 不 可 以 作 答9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？第1章《二元一次方程组》单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解答：解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．解答：解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为一元一次方程．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．解答：解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．点评：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．6．（2分）若m的2倍与n 的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：根据m的2倍与n 的倍的和等于6，可列出方程．解答：解：根据题意得：2m+n=6．故答案为：2m+n=6．点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，关键是求和，根据此可列方程．7．（2分）如果方程组的解是，则a=3，b=1．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解答：解：将x=1，y=﹣1代入方程组得：，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：首先由已知解由a+b=10，a﹣b=20组成的关于a、b的二元一次方程组，再将所求得的a、b的值代入要求的代数式求解．解答：解：由已知得：，解得：，再代入得：a﹣b2=15﹣（﹣5）2=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是正确解二元一次方程组．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．考点：解二元一次方程组；同类项．分析：先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．解答：解：∵x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，∴，①+②得，3a=9，解得a=3；把a=3代入②得，3﹣b=3，解得b=0，∴a+b=3+=3．故答案为：3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，根据甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，可列出方程组．解答：解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则．故答案为：．点评：本题是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．解答：解：A 、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B 、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C 、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D 、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把四个选项分别代入原方程组，能是方程组中两个方程都成立的未知数的值，即是方程组的解．解答：解：A、方程组的解指两个未知数的值，所以A不是方程组的解；B 、把代入x﹣y=1得，0≠1，所以B不是方程组的解；C 、把代入x﹣y=1得，﹣1≠1，所以C不是方程组的解；D 、把代入原方程组，同时满足两个方程，是原方程组的解．故选D．点评：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．解答：解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．解答：解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．解答：解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意：每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由第二个方程得到y=2x﹣2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；（2）由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；（3）相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由②得，y=2x﹣2③，③代入①得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得x=，把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x=2y③，③代入②得，2y+5y=，解得y=，把y=代入③得，x=，所以，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得x=3，①﹣②得，4y=4，解得y=1，所以，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得y=6，把y=6代入②得，x+×6=0，解得x=﹣7，所以，方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把m当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x+y为非正数得到关于x 的一元一次方程，求出m的取值范围即可．解答：解：，②×2+①得，7x=5m+1，x=，代入②得，y=∵x+y为非正数，∴x+y=+≤0，解得m≤﹣10．故m的取值范围：m≤﹣10．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知表示出x、y 的值，再根据已知条件得到关于m的一元一次不等式，解此不等式即可求出m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用专题：应用题．分析：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，利用容积是795m3，得出等式求出即可．解答：解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，由题意得出：0.3x+4（800﹣x）=795，解得：x=650，800﹣650=150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两者的体积与重量之间的关系得出等式是解题关键．23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲债券x元，乙债券y元，则根据“共有400元债券”及“一年后获利45元”可分别列出方程，联立求解可得出答案．解答：解：设甲债券x元，乙债券y元，由题意得：，解得：，即甲债券150元，乙债券250元．答：甲债券150元，乙债券250元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目，一定要仔细审题，设出未知数，得出等量关系，然后联立方程求解．24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第1章二元一次方程组注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x －y2＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．51x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝12．（本题3分）已知是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．（本题3分）己知﹣2x n-3m y 3与3x 7y m+n 是同类项，则m n 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 4．（本题3分）已知x 、y 满足则x+y 的值为( )A ．a-1B ．a-1C ．1D ．-1 5．（本题3分）若方程组的解是则a ，b 的值分别是( )A ．0，1B ．1，0C ．1，1D ．0，06．（本题3分）如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）二元一次方程3x+y=7的正整数解有（ ）组8．（本题3分）若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．（本题3分）小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8元/支，2.6元/本B ．1.2元／支，3.6元／本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．0.8元／支，3.6元／本10．（本题3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）写出一个二元一次方程，使它有一个解为___________．12．（本题4分）若x ∶y ∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz=_________. 13．（本题4分）己知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝7.求 当x ＝－5时，y 的值为________． 14．（本题4分）若(a －3)x ＋y|a|－2＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．15．（本题4分）已知5x-10y+15=0,用含x 的代数式表示y 得____.16．（本题4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是________．17．（本题4分）已知，则x ＋y ＋z ＝________．18．（本题4分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解方程组：(1)(2)20．（本题7分）解方程组：．21．（本题7分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？22．（本题7分）根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．23．（本题7分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？24．（本题7分）某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的41，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？25．（本题8分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？26．（本题8分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．参考答案1．D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x－＝y＋5x是分式方程，故此选项错误；B、3x＋1＝2xy是二元二次方程，故本选项错误；C、x＝y2＋1未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程, 故本选项错误；D、x＋y＝1;符合二元一次方程的定义；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．2．C【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．【详解】解：将代入方程得：，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．3．B【解析】【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值，然后即可求得m n的值．