四则混合运算知识点讲解学习
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习四年级(上)数学《四则混合运算》整理与复习【知识点拨】1.四则混合运算的顺序：①在没有括号的算式⾥，只有加法和减法，或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；既有加减法，⼜有乘除法，要先算乘除，后算加减。
②在有括号的算式⾥，要先算括号⾥⾯的，再算括号外⾯的。
改变算式的运算顺序，可以使⽤⼩括号。
2.四则混合运算⽅法⼀看、(看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
)⼆画、(画线，哪⼀步先算，就在哪⼀步的下⾯画⼀条横线，没有计算的要照抄下来。
)三算、(按照运算顺序计算)四检验、(检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
)* 混合运算顺序歌通览全题定⽅案，细看是否能简便；明确顺序是关键，同级只要依次算；异级出现仔细看，先乘除来后加减；遇到括号别慌张，先⼩后⼤依次算；每算⼀步都检验，⼜对⼜快喜⼼间。
【解题技巧】解答式题技巧(⼀)“看”。
“看”，就是先看⼀看题⽬⾥有⼏个什么数。
会有⼏种运算符号;再看⼀看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。
如405×(3076-2980)+2136÷89。
看的结果应是：①有5个数;②有4种运算;③含有⼩括号;④是⼀道带有⼩括号的整数四则混合运算题。
⼜如3.68×[1÷(2.1-2.09)]+0.6。
看的结果应是①含有5个数;②有4种运算;③含有中括号;④是⼀道带有中括号的⼩数四则混合式题。
这是⼩学数学的计算题的答题技巧之⼀。
(⼆)“定”。
“定”，就是对题⽬整体观察后，确定运算顺序。
即先算什么，再算什么，后算什么。
可采⽤画线标序的⽅法，如：405×(3076-2980)+2136÷89└──┬─┘①└─┬─┘└──┬──┘②②└──────┘③(三)“想”。
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进⾏运算。
如：405×(3076-2980)+2136÷89。
四则混合运算及运算定律资料讲解学习
三、四则运算性质1、加法运算性质（1）一个数加上几个数的和，可以用这个数加和里的第一个加数，再加第二，三，…个加数。
用字母表示是：a+（b+c+d）=a+b+c+d（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。
用字母来表示：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有数依次相加。
用字母表示是：2、加减混合运算性质“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。
这些性质有以下几条：⑴第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。
这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。
这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。
用字母表示：a+b－c=a－c+b或a－b－c=a－c－b（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示：a+（b－c）=a+b-c（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。
这也可称之为“结合性质”。
用字母表示：a—（b+c+d+e）=a－b－c－d－e（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示：a－(b－c)=a+c－b(5)几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
用字母表示：(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、c、d≥e)=a+（b-e）+c+d=a+b+(c-e)+d=a+b+c+(d-e)（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然和相加。
这也可称为“结合性质”。
数字的四则混合运算知识点总结
数字的四则混合运算知识点总结数学作为一门重要的学科，四则混合运算是其中的基础内容之一。
掌握好四则混合运算的知识点，对于解决实际问题、提高计算能力都有着重要的意义。
本文将对数字的四则混合运算知识点进行总结，并探讨一些常见的应用场景。
一、加法运算加法是最基础的运算符之一，其运算规则如下：1. 相同符号的两个数相加，符号不变，绝对值相加；2. 不同符号的两个数相加，绝对值相减，结果的符号取较大数的符号。
例如：求解表达式4 + (-7)的结果。
根据规则2，绝对值相减得到结果为3，然后根据规则2，结果的符号取较大数-7的符号，即为负号。
所以，4 + (-7) = -3。
二、减法运算减法是加法的逆运算，其运算规则如下：1. 减去一个正数等于加上一个负数；2. 减去一个负数等于加上一个正数。
例如：求解表达式8 - (-3)的结果。
根据规则2，减去一个负数可以转化为加上该负数的相反数，即8 - (-3) = 8 + 3 = 11。
三、乘法运算乘法是基本的运算符之一，其运算规则如下：1. 相同符号的两个数相乘，结果为正，绝对值相乘；2. 不同符号的两个数相乘，结果为负，绝对值相乘。
例如：求解表达式(-2) × (-5)的结果。
根据规则1，相同符号的两个数相乘，结果为正，绝对值相乘；所以，(-2) × (-5) = |(-2)| × |(-5)| = 2 ×5 = 10。
四、除法运算除法是乘法的逆运算，其运算规则如下：1. 除以一个正数等于乘以该正数的倒数；2. 除以一个负数等于乘以该负数的倒数。
例如：求解表达式12 ÷ (-3)的结果。
