人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

必修五数学知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=π,⇒ 222A B C π+=-⇒sin cos 22

A B C += ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B

③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2

π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b

2、正弦定理与余弦定理：

①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)

2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =

sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R

= 面积公式：111sin sin sin 222

ABC S ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、

2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+- 222

cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-=

补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122α

αα

α=-=+

⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-=．

3第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值

②

i.归纳法

,1S n =iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +

iv.

若()n n S f a =，先求1a ，11()()

n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式

例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：1

12121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++

=- 2.等差数列：

① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；

d ＞0时，n a 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。

③ 前n 1(1)2

n n na

d -=+， 0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 ④ 性质： ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2

a b A +=

。 3.等比数列：