高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计 第二讲 概率课件 文

A．0.4
B．0.6
C．0.8
D．1
[思路引导] 先列举出所有基本事件，再利用古典概型概率
公式求解．
[解析] (1)从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，有{1,2,3}、 {1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、 {3,4,5}共 10 个基本事件，其中这 3 个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5}，∴所求概率为110，选 C.
[答案] C
2．(2015·郑州质检)在棱长为 2a 的正方体内部任取一点，该
点在正方体内切球内部的概率为( )
π
1
A.6
B.6
π
1
C.2
D.2
[解析] 由题意可得正方体内切球半径为 a，所以其体积为43 πa3，而正方体的体积为 8a3，所以可知点在正方体内切球内部的 概率为438πaa33＝6π.
角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数．从 1,2,3,4,5 中
任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )
3
百度文库
1
A.10
B.5
1
1
C.10
D.20
(2)(2015·广东卷)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格
品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( )
在几何概型中，当问题中只有一个变量时，可以构造数轴， 当问题中涉及两个变量时，可以考虑构造坐标平面上的区域解决．
(1)(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，则事件
“－1≤log 1
2
x＋12≤1”发生的概率为(
)
3
2
A.4
B.3
1
1
C.3
D.4
(2)(2015·湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数 x，y，记 p1 为事
第
一
知识专题部分
部
分
专
题 算法、复数、 推理与证明、概率
六
与统计
第二讲
概率(选择、填空、解答题型)
———————————名师指南—————————— [核心考点] 几何概型、古典概型、互斥事件与对立事件的概率． [高考解密]
考查古典概型和几何概型的基本应用．解答题常将古典概 型与概率的基本性质相结合.
[答案]
1 4
考向二 古典概型 1．古典概型的概率 P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有 限个；每个基本事件出现的可能性相等．
列举法是确定事件个数最有效的方法．
(1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果 3 个正整数可作为一个直角三
(2)设 5 件产品中合格品分别为 A1，A2，A3,2 件次品分别为 B1， B2，则从 5 件产品中任取 2 件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1， A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个，其中恰有 一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2， 共 6 个．故所求的概率为 P＝160＝0.6.
件“x＋y≤12”的概率，p2 为事件“xy≤12”的概率，则(
)
A．p1<p2<12
B．p2<21<p1
1 C.2<p2<p1
D．p1<12<p2
[思路引导] 求出各事件对应的区域，利用几何概型概率公 式求解．
[解析]
(1) 由 － 1≤log 1
2
x＋12 ≤1
得
log 1
2
2≤log 1
2
x＋21
重点透析 难点突破
考向一 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积. 2．几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本 事件发生的等可能性． 3．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区 域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表 示所需要的区域．
12×1＋1S×曲边1梯形ABCE>12，所以 p1<21<p2，选 D.
[答案] (1)A (2)D
当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角 等时，应考虑使用几何概型求解．
[举一反三]
1．设 x∈[0，π]，则 sin x<21的概率为( )
1
1
A.6
B.4
1
1
C.3
D.2
[解析] 由 sin x<12且 x∈[0，π]， 借助于正弦曲线可得 x∈0，π6∪56π，π，∴P＝π6π×－20＝13，故选 C.
[答案] (1)C (2)B
判断为古典概型后，根据题意列举可能的结果组成的基本事 件是关键．
[举一反三] 1．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，则恰 有一个红球的概率是( )
112 5 A.3 B.2 C.3 D.6
[解析] 设红球为 A、B，黑球为 a、b，从 4 个球中任取两球 共有 AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab 共 6 种事件，其中恰有一红球的 事件有 Aa，Ab，Ba，Bb 共 4 种，所以恰有一个红球的概率为32， 选 C.
≤log1
2
12，所以12≤x＋21≤2，解得
0≤x≤32，故事件“－1≤log21
3 x＋21≤1”发生的概率为22＝34.故选 A.
(2)
如
图
所
示
，
事
件
“x
＋
y≤
1 2
”
的
概
率
p1
＝
S△AOG S四边形OBDF
＝
12×1×12×1 12＝18<12，事件“xy≤12”的概率 p2＝S四边形OASE四F边＋形OSB曲D边F梯形ABCE＝
[答案] A
3．(2015·潍坊一模)在区间[0,4]内随机取两个数 a、b，则使 得函数 f(x)＝x2＋ax＋b2 有零点的概率为________．
[解析] 若函数 f(x)有零点，则 Δ＝a2－4b2≥0，即 a≥2b 或 a≤－2b，用(a，b)表示平面内的点则在区间[0,4]内任取(a，b)构 成如图正方形 OABC 及内部的区域，面积为 16，满足 Δ≥0 区域 为阴影部分面积为21×4×2＝4，所以 f(x)有零点的概率为146＝14.
[答案] C
2．(2014·浙江考试院抽测)从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不 放回)两个数 a，b，使得 a2≥4b 的概率是( )
1517 A.3 B.12 C.2 D.12
[解析] 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…， (4,3)，共 12 个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，共 6 个，因此使得 a2≥4b 的概率是12.