数学2004年高考理科试题解析

2004年浙江省高考数学卷(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。 1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则U ð(M N )=

(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4} 2． 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动

23

π

弧长到达Q 点，则Q 的坐标为

(A)(-

21

,) (B) (

-21) (C)(-2

1,

(D)(

,21)

3． 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=

(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10

4． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是

(A)y 2=8-4x (B)y 2=4x -8 (C)y 2=16-4x (D)y 2=4x -16

5． 设z =x -y , 式中变量x 和y 满足条件30

20

x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为

(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3

6． 已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =

(A)

43 (B)34 (C)-34

(D)-4

3

7．

若n

展开式中存在常数项，则n 的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12

8． 在△ABC 中，“A ＞30︒”是“sin A ＞

2

1

”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

9． 若椭圆122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的

焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 (A)16

17

(C)45

10． 如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，

且BD =1，若AD 与平面AA 1C

C 所成的角为α，则α=

(A)3π

(B)4

π (C)

(D)

C

C 1 1

D

11．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是

(A) (B)

(D)

12．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是

(A)x2+x-

5

1

(B)x2+x+

5

1

(C)x2-

5

1

(D)x2+

5

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。

13．已知f(x)=

1,0,

1,0,

x

x

≥

⎧

⎨

-<

⎩

,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.

14．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3, ||

BC=4, |CA|=5，则AB BC BC CA CA AB

++的值等于________.

15．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.

16．已知平面α与平面β交于直线l，P是空间一点，P A⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且P A=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为________.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17．(本题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cos A=

3

1

(Ⅰ)求sin2

2

B C

+

+cos2A的值；

(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值。

18． (本题满分12分)

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ。 （1）求随机变量ξ的分布列；

（2）求随机变量ξ的期望E ξ。 19． 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互

相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点。

（1）求证AM //平面BDE ；

（2）求二面角A -DF -B 的大小；

（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所

成的角是60︒。

20． 设曲线y =e -x (x ≥0)在点M (t ,e -t }处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ).

(1)求切线l 的方程； (2)求S (t )的最大值。 21． 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到

直线AP 的距离为1，

（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈

求实数m 的取值范围； （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。

22． 如图，△OBC 的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2

为线段CO 的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n +3为线段P n P n +1的

中点，令P n 的坐标为(x n ,y n )，a n =21

y n +y n +1+y n +2. （1）求a 1,a 2,a 3及a n ；

（2）证明4

14

n n y

y +=-,n ∈N *;

（3）若记b n =y 4n +4-y 4n ,n ∈N *，证明{b n }是等比数列。