【详解】由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n＝9③，③+得：4n＝16,解得：n＝4,将n＝4代入②得：m＝﹣1,所以方程组得解为：,∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.4．C【解析】【分析】把方程组的两个方程相加可得5x+5y=5，两边同除以5即可求得x+y的值.【详解】，①+②得，5x+5y=5，∴x+y=1.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体数学思想可以使运算简单.5．B【解析】【分析】把代入方程组即可求得a、b的值.【详解】把代入方程组得，，解得a=1，b=0.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键.6．B【解析】【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之得，，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．7．C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，则方程的正整数解有二组故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.8．D【解析】【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值．【详解】解：由题意，x+2y+3z=10①，4x+3y+2z=15②，①+②，得：5（x+y+z）=25，即x+y+z=5；故选D．【点睛】此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也要注意“整体思想”在求值方面的运用．9．B【解析】【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可．【详解】设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：，解得，故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可．10．B【解析】【分析】先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组，求出x，y的值，再代入即可求出答案．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：解得：则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．11．2x+y=5(答案不唯一)【解析】【分析】根据二元一次方程的解的含义求解即可.【详解】∵x=2，y=3，∴2x+y=5．故答案为2x+y=5 (答案不唯一) ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的值叫二元一次方程的解．12．192【解析】【分析】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，由题意求得k值，即可求得x、y、z的值，从而求得xyz的值.【详解】设x∶y∶z=2∶3∶4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y+z=18，∴2k+3k+4k=18，解得，k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴xyz=4×6×8=192.故答案为：192.【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确求得x、y、z的值是解决问题的关键. 13．21.【解析】【分析】将x与y的两对值代入关系式计算求出p与q的值，确定出关系式，将x=-5代入计算即可求出y的值．【详解】解：将x=1，y=3；x=-3，y=7代入y=x2+px+q得：，解得：，∴y=x2+x+1，当x=-5时，y=25-5+1=21．故答案为：21．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．－3.【解析】【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-3≠0，|a|-2=1，从而可确定出a的值．【详解】解：∵(a－3)x＋y|a|－2＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a-3≠0，|a|-2=1．解得：a=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15．【解析】【分析】此题将方程5x-10y+15=0,进行适当的变形，就可以得到用含x的代数式表示y的形式．【详解】解：∵5x-10y+15=0,-10y=-5x-15，∴y=故答案为：y=【点睛】本题主要考查解二元一次方程，关键是将原方程进行适当的变形，注意表示哪一个未知数，就把另一个未知数看作常数．．16．48【解析】【分析】设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是，十位上数字为，依题意得解得所以这个两位数为48.故答案为：48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．17．3【解析】【分析】将三个等式相加化简即可.【详解】解：三个式子相加得2（x＋y＋z）=6,∴x＋y＋z=3【点睛】本题考查了简单的三元一次方程组的应用,属于简单题,认真审题找到最简方法是解题关键. 18．8【解析】试题分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．考点：二元一次方程组的应用．19．(1) ;(2)【解析】【分析】根据加减消元法即可得答案先将两式去掉分母，再利用代入消元法计算即可.【详解】解：(1)②×3，得3x＋9y＝21，③③－①，得11y＝22.∴y＝2.把y＝2代入②，得x＋6＝7，∴x＝1.∴原方程组的解是(2)①×6，得2(2x＋y)－12＝6－3(x－y)，化简，得7x－y＝18.③②×6，得9x－4y＝3x－2y，化简，得y＝3x.④将④代入③，得7x－3x＝18，解得x＝.将x＝代入④，得y＝.∴原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.20．.【解析】【分析】首先利用③②消去未知数y，即可得到一个关于x、z的方程，与组成一个二元一次方程组，解得x、z的值，然后代入求得y的值，则方程组的解即可求解.【详解】，③×3＋②得：11x＋10z＝35④，①×5－④×2得：－7x＝－35，解得：x＝5，把x＝5代入④得：z＝－2，把x＝5，z＝－2代入②得：y＝，则方程组的解为．【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.21．购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本【解析】【分析】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，根据《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本可得，根据买两种奖品共用了1020元可得，组成方程组求解即可.【详解】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意得，，解得．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.22．1本笔记本2元，一支钢笔4元．【解析】【分析】由题目分析可知，本题存在两个等量关系，笔记本价格+4×钢笔价格=18；笔记本价格+钢笔价格=6．根据等量关系列出方程，求解．【详解】解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元，由题意得解得，答：一个笔记本需要2元，一个钢笔需要4元．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用．此类问题解题关键在于要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元.依题意得：,解得答：甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．24．甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【解析】【分析】根据题意表示出方程组,求解三元一次方程组即可解题.【详解】设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得解得答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,属于简单题,正确表示出方程组,求解方程组是解题关键.25．笼有9个，鸡有37只．【解析】【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．【详解】设笼有x个，由题意，得，解得：8＜x＜11x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．26．小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解析】【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
湘教版2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）
A． B．
C．D．
2．下列等式中，正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完
整的一题是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．三元一次方程组的解是（）。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第3章因式分解
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期 七年级下册数学单元测试题----第3章因式分解注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）在下面的多项式中，能因式分解的是( ) A ．m 2+n B ．m 2-m-1 C ．m 2-m+1 D ．m 2-2m+1 2．（本题3分）下列因式分解正确的是( ) A ．ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1 B ．(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 C ．a 3+3a 2b+a=a(a 2+3ab+1) D ．x 2-y 2=(x+y)(y-x)3．（本题3分）对于任何整数，多项式(n+5)2-n 2一定是( ) A ．2的倍数 B ．5的倍数 C ．8的倍数 D ．n 的倍数 4．（本题3分）若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-35．（本题3分）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是( ) A ．2x B ．4x C ．-4x D ．4x 46．（本题3分）已知多项式2x 2+bx+c 分解因式为2(x-3)(x+1)，则b ，c 的值为( ) A ．b=3，c=-1 B ．b=-6，c=2 C ．b=-6，c=-4 D ．b=-4，c=-6 7．（本题3分）把x n+3+x n+1分解因式得（ ） A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）把b 2（x-2）+b （2-x ）分解因式的结果为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．（本题3分）已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ． B ．或 C ．1 D ．1或11二、填空题（计32分）11．（本题4分）简便计算：101×99=_________. 12．（本题4分）分解因式：m 2-1+4n-4n 2= ______ ．13．（本题4分）若a-b=6，ab=7，则ab 2-a 2b 的值为___________.14．