忆感等效电路的特性分析与实验验证

Characteristic Analysis and Experimental Verification for Meminductor Equivalent Circuit
SHI Zhi-yuan1, WANG Chun-li2, BAO Bo-cheng2, and FENG Fei2
(1. Cloud Computing Group, Jiangsu Branch, China Telecom Nanjing 210017; 2. School of Information Science and Engineering, Changzhou University Changzhou Jiangsu 213164)
第 43 卷 第 6 期 2014年11月
电 子 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Electronic Science and Technology of China
Vol.43 No.6 Nov. 2014
忆感等效电路的特性分析与实验验证
史致远1，王春丽2，包伯成2，冯 霏2
(t ) vS ( )d
0
t
(3)
利用四阶龙格 - 库塔算法 (ODE45) 可解出式 (1) 中磁通φM(t)和电压vC(t)两个状态变量的解，并进而
第6期
史致远，等:
忆感等效电路的特性分析与实验验证
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等效忆感器将退化为一个非线性电感元件，等效忆 感器的记忆性将失去，这与忆阻器具有相类似的 特性。
第 43 卷
1 忆感器等效电路模型
忆感器是一种二端口非线性电路元件，文献[9] 在忆感近似等效电路中采用一个忆阻器来模拟实现 忆感器的非线性特性，因此忆阻器是忆感等效电路 中的关键电路元件。但文献[9]中忆阻器是采用数字 电位计、微控制器及A/D转换器等构成的电路通过 程序编制来实现的数字忆阻电路，电路制作难度较 大，工作频率只有几赫兹的范围，不利于推广应用。 1.1 忆感器近似等效电路模型 文献[9]提出的采用忆阻电路模拟忆感器的近似 等效电路模型如图1a所示，由电阻R0、电容C0、忆 阻器RM和运算放大器A1组成。图1a中的电路模型可 以近似等效为如图1b所示的忆感元件LM和电阻元件 R0的串联电路。其中，vS是输入激励信号源，iS是流 过忆感近似等效电路的总电流，i1和i2分别是流过R0 和C0的电流，vC是电容C0两端的电压，vM是忆阻器 RM两端的电压。 设图1a电路中的忆阻器为磁控忆阻器，其内部 状态变量为磁通φM(t)，另一个状态变量为电容电压 vC(t)。因此，忆感近似等效电路是一个二阶电路， 以磁通φM(t)和电压vC(t)为两个变量建立相应的状态 方程组。
图1
忆感近似等效电路模型
根据运算放大器的工作特点、电路基本定律和 元件伏安关系，可得图1所示电路的状态方程组为： 1 dvC GM (vS vC ) C0 dt (1) d M v v S C dt 输入激励所产生的流过忆感近似等效电路的总 电流为： v (2) iS (t ) i 1 i 2 C + GM v( ) S vC R0 所产生的忆感近似等效电路的总磁通为：
收稿日期：2013 09 25；修回日期：2014 09 23 基金项目：国家自然科学基金(51277017)；江苏省自然科学基金(BK2012583) 作者简介：史致远(1983 )，男，博士，主要从事SDN与云计算应用、非线性电路与系统等方面的研究.
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2 1 f =1.5 Hale Waihona Puke BaiduHz
0 1 f =3.8 kHz 2 120 60 0 f =2.4 kHz 60 120
(t)/Wb
的伏安关系曲线类似于一个忆阻器所具有的特性； 从图3b中可以看出，忆感近似等效电路的两个状态 变量的相轨图随着激励频率的不同，其轨线将分布 于坐标轴 vC(t) 和 M(t) 分割的不同象限中，其中 f 为 2.4、 3.8 kHz时轨线仅分布于I和II象限中， f为1.5 kHz 时则轨线分布于4个象限中。另外，从图3b所示的相 轨图可以看到，电容两端的电压为毫伏量级，几乎 所有的输入电压都施加于有源磁控忆阻器的两端。 此外，通过MATLAB数学工具软件作进一步数 值仿真，不难发现忆感近似等效电路输入端的韦安 关系曲线与输入激励电压的幅值有关，同时也与两 个状态变量的初始条件有关。
is(t)/mA
Abstract Meminductor, extended from the notion of memristor, is a novel nonlinear circuit element with memory function. Based on the model of meminductor approximate equivalent circuit and by utilizing an active flux-controlled memristor to realize the memristor in the equivalent circuit, a state equation set of the meminductor approximate equivalent circuit is established. With the help of MATLAB mathematical tool software, the properties of the equivalent meminductor are analyzed numerically. The results indicate that the flux-current relations of the equivalent