根据规则2，除以一个负数等于乘以该负数的倒数；所以，12 ÷ (-3) = 12 × (-1/3) = -4。
五、混合运算混合运算即在一个算式中同时包含加、减、乘、除运算，按照“先乘除后加减”的原则进行运算。
例如：求解表达式3 × (-4) + 2 ÷ (-1)的结果。
小学1-6年级数学四则混合运算知识点汇总
小学数学：四则混合运算知识点总结知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
小学数学四则混合运算知识点总结
99×25.6+25.6 ＝ 99×25.6+25.6 ×1 ＝ 25.6 × (99+1) ＝ 25.6 × 100 ＝ 2560 4、特殊例题 2
45×102 ＝ 45×(100+2) ＝ 45×100+45× 2 ＝ 4500+90 ＝ 4590 5、特殊例题 3
--------This is my 3bottom line--------
② 528—89— 128 ＝ 528—128—89 ＝ 400—89 ＝ 311 ③ 52.8 — (40+12.8) ＝ 52.8 — 12.8 — 40 ＝ 40—40 ＝0
十、连除简便运算例子：
3200÷25÷４ ＝ 3200÷ (25 ×4) ＝ 3200÷ 100 ＝ 32
4、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示： (a × b) ×c＝a×(b ×c)
5、乘法分配律
两个数相加 ( 或相减 ) 再乘另一个数 , 等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘 相加（相减） , 得数不变。字母表示：
①(a ＋b) × c＝ a× c＋ b×c；a×c＋b×c＝(a ＋b) × c； ②a×(b —c) ＝ a× b— a×c；a×b—a×c＝a×(b —c)
四、乘法交换律简算例题
0.25 ×56×４ ＝ 0.25 × 4× 56 ＝ 1× 56 ＝ 56
五、乘法结合律简算例题
99×0.125 ×８ ＝ 99×(0.125 × 8) ＝ 99×1 ＝ 99
小学数学混合运算知识点+练习
小学数学混合运算知识点+练习知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b-c)＝a×b-a×c；a×b-a×c＝a×(b-c)。
小学四年级数学四则混合运算知识总结
小学四年级数学四则混合运算知识总结小学四年级数学主要包括数的认识与计算、数的比较与排序、数的整理与展开、数的应用等内容。
在这些内容中，四则混合运算是一个非常重要的知识点，包括加法、减法、乘法和除法。
下面是小学四年级数学四则混合运算的知识总结，希望对你有帮助。
一、加法1. 加法的定义加法是计算两个或多个数的总和的运算。
例如：1 + 2 = 3，表示将1和2相加得到3。
2. 加法的性质（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（3）零元素：a + 0 = a（4）加法逆元素：a + (-a) = 03. 加法的应用加法可以用于计算两个或多个数的总和，以及解决一些问题，如：小明拥有10个苹果，小红给他2个，那么他一共有多少个苹果？二、减法1. 减法的定义减法是计算一个数减去另一个数的差的运算。
例如：3 - 1 = 2，表示将3减去1得到2。
2. 减法的性质（1）减法不存在交换律：a - b ≠ b - a（2）减法不存在结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)（3）减数减去被减数等于差：a - b = c，则 c + b = a3. 减法的应用减法可以用于计算一个数减去另一个数的差，以及解决一些问题，如：小红现在有8本书，她卖掉了3本，还剩下多少本？三、乘法1. 乘法的定义乘法是计算两个数的积的运算。
例如：2 × 3 = 6，表示将2和3相乘得到6。
2. 乘法的性质（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（3）乘法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c3. 乘法的应用乘法可以用于计算两个数的积，以及解决一些问题，如：小明有3个篮球，每个篮球的价格是5元，他一共要花多少钱买篮球？四、除法1. 除法的定义除法是将一个数分成若干等分的运算。
四则混合运算知识点讲解学习
四则混合运算知识点讲解学习
1.运算顺序：按照运算顺序进行四则混合运算是解决问题的基本原则。
运算顺序是指先乘除后加减，如果有多个乘法或除法运算，按照从左到右
的顺序进行。
括号里的运算按照特定的顺序进行。
例如，表达式2+3×4
的运算顺序是先进行乘法3×4得到12，再加2得到14
2.加法和减法：加法是将两个数或多个数相加，减法是将一个数减去
另一个数。
在进行加法和减法时，只需要按照运算顺序进行即可。
例如，20+15-8的运算顺序是先进行加法20+15得到35，再进行减法35-8得到
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3.乘法：乘法是将两个数相乘得到积。
在进行乘法运算时，只需要将
两个数相乘即可。
例如，5×6的结果是30。
4.除法：除法是将一个数除以另一个数得到商。
在进行除法运算时，
需要注意除数不能为0。
除数为0会导致无法得到有效的结果。
例如，
10÷2的结果是5
5.括号运算：在四则混合运算中，括号运算是最先进行的运算。
在有
括号的表达式中，先计算括号内的表达式再进行其他运算。
例如，表达式
2×(3+4)的括号运算先计算括号内的3+4得到7，再进行乘法2×7得到
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通过对四则混合运算的学习，我们能够在面对复杂的数学问题时能够
清晰地进行思考解决。
若要在四则混合运算中迅速准确地得出结果，需要
灵活运用运算顺序和基本运算法则，注意数学中的特殊情况，如除数不能
为0等。
此外，还需要多做练习，通过不断实践提高运算的速度和准确性。
《四则混合运算》知识总结
