二次函数的图像和性质导学案

二次函数的图像和性质导学案

【学习目标】

1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程；

2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响；

3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质.

【课前导学】：叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。 【课堂导学】

自主学习：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质：

画出函数2y x = y=(x+3)2的图象 （1） 列表：

2y x = y=(x+3)2的图象；

【交流互动】：

（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？ （2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?

（3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应

的自变量的值有什么关系?

（4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对

称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2

的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,

所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:

①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2

沿x 轴 平移了 个单位;抛物线

y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2

沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

【课堂小结】二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 【巩固练习】

1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当

x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

2、将函数y=3（x －4）2

的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a （x-4）2

向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2

的图象，则a= ，

h= 。若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2

的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21

(1)2

y x =-

-的图象大致是（ ） 5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1).

(1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式;

(2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标.

作业：新课堂