（本题4分）在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．15．（本题4分）已知多项式x 2+px+q 可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．16．（本题4分）若m －n ＝－2，则222n m －mn 的值是________．17．（本题4分）已知正方形的面积为25x 2+40xy+16y 2(x ＞0，y ＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为______．18．（本题4分）如果对于大于1的整数w ，存在两个正整数x ，y ，使得w ＝x 2－y 2，那么这个数w 叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________． 三、解答题（计58分）19．（本题7分）分解因式：（1） （2）20．（本题7分）利用分解因式计算：(1)5×782－222×5；(2)20182-4036×1018+10182.21．（本题7分）计算(-2)2019+(-2)2018的结果.22．（本题7分）对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？23．（本题7分）如图，在半径为R cm的圆形钢板上，除去半径为r cm的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8，r＝1.1时剩余部分的面积．(π取3.14，结果精确到个位)24．（本题7分）求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．25．（本题8分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．26．（本题8分）已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．参考答案1．D【解析】【分析】逐项对选项进行因式分解即可解题.【详解】解：四个选项中A,B,C均不能因式分解,其中D项, m2-2m+1=（m-1）2,故选D.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,熟悉多项式因式分解的方法是解题关键.2．C【解析】【分析】根据因式分解的概念即可解题.【详解】解：因式分解的定义要求等号左侧是一个多项式,右侧是几个整式的积的形式,A项的右侧不是整式积的形式,B项是整式的乘法,不是因式分解,D项左右两侧不相等,等式不成立,故选C.【点睛】本题考查了因式分解的判断,属于简单题,因式分解与整式的乘法是互逆运算,熟悉因式分解的概念是解题关键.3．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅利用平方差对多形式进行因式分解,即可解题.【详解】解：∵(n+5)2-n2=（n+5+n）（n+5-n）=5(2n+5),由题可知n为整数,∴多项式(n+5)2-n2一定是5的倍数,故选B.【点睛】本题考查了用平方差的方法因式分解,属于简单题,熟悉平方差公式是解题关键.4．C【解析】【分析】对3a2+3b2+6ab利用完全平方的方法进行因式分解,将a+b=-1代入即可求值.【详解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故选C.【点睛】本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键.5．A【解析】【分析】逐项添加,构成新的多项式,利用a22ab+b2=(a b)2即可解题.【详解】解：A:4x2+1+2x不能配成完全平方,B: 4x2+1+4x=(2x+1)2,成立；C：4x2+1-4x=(2x-1)2,成立；D：4x2+1+4x4=(2 x2+1)2,成立；故选A.【点睛】本题考查了用完全平方的方法因式分解,属于简单题,熟悉完全平方的公式是解题关键. 6．D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.7．A【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅x n＋3＋x n＋1＝x n＋1(x2＋1).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.8．C【解析】【分析】首先把2－x变为－（x－2），然后再找出公因式b（x－2）．【详解】原式＝b2(x−2)−b(x−2)＝b(x−2)(b−1)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.9．B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．10．D【解析】【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．11．9999【解析】【分析】将101化成100+1,利用乘法分配律即可解题.【详解】解：101×99=（100+1）×99=9900+99=9999.【点睛】本题考查了整式的乘法,属于简单题,找到简单方法,对101进行分解是解题关键.12．（m+2n-1）（m-2n+1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅【解析】【分析】根据因式分解即可解答.【详解】解：原式＝m2－（4 n2－4n＋1）＝m2－(2n－1)2＝（m＋2n－1）（m－2n＋1）.【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法，平方差公式，完全平方式.13．-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．14．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为：6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．15．1-6【解析】【分析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：根据题意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，则p＝1，q＝－6，故答案为：1；－6【点睛】此题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．16．2【解析】【分析】解决此题要先把−mn化为完全平方的形式，再代入m-n的值即可求解．【详解】∵m-n=-2，∴−mn===2．故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，通分后利用完全平方公式进行因式分解整理成已知条件的形式是解题的关键．17．5x+4y【解析】【分析】正方形的面积变形后，开方即可表示出边长．【详解】根据题意得：正方形的面积为25x2+40xy+16y2=（5x+4y）2，边长为5x+4y．故答案是：5x+4y．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．2691【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，从而得到4×672+3=2691．【详解】观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），因2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，即为4×672+3=2691．故答案为：2691．【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可，注意将（x-y）看做整体.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键看出式子结构，找对合适公式,但注意因式分解要彻底，直到不能分解为止.20．(1)28000；(2)1000000.【解析】【分析】(1)利用平方差公式即可解答.(2) 利用完全平方公式即可解答.【详解】解：（1）5×782－222×5＝5（782－222）＝5（78－22）（78＋22）＝28000.(2) 20182－4036×1018＋10182＝20182－2×2018×1018＋10182＝（2018－1018）2＝1000000.【点睛】本题考查用公式进行因式分解，掌握公式是解题关键.21．-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22．能，理由见解析.【解析】【详解】将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答.(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.【点睛】本题考查分解因式，认真解答即可.23．剩余部分的面积约为176cm2.【解析】【分析】根据：剩余部分的面积=大圆的面积-4个小圆的面积：进行计算即可．【详解】剩余部分的面积为(πR2－4πr2)cm2.当R＝7.8，r＝1.1时，πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(7.8＋2×1.1)(7.8－2×1.1)＝π×10×5.6≈56×3.14≈176.所以剩余部分的面积约为176 cm2.【点睛】本题考查了因式分解的应用．解题时，要熟记圆的面积公式．24．【解析】【分析】设四个连续自然数为a、(a＋1)、(a＋2)、(a＋3)，根据题意,写出它们的积再加上1的表达式：a×(a＋1)×(a＋2)×(a＋3)＋1；对上式进行变形可得(a2＋3a)2＋2(a2＋3a)＋1，即可求出本题答案.【详解】提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3，n(n＋1)(n＋2)(n＋3)+1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键.25．7或8.【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可．【详解】a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3，当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.【点睛】本题主要考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解．26．36【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式转化为（a＋b－c）2的形式，然后将已知代入进行求值即可.【详解】解：a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝(a＋b－c)2＝(k＋3＋2k＋2-3k＋1)2＝36【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第5章轴对称与旋转
绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期 七年级下册数学单元测试题---第5章轴对称与旋转 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．直角三角形 3．（本题3分）下列标志中，可以看作是对称轴图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题3分）一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系 （1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 5．（本题3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（ ） ①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（本题3分）如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）如图，直线AB 与EF 相交于点M ，∠EMB ＝88°，∠1＝60°，要使AB ∥CD ，则将直线AB 绕点M 逆时针旋转的度数为( ) A ．28° B ．30° C ．60° D ．88° 8．（本题3分）下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）由基本图案1得到图案2的方法是 ( )A ．旋转和平移B ．中心对称和轴对称C ．平移和轴对称D ．中心对称10．（本题3分）在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）以下图形中，对称轴的条数大于3的有____个．12．（本题4分）在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.13．（本题4分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________． 14．（本题4分）如图，△ABC 和△DEC 关于直线l 对称，若∠A ＝60°，∠E ＝20°，则∠ACB ＝_____．15．（本题4分）如图所示：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长为15cm ，P 1P 2＝_____． 16．（本题4分）任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：_____． 17．（本题4分）如图，将△ABC 绕着点A 旋转，使点B 恰好落在BC 边上，得△AB'C ，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC ，那么∠B'AC ＝_____度． 18．（本题4分）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题（计58分） 19．（本题7分）在一块长方形草地上，有人设计了如图①②③所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m .问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？20．（本题7分）请画出关于直线l 的轴对称图形．将绕着点B 旋转得到，并画出图形保留作图痕迹，不写画法，注明结论21．（本题7分）如图,已知BC 与CD 重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC ≌△CDE ,并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O (保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度.22．（本题7分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形． 23．（本题7分）利用一个正方形，一个三角形，一个圆，通过平移、或旋转、或轴对称设计一辆小车的图案.用同样的方案你还得到其它图案吗？24．（本题7分）你能区分下列哪些是平移现象？哪些是旋转现象吗？25．（本题8分）如图,已知△ABC 和△A'B'C'关于直线m 对称.(1)结合图形指出对称点;(2)若连接AA',直线m 与线段AA'有什么关系?(3)BC 与B'C'的交点,AB 与A'B'的交点分别与直线m 有怎样的关系?若延长AC 与A'C',其交点与直线m 有怎样的关系?你发现了什么规律?26．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线. （1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出△DEF 关于直线对称的三角形； （3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积.参考答案1．C【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．B【解析】【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合,根据定义依次分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形,故错误；B、是轴对称图形,故正确；C、不是轴对称图形,故错误；D、不是轴对称图形,故错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，本题关键是寻找对称轴.4．B【解析】【分析】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，对应点到旋转中心的距离相等，连接对应点所成的线段不一定相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，由此可判断.【详解】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，故对应角相等，对应线段相等，一个图形绕某个点旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，但是连接对应点所成的线段不一定相等，故选B.【点睛】此题主要考察旋转的性质.5．D【解析】【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断.【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合故选D.【点睛】此题主要考察中心对称图形的定义.6．B【解析】【分析】利用中心对称图形的概念对四个图形一一判断即可得出答案.【详解】解：由中心对称图形的概念，即：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心，可知，A.不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别.熟练应用中心对称图形的概念进行判断是解题的关键. 7．A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，而∠EMB=88°，所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°−60°=28°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．9．A【解析】【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到.【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转设计图案.10．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.11．3【解析】【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可．【详解】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴．所以，对称轴的条数大于3的有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．②【解析】【分析】由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.【详解】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.【点睛】此题主要考察旋转得到中心对称图形.【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．故答案为：4cm2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．100°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得△ABC△DEC，求出∠B=∠E=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB．【详解】∵△ABC和△DEC关于直线l对称，∴△ABC△DEC∴∠B=∠E=20°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-20°=100°．故答案为：100°【点睛】此题考查了关于某条直线对称的两图形是全等形，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．熟练掌握相关知识是解题的关键。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第二单元测试卷(2019年春)01
第1页，共4页 第2页，共4页XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第二单元测试题一、细心填一填1．(x 2)3·x ＋x 5·x 2= ．2．35·(－3)4= ．(－21)2·(－21)3= ． 3．(2x ＋3)(y ＋4)=2x · ＋3· = ． 4．若(a 2)3·a m =a 9，则m = ，若9a =3a ＋3，则a = ．5．－2y 2(x －y )5÷(y －x )4= ．6．(2010－π)0= ；3－2= ．7．一种细菌的半径为3.9×10－5m ，用小数表示应是 ． 8．若（x +3）(2x －a )的乘积中，一次项系数为-2，则a = ．9．=-⋅+-)21()4332(2ab b ab ab ．10．82010× 0.1252009= ．二、精心选一选11．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 5B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 5＋a 5=2a 1012．计算(－34xy )·(－3xy )2的结果是（ ）A ．4x 2y 2B ．－4x 2y 2C ．－12x 3y 3D ．12x 3y 313．1纳米等于0.0000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ） A ．35×10－9米 B ．3.5×10－9米 C ．3.5×10－10米 D ．3.5×10－8米14．若a m=4，a n=3，则am ＋n的值为（ ）A ．212B ．7C ．1D ．12 15．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．(a －b )2=a 2－b 2B ．(2x －y )2=4x 2－2xy ＋y 2C ．(a 2＋2b )2=a 2＋4b 2D ．(21x ＋3)2=41x 2＋3x ＋9 16．an ＋1·an －1÷(a n )2的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±117．下列各式中，计算结果为x 7的是( )A ．(－x)2(－x)5B ．(－x)2 x 5C ．(－x 3) (－x 4) D ．(－x) (－x)618．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p =5, q =6B ．p =1, 1=－6C ．p =1, q =6D ．p =5, q =－6 19．下列计算错误的是（ ）A ．(x ＋1)(x ＋4)=x 2＋5x ＋4 B ．(y ＋4)(y －5)=y 2＋9y －20 C ．(m ＋2)(m －3)=m 2－m －6 D ．(x －3)(x －6)=x 2－9x ＋18 20．若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2=2x 5y 4，则（ ）A ．a =6,m =5,n =0B ．a =18,m =3,n =0C ．a =18,m =3,n =1D ．a =18,m =3,n =4 三、耐心答一答21．计算：a ·a 2·a 3＋(－2a 3)2－(－a )622．化简：(x －2)(x －4)－6x (x －3)＋5[(x ＋2)(x －7)＋13]23．先化简，再求值．5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)，其中x =13．学校： 班别： 姓名： 座位号装 订 线 内 不 可 以 作 答第3页，共4页 第4页，共4页24．已知2ab =6- ,求)(352b ab b a ab ---的值25．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多少米？26．解方程．3x (x ＋2)－2(x 2＋5)=(x －2)(x ＋3)27．若| a －b ＋3|＋| 2a ＋b |=0，先化简再求值． 2a 3b (2ab ＋1)－a 2(－2ab )2。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级数学第2章四边形单元试卷