《四则混合运算》知识总结不管学习哪一门学科，基础都尤为重要，这就犹如建筑师建房子一样，不打好良好的地基，如何建高楼大厦？所以说，同学们，打好基础非常重要，特别是数学这一门本就是一门连贯性非常强的学科。
四则运算知识对于小学生来说非常的重要，这是他们在这一阶段必须掌握的基础性知识。
如果在小学阶段将四则运算知识掌握，并且能够在此基础之上具备一定的计算能力，那么对于其日后学习和掌握更深层次的运算具有很大的帮助。
四则指的是加法、减法、乘法、除法这四种计算法则。
而四种混合运算指的就是由两个或两个以上的运算符号及括号，把多个数合并成一个数的运算。
四则运算也有很多基本定律：加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律、连除（减）定律等等。
掌握四则运算的基本定律也是做简便计算题必须要掌握的。
数学学习总是要掌握理论知识才能够解答各种问题，并不是盲目做题。
现在题海不是提高成绩的方法，深入本质提高思维能力才是根本啊！知识点一：四则运算的抵念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、徐法,都要从左往右按B 序计算。
3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算藥除法,再算血咸法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面匡；大、中、小括号的计算丿侦序为小T中T大。
括号里面的计算J贴遵循以上1、2、3条菸计算丿顶序。
知识点二:0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a-os错谋的表达2、f数力吐0还得原数;字母表示:a +O = a3、f数减去OS得原数；字母表示:a-O = a4、f数减去它本身，差是0 ;字母表示:a-a=O5、f数和0?目乘,仍得0 ;字母表示:axO =06、0除以任何非0的数，还得0 ;字母表示:0汩=0(a^0)知识点三:运算定律1、加法交换律:在两个数的加法运算中,交涣两个力澈的位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另f』瞰；或者先扌匪两个数相加，冉加另和不变。
四年级四则混合运算知识总结
知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
六年级知识点复习四则混合运算的意义和法则
课题：数的运算（1）——四则混合运算的意义和法则
复习内容知识要点
四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算乘法：a、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
四则运算的法则 1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分，结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数。
小学数学混合运算知识点+练习
小学数学混合运算知识点+练习1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b-c)＝a×b-a×c；a×b-a×c＝a×(b-c)姓名_____________ ____月____日用时____分____秒对____题16-2×7=91+85-26=50+2×8=2×9×8= 3×8×8=90-81+2=20÷5+37=14+11-25= 9×5×5=96-2×4=51-30+5=8×6+79= 19+6×6=5×6+82=36+69-16=4×24÷4= 5×70÷10=25÷5×9=93-7×4=77+66-49= 4×7×7=80+5×7=7×90÷9=63-16+16=9×40÷10 45+91+29=72-25÷5=95-57+44==60÷10+9973+24÷3=5×16÷8=60÷6+29==46+91+80=96-44+68=4×7+98=51+37-59= 71-9-48=4×4×2=43+58-67=6×4-19=4+4×8=8×27÷9=93-22+34=5×4×7= 22+32+97=76+57-79=47-3×2=28÷4+83= 4×6-11=34+4×4=8×4-22=97-7-66= 70÷10×5=9×36÷9=16÷1÷8=90+9×7= 9×4-10=36÷9+69=59+74-70=92-6×2=168÷3÷7 6×6×3=24-5÷5=89-76-11==8×5+45=96-2×3=36÷9×5=13+8×8= 3×4×9=35÷5+31=99-9÷3=42÷6-4= 42÷6×2=20÷5-3=74+31-16=79-38+40= 9×9-61=60+72÷8=6×4+61=10-63÷9= 70-3+13=13+71+38=62+86+70=115-9×5= 47-11-21=18-63÷7=28+30+94=21-2×3= 432÷8÷9=53-37-4=3×7+68=62-4×4=30÷5+58=75+5×3=29+9×2=144÷6÷4=108÷3÷4=74-8×7=59-30÷10=8×5-14= 8×2×7=78-81÷9=98-47+0=6×8+3= 72÷9-1=22+35÷5=61+97-8=90÷9×5= 26+93-52=5×3+95=80+15+52=30÷10+65=87-7×7=72-17-24=4+5×6=75+24÷6= 8×3+89=57+71-96=82-74+72=62-32÷4=56+71-23=4+52+51=270÷6÷5=73-10÷10=57-13-42=86-73+1=84+42÷6=18-12÷2= 38-7+69=48+43-21=102-4×6=16÷4×3= 12÷4×2=20÷10+188×9+72=91-37+58==38+80÷8=77-81÷9=24÷8-1=31+9×8= 28-2×8=3×7+20=56+51+18=16+76-54= 79-73-4=12÷3÷1=92-37-41=27+91-42=210÷7÷383-8-9= 