《线段、射线和直线》重难点点拨

《线段、射线和直线》重难点点拨

一、课程目标

1．了解直线、射线和线段等概念的区别．

2．理解射线及其端点，线段及其端点、延长线等概念．

3．掌握射线、线段的表示方法．

4．通过几何语言和几何识图能力的训练，逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段的几何图形．

二、重点、难点分析

重点：线段、射线的概念及表示方法．

难点：直线、射线、线段的区别与联系．掌握射线、线段的相关文字、图形及符号语言，是进一步学习角的概念以及线与线之间的关系的基础．

1．射线和线段的共性体现在它们都是直线的一部分，并且都是直的．射线与线段的差异体现在以下方面：射线只有一个端点，线段有两个端点；射线是不可度量的，而给定的线段有相应的长度．2．直线、射线、线段都是平面上点的集合．直线、射线线段的表示具有共同点，即均可用两个大写英文字母或一个小写英文字母表示．

3．给定直线上的两点O、A，要认识射线OA与射线AO的区别，给定线段AB，要会区分“延长AB”

与“延长BA”的区别．

三、知识要点

（一）线段

1、线段的概念

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段．

2．线段的表示方法

线段有两种表示方法：如图，A、B为端点的线段，可以记作线段AB或线段BA；也可以记作线段．

3．线段的画法

（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．

（2）以后我们说“连结AB ”就是指画以A、B为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思．

（二）射线

1.射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点．

如图，直线上的一点O和它一旁的部分就是一条射线，点O就是这条射线的端点．

2．射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注（1）用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面．如图，记作：射线OA．

（2）射线也可以用一个小写字母表示．如图：记作射线．注意“射线”两个字要写在的前面．

3．射线的画法

如图，画射线OA 一要画出射线端点O ；二要画出射线经过点A，并向OA一旁延伸的情况．请同学们说出：射线AB 与射线BA的端点，并画出这两条射线．

（三）直线、射线、线段的区别与联系

联系：射线和线段都是直线的一部分，射线向另一个方向延伸就得到直线，线段向两方无限延伸就可以得到直线；直线、射线、线段都有“直”的特征；它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示．区别：直线和射线都没有长短，而线段有长度；直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，它们都没有尽头，而线段有尽头；表示直线的两个大写字母可以是直线上的任意两点，两个字母的顺序可以随意排放，表示线段必须用表示两个端点的字母来表示，对字母的排放顺序没有要求，用两个字母表示射线时，表示端点的字母必须写在前面．

四、典例解析

例1如图，直线a和射线OA能相交的是谁？为什么？

解：直线a和射线OA能相交的是(B)，因为射线向一方是无限延伸的，所以(B)图中的直线a和射线OA是能相交的．

例2下列说法正确的是（）

A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段

B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线

C．直线AB和直线BA表示的是两条直线

D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上

分析：线段AB和线段BA表示的是同一条线段；直线AB与直线BA表示的也是同一条直线；射线AB的端点为A，它向点B的方向无限延伸，射线BA的端点为B，它向点A的方向无限延伸，因此，射线AB与射线BA不是同一条射线；因为射线是直线的一部分，所以在直线AB上的点M不一定在射线AB上．

答案：A.

例3如图：点A、O、B在一条直线上，指出图中共有几条射线？能用图中的字母表示的射线有哪几条？

答：共有六条射线．可以用图中的字母表示的射线有四条：射线OA、射线OB、射线AO(或叫射线AB)、射线BO(或叫射线BA)．图中还有二条射线你能指出来吗？

说明：同一条射线可以有不同的表示形式．图中射线AO也可记作射线AB，它们表示同一条射线．

例4如图，在线段AB上取一点C时，共有几条线段？在线段AB上取两点C、D时，共有几条线段？在线段AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？

解：在线段AB上取一点C时，线段总数S1=1+2=3(条)，在线段AB上取两点C、D时，线段总数S2=1+2+3=6(条)，在线段AB上取三点C、D、E时，线段总数S3=1+2+3+4=10(条)

说明：通过本例，发现规律：

在一条线段上共有n个点(包括最长线段的两个端点)，那么在这个图形上共有线段总数S n=

(1)

2

n n

（条）.

例5按下列语句画出图形：

连结A、B两点作线段AB；作射线AB；作射线BA；作直线AB．解：如图所示．

说明：通过此题让学生进一步理解直线、线段、射线间的关系．