鲁教版初中数学九年级上册《二次函数的应用(1)》教学课件ppt课件
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鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件
2..如何研究函数的性质?
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
【鲁教版九年级数学上册课件】6 二次函数的应用(1)
其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么
M
30cm
bcm
AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
D
C
值时,y的最大值是多少?
┐ xcm
A
B
N
40cm
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. (1).如果设矩形的一边AD=xcm,那
6 二次函数的应用（1）
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么
M
30cm
AD边的长度如何表示？
D
C
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
M
30cm
xc m
么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何
D
C
值时,y的最大值是多少?
┐ bcm
A
B
N
40cm
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角 边上,BC在斜边上.
(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ M C
xx
y
“二次函数应用Leabharlann 的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
鲁教版九年级上册第三章《二次函数》3.6《二次函数的应用》第三课时教学课件共29张PPT含视频
x
y=-1.1x2+4.4
某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m,顶部 C距地面的高度为4.4m。
如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过隧道，那么货 物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m）
y限高的高 度：只舍Fra bibliotek不入。O
x
y=-1.1x2+4.4
在该情景中，若隧道改为双车道，货物顶部距地面2.15m,装货宽度 为1.4m的汽车是否可以顺利通过呢？
y
C
A
o
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系。
如图，某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m, 顶部C距地面的高度为4.4m。 （1）试建立适当的坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式。
y
C
A
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点,建立直角坐标系。
20 9
m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到
最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为
3.19m,他如何做才能盖帽成功?
1、姚明在某次比赛中,
出手投篮，球的运动路线是抛物线
1、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线， 如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均 为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳 甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请 你算一算学生丁的身高。
2、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件 ppt
y=-x2 +8x ②
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数》参考课件2ppt课件
有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
解：（2）果园共有（100 + x）棵树, 平均每棵树结（600 - 5x）个橙子．
3.2 二次函数
什么是函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数．
变
一次函数 y = k x + b (k≠0)
量 之 间 的
正比例函数 y = k x (k≠0)
函 数
反比例函数
y=k
(k≠0)
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是 S = -a²+30a ， a 是自变量， S 是 函数，S是a的 二次 函a)
2
= 30a - a² = -a² + 30a
4.选择题：
如果函数 y =(k-3)xk2 3k 2+ kx + 1
(4) y =(x+3)²-x²
是二次函数的是 (1) 、(2) ．
分析: (4) y =(x+3)²-x²= x²+6x+9-x²= 6x+9
2.若 y = (a２-1) x２是关于 x 的二次函数， 则 a 的取值范围是 a≠±1 ．
分析: ∵二次项系数不等于零，
∴ a２-1 ≠ 0
∴ a ≠ ±1
关
x
系
二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
解：（2）果园共有（100 + x）棵树, 平均每棵树结（600 - 5x）个橙子．
3.2 二次函数
什么是函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数．
变
一次函数 y = k x + b (k≠0)
量 之 间 的
正比例函数 y = k x (k≠0)
函 数
反比例函数
y=k
(k≠0)
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是 S = -a²+30a ， a 是自变量， S 是 函数，S是a的 二次 函a)
2
= 30a - a² = -a² + 30a
4.选择题：
如果函数 y =(k-3)xk2 3k 2+ kx + 1
(4) y =(x+3)²-x²
是二次函数的是 (1) 、(2) ．
分析: (4) y =(x+3)²-x²= x²+6x+9-x²= 6x+9
2.若 y = (a２-1) x２是关于 x 的二次函数， 则 a 的取值范围是 a≠±1 ．
分析: ∵二次项系数不等于零，
∴ a２-1 ≠ 0
∴ a ≠ ±1
关
x
系
二次函数
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
鲁教版(五四制)九上：3.3二次函数y=ax2的图象与性质第一课时课件
4
3.一次函数的图象是 一条直线 。 4.反比例函数的图象是 双曲线 。 5.二次函数的图象是什么形状呢？
5
6.通常怎样画一个函数的图象？ 答：通常用描点法画一个函数的图象。
用描点法画函数图象的主要步骤是： （1）列表 （2）描点 （3）连线
6
画二次函数y=x2的图象 (1)视察y=x2的表达式，选择适当的x值， 并计算相应的y值，完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
9
你是如何知道的？
8
7
当x=0时，函数y的值
6
最小，最小值是0。
5
4
可以视察图象，也
3 2
可以分析表达式。
1
-3 -2 -1 O
y=x2 1 23x
15
(5) 图 象 是 轴 对 称 图 形 吗 ？
y
如果是，它的对称轴是什么？
9
请你找出几对对称点。
8 7
是，对称轴是y 轴。
6 5
对称点有很多，如：
-2
(2)图象与 x 轴交于
-3
原点(0，0)。
-4
-5
(3)当x <0时，y 随 x 的增 -6
大而增大；当x >0时，y
-7 -8
随 x 的增大而减小。
-9
1 23x
y=- x2
21
y
(4)当 x=0时，y最大值 = 0 -3 -2 -1-O1
-2
(5)图象关于 y 轴对称。
-3
-4
-5
(6)图象的顶点是原点，它
y=x2 1 23x
17
二次函数y=x2的图象
y
9
是一条抛物线，它的特
数学：第二章《二次函数》复习课件(鲁教版九年级上)
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y 3x 12 2 … 29 14 5 2 5 14 29 …
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象．
做一做 5
顶点坐标公式 ?