136-7×7=50÷5-4==14+5×7=32+96-33=49+25+81=89+93-26= 98-39+47=22-21+43=4×14÷7=58-6-8=192÷6÷8113-5×3=42+4×6=20+21÷7==72÷8×6=9×9×6=65-3×9=12-8+59= 66+14+79=3×5+33=37+15÷3=89-16-5=196÷4÷766-9×4=1×9÷9=69-56+39==6÷2+20=1×30÷6=53+93-13=61-41-18= 35÷5-2=47-16-22=79-46-27=72÷6÷4= 21+7×8=24+3×8=126-5×6=99+35+31= 30+69+53=24-1×8=5×3-6=20+46+62= 51+80+84=3×1+67=43+78-76=41-4×7= 15-12+68=97+52-57=74-38-32=32÷8×8= 8×4+41=159-8×9=68-20÷2=80÷5÷4= 7÷1+29=50-10÷5=4×8+16=5×9×5= 80÷2÷8=3×8×5=2×8-8=6×8+27= 61-20-36=4×9×4=13+58+61=13+16-24=71-80+24-66=118-7×3=27+4×5=30÷10=95-6×7=6×8+75=9×6-12=77-13-14= 90÷10÷9=91-25-7=87+51-54=90-9÷9=14+66-52=34+80÷8=32÷2÷2=77-12÷3=9×24÷4=67-4-56=83+49+12=3×9×9=105÷7÷35×32÷8=58+20÷4=25+18÷9= =40÷5-4=6÷3+39=63-2×4=6×5+51=66+60÷6=90+11-34=91+12÷4=27÷3÷3=3×8+33=6×6+88=51-27÷3=80-36÷9=70÷7÷10=64+3×8=14÷7+36=4×5×9=60+93+42=45-11-28=10+78+3=54÷9×6=23+10÷102×3+64=19+5×3= 58-3÷3==60÷3÷5=18-11-6=84+95+74=83-57-20=40÷10+172+8×8=86+6×5= 23+48+66==8÷2×5=13+50+48=46-54÷6=29+49÷7= 78+82-59=40-3+18=78-80÷8=82+64-18= 56+8×7=21+56÷8=18÷6×7=60-54+31=40÷10+6824÷4÷3=47-25+44= 65-36÷4==36+10+65=62-4×2=88-68+8=50÷5×9= 28÷4-5=4×9+4=60+33-16=54÷6+62=144÷6÷8 40÷5-4=6÷6+91=54÷9×6==54-35-4=30÷3×7=24÷6-3=8×27÷9= 95+7×6=76+27÷9=29+4×7=14÷7×9= 60÷6+23=95+9÷3=9×9-25=48÷8-3= 36-8-17=79+6+23=5×8-6=5-36÷9= 78+28÷4=18÷2×3=49÷7×7=46-24-7=58+6×3=33+19+42=47+14÷2=51-6-10= 76-39-10=137-8×6=61-50-7=8+40+18= 8÷8+13=16÷2×4=62+80-79=2+81-62= 97+19+88=65-40-2=71+7×7=51-39-5=30÷10+65 60-11-40=60+71+65=99-8+81==30÷10+79 76+92-40=39-32-3=4×5×2==96-16÷8=79-9×8=40÷5+82=84+16+5= 75+7×2=9×8×4=77+79+57=92+7-97=648÷9÷992-24+67=49÷7+52= 30÷5+58==7+20+7=90+18÷3=96+31-97=54-6×8= 18+35+94=53-17+46=101-2×5=94+7×5=22-3×7=92+80-10=8÷8+16=64+66+3=5×4+47=10÷2+63=62+86+70=33+2×4=30÷10+2140÷4-3=42+73+38=51+69-94==7×5-19=58-30+65=10+40-9=92+49+82=61-3×6=4×8-16=96-5×8=2×9×2=24÷4-4=28+7×7=38-11-6=7×9+28=28+5×1=10-14÷2=40+42-31=91+97-69=109-13+40+87=24-13+38=98+25+32= 40÷4=46-3+20=14+51-4=7×5×8=24+20÷5=78-20+63=35+9×3=2+95+79=65+6÷3=3×70÷1069+69+74=97-89+33=54-46-2==57-33+45=9×8+68=9×8+61=33+2×4= 23+82+92=30÷3+42=70÷10×7=80-36÷9= 42÷6-2=89+12÷2=72÷8÷3=6×8+3= 180÷10÷3=81-5×2=35+21+23=40÷4-5= 5×3+13=30÷6+26=69+12+46=90÷9×5=93-9+46=120÷3÷8=22+71+26=43+30÷10=86-73+62=76+21÷3=65+7×3=9÷9+98= 90-8×1=50÷5+72=4+8×6=8+40+18= 53+90÷9=91-12+34=57+78+16=2+81-62= 60÷10×4=65-1+25=78+8×7=24+20÷5= 85-9×9=98+32+44=2×5×3=65+6÷3=30÷10×955-42+78=87-42+75=54-46-2==8×2+52=2×5×7=73-38-31=33+2×4= 66+6×7=70+2+3=41-3×4=2×9×8= 120÷5÷6=95+13+50=34+40÷4=14+11-25=180÷10÷32×8×3=79+5×2=8×6+79= =53+60-85=73-62-7=23+53+34=4×24÷4= 70÷7÷10=7×4-7=4×4-11=77+66-49= 60+93+42=5×30÷3=61-20+57=63-16+16=9×40÷10 