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级数学第2章四边形单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（本题3分）如图，等于( )A．B．C．D．3．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是()A．130°B．120°C．100°D．90°4．（本题3分）下列说法不正确的是()A．平行四边形对边平行B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形5．（本题3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECD C．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°6．（本题3分）一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°7．（本题3分）如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是A．143°B．127°C．53°D．37°8．（本题3分）如图，菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为（）A．16B．24C．28D．489．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．3B．5C．2.4D．2.510．（本题3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，在四边形，则AB=__________.12．（本题4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝__．13．（本题4分）如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是______(添加一组条件即可)．14．（本题4分）如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．15．（本题4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD 于点E，则DE的长为____．16．（本题4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，高AE垂直平分BC，则菱形ABCD 的面积为______cm2.17．（本题4分）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．18．（本题4分）直角△ABC中，∠BAC =90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= .三、解答题（计58分）19．（本题7分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一条直线上，∠BAE＝∠DCF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．20．（本题7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．21．（本题7分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.22．（本题7分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.23．（本题7分）如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．（1）求证：△EBD为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB＝3，BC＝5，求△DC′E的周长．24．（本题7分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．25．（本题8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.26．（本题8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）即可得答案．【详解】(5-2)×180°=3×180°=540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°，故选B.【点睛】考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理：(n-2)180°（n≥3且n为整数）是解题关键．3．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180−80=100.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.4．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质定理以及判定定理即可作出判断．【详解】A. 平行四边形对边平行，正确；B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；C. 平行四边形对角相等，正确；D. 一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误.故选D.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质.5．D【解析】【分析】根据已知条件易证△ABF≌△BCE，由全等三角形的性质可得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确；由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断选项C正确；根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，选项A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，选项C正确，根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，根据已知条件证明△ABF≌△BCE是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．【详解】由已知宽度相等纸条，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=∠3，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°，∴∠1=60°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．7．A【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E 为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DCA=90°，∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，∴∠COE+∠ACD=180°，∴∠COE=90°∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．8．B【解析】【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积．【详解】如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，菱形的面积＝×12×AC×BD＝×8×6＝24，故答案为B【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题解题的关键.9．B【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可.【详解】连接CE∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+（8-AE）2，解得：AE=5，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于AE的方程．10．A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．11．8【解析】【分析】作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE=30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．【详解】作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，∵∠A=60，∴∠ADE=30，∵∠D=90，∴∠CDE=60,∠DCF=30，在△CDF中，∵CD=9，∴CF=CD=,CF=CD=，∵EF=BC=6，∴DE=EF+DF=6+=，则AE==，∴AB=AE+BE=+=8.故答案为：8.【点睛】本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形，矩形的判定与性质，解题的关键是做辅助线构造含30度角的直角三角形.12．【解析】【分析】首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝2，∠DAE＝90°，∵AE＝EB＝1，∴DE＝＝，∵AO⊥DE，∴×DE×AO＝×AE×AD，∴AO＝．故答案为．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)【解析】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB 与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【详解】本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．【点睛】此题主要考查正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．14．150【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=30°，由三角形内角和定理求出∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=75°，再求出∠PAD=∠PDA=15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP=CP=BC，∠PBC=∠BCP=∠BPC=60°，∴AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=90°-60°=30°，∴∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠PAD=∠PDA=90°-75°=15°，∴∠APD=180°-15°-15°=150°；故答案为：150．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．16．【解析】【分析】根据AE垂直平分BC，推得△ABC是等边三角形，由AB=4，可求得AE，然后求面积．【详解】∵AE垂直平分BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴由勾股定理得，AE=2，∴菱形ABCD的面积=4×2=8．故答案是：8．【点睛】考查菱形的性质，解题关键是运用了菱形面积的求法（边长×高=面积）．17．.【解析】【分析】根据任意多边形外角和为解答本题.【详解】根据多边形的外角和为，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝.故答案为.【点睛】本题考查了任意多边形外角和为知识点，掌握该知识点是解答本题的关键. 18．3.【解析】试题分析：在Rt△ABC中，E是BC边的中点，∴AE=12 BC又∵E、F分别为AB、AC的中点所以DF=12 BC∴AE=DF=3.考点：三角形的中位线定理.19．（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形【解析】【分析】（1）要证AE=CF，可证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知∠BAE=∠DCF，即可证得．（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(2)四边形AECF是平行四边形．