201X版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计第2课时教学课件(新版)北师大版
初中数学七年级下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计课件新版北师大版
【知识再现】 轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图
形中,对应点所连的线段被对称轴___垂__直__平__分____,对应 线段___相__等____,对应角___相__等____.
【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题: 在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,
解:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图 形,设计出的图案只要折叠重合即可. 如图所示,答案不唯一.
【火眼金睛】 如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其
中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个ABCD图案(含 阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形ABCD对称轴翻折 能重合的图案都视为同一种,比如图②中四幅图就视 为同一种,则得到不同的图案共有________种.
(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.
知识点二 图案设计的开放题 【典例2】如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形, 将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在 图1～3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中, 若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图 丙).
(1)找对称点:对称点连线的___垂__直__平__分____线,即为对 称轴. (2)折叠法:折痕即为对称轴.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是 ( C )
2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛
图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有 ( A )
【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下:
【学霸提醒】 利用轴对称的性质进行图案设计的关键 1.找准对称轴. 2.熟练掌握轴对称的定义,如果一个图形沿着一条直 线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是 轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.
北师大版七年级下册数学(第5章 生活中的轴对称)全章单元教学课件
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
知2－讲
名称 关系轴对称源自轴对称图形对象不同
两个图形
一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系
一个具有特殊形状 的图形
区 别
对应点位 置不同
对称轴位 置不同
对应点 分别在两个图形上
两个图形成轴对称，其对称轴 可能在两个图形的外部，也可 能经过两个图形的内部或它们 的公共边(点)
对应点在同一个图 形上
轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部
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第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的 性质
1 课堂讲解 轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是轴对称图形？什么是轴对称？ 它们的特性是什么？
知识点 1 轴对称的性质
知1－导
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关 于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对 应角是∠4. 议一议
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对称进行设计教案 (新版)北师大版
《利用轴对称进行设计》【教学目标】1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。
相信大家对轴对称已经有了初步的认识。
在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。
【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会到轴对称所展现出来的美。
那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。
希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。
二、新课教学1．利用轴对称进行设计【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。
将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。
【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。
（学生动手）【过渡】我看大家都已经写好了。
现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？（学生回答）【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。
那么大家想一下，这些E有什么关系呢？【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称图形。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。
七年级下册数学北师版 第5章 生活中的轴对称5.4 利用轴对称进行设计【教学设计】
利用轴对称进行设计一、课前准备让学生准备两张半透明纸，一张正方行纸片；教师准备好多媒体、投影片。
二、教学说明：本节需2课时。
三、教学目标1、使学生会画轴对称图形；2、使学生能设计轴对称图案；3、培养学生的动手能力，让其体会轴对称在生活中广泛应用，感受数学美。
四、重点、难点1、画轴对称图形、设计轴对称图案是重点也是难点。
五、教学过程（一）、复习引新1、提问：轴对称图形有什么性质？答：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
2、思考一：如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？(带着问题进入新课)（二）、探究新知，练习巩固1、试一试如图1，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确。
(1) (2)图1让学生先自己画，然后讨论谁的方法最简单？（学生们会争着展示自己最好的，可充分调动学习积极性。
）在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形。
其实，只要画出图形中特殊点的对称点，然后连接对称点图形即可。
2、想一想如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？做一做如图2，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A 。
画法分析：（1）、从点A 出发画直线l 的垂线，与l 交于O 点；（2）、把垂线AO 延长到直线l 的另一侧，取OA ′＝OA ，从而得到对称点A ′．（如图3）让学生画在事先准备好的透明纸上，通过折叠的方法来验证一下A 和A ′是否关于直线l 对称。
这样可以增强学生的直观感受，加深理解。
3、举例例1：已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图形。
图4解 如图4，我们可以按这样的步骤来画：（1） 画出点A 、B 和C 关于直线l 的对称点A 1、B 1和C 1。
（2） 连结A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，△A 1B 1C 1就是△ABC 关于直线l 对称的三角形。
2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对称进行设计教案 (新版)北师大版
