交流谐振电路特性研究

4.4011 0.425 4.9080 1.100 5.4023 0.490
4.5018 0.515 4.9546 1.040 5.6011 0.365
VR / V
f / kHz
VR / V
f / kHz
VR / V
f / kHz
5.8086 0.290
6.0010 0.245
6.2062 0.210
1. R=400Ω时的品质因数 Q 由数据可知，其谐振频率为 4908.0Hz ，根据谐振频率的计算公式得其理论值 为：
0
1 2 LC

1 2 3.14159 0.2 0.005 106
5032.9 Hz
得到其相对误差为：
0 4908.0 5032.9 2.5% 0 5032.9
了，电容的等效电路将是一个电容与电阻并联， 2 这同样是本次实验产生误差的原因之一。
的相位差就不再是通常的
九． 思考题
1. 根据 RLC 串、并联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？ 答： 在 RLC 串联电路中，达到谐振时，电容和电感的复阻抗恰好抵消，电 路中的电流达到峰值，根据电阻的 VCR 特性，此时电阻上的电压 VR 达到最 大， 即通过测量电阻上电压波形即可判定； 在 RLC 并联电路中， 达到谐振时， 同样电容和电感的复阻抗恰好抵消，电路中干路电路达到最小值，即电阻上 的电压 VR 达到最小，同样通过测量电阻上电压波形即可判定谐振状态。 2. 串联电路谐振时，电容电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感 两端接到示波器 X、Y 轴上，将看到什么现象？为什么？ 答：由于谐振时电容和电感的复阻抗恰好抵消，所以两元件上电压的相位差 为π；若将其分别接入示波器的 X、Y 轴上，将观察到李萨如图形，应为两 者同为正弦波，且具有稳定相位差π，故观察到的是相位差为π的李萨如图
3.4010 0.140 4.7004 0.800 5.0505 0.930
3.8010 0.200 4.7530 0.920 5.1076 0.836
4.0017 0.245 4.8029 1.016 5.2076 0.640
4.2009 0.315 4.8500 1.036 5.3041 0.565
式中的 e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量， 为圆频率，
为初始相角。
电阻 R、电容 C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容 C 两端的电压
，落后于电感两端的电压 2 2
，见下图。
R ,模 Z R 电阻阻抗的复数表达式为 Z Rபைடு நூலகம்
电容阻抗的复数表达式为
j 1 e 2 1 Z C C jC

模 ZC
1 C
电感阻抗的复数表达式为
Le Z L
j

2
jL
模 Z L L 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如
果满足 四．
1 L ， c
则电路总阻抗为 R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振” 。 调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它 达到最大时的频率即为谐振频率。电路如上图。
4908.0 10.8 454.5
VC 11.8 10.7 VR 1.1
3） Q
VL 10.8 9.8 VR 1.1
2. R=600Ω时的品质因数 Q 由数据可知，其谐振频率为 4908.0Hz ，根据谐振频率的计算公式得其理论值 为：
0
1 2 LC
VC 10.6 8.5 VR 1.244
VL 9.6 7.7 VR 1.244
3） Q
八． 误差分析
1. 根据 Q 的计算公式，可得 R=400Ω和 R=600Ω时两个 Q 的理论值为：
Q
1 L 1 0.2 1 L 1 0.2 15.81 ， Q 10.54 。 6 R C 400 0.005 10 R C 600 0.005 106
由数据可知， I max
I 1.100 2.75mA ，故有 I max 1.95mA ，在图中作出 400 2
I=0.00195A 的直线，读出两个交点的横坐标为：1 4688.1Hz ， 2 5142.6Hz 故其通频带宽度为： 2 1 5142.6 4688.1 454.5Hz 计算品质因数 Q： 1） Q 2） Q
I=0.00147A 的直线，读出两个交点的横坐标为：1 4625.3Hz ， 2 5214.7 Hz 故其通频带宽度为： 2 1 5214.7 4625.3 589.4Hz 计算品质因数 Q： 1） Q 2） Q
4906.5 8.3 ; 589.4
6.6043 0.165
7.0023 0.140
VR / V
R 600
f / kHz
3.0023 0.154 4.6012 0.840 5.0063 1.176 5.8080 0.420
3.4005 0.204 4.7022 1.000 5.0540 1.120 6.0036 0.360
3.8013 0.289 4.7516 1.100 5.1057 1.040 6.2034 0.310
这无论与上述两组数据中的哪个算法所得结果都大相径庭。分析之，考虑到 导线的电阻会为电路填上额外的电阻，而这电阻的数值大小有无从而知，故 不考虑由上述算法算出的理论值。 2. 观察 R=400Ω和 R=600Ω时的各种方法算得的 Q 值可以看出， Q
VL 与 VR
Q
VC 这两种方法算得的 Q 值与其他值差别较大。 这可能与下面实验小结中 VR