58-3÷3=5×63÷9=96+59+16==70-3+13=13+19+29=67-53+6=60÷6+29= 47-11-21=8×2×7=60÷4÷5=51+37-59=70÷10×9432÷8÷9=98+32+44=6×4-19==30÷10×982+64-18= 23+82+92=87-42+75==58-40÷10=67-4-56=40-10+11=79-10÷1=105÷7÷360-11-40=58+20÷4=5×4×7= =76+92-40=6÷3+39=63-2×4=28÷4+83=96-16÷8=53-37-4=91+12÷4=97-7-66=75+7×2=75+5×3=74+31-16=90+9×7=66+6×7=74-8×7=6×4+61=92-6×2=168÷3÷7 9×1×4=76+21÷3=4+8×6==120÷5÷6=4×1-3=6÷6+77=13+8×8=180÷10÷379-9×8=40÷5+82=42÷6-4==3×8×8=9×8×4=77+79+57=79-38+40=9×5×5=648÷9÷9=92-24+67=144÷6÷4=6÷2-2=90+18÷3=96+31-97=8×5-14= 19+6×6=53-17+46=60÷4÷5=6×8+3= 5×70÷10=63+91+20=70÷10×9=40÷4-5= 4×7×7=8×2×7=30÷10×9=90÷9×5= 45+91+29=98+32+44=50+2×8=30÷10+65=73+24÷3=87-42+75=20÷5+37=75+24÷6= 60÷3÷5=97-89+33=51-30+5=27+91-42= 46+91+80=91+85-26=36+69-16=83-8-9=71-9-48=90-81+2=78-80÷8=89+93-26=4+4×8=96-2×4=93-7×4=58-6-8=22+32+97=5×6+82=7×90÷9=20+21÷7=4×6-11=25÷5×9=95-57+44=12-8+59=42÷6×2=80+5×7=5×16÷8=89-16-5=9×9-61=72-25÷5=4×7+98=69-56+39=70-3+13=13+50+48=43+58-67=61-41-18=47-11-21=40-3+18=36÷9×5=72÷6÷4=60÷10+99432÷8÷9=99-9÷3=99+35+31= =30÷5+58=96-44+68=74+31-16=20+46+62=108÷3÷4=4×4×2=6×4+61=41-4×7=8×2×7=8×27÷9=80÷10-4=32÷8×8=98-39+47=76+57-79=62+86+70=80÷5÷4=113-5×3=34+4×4=28+30+94=5×9×5= 72÷8×6=9×36÷9=49+25+81=6×8+27= 66+14+79=36÷9+69=68+1×9=19+5×3= 66-9×4=53-37-4=4×14÷7=83-57-20= 6÷2+20=75+5×3=192÷6÷8=5-36÷9= 21+7×8=74-8×7=65-3×9=46-24-7= 30+69+53=32+96-33=37+15÷3=51-6-10=51+80+84=22-21+43=196÷4÷7=84+60÷10 =15-12+68=42+4×6=53+93-13=83-13-3= 8×4+41=9×9×6=79-46-27=10-63÷9= 7÷1+29=3×5+33=126-5×6=99+35+31= 80÷2÷8=47-16-22=5×3-6=20+46+62=78+82-59=24+3×8=43+78-76=41-4×7=97+19+88=97+52-57=74-38-32=60-54+31=60-11-40=159-8×9=68-20÷2=47-25+44=76+92-40=50-10÷5=48-6÷3=50÷5×9=13+40+87=3×8×5=84+95+74=2×9×8=46-3+20=4×9×4=71+7×7=14+11-25=30+69+53=45-11-28=99-8+81=8×6+79=23+10÷1051+80+84=4×5×2=4×24÷4= =15-12+68=60+71+65=40÷5+82=77+66-49=56+8×7=39-32-3=77+79+57=63-16+16=9×40÷10 65-36÷4=79-9×8=2+8×8==36+10+65=9×8×4=46-54÷6=60÷6+29=3×8×8=18-11-6=9×8+61=51+37-59=9×5×5=40÷10+17=70÷10×7=6×4-19=19+6×6=35+9×3=72÷8÷3=5×4×7= 5×70÷10=97-89+33=35+21+23=28÷4+83= 4×7×7=9×8+68=3×7+68=97-7-66= 45+91+29=30÷3+42=93-22+34=90+9×7= 73+24÷3=89+12÷2=196÷4÷7=92-6×2= 46+91+80=12÷4÷3=53+93-13=168÷3÷7=71-9-48=35÷5+31=79-46-27=13+8×8= 12÷4-2=47-16-22=88-68+8=79-38+40= 60÷6-7=40÷10+68=60+33-16=10-63÷9=30÷10-1=62-4×2=50+2×8=115-9×5= 32÷2÷2=4×9+4=20÷5+37=62-4×4= 4+4×8=91+85-26=51-30+5=32÷8×6=144÷6÷4 22+32+97=90-81+2=36+69-16==4×6-11=96-2×4=93-7×4=8×5-14= 70÷10×5=5×6+82=7×90÷9=6×8+3= 9×4-10=25÷5×9=95-57+44=40÷4-5= 6×6×3=80+5×7=5×16÷8=90÷9×5=30÷10+65 8×5+45=72-25÷5=4×7+98==60÷10+9943+58-67=75+24÷6= 3×4×9==42÷6×2=96-44+68=93-22+34=62-32÷4=9×9-61=4×4×2=47-3×2=16÷4×3= 70-3+13=8×27÷9=8×4-22=91-37+58=128÷8÷8 