证明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.20．见解析.【解析】【分析】根据四边形的对边ME NF可以证得四边形MFNE是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF.∴四边形MFNE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF；（2）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=DF，BE∥DF，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF，∴AE=FC，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.22．(1)证明见解析；(2)∠E=90°﹣【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°-∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；(2)∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣.【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键．23．（1）证明见解析（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB（3）8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据全等三角形的性质以及三角形周长即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形．（2）解：全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；理由：由翻折可知：△BDC≌△BDC′，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝CB，∵BD＝DB，∴△BDC≌△DBA（SSS），∴△DBA≌△BDC′，由（1）可知：△EAB≌△EC'D；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∵△EAB≌△EC'D，∴EC′＝AE，DC′＝AB，∴△DC′E的周长＝C'D+C'E+ED＝AB+AE+ED＝AB+AD＝3+5＝8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，以及矩形的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．(1)旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE与DF是垂直关系．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．【详解】（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ADF≌△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：延长BE交DF于G，∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．25．（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AE B. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG≌△ABE(SAS) ，得到DG＝BE. 过点A作AM⊥DG交DG于点M.由题意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE∴△ADG≌△ABE∴∠AGD＝∠AEB如图1，延长EB交DG于点H△ADG中∠AGD＋∠ADG＝90°∴∠AEB＋∠ADG＝90°△DEH中, ∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°∴∠DHE＝90°∴(2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD＝AB, ∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG∴∠DAG＝∠BAEAD＝AB, ∠DAG＝∠BAE,AG＝AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG＝BE如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的对角线∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°, BD＝2∴AM＝BD＝1在Rt△AMG中，∵∴GM＝2∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3∴BE＝DG＝3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.26．（1）见解析；（2）50【解析】【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO=AB，又因为AB=CD，（2）根据菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=2×△ABD 所以EO=DC，问题得证；的面积计算即可．【详解】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵四边形ABCD是菱形∴AB＝DC∴EO＝DC．（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，得到菱形ABCD 的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=2×△ABD的面积是解题的关键．。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第四单元测试题(2019年春)01
第1页，共4页 第2页，共4页XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第四单元测试题1、下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。
A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 5、如图⑨，DH ∥EG ∥EF ，且DC ∥EF ，那么图 中和∠1相等的角的个数是（ ）A. 2，B. 4，C. 5，D. 66、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ ）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)7、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 8、在以下现象中，① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动。
属于平移的是（ ） （A ）① ，② （B ）①， ③ （C ）②， ③ （D ）② ，④ 9、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120° 10、下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 11、如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角12、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13、如图，OB ⊥OD ，OC ⊥OA ，∠BOC =32°，那么∠AOD 等于( ) A.148° B.132° C.128° D.90° 14、如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ， 则下列结论不成立的是( ) A.AD ∥BC B.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD15、下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行 16、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EF ⊥AB 于O ， 且∠COE =50°，则∠BOD 等于( ) A.40° B.45° C.55° D.65° 二、填空题1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ， 那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º， ∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ， OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. .6、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º， 则∠AEC = 度.7、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，学校： 班别： 姓名： 座位号装订 线 内 不 可 以 作 答第4页，共4页F则∠OGC = .8、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角..9、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第五单元练习题(2019年春)
第1页，共4页 第2页，共4页ABClXX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第五单元练习题5.1.1轴对称图形一、填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ），折痕所在的直线叫做（ ）。
2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（ ）。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（ ） 3.等腰梯形是对称图形。
( ) 4.正方形只有一条对称轴。
( ) 三．选择。
1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（ ）。
①长方形 ② 平行四边形③ 圆 ④ 半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A 、NB 、SC 、LD 、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ）A 、B 、C 、D 、8、将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）A 、B 、C 、D 、 9、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）A.（3， 2）B.（－3，2）C. （3，－2）D.（－3，－2）5.1.2轴对称变换1、作△ABC 关于直线l 的对称的图形△A ′B ′C ′2、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
3、把下列图形补成轴对称图形。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第三单元测试卷(2019年春)01