1 2 3.14159 0.2 0.005 106
5032.9 Hz
得到其相对误差为：
0 4906.5 5032.9 2.5% 0 5032.9
由数据可知， I max
I 1.244 2.07mA ，故有 I max 1.47mA ，在图中作出 600 2
五． 实验内容
1、按照实验图（右图）连接好电路图，将电容、电感分别调为0.005μF、 0.2H，将信号发生器的峰-峰值设为4V； 2、在R=400Ω下，调节信号发生器的频率，使其从3kHz 变化至7kHz，记 录25 个VR 的峰-峰值（谐振值附近记录密度大些）； 3、在R=600Ω下，重复（2）的过程； 4、分别测量两个阻值下，当电路达到谐振时的VL、VC； 5、数据比较与作图处理。
VR / V
f / kHz
VR / V
f / kHz
VR / V
f / kHz
VR / V
4. 测量谐振时 VC 和VL 的值
VC / V
R 400
VL / V
10.8 9.6
11.8 10.6
R 600
七． 数据处理
由以上数据，利用 I
VR ，并用 ORIGINAL 作出 I—f 曲线如下 R
十． 实验小结
1. 2. 本实验为电学实验，记录数据较多，测量时需注意耐心记录； 电路为交流电路，连接电路时要注意不能连错，关键是理解示波器在电 路中的作用以及在电路图中的位置，否则在示波器上无法显示出有效图 像； 3. 本实验要用到示波器，实验前需要复习相关知识，并且实验中使用的功 能是双踪，需要将功能档打至“双踪”档才能将 CH1 和 CH2 的波形进 行对比； 4. 实验中注意对数据测量点的分布，考虑到电压峰值在远离谐振频率处变 化比较缓慢，故测量间距较大，为 0.4kHz；而在接近谐振频率 f 0 时（大 约 0.15kHz—0.5kHz） ，变化幅度会达到最大，选取测量间距为 0.05kHz —0.2kHz；在谐振频率 f 0 附近（<0.15kHz） ，虽然变化幅度不大，但为了 使数据图形接近实际，以 0.05kHz 为测量间隔； 5. 连接电路时需格外注意的是接地线， 以确保一些元件的端口处是等势的， 另外，对于夹子的接头要注意其接触良好； 6. 在设计测量电容电感电路的实验中，发现在双踪功能下，若是单独改变 一个 CH 的两端，另一个 CH 的显示电压会发生变化，事后思考原因， 但未有出头绪。猜测此现象可能与示波器在电路中的角色不仅仅是个电 压表有关，故采用单 CH 的测量方法以求准确无误。
提到的 6 有关。理论上说，我在实验中采取的测量方式是无问题的，因为在 只接一个 CH 的情况下，双 CH 产生的干扰是不存在的。故考虑到示波器的 结构，猜测示波器接在电路中时的角色有一定的电容成分，毕竟是靠两块电 压板产生了电场从而是电子发生偏转， 即示波器内部储存了一定的电场能量， 故猜测其有一定的电容因素。 3. 另外，实验时所接的电路其导线分布是很混乱的，考虑到这会给电路加上一 定的电感性质，即实际的 L 并不一定为实验所设的 0.2H，这也是产生误差的 一个因素。 4. 我们知道，实验中的电容电感所表现的性质并不是一个“完美的”纯电容、 纯电感。对于电感而言，它有一定的内阻，这在之前已分析过。而对于电容 而言，由于极板之间是存在介电常数为ε的电介质的，因此电路中会有一部 分的能量损耗于其中，也称为介质损耗，因此通过电容器的交流电压与电流
形。 3. 如果用一个 400mH 的固定电感与一个可变的调谐电容器组成一个串联谐振 电路，为了使之能在 200—600m 波段调谐，则电容的调谐范围应为多少？ 答：根据公式
c

2 c LC ，有：
C
2 4 2c 2 L
代入 min 200m, max 600m ，即可得电容的调谐范围为：0.028pF-0.254pF
交流谐振电路特性研究
一． 实验目的
研究 RLC 串、并联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学 习并掌握电路品质因数 Q 的测量方法及其物理意义。