4 利用轴对称进行设计【教学目标】知识技能目标1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.2.欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计.过程性目标1.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.2.经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.情感态度目标在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识. 【重点难点】重点:能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.难点:能利用轴对称进行一些图案设计.【教学过程】一、创设情境活动内容:利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案.活动目的:让学生经历观察,感知生活中无处不在的轴对称现象,感受轴对称的美与和谐,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.附部分图片:二、探究归纳1.(1)课件播放视频“学剪纸”.(2)学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.(3)学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.2.(1)如果将正方形纸按如图所示方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?你能画出展开后的图形吗?(2)温故知新:复习轴对称的性质(3)自主探究:学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法,教师引导学生总结作图方法.三、交流反思学生根据上述方法,作出活动(1)中的展开后的图形,并相互交流.四、检测反馈1.展示生活中学生熟知的轴对称图案,指出它们的对称轴,并阐述图案所代表的意义2.能力挑战:画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形3.动手动脑,创新设计(1)给定图形:两个圆两条线段两个三角形,展开联想,设计一幅轴对称的图案,并阐述图案所表达的含义.(2)自己设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图.五、布置作业课本P130习题5.6第1,2,3题六、板书设计课题展示学生作品七、教学反思1.应多留给学生更大的空间课前可让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案,这样更有利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在;课上应多为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中去发现学生分析问题、解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习的形式,帮助学生形成积极主动的求知态度.2.注意改进的方面在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的创作意识.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的最后一节，主要内容是利用轴对称进行设计。
通过前面的学习，学生已经掌握了轴对称的定义、性质和判定方法，本节课将进一步引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，培养学生的动手能力和创新意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于轴对称的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在运用轴对称解决实际问题时，可能会遇到一些困难，例如如何找到对称轴、如何确定对称图形的大小和位置等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步解决这些问题，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解轴对称在实际生活中的应用，提高学生的动手能力和创新意识。
2.学会利用轴对称解决实际问题，提高学生的解题能力。
3.培养学生的团队协作能力和表达能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称在实际生活中的应用，如何利用轴对称进行设计。
2.难点：如何找到对称轴，如何确定对称图形的大小和位置。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，展示实际生活中的轴对称现象，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.轴对称设计的相关素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑、服装设计等，引导学生关注轴对称在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个简单的轴对称设计案例，如一个简单的剪纸图案。
引导学生观察、分析，并找出对称轴，说明对称轴两侧图形的对应关系。
3.操练（15分钟）学生分组进行轴对称设计实践，每组选择一个主题，如动物、植物、人物等，利用纸张、剪刀等工具，创作一个轴对称的图案。
在创作过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
最新北师大版初一数学下册第五章 生活中的轴对称 全单元教案设计
第五章生活中的轴对称教材简析本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章是中考的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式灵活多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大．教学指导【本章重点】1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质．【本章难点】1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．【本章思想方法】1．体会分类讨论思想，如根据等腰三角形的特殊性，需分类讨论已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等．2．体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和．课时计划1 轴对称现象1课时2 探索轴对称的性质1课时3 简单的轴对称图形3课时4 利用轴对称进行设计1课时1 轴对称现象教学目标一、基本目标1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．【教学难点】理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3．下列图形中是轴对称图形的有( B )A．①②B．①④C．②③D．③④4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．解：如图所示：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【互动探索】(引发学生思考)可用两个图形成轴对称的概念来解决．【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：两个图形成轴对称轴对称图形联系操作方式相同：沿一条直线折叠沿直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合可以相互转化：把成轴对称的两个图形看作一个整体，就可以得到一个轴对称图形；把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形，它们就是成轴对称的两个图形区别成轴对称是对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言两个图形分居一条直线两旁一个图形被直线分成两部分折叠后，一个图形与另一个图形完全重合折叠后，图形的一部分与另一部分互相重合(即重合到自身上)(2)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系．活动2 巩固练习(学生独学)1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( C )2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数 3 4 5 6 7 …对称轴的条数 3 4 5 6 7 …根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．解：如图：4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．解：根据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4＝12；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和．图1 图2【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为10×10＋5×5＝125.【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形——对称轴联系与区别两个图形成轴对称练习设计请完成本课时对应练习！2 探索轴对称的性质教学目标 一、基本目标1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．二、重难点目标【教学重点】探索并掌握轴对称的性质．【教学难点】运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P118～P119的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.2．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．5．把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．