meminductor typically behave as a pinched hysteresis loop characteristics and depend on the frequencies of applied voltage stimulus. By using the equivalent circuit of active flux-controlled memristor, the experimental verification for meminductor approximate equivalent circuit is performed. The experimental measurement results agree essentially with numerical simulation results, which illustrate that the model of meminductor approximate equivalent circuit is effective. Key words equivalent circuit; experimental; flux-current relation; meminductor; simulation 自忆阻器在物理上可实现 [1]后，关于忆阻器与 忆阻电路的研究在全方位迅速地延伸开来，如纳米 忆阻器及其相关器件的物理实现[1-2]、忆阻器建模与 基本电路特性分析[3-4]、忆阻电路设计与忆阻电路动 力学分析[5-6]，以及忆阻在计算机等领域中的应用研 究[7]等。 除了在忆阻器这一记忆元件上不断开展研究工 作外，文献[8]从理论上提出了忆容器和忆感器两个 新的记忆元件，推演了3个电路元件的伏安(voltagecurrent)、库伏(charge-voltage)和韦安(flux-current)本 构关系表达式，并分别描述了忆阻系统、忆容系统 和忆感系统的基本特性。忆容器和忆感器目前尚属 于理论上新提出的、暂无物理实现的记忆元件，已 有的研究成果仅局限于电路建模和等效电路仿真分 析等[9-12]。 因此， 关于忆容器和忆感器等记忆元件的 数学建模、电路建模、基本电路分析及其应用电路 设计等理论基础尚很薄弱，尤其缺乏这类记忆元件 或者含这类记忆元件电路的电路制作和实验验证。 文献[9]提出了采用一个忆阻电路模拟忆感器的近似 等效电路。本文将基于该忆感近似等效电路模型， 采用一个电路易等效实现的光滑三次型有源磁控忆 阻器替换文献[9]中的数字忆阻电路，开展忆感元件 的特性分析，并通过忆阻器的等效电路进行忆感近 似等效电路的电路仿真和实验验证等研究。
(1. 中国电信江苏公司云计算中心 南京 210017；2. 常州大学信息科学与工程学院 江苏 常州 213164)
【摘要】忆感器是从忆阻器概念推演出来的一个新的具有记忆功能的非线性电路元件。基于忆感近似等效电路模型，采 用一个有源磁控忆阻器实现等效电路中的忆阻器，建立了忆感近似等效电路的状态方程组；借助MATLAB数学工具软件，进 行了等效忆感器特性的数值仿真分析。结果表明，等效忆感器的韦安关系呈现典型的紧磁滞回线特性，且依赖于外加电压激 励频率。通过有源磁控忆阻器的等效电路进行了忆感近似等效电路的实验验证，实验测量结果和数值仿真结果基本一致，说 明了忆感近似等效电路模型的正确性。 关 键 词 等效电路; 实验; 韦安关系; 忆感器; 仿真 中图分类号 TM5 文献标志码 A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2014.06.009
利用式(2)和式(3)，可得到忆感近似等效电路模型中 总磁通φ(t)和总电流iS(t)之间的关系，即等效忆感器 的韦安关系。 1.2 等效忆感器的特性曲线 为了验证图1a所示的忆感近似等效电路模型是 否具有等效忆感器的特性关系，图1a电路中的忆阻 电路考虑选用一个光滑三次型非线性特性曲线描述 的有源磁控忆阻器[9-10]实现。 该磁控忆阻器可表示为： 3 (4) qM (M ) aM bM 式中，φM(t)和qM(t)为磁控忆阻元件的电路变量；电 路参数a和b为正实数。由此，可得到磁控忆阻元件 的忆导GM为： dq ( ) 2 GM M M a 3bM (5) dM 式 (5) 表明磁控忆阻元件的忆导跟随内部状态变量 φM(t)的变化在正负值之间变化。不难验证由式(4)表 征的磁控忆阻器是有源的。 在忆感近似等效电路上外加一个正弦电压源激 励，有： (6) vS (t ) Vm cos t Vm cos 2ft (V ) 式中，Vm为振幅；角频率ω和频率f之间存在关系式 ω=2πf。 设磁控忆阻器参数a=0.666 7 mS， b=55.56 kS/Wb2， 内部初始状态为φM(0)=0 Wb，该参数是根据下文中 有源磁控忆阻器等效电路实现的参数计算获得的。 选择忆感近似等效电路其他电路参数为 R0=10 Ω， C0=10 μF，并选择电容C0两端的初始电压为vC(0)=0 V。 固定正弦电压源激励的振幅为 Vm=1 V 。采用 MATLAB数学工具软件对式(1)进行数值仿真分析。 当激励频率f分别为1.5、2.4、3.8 kHz时，可得到忆 感近似等效电路输入端的韦安关系曲线，如图2a所 示， 相应的激励频率f分别为1.5、 2.4 kHz时所产生电 流的时域波形，如图2b所示；同时可得到在不同频 率的正弦电压源激励时忆感近似等效电路输入端的 伏安关系曲线，如图3a所示，两个状态变量所形成 的相轨图如图3b所示(为了便于观察， 相轨图在f=1.5 kHz时的轨线向右作了0.2 mV的偏移)。 从图2a中可以观察到忆感近似等效电路输入端 的韦安关系具有“8”字型紧磁滞回线特性，为忆感 器输入端的典型特性曲线。当激励频率较低时，等 效忆感器的韦安关系曲线呈现复杂的“8”字型紧磁 滞回线特性；而当激励频率较高时，其韦安关系曲 线接近于一个非线性电感特性， 即激励频率很高时，