实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换

一、 实验目的

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；

3、掌握相应的MATLAB 函数。

二、 实验原理

设系统的模型如式（1.1）所示：

⎩⎨⎧+=+=D

Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示

G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)

式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：

函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是:

sys=ss(A,B,C,D)

函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是:

G=tf(num ，den)

其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。

三.实验步骤及结果

1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。

G(s)= ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+++352^12s s

s s 3+4s 2+5s+1

程序和运行结果：

num=[0 0 2 1;0 1 5 3];

den=[1 4 5 1];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A = -4 -5 -1

1 0 0

0 1 0

B = 1

C =0 2 1

1 5 3

D =0

A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0];

A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0];

B=[1;0;0];

C=[0 2 1;1 5 3];

D=[0;0];

[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)

num1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000

0 1.0000 5.0000 3.0000 den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.0000

2、给定系统G(s)=6112^63^542^+++++s s s s s ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型

程序和运行结果：

num=[0 1 4 5];

den=[1 6 11 6];

sys=tf(num,den)

Transfer function:

s^2 + 4 s + 5

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

>> sys1=tf2zp(num,den)

sys1 = -2.0000 + 1.0000i

-2.0000 - 1.0000i

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =6 -11 -6

1 0 0

0 1 0

B =1

C =1 4 5

D =0

实验2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解

一、实验目的

1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；

2、熟悉系统模型之间的转换功能；

3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。

二、实验原理

函数step(sys)给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D)得到。

函数impulse(sys)给出了系统的单位脉冲响应曲线。

函数[y,T,x]=Isim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。

函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：[G,H]=c2d(A,B,T)，其中的T是离散化模型的采样周期。

函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method)，其中的Method默认值为‘zoh’方法，即带零阶保持器的z变换。

函数dstep(G,H,C,D)给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。

三、实验步骤及结果

程序和运行结果：

T=0.5s时

T=1s时

T=2s时

A=[0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3];

B=[0;0;1];

C=[1 1 1];

D=1;

[G1 H1]=c2d(A,B,0.5)

G1 =0.8452 0.2387 0 -0.4773 0.1292 0