解：如图所示：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动探索】(引发学生思考)因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2 cm，∠C＝95°，所以AE＝AB＝2 cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( D )A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是( D )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB3．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°4．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．解：如图所示：5．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．解：∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．理由如下：如图，因为∠5＝30°，所以∠7＝∠5＝30°.因为∠3＝∠4，所以∠6＝∠7＝30°，所以∠2＝∠6＝30°，所以∠1＝∠2＝30°.即∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换，得△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称，所以△ADE≌△FDE，所以∠EFD＝∠EAD＝90°.因为∠EFB＝60°，所以∠CFD＝90°－∠EFB＝30°.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形教学目标一、基本目标1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质．2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题．二、重难点目标【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质．【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；(3)等腰三角形的两个底角相等.2．如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)因为AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD；(2)因为AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)因为AD是角平分线，所以AD⊥BC，BD＝CD；(4)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.3．完成教材P121“想一想”：解：(1)等边三角形有三条对称轴，内角的平分线(各边上的中线、各边上的高)所在的直线为其对称轴．(2)等边三角形的特征：①三条边都相等，三个内角都相等，且每个内角都是60°；②是轴对称图形；③具有等腰三角形的一切特征．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC中各内角的度数．【互动探索】(引发学生思考)设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】因为AB＝AC，BD＝BC＝AD，所以∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD．设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.在△ABC中，因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.所以在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【例2】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D．求证：∠BAD＝2∠DBC．【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD＝2∠DBC，考虑作∠BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”证明结论．【证明】过点A作AE⊥BC于点E.因为AB＝AC，AE⊥BC，所以∠BAD＝2∠2.因为BD⊥AC于点D，所以∠BDC＝90°，所以∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，所以∠DBC＝∠2，所以∠BAD＝2∠DBC．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( D )A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，AD平分∠BAC，则BD＝3 cm.3．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，则BC＝5.4．在△ABC中，AB＝AC，过点C作CN∥AB且CN＝AC，连结AN交BC于点M.求证：BM＝CM.证明：因为AB＝AC，CN＝AC，所以AB＝CN，∠N＝∠CAN.又因为AB∥CN，所以∠BAM＝∠N，所以∠BAM＝∠CAM，所以AM为∠BAC的平分线．又因为AB＝AC，所以AM为△ABC的边BC上的中线，所以BM＝CM.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．【互动探索】要求∠A，需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解．【解答】分情况讨论：当∠A为顶角时，则∠B＝∠C．因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＋∠B ＝130°， 所以∠B ＝∠C ＝50°，所以∠A ＝80°. 当∠C 为顶角时，则∠A ＝∠B ． 因为∠A ＋∠B ＝130°，所以∠A ＝65°. 当∠B 为顶角时，则∠A ＝∠C ．因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＋∠B ＝130°， 所以∠A ＝∠C ＝50°.综上所述，∠A 的度数可以为80°，65°或50°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角．本题易忽略讨论∠B 是顶角还是底角．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性三线合一等边对等角练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 线段的垂直平分线教学目标 一、基本目标1．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题． 2．会用尺规作图作一条线段的垂直平分线．3．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 二、重难点目标 【教学重点】垂直平分线的有关性质． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P123～P124的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB 的长为( B )A．6 B．5C．4 D．3环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P124例1.【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)DE垂直平分AB→AD＝BD→△DBC的周长为35 cm→BC＋AD＋CD ＝35 cm→求出BC．【解答】因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD．因为△DBC的周长为35 cm，即BC＋BD＋CD＝35 cm，所以BC＋AD＋CD＝35 cm.又因为AC＝AD＋DC＝20 cm，所以BC＝35－20＝15( cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为( C )A．13 B．15C．17 D．192．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D、E，∠B＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD为( B )A．50°B．70°C．75°D．80°3．如图，在△ABC中，AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，则BC长为15 cm.4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．解：因为∠B＝90°，∠BAE＝10°，所以∠BEA＝80°.因为ED是AC的垂直平分线，所以AE＝EC，所以∠C＝∠EAC．因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC，所以10°＋∠EAC＋90°＋∠C＝180°.所以∠C＝∠EAC＝40°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD．【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADE＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而根据全等三角形的性质得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠ECF.因为E是CD的中点，所以DE＝EC．又因为∠AED＝∠CEF，所以△ADE≌△FCE，所以FC＝AD．(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE＝EF，AD＝CF.因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB＝BF＝BC＋CF.