第1页，共4页 第2页，共4页XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第三单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+12、多项式8x m y n －1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A.x m y nB.x m y n －1 C.4x m y nD.4x m y n －13、把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（ ）A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4)4、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ） A.c －b +5ac B.c +b －5ac C.c －b +51ac D.c +b －51ac5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x )6、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C.8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D.－2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1)； （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图5(1),然后拼成一个梯形,如图5(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( ) (A)a 2－b 2=(a +b )(a －b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a －b )2=a 2－2ab +b 2. (D)a 2－b 2=(a －b )2.二、填空题（每题3分，共24分）1、单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.3、把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .8、若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).三、解答题（共52分） 1、分解因式：（1）x (x －y )－y (y －x ) （2）－12x 3+12x 2y －3xy 2（3）(x +y )2+mx +my （4）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y )2、求满足下列等式的x 的值:①5x 2－15x =0 ②5x (x －2)－4(2－x )=03、若a =－5,a +b +c =－5.2，求代数式a 2(－b －c )－3.2a (c +b )的值.4、分解因式(1)15a 3b 2+5a 2b (2)－5a 2b 3+20ab 2－5ab学校： 班别： 姓名： 座位号装 订 线 内 不 可 以 作 答第3页，共4页 第4页，共4页(3)(x +y )(x －y )－(x +y )2 (4)8a (x －y )2－4b (y －x )5、计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.四、探索提高（每题10分，共20分）1、（1）先化简，再求值：a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.（2）已知2x －y =81，xy =2，求2x 4y 3－x 3y 4的值.2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？。
2018--2019学年度第二学期湘教版七年级数学第三单元练习题(2019年春)
第1页，共4页 第2页，共4页XX 市XX 镇2018—2019学年度第二学期 湘教版七年级数学（下册）第三单元练习题一、求36和60的最大公因数。
二、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？ （1）4x 2 -8x-1=4x(x-2)-1 (2)ax 2 –bx 2 –x=x(ax-bx-1)(3)x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1三、检验下列因式分解是否正确。
（1）x 2-7x-10=（x-2）（x-5） (2)(4m 2-4m+1)=4m(m-1)(3)10x 2y-5xy 2=5xy(2x-y) (4)a 3b 2-a 2b+a 2=a 2 (ab 2-b)3.2 提公因式法（一）一、 在下列括号内填写适当的多项式。
（1）-2x 2+10x-10xy=-2x( )(2 ) 13∏r 2h-23∏r 2h=13∏r 2 ( )二、 把下列多项式因式分解。
(1）-4x 2+10x （2）3y 2-5xy-y（3）15a 2b-21a 2b 3+6a 2b 2（4）(x-1)(x 2+x+1)+(x+1)(x 2+x+1)（5）a(a+b)(b-a)-b(a+b)(a-b)(6)24a 3b 2+(a+b 2)-36a 2b 3(a+b 2)3.2 提公因式法（二）三、 把下列多项式因式分解。
(1）x （y-3）-(2y-6)学校： 班别： 姓名： 座位号装 订 线 内 不 可 以 作 答第3页，共4页 第4页，共4页（2）(x+y)3-(x-y)2(x+y)（3）x(x 2-xy)-(4x 2-4xy)二、从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框时的速度V=2.75m/s,再经过2.5s,小球着地。
已知小球降落的高度h 满足公式：h=vt+12gt 2，其中g=9.8m/s 2,t 为小球下落的时间。
求该窗户下边框离地的高度，怎样计算较简便？3.3公式法（一）一、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -=2、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -=3、分解因式：42(53)x x -+=4、分解因式：225(21)n -+=5、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 6、分解因式：4481x y -= 7、分解因式：2199a -+= 8、式子851-能被20~30之间的整数 整除. 9、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= .二、下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y) （2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)三、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2（3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)23.3公式法（二）一、用公式法把下列多项式分解因式：（1）25102+-x x （2）2816a a ++（3）442+-a a （4）21236a a ++（5）49142+-x x (6)81182+-y y (7) 1442++x x 412982+-a a ）（二、用公式法把下面的多项式因式分解 （1）2244m mn n -+（2）221664xax a ++（3）91242+-ab a第1页，共4页 第2页，共4页（4）2249284a ab b -+ （5）2225204x xy y -+ （6）41242++x x 三、、将下列多项式因式分解（1）()()244x y x y ++++（2）22331212ab a a +-（3）962-+-x x（4）m mx mx 4842-+-（5）ab b a 4)(2-+第3章 因式分解小结与复习一、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -=（3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+=（5）3375a a -= ；（6）39a b ab -=2、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -=3、分解因式：42(53)x x -+= 4、分解因式：225(21)n -+=5、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 6、分解因式：4481x y -=7、分解因式：2199a -+= 8、式子851-能被20~30之间的整数 整除. 9、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= .二、下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y) （2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)三、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2（3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2。
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湘教版七年级数学下册全册单元测试题第1章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝143．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝36．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·yC.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y（第7题图）8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( ) A ．4，2 B ．1，3 C ．2，3 D ．5，29．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2（第10题图）11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________. 12．若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．22．(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝1，y＝3时，它的值是－5.试求当x＝7，y＝－5时，代数式ax＋by的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元． (1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第24题图）参考答案与解析一、1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.二、11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－12⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分)(4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分) 20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分) 21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，(3分)解得⎨⎪⎧x ＝6，(6分)答：每个小长方形的宽为6m，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(2a2)3的结果是()A．2a6B．6a6C．8a6D．8a52．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是()A．4x2－1 B．1－4x2C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A．5y2B．10y2C．100y2D．25y24．下列各式计算正确的是()A．(x2)3＝x6B．(2x)2＝2x2C．(x－y)2＝x2－y2D．x2·x3＝x65．下列运算不能用平方差公式的是()A．(4a2－1)(1＋4a2)B．(x－y)(－x－y)C．(2x－3y)(2x＋3y)D．(3a－2b)(2b－3a)6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为()A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6A ．－6B ．6C ．18D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A ．8k 2－8kB ．k 3－4kC ．