47-11-21=76+57-79=59+74-70==432÷8÷9=34+4×4=89-76-11=31+9×8= 30÷5+58=9×36÷9=36÷9×5=16+76-54= 108÷3÷4=36÷9+69=99-9÷3=27+91-42= 8×2×7=35÷5+31=74+31-16=83-8-9= 26+93-52=60+72÷8=6×4+61=89+93-26= 87-7×7=13+71+38=62+86+70=58-6-8= 8×3+89=18-63÷7=28+30+94=20+21÷7= 56+71-23=53-37-4=3×7+68=12-8+59= 57-13-42=75+5×3=29+9×2=89-16-5= 38-7+69=74-8×7=59-69-56+39=30÷10=12÷4×2=78-81÷9=61+97-8=61-41-18= 38+80÷8=22+35÷5=80+15+52=72÷6÷4= 28-2×8=5×3+95=4+5×6=99+35+31= 79-73-4=72-17-24=82-74+72=20+46+62=270÷6÷541-4×7= 136-7×7=57+71-96==14+5×7=4+52+51=84+42÷6=32÷8×8= 98-39+47=86-73+1=102-4×6=80÷5÷4= 113-5×3=48+43-21=8×9+72=5×9×5=20÷10+1856+51+18=6×8+27= 72÷8×6==66+14+79=77-81÷9=92-37-41=13+16-24= 66-9×4=3×7+20=210÷7÷327+4×5==6÷2+20=32+96-33=49+25+81=77-13-14= 21+7×8=22-21+43=4×14÷7=90-9÷9=192÷6÷877-12÷3= 30+69+53=42+4×6==51+80+84=9×9×6=65-3×9=3×9×9= 15-12+68=3×5+33=37+15÷3=25+18÷9=196÷4÷78×4+41=47-16-22=6×5+51==61-20-36=24+3×8=53+93-13=27÷3÷3= 80+24-66=97+52-57=79-46-27=80-36÷9= 95-6×7=159-8×9=126-5×6=4×5×9= 90÷10÷9=50-10÷5=5×3-6=54÷9×6= 14+66-52=3×8×5=43+78-76=19+5×3=9×24÷4=4×9×4=74-38-32=83-57-20=5×32÷8=118-7×3=68-20÷2=86+6×5=40÷5-4=6×8+75=48-6÷3=29+49÷7=66+60÷6=91-25-7=4×8+16=82+64-18=3×8+33=39-2-11=13+58+61=60-54+31=71-70÷7÷10=34+80÷8=47-25+44=30÷10=60+93+42=67-4-56=9×6-12=50÷5×9=105÷7÷360÷3÷5=87+51-54=54÷6+62= =144÷6÷8 23+48+66=6÷3+39=32÷2÷2==8÷2×5=90+11-34=83+49+12=53+39-2=78+82-59=6×6+88=58+20÷4=8×27÷9=7÷7+8=64+3×8=63-2×4=14÷7×9= 56+8×7=45-11-28=91+12÷4=48÷8-3= 65-36÷4=72÷1÷9=51-27÷3=5-36÷9= 36+10+65=23+10÷10=14÷7+36=46-24-7= 28÷4-5=18-11-6=10+78+3=51-16-17= 40÷5-4=40÷10+17=2×3+64=8+40+18= 54-35-4=13+50+48=84+95+74=2+81-62= 95+7×6=40-3+18=2+8×8=51-39-5= 60÷6+23=2×9÷3=46-54÷6=30÷10+65=36-8-17=21+56÷8=78-80÷8=10÷2+60=44+32-2=40÷10+68=18÷6×7=30÷10+79=78+28÷4=62-4×2=24÷4÷3=84+16+5= 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5×70÷10=53-37-4=63-2×4=40÷4-5=4×7×7=75+5×3=91+12÷4=90÷9×5=30÷10+65 45+91+29=74-8×7=74+31-16==73+24÷3=76+21÷3=6×4+61=75+24÷6= 60÷3÷5=79-9×8=80÷10-4=23-0-18= 46+91+80=9×8×4=4+8×6=27+91-42=648÷9÷971-9-48=6÷6+77=83-8-9==4+4×8=90+18÷3=40÷5+82=89+93-26= 22+32+97=53-17+46=77+79+57=58-6-8= 4×6-11=63+91+20=92-24+67=20+21÷7= 42÷6×2=8×2×7=96+31-97=12-8+59= 9×9-61=98+32+44=60÷4÷5=89-16-5= 70-3+13=87-42+75=70÷10×969-56+39==30÷10×947-11-21=97-89+33=61-41-18==432÷8÷9=91+85-26=72÷8÷3=72÷6÷4= 30÷5+58=90-81+2=50+2×8=99+35+31= 108÷3÷4=96-2×4=20÷5+37=20+46+62= 8×2×7=5×6+82=51-30+5=41-4×7= 98-39+47=25÷5×9=36+69-16=32÷8×8= 113-5×3=80+5×7=78-80÷8=80÷5÷4= 72÷8×6=72-25÷5=93-7×4=5×9×5= 66+14+79=13+50+48=7×90÷9=6×8+27= 66-9×4=40-3+18=95-57+44=19+5×3=60÷10+996÷2+20=5×16÷8=83-57-20= =21+7×8=96-44+68=4×7+98=5-36÷9=30+69+53=4×4×2=43+58-67=46-24-7=51+80+84=8×27÷9=36÷9×5=51-6-10=15-12+68=76+57-79=99-9÷3=8+40+18=8×4+41=18-11-6=74+31-16=86+6×5=40÷10+1780÷2÷8=6×4+61=29+49÷7= =78+82-59=35+9×3=62+86+70=54-6×8=84+60÷10 