因为AD＝CF，所以AB＝BC＋AD．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．【例4】如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．【互动探索】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图．【解答】如图，连结AB 、AC ，分别作出AB 、AC 的垂直平分线，两线的交点P 就是供水站的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了应用作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段的垂直平分线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 线段是轴对称图形对称轴线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义性质作法练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 角平分线的性质教学目标 一、基本目标1．经历探索角的轴对称性的过程，理解并掌握角平分线的有关性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题．2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．二、重难点目标【教学重点】掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线．【教学难点】角平分线的性质的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长为( D )A．2 B．3C．4 D．64．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝7，DE＝4，则△ADC的面积等于14.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P126例2.【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CE，从而可知AE、AC、DE之间的数量关系．【解答】AE＋DE＝AC＝3 cm.理由如下：因为∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，所以DE＝CE，所以AC＝AE＋CE＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( C )A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是( D )A．9 B．8C．7 D．63．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为点A，交CD于点D．若AD＝8，则点P到BC的距离是4.4．如图，已知BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，S△ABC＝36 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长为2.4 cm.教师点拨：过点D作DF⊥AB于点F.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△BCD列方程求解即可．5．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M、N.试说明：PM＝PN.证明：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD．又因为AB＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB，即DB是∠ADC的平分线．因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？【互动探索】根据角平分线的性质，得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．【解答】因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点． 而外角平分线有3个交点，内角平分线有1个交点， 所以货物中转站可以供选择的地址有4个．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角的轴对称性⎩⎪⎨⎪⎧角是轴对称图形对称轴角平分线⎩⎪⎨⎪⎧性质作法练习设计请完成本课时对应练习！4 利用轴对称进行设计教学目标 一、基本目标1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念． 2．能够利用轴对称进行一些图案设计．3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．【教学难点】掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．轴对称的性质：在轴对称图形中，(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等.2．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( A )A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合3．下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是( C )4．如图的四个图案都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，如图1可以代表针织品、联通；图2可以代表法律、公正；图3可以代表航海、坚固；图4可以代表邮政、友谊等．请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．解：答案不唯一，如图：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形网格图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．【解答】如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( C )2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．3．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图2)．请在图3、图4中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．解：如图所示：活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】观察设计：(1)观察如图1～图4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)在图5的网格中，设计一个新的图案，使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与如图1～图4的图案不能重合)【互动探索】(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】(1)答案不唯一，如：所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等．(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征均正确．例如：同时具备特征①、②的部分图案如图：【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计。
这部分内容是在学生掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受轴对称在生活中的应用，培养学生的观察能力和实践能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握轴对称在生活中的应用，能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称的应用，激发学生的学习兴趣。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会轴对称的性质，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
4.小组合作法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片和视频，用于导入和呈现。
2.准备练习题和拓展题，用于操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服、剪纸、建筑等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生初步感受轴对称的存在。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主题：“利用轴对称进行设计”。
展示一些利用轴对称进行设计的实例，如对称剪纸、对称衣服等，让学生直观地感受轴对称在生活中的应用。
201X年春七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计同步课件(新版)北师大版
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个.
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2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方 形,使补画后的图形为轴对称图形.