8k 3－2kD ．4k 3－4k9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( )A ．7B ．10C ．12D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )（第10题图）A ．a 2＋4 B.2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________． 17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________．18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)x4·x6－(x5)2；(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；(3)(1－3a)2－2(1－3a)；(4)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)．20．(8分)已知甲数是a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第23题图）24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm，宽为y cm.(1)用含x，y的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D6．B7.B8.B9.D10.C二、11．312.1.5×10813.214.－4，1615.>16.－417．28或36解析：∵a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2或ab＝－2，a2＋b22－ab＝（a＋b）2－4ab2.当ab＝2时，a2＋b22－ab＝82－4×22＝28；当ab＝－2时，a2＋b22－ab＝82－4×（－2）2＝36.18．x3＋y3三、19．解：(1)原式＝x10－x10＝0.(4分)(2)原式＝x6y3－8x6y3＝－7x6y3.(8分)(3)原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.(12分)(4)原式＝a2－4b2－12ab＋4b2＝a2－12ab.(16分)20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a·(3a－1)·(3a＋1)＝a·[(3a －1)·(3a＋1)]＝a·(9a2－1)＝9a3－a.(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2： (1)x ＋y 2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝⎛⎭⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( )A ．－3xyB ．3xyzC ．3y 2zD ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A．－a2－4b2B．－1＋25a2C.116－9a2D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为()（第8题图）A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A．4 B．5C．n＋2 D．1210．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是() A．正数B．0C．负数D．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________．12．多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是________．13．已知a，b互为相反数，则a2－b24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．（第14题图）15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________．16．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝______________．三、解答题(共66分)19．(16分)分解因式：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；(2)－3x2＋2x－1 3；(3)3m4－48；(4)x2(x－y)＋4(y－x)．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．（第23题图）24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 2 13.014．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或4918．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)三、19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分) (2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分) (4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是D A．30°B．35°C．40°D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是()A．南偏西42°B．北偏西42°C．南偏西48°D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句__________________(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝____(已知)，∴AB∥CD()．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF()．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____)．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG 的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B7.C8.D9.A10．C解析：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30°12.7013.垂线段最短14．65°15.8016.63°30′17．若a∥b，b∥c，则a∥c(答案不唯一)18.40°三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF同位角相等，两直线平行(2分)∠F内错角相等，两直线平行(6分)平行于同一直线的两直线平行(8分)∠F两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOF＝∠AOE＝60°(2分)．∵OG平分∠BOF，∴∠BOG＝12∠BOF＝30°.(4分)∵CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝30°，(8分)∴∠DOG＝∠BOD＋∠BOG＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.(3分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝12∠ADC＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF，∴AB∥DF.(12分)23．解：(1)∵ED∥BC，∴∠1＝∠DBC.(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC＝∠2，(4分)∴BD∥GF.(6分) (2)∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD与GF之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3分)(2)40°(6分)解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOF＝12∠BOF，∠FOC＝12∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分)解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章检测卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是()3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为() A．30°B．35°C．40°D．45°（第3题图）（第4题图）4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第6题图）（第7题图）7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40°B．50°C．60°D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12（第9题图）（第10题图）10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第12题图）13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为cm.（第13题图）（第14题图）14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.（第16题图）（第17题图）17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.(1)_________________(2)____________线段直线如果相交，交点在AB20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF ＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．D 2.D 3.A 4.A 5.C6．B7.B8.C9.A10.C二、11．平(答案不唯一)12.(5)(2)和(3)(4)13．2414.415.①②③16.60°17.70°18.3三、19．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′对称轴l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分) 23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠FAD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是( )A ．45B ．75C ．80D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()（第5题图）A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.（第6题图）根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．（第11题图）（第12题图）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（第20题图）(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案一、1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D9．6二、10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53. 三、15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分)20．解：(1)25(3分)(2)x＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分)(3)能．(12分)。