第十章 组合变形终

z

[ ]
例题
小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt]
=30MPa，许用压应力[σc]=160MPa ，试按立柱强度确定压力机的 最大许可压力F，立柱截面尺寸如图，A 15 103 mm2 h1 75mm x I ZC 5310cm4 zc Ｍ F
1、载荷等效变换——分解或平移等；

A1

2、内力分析——确定危险截面 (固定端);
单向应力状态 3、应力分析——确定危险点; （上下边缘所有点） y
A1
Px x Py
FN A

M max y Iz
x
A2 4、用叠加原理画出危险点的应力状态，求出主应力；
从上式看出，正应力沿截面高度线性变化，中性轴不通过横截面 形心，而最大正应力则发生在截面顶部或底部边缘各点处。 5、建立构件的强度条件(屈服破坏)
第十章 组 合 变 形
§10-1 引 言
§10-2 弯拉 (压) 组合
§10-3偏心压缩与截面核心概念
§10-4弯扭组合与弯拉 (压) 扭组合
§10-5 矩形截面杆组合变形一般情 况
四种基本变形下的一些性质比较
拉(压)
1、内力
2、截面 运动 形式 3、应力 分布
扭
T
绕轴线转过 一定角度
弯
M，FS

yo
zo
0
讨论：1、中性轴的位置
设中性轴上某一点（yo,zo），则它满足下式：
1)中性轴不过形心。
My Mz P yo zo 0 Iz Iy A
y
D A(z,y)
2)中性轴与力的作用点A在原点 的两侧。 2、危险点：在离中性轴最远的点D。
z
3、偏心拉伸与压缩，危险点的应力状态-----单向应 力状态。 M My P
A
A
A
B
B
A
B
5、应力状态分析——确定主应力 i x y x y 2 2 2 2 ( ) xy ( ) j 2 2 2 2 6、依第三强度理论，得
r 3 1 3 2 ( )2 2 2 4 2 [ ]
D
z
Wz

Wy

A
§10-4
弯扭组合与弯拉 (压) 扭组合
P
m
一、受力情况
1、纵向对称面内的横向力-----平面弯曲 1、横截面内的力的作用-----弯曲变形 2、横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形 二、特点 在横截面内，产生剪力FS(忽略)、弯矩M、扭矩T 三、强度计算
1、分析内力分布， 确定危险截面； y
o
z
P x
二、特点：
横截面内有轴向力N及两个不同方向的弯矩Mz , My；实际上 就是轴向拉伸(压缩)与弯曲的组合变形形式。
三、强度计算
特例分析，如上图
1、将P向形心O平移，使P的各分量分别产生一种基本变形
y
1）N---产生轴向方向的拉伸变形 2）Mz---产生平行于xoy面的平面弯曲 3）My---产生平行于xoz面的平面弯曲 P作用点A（z,y ),则
W
WZ 12103 WZ 120105 m3 100106
W x
12KN
选16号工字钢 最后校核工字梁的强度：

max
FN
40KN
FN M A WZ
max 100.5MPa (1 5%)[ ]
x
§10-3
一、受力特点：
偏心压缩与截面核心概念
y
1、P轴向，但不在纵 向对称面内。 2、P的作用点不在截 面的形心上。
P Mn z M x Pl T Mn x x
2、分析应力分布，确 定危险点 y y
x
z Mz
y
x
T=Mx z
3、两组应力叠加，如图示
危险点A、B Mz M A Wz Wz Mx T T A WP WP 2Wz 4、危险点的应力状态
A
y
y
x

z B
A
A
B
B
B
4）应力分析，确定危险 x 点，求出危险点主应力
练习:起重机最大吊重W=8KN，若AB杆为工字钢， [σ]=100MPa ，试选择工字钢型号。 解： 4）应力分析，确定危险点，求出危 FN M 险点主应力 [ ]
max
A
WZ
A XA A YA M F FX
B FY B C
C
首先根据弯曲强度选择 工字钢型号 M max [ ]
绕中性 轴转动
剪
FS
相互 错动
M
FN
沿轴向 平移
y P
τ
T
FS
x
假定面 内均匀 分布
四种基本变形下的一些性质比较
拉(压)
4、截面的 几何性质
5、应力 计算
A
扭
IP 、Wt
弯
Iz、Wz 、 Sz*剪AFra bibliotekFN A
T IP
m ax
T Wt
My Iz M m ax Wz FS S z bI z
Ｍn
二、组合变形分析方法 ——叠加原理的应用
分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把 构件上外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载 荷对应着一种基本变形，这样可以分别计算每一基本变 形各自引起的内力、应力、应变和位移等，然后将所得 结果叠加，便得到构件组合变形下的内力、应力、应变 和位移。 前提条件： ①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律； ②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分 解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。
2
依第四强度理论，得