解析 如图所示.(仅供参考)
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选择题 1.(2018吉林长春朝阳期末,4,★☆☆)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古 代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七 巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有 ( )
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题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明 你要表达的含义.
解析 可设计成如图5-4-1所示的图案.
图5-4-1 含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.
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建筑物中的数学抽象 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成 数学方法与思想,认识数学结构与体系.
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2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠 的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形,将纸片展开,得 到的图形是 ( )
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》公开课教案_2
第五章生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计一、学生起点分析1.学生知识基础在本章前面几节的学习中，比较系统地介绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。
特别是通过对轴对称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为本节课的学习奠定了理论基础。
2.学生活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值二、教学任务分析“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”通过本节课的学习，学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半，更主要的是在设计轴对称图案的过程中，感受自然界的美与和谐，培养学生的创新意识。
三、教学目标1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
3.经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。
4.在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。
四、教学过程设计本节课设计了三个教学环节：（一）、图案欣赏，感受美（二）动手操作，体验美（三）、动手动脑，设计美（一）图案欣赏，感受美活动内容：利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案京剧脸谱自然之美建筑之美活动目的：让学生经历观察，感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
活动的实际效果：学生看到这些图片时，由衷的赞美，对轴对称图案产生浓厚兴趣，一个个迫不及待要展示自己的预习大作，体验轴对称的美富于生活的价值1、取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E 为图案的花边.二、动手操作，体验美相邻两个E 图案成轴对称相间两个E 图案大小和方向完全一致注意：利用学乐云随堂反馈展示学生作品活动二学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴称2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。
北师大版数学七年级下册《第五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》教学课件
(2)如图，在其中一个三角形中，画出 图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中 图形的对称图形.
(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中 图形的对称图形.
(5)按喜欢的颜色，擦掉 其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了 （如下图）.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学 过的轴对称知识试一试.
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结 果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有 几条对称轴？3次呢？
当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2 条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案 至少有4条对称轴.
4 利用轴对称进行设计
北师版七年级数学下册
情境导入
在生活中我们经常见到上面的图形，你知道 这些图案是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
新课推进
下面是一个轴对称图形. （1）有多少条对称轴呢? （2）可以利用轴对称来画出它吗?
准备一张正方形纸片，按以下五个 步骤一起来画： (1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.
课后练习
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂，退礼着心拖堂良问意离方按共窗持要师行是不。仪要、鞋服教好题后开可座财整关为：得，整吊等从学纪教离位物墙室理好规无与洁带进任律应起室开表，壁环好门范故老，上入课关秩先立须。就不境桌窗的缺师不衣教老的序举提经坐得涂卫椅、内课问得、室师事。手老在写生，关容、。，
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》公开课教案_2
第二环节:自主探究，解决问题 “探究2：点的对称”
第四环节:总结提升
• “将军饮马”拓展延伸 • 如图2，点P,Q是△ABC的边AC，AB上的两个定点，请同学们在CB上找一点R
，使得△PQR的周长最短．
第二环节:自主探究，解决问题 “探究3：图形对称”
• 画出△ABC关于直线l的对称图形
A
B C
第二环节:自主探究，解决问题 “探究3：图形对称”
• 如图，一个轴对称图形已画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它 的另一半．
第二环节:自主探究，解决问题 “探究1：折叠对称”
• 把一张正方形纸片如图① 、图②ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折两次后，再按如图③， 挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是
4
第二环节:自主探究，解决问题 “探究1：折叠对称”
• 将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式， 将纸展开铺平，所得到的图形是图中的
第五章 第四节 利用轴对称进行设计
北师大版七年级下册
第一环节 :感受对称美❤
剪纸艺术
2
第二环节:自主探究，解决问题 “探究1：折叠对称”
• 小明剪一个轴对称图形，先拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次 得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平 行）剪去一个角，请问再打开后的形状应是哪个？请你动手剪一剪。
北师版七年级下册数学 第5章 生活中的轴对称 利用轴对称进行设计
感悟新知
知2－练
例3 取一张长18cm，宽5cm的纸条，将它每3cm一段，一反 一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上 画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴 ”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图.
