新习题册波动光学分册

一．光的干涉一．选择题：1．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ B ］光程δ：光束在折射率为n 的介质中传播l 路程，相当于其在真空中传播了n*l 的路程。

122222211111,,r L L t n t r L t n t L -=+-=+-=δ2. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］：光程差：相位差，π，δϕλδϕ∆=∆2 先算光程差，只考虑2n 介质中的路程，即2n *e 2=δ； 再算相位差，带入上式得：λλϕen 42*e 222ππ==∆n3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ A ］P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 1 3λ光在介质中的波长为nλ 而各级明条纹中心到O 点的距离x 满足为介质中的波长，’’λλdk x k D ±=±，而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用01x -x 计算得，带入得到ndx λD = 4. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B ) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ B ］各级明条纹中心到O 点的距离x ，λdk x k D ±=±，A 是减小D ，B 是减小d ，C 是增大d ，D 是减小λ，所以选B5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹［ B ］当由题意得光程差的变化量为2.5λ，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6. 在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ．［ B ］ 明暗环半径公式为光在介质中的波长’，暗环），，（’明环），，（’）（λλλ⎪⎩⎪⎨⎧=== 3...10k k ...321k 21-k r R R把nλ带入得到暗环半径公式，选B二．填空题：1．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝___2π(n 1 – n 2) e / λ___．光程差e n -n -e 1-n e 1-n 21122211）（，）（，）（====δδδδδ，而相位差与光程差之间的关系π2λδϕ=∆ 带入即得2. 在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为__ xd /(5D )___．各级明条纹中心到O 点的距离x 为），，，，（...3210k dk x k =±=±λD ，则x 0-5d x -x x 0550===∆λ）（D ，则D 5xd =λ 3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___变小___；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______变小_____． 两缝之间的距离λdx D =∆，距离增大d 变大则x ∆变小；λ减小则x ∆变小。

4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为______7.32 mm _______．各级明条纹中心到O 点的距离x ，λdk x k D ±=±，则d6x -x x 3-3λD ==∆，带入可得5. 图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝__λ23_． 该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。

根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。

⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹），，（）（明纹），，（...210k 21k 2...321k k 2e 2λλλδ，由题意得k=3，代入得e=λ23 6. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量∆θ是_______λ / (2L )___________________． 当劈尖角变大时L 处右端端点处厚度增加，LL L 22sin sin 2λθθλθθθθλ=∆=≈=，所以，即很小时，，当7. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ (以弧度计)，劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__λ/(2n θ)___． 为介质中的波长’，’λθλsin 2=L ，当θ足够小时，θθ≈sin ，所以由题意得θλn 2=L 8. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3λ / (2n )_____． 明纹，，，’’...321k k 2e 2==+=λλδ当第二条明纹时，k=2，得n 43e 2λ=，同理n 49e 5λ=，所以n23n 46e -e e 25λλ===∆ 9. 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反图b 图a射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动____2d /λ_____条． 每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了2λ距离；由题意得，当1M 移动d 时，x d 12=λ，可得λd 2x =条 10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2( n – 1) d __． 若只考虑插入薄片，则光程差为（n-1）d ，迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以211. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则待测伦琴射线的波长为____0.170 nm ____．带入布拉格方程λθk dsin 2=得三．计算题：1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈- 3分(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ屏∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 2分明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距 d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m)解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm依公式： λδk l D d ==∴ Ddl k =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm 2分 故当 k ＝10 λ1＝ 400 nmk ＝9 λ2＝444.4 nmk ＝8 λ3＝ 500 nmk ＝7 λ4＝571.4 nmk ＝6 λ5＝666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 3分3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分 ()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分4．在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，2e ＝21( 2k ＋1 )n λ， (k ＝0，1，2，…) 2分 A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7 1分()n k e 412λ+=＝1.5×10-3 mm 2分5．在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF 2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为λ = 632.8 nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？解：尽量少反射的条件为n21k 22λ）（+=e ( k = 0, 1, 2, …) 令 k = 0 得 d min = λ / 4n 4分= 114.6 nm 1分A,膜二．光的衍射一．选择题：1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [ ]根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式λθk asin ±=，中央明纹两侧为k 取值1时对应的暗条纹，即λθ=asin ，故当缝宽度a 变小时，则θ变大2．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］公式λϕ=asin ，af fsin ftan x 1λϕϕ=≈=，中央明条纹宽1x 2x =∆，a=1.0mm ，mm 0.2x =∆，可求出波长λ=500nm 3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A) λ． (B) 1.5 λ．(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］ 由公式2k asin λθ=，30,3k θ==o代入可求出a=3λ 4．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］ 由公式λθk asin ±=得，当缝宽度a 变小时，则θ变大5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］ 光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。