8÷8+13=97-89+33=28+30+94==97+19+88=9×8+68=49+25+81=83-13-3=60-11-40=30÷3+42=4×14÷7=10-63÷9=192÷6÷876+92-40=89+12÷2=99+35+31==7÷7+8=12÷4÷3=65-3×9=20+46+62= 13+40+87=35÷5+31=37+15÷3=41-4×7=196÷4÷746-3+20=47-16-22=60-54+31==70÷10×5=24+3×8=53+93-13=47-25+44=40÷10+6879-46-27=50÷5×9= 30+69+53==70÷10×7 51+80+84=62-4×2=126-5×6==15-12+68=3×5+33=5×3-6=72÷8÷3= 56+8×7=47-16-22=43+78-76=35+21+23= 65-36÷4=24+3×8=74-38-32=3×7+68= 36+10+65=97+52-57=2×3+64=93-22+34=196÷4÷7 34+4×4=159-8×9=84+95+74==9×36÷9=50-10÷5=71+7×7=53+93-13= 36÷9+69=3×8×5=99-8+81=79-46-27= 24-5÷5=4×9×4=4×5×2=88-68+8= 96-2×3=45-11-28=40÷5+82=60+33-16=23+10÷1077+79+57=32+96-33= 12÷4÷3==53-37-4=4×1+15=2+8×8=22-21+43= 75+5×3=60+71+65=46-54÷6=42+4×6= 74-8×7=39-32-3=9×8+61=9×9×6= 59-24÷6=53-56÷8=85+12÷6=85-7×6= 81÷9÷3=14+5×7=7×9+18=42÷6×9= 56-21÷7=81÷9+27=72÷9+88=41+5×9=。
【免费】小学六年级数学上册四则混合运算4大知识点汇总(全)
小学六年级数学上册四则混合运算4大知识点汇总（全）知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
第一讲：整数四则混合运算及简便运算讲解
一、整数四则运算定律（1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=理论依据：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a ×c+b ×c知识点拨第一讲 整数四则混合运算的简便运算积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299例题精讲举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4 （4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2 （16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7 （25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2） 59×299 （3） 134×51-51×34 （4） 7200÷36 （5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48 （9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8 （19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
初中数学《整数四则混合运算综合》讲义及练习
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】 原式313233345=+++÷（） 130526=÷= 【答案】26【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（） 例题精讲 知识点拨教学目标整数四则混合运算⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（）【答案】⑴1900 ⑵9900【例 2】 计算： 。
四则混合运算知识点讲解学习
48 ÷
12
=
4
4 x 12 = 48 （积）÷（一个因数） =（另一个因数）
（因数） x（因数） =（积） 48 ÷
4
=
12
（积）÷（一个因数） =（另一个因数）
已知两个因数的积和其中一个因数，用除法计算；一个因数 =积÷另一个因数
2、被除数÷除数 =商 （求两个数的商用除法）
48 ÷ 12 = 4
65+28.6+35+71.4
25× 0.125 × 4× 8
＝ (65+35)+(28.6+71.4)
＝ (25 ×4) ×(0.125 ×8)
＝ 100+100
＝100×1
ห้องสมุดไป่ตู้
＝ 200
＝100
四、特殊例题
99× 25.6+25.6
45× 102
99× 26
5.3 × 8+35.3 —×4６× 35.3
知识点二： 0 的运算
1、一个数加上 0 还得原数；字母表示： a＋0 = a
2、一个数减去 0 还得原数；字母表示： a－0 = a
3、一个数减去它本身，差是 0；字母表示： a－a =0
4、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a× 0 =0
5、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0÷ a =0(a ≠ 0)
a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋ c)＝a—b—c；