感悟新知
知2－练
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说 说你的理由． (2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么 关系？三个图案为一组呢？为什么？
感悟新知
例4 以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两 知2－练 个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特 且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求 的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图 ②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切 的解说词．
感悟新知
解：能；答案不唯一，如图．
感悟新知
知1－讲
感悟新知
(1)你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
知1－练
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的
轴对称知识试一试.
(3)如果将正方形纸按上面方式对折3
次(如图所示)，然后沿圆弧剪开，
去掉较小部分，展开后结果又会
怎样？为什么？
(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
感悟新知
知1－练
解：(1)要得到一个六角星，那么在第二步的折纸过程中需 折5次，得到的六角星有6条对称轴．
(2)要得到有8条对称轴的多角星，那么在第二步的折纸 过程中需折7次，得到八角星．
感悟新知
归纳
知1－讲
本题在对剪纸理解的基础上可用归纳法总结出规 律，然后再进行验证．
感悟新知
1. 用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个 等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的 又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花 纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子 就猜出了这个图案至少有( )条对称轴． A．0B．2 B C．4D．6
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【规范答题】 BQ就是所求的∠ABC的平分线, P,Q就是所求作的点. 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=90°, 所以∠BPD+∠PBD=90°.
因为∠BAC=90°, 所以∠AQP+∠ABQ=90°. 因为∠ABQ=∠PBD,所以∠BPD=∠AQP. 因为∠BPD=∠APQ, 所以∠APQ=∠AQP,所以AP=AQ.
【备选例题】如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC, AE平分∠D⊥AD于点F, 因为∠B=∠C=90°, 所以CD⊥BC,AB⊥BC,
因为DE平分∠ADC,AE平分∠DAB, 所以CE=EF,BE=EF, 所以CE=BE, 所以E是BC的中点.
S = 四边形BB1C1C(B12B1+CC1)×4=
(14+2)×4=12.
2
【微点拨】 确定轴对称图形的对称轴的“两点注意”
1.对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一 定要认真观察分析、对照比较,必要时可以动手操作一 下.
2.对于对称轴有两条或两条以上的图形更要仔细地从 各个角度找好对称点.
3.如图,∠B=∠D=90°,根据角平分线性质填空: (1)若∠1=∠2,则_B_C_=_D_C_. (2)若∠3=∠4,则_A_B_=_A_D_.
知识点一 角平分线的性质 【示范题1】(2017·福建中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线, 分别交AD,AC于P,Q两点;并说明AP=AQ.(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不写作法)
知识点二 画轴对称图形 【示范题2】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正 方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形 的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要 求:A与A1,B与B1,C与C1相对应) (2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的 面积.
【微点拨】 角平分线图形结构中的两种数量关系
如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,DE交OC于点F. (1)角之间的相等关系: ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF;
∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP;∠DPO=∠EPO =∠ODF=∠OEF. (2)线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.
(1)过点A作对称轴l的__垂__线_,__垂__足_为O. (2)延长AO至B,使得__B_O_=_A_O_. 所以点B就是点A关于l的对称点.
【自我诊断】 1.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线. ( × ) (2)剪纸的原理是图形的轴对称性. ( √ )
2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( B ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
【思路点拨】(1)分别作出点A,B,C三点关于直线l的对 称点,然后顺次连接即可. (2)结合图形利用梯形的面积公式求四边形BB1C1C的 面积.
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的 对称图形.
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1= 4,CC1=2,
高是4.所以
4 利用轴对称进行设计 第2课时
【基础梳理】 1.角的轴对称性及角平分线的性质 (1)角是_轴__对__称__图形,_角__平__分__线__所在的直线是它的对 称轴.
(2)角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两 边的距离_相__等__.
2.轴对称图形的作图 已知对称轴l和一个点A,画出点A关于l的对称点B的作图 过程:
【纠错园】 如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线与 OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?
【错因】PC,PD不是点P到OA,OB的距离,根据条件不能 证明PC=PD.