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
二次函数y=ax2+bx+c的
图象和x轴交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个交点
有两个相异的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0根
的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
的图象?
பைடு நூலகம்
3
1.配方:
3
x2
2x11
5 3
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
3x
12
2 3
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
3x 12 2.
化简:去掉中括号
想一想 4
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件ppt
随堂练习
在实践中感悟
1.下列函数中，哪些是二次函数？
怎么 判断
？
(1)
y=3(x-1)²+1；
(2)
y
x
1 x
.
(3) s=3-2t².
(4).y
1 x2
. x
(5)y=(x+3)²-x². (6) v=10πr².
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²) 与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？
解：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
2
是二次函数关系式.
由感性到理性
1.下列函数中，(x，t是自变量)，哪些是二次函数？
(1)y=
1 2
+3x² ，
(2)
y=
1 2
x²+x³+25，
(3) y=2²+2x，
(4) s=1+t+5t²
2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增 加ycm².
想一想
生活问题数学化
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙 子，因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙 子的总产 量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
是二次，自变量x的取值范围是全体实数.
独立作业
1. 物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)与下落
秋鲁教版(五四制)数学九年级上册二次函数与一元二次方程课件
2 y y = x2 … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 …
1
–3 –2 –1 O 1
–1
–2
–3
23x y = 2∙x + 1
视察x取何值时，y 值最接近0？
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y
5
y … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 …
一想，二次函数与一元
（2）试用含有x的不等式来描述问二题次(1方)。程与一元二次不
解：
等式有什么联系？
（1）当 - 1 x 3 , y 0
2
2
（2）当x - 1 或x 3 , y 0
2
2
对于一元二次方程 ax2 bx c 0 ，
当 b2 4ac 0 时有实数根，
这个实数根就是对应二次函数 y ax2 bx c 的值等于0时自变量x 的一个值，即二次函数的图象与x 轴一个交点的横坐标。
y ax2 y bx c
y ax2 bx x
y
h
教学难点
1、二次函数与一元二次方程的关系的探索过程． 2、准确理解二次函数与一元二次方程的关系
．
情景引入
5y
4
3Leabharlann 21y = 2∙x 3
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1 –2 –3
–4
想一想，通–5过一次函数的 图象可以得出哪些结论？
前面我们学习通 过视察一次函数 的图象，研究了 一次函数与一次 方程、一次不等 式之间的关系。
3.7 二次函数与一元二次方程
教学目标
1．知识与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次 方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
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(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
课堂小结
二次函数应用 的思路
回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结 一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
12 25
x2
24x
12 25
x
252
300.
或用公式 :当x
b 2a
25时, y最大值
M
4ac b2 4a
300.
C
H
30m
DG
B
P┐
A
N
40m
例题讲解
例1 何时窗户通过的光线最多?
某建筑物的窗户如图所示,它的上 半部是半圆,下半部是矩形,制造窗 框的材料总长(图中所有的黑线的长 度和)为15m.当x等于多少时,窗户通 过的光线最多(结果精确到0.01m)? 此时,窗户的面积是多少?
4
2.y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
4
4
或用公式 :当x
b 2a
20时,
y最大值
4ac b2 4a
300.
M
30m
bm
D
C
┐ xm
A
B
N
40m
议一议
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
分析探讨
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； A
B
(2)当t=3s时，求S的值；
作业布置
习题3.12 1,2题.
xm
ym2
xm
2m
合作探究
想一想 何时面积最大？
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么
M
AD边的长度如何表示？
D
C
30m
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的值最大？最大值是多少?
┐
A
40mB
N
解 : 1.设AD bm,易得b 3 x 30.
第三章 二次函数
6.二次函数的应用（1）
目录
Contents
01 问题引入
02 合作探究 03 小结
问题引入
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少?
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB
M C
H
边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?
30m
DG
B
P┐
A
40m
N
解 : 1.由勾股定理得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,易得b 12 x 24. 25
2.y
xb
x
12 25
x
24
xx y
解 : 1.由4 y 7x x 15. 得, y 15 7x x .
4
2.窗户面积S 2xy x2 2x15 7x x x2
2
4 2
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
xx
所以，当x 15 1.07时， 14
y
S最大
225 56
4.02
能力提升