201X版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计第2课时教学课件(新版)北师大版

3.如图,∠B=∠D=90°,根据角平分线性质填空: (1)若∠1=∠2,则_B_C_=_D_C_. (2)若∠3=∠4,则_A_B_=_A_D_.
知识点一 角平分线的性质 【示范题1】(2017·福建中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线, 分别交AD,AC于P,Q两点;并说明AP=AQ.(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不写作法)
【微点拨】 角平分线图形结构中的两种数量关系
如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,DE交OC于点F. (1)角之间的相等关系: ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF;
∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP;∠DPO=∠EPO =∠ODF=∠OEF. (2)线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.
【规范答题】 BQ就是所求的∠ABC的平分线, P,Q就是所求作的点. 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=90°, 所以∠BPD+∠PBD=90°.
因为∠BAC=90°, 所以∠AQP+∠ABQ=90°. 因为∠ABQ=∠PBD,所以∠BPD=∠AQP. 因为∠BPD=∠APQ, 所以∠APQ=∠AQP,所以AP=AQ.
【备选例题】如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC, AE平分∠DAB,求证:E是BC的中点.
【解析】 如图,过点E作EF⊥AD于点F, 因为∠B=∠C=90°, 所以CD⊥BC,AB⊥BC,
因为DE平分∠ADC,AE平分∠DAB, 所以CE=EF,BE=EF, 所以CE=BE, 所以E是BC的中点.
知识点二 画轴对称图形 【示范题2】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正 方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形 的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要 求:A与A1,B与B1,C与C1相对应) (2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的 面积.
【思路点拨】(1)分别作出点A,B,C三点关于直线l的对 称点,然后顺次连接即可. (2)结合图形利用梯形的面积公式求四边形BB1C1C的 面积.
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的 对称图形.
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1= 4,CC1=2,
高是4.所以
(1)过点A作对称轴l的__垂__线_,__垂__足_为O. (2)延长AO至B,使得__B_O_=_A_O_. 所以点B就是点A关于l的对称点.
【自我诊断】 1.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线. ( × ) (2)剪纸的原理是图形的轴对称性. ( √ )
2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( B ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
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【纠错园】 如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线与 OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?
【错因】PC,PD不是点P到OA,OB的距离,根据条件不能 证明PC=PD.
4 利用轴对称进行设计 第2课时
【基础梳理】 1.角的轴对称性及角平分线的性质 (1)角是_轴__对__称__图形,_角__平__分__线__所在的直线是它的对 称轴.
(2)角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两 边的距离_相__等__.
2.轴对称图形的作图 已知对称轴l和一个点A,画出点A关于l的对称点B的作图 过程:
S = 四边形BB1C1C(B12B1+CC1)×4=
(14+2)×4=12.
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【微点拨】 确定轴对称图形的对称轴的“两点注意”
1.对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一 定要认真观察分析、对照比较,必要时可以动手操作一 下.
2.对于对称轴有两条或两条以上的图形更要仔细地从 各个角度找好对称点.