r4
1 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2
3 [ ]
2 2
r 3 2 4 2 [ ]
r 4 2 3 2 [ ]
(9 9)
(9 10)
★ 圆轴(包括实心和空心圆截面轴,Wp＝2Wz) 承受弯扭组合，其强度条件为:
F 45 .1KN
Ｍ
F F (e h1 ) h1 [ t ] A IZ
F
F 171 .3KN FN M h2 F F (e h1 ) h2 c [ c ] c [ c ] A IZ A IZ F 45.1KN
练习:起重机最大吊重W=8KN，若AB杆为工字钢， [σ]=100MPa ， 试选择工字钢型号。 解：1)AB杆受力分析
EI 系数·
8、刚度 条件
d [ ] l [l ] dx
wmax [w]
max [ ]
§10-１ 引言
一、组合变形： 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几
种基本变形，当几种基本变形所对应的应 力属同一量级时，不能忽略，这类构件的 变形称为——组合变形。
F P P Ｍn F
x
N
z
x
中性轴
y
3）由N产生的应力分布
总的应力分布
z
D
危险点： D-----离中性轴最远的点
4、危险点D的应力状态 5、应力状态分析 D点：
D
D
Mz My P 1 D Wz Wy A 2 3 0
当偏心距足够小，以致最大弯曲拉应力σ M max＜ ∣ σN∣，横截面上各点均受压； 反之，如果偏心距足够大，以致最大弯曲拉应力σ M max＞ ∣ σN∣，则横截面上 部分区域受拉，部分区域受压。在后述情况下，中性轴位于横截面。
6、选择强度理论，进行强度计算
Mz M y P 1 [ ] Wz Wy A
Iz Iy A 中性轴方程为 偏心距愈小，中性轴离截面形心愈远。 而当中性轴位于截面边缘并与其相切时，横截面将只有压应力而无拉应力。 使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合，称为截面核心。当脆性材料杆偏心承 压时，宜将压力作用点控制在截面核心内。
z
y
P o
x
M y Pz
M z Py NP
2、危险截面： 所有截面 3、分析应力分布，确定危险 点及其应力
z
A(z,y) Mz N My x
M z Py
y
M y Pz
y
Mz
x z
z
x
My
中性轴z
中性轴y
1）由 Mz 产生的应力分布
2）由 My 产生的应力分布
y
y
D
z
FS A
bs
P Abs
6、强度 条件
max [ ] max
max [ ] max

bs [ bs ]
四种基本变形下的一些性质比较
拉(压)
7、变形
FN l l EA l l
扭
弯
剪
d T 挠度 dx GI P 截面转角 Ti li 载荷 · ln Gi I Pi
解： 1、载荷平移变换,
x Ｍ F
150
确定立柱变形形式 （拉弯组合）
zc
h1 h2
2）内力分析，确定危险截面
FN F
M F (e h1 ) 3）应力分析，确定危险点 (左右边缘)
50
F
F
e Ⅰ
Ⅰ
50
150 Ⅰ--Ⅰ截面
4）危险点强度条件 FN M h1 t [ t ] A IZ
第十章 组合变形(2学时)
教学内容：组合变形的概念，斜弯曲，拉伸（压缩）与弯 曲的组合变形，弯曲与扭转的组合。 教学要求： 1、了解组合变形的概念； 2、理解斜弯曲应力、变形和强度计算； 3、掌握拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的应力和强度计 算，弯曲与扭转组合时的应力和强度计算。 重点：掌握弯曲与扭转组合时的应力和强度计算。 难点：组合变形构件的受力分析、应力分布强度计算。