② 在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：
① 一个数连续除以两个数 , 等于这个数除以后两个数的积， 得数不变。字母表示：
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48 ÷ 4 = 12 （被除数）÷（商）=（除数）
（被除数）÷（除数）=（商） 12 x 4 = 48
（商）x（除数）=（被除数）
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、加法结合律：三个数相加，先把前两个 例488+40+60
＝488+(40+60)
＝488+100
,和不变。 ＝588
a＋b＋c=(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中， 例0.25×56×4
、小数：0.25×4＝1 0.125×8＝1
三、乘法交换律与结合律的简算例题：
25×0.125×4×8
(65+35)+(28.6+71.4) ＝(25×4)×(0.125×8)
100+100 ＝100×1
a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；＝1100 ＝1350
c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
、连减定律：
一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：
—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；
在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
200 ＝100
45×102 99×26 5.3×8+35.3×6—4×35.3
99×25.6+25.6×1 ＝45×(100+2) ＝(100—1)×26 ＝35.3×(8+6—4)
=被除数÷商，被除数=商x除数
、除法和乘法是互为逆运算的，运用除法可以验算乘法计算，运用乘法可以验
、加法交换律：在两个数的加法运算中， 例 50+98+50
＝50+50+98
＋b＝b＋a ＝100+98
0的运算
、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a
、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a
、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0
、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0
、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)
、0不能做除数，a÷0是错误的表达。为什么？
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、乘法分配律：两个数相加(或相减)再 1、分解式 2、合并式
,等于把这个数分别同两个加 25×(40+4) 135×12.3—135×2.3
,再把两个积相加（相 ＝25×40+25×4 ＝135×(12.3—2.3)
,得数不变。字母表示： ＝1000+100 ＝135×10
4 x 12 = 48 （积）÷（一个因数）=（另一个因数）
（因数）x（因数）=（积） 48 ÷ 4 = 12
（积）÷（一个因数）=（另一个因数）
=积÷另一个因数
、被除数÷除数=商 （求两个数的商用除法）
528—(6.5+3.5) ＝528—128—89 ＝52.8—12.8—150
528—10 ＝400—89 ＝40—40
518 ＝311 ＝0
、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依
、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算
→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
25.6×(99+1) ＝45×100+45×2 ＝100×26—1×26 ＝35.3×10
25.6×100 ＝4500+90 ＝2600—26 ＝353
2560 ＝4590 ＝2574
6.5—3.5 ②528—89—128 ③52.8—(40+12.8)
十一、其它简便运算例子：
①256—58+44 ②250÷8×4
3200÷(25×4) ＝256+44—58 ＝250×4÷8
3200÷100 ＝300—58 ＝1000÷8
32 ＝242 ＝125
如0÷5=5，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0
0；5÷0=，找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是
这样的非0数。
、因数x因数=积 （求两个数的积用乘法）
48 ÷ 12 = 4
—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
、连除定律：
一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：
＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；
在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
、整数：25×4＝100 125×8＝1000
＝0.25×4×56
＝b×a ＝1×56
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、乘法结合律：三个数相乘，先把前两 例99×0.125×8
＝99×(0.125×8)
(a×b)×c＝a×(b×c) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ＝99×1