8年级下册数学《正方形的判定》学案

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八年级数学《正方形的判定》学案

19.2.3正方形（2）——正方形的判定学案学习目标：知识与知识与技掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。

过程与方法通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高逻辑推理能力。

情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学进行辩证唯物主教学重点正方形判定方法的证明与灵活运用。

教学难点正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。

教学方法本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形。

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形。

实际上就是根据正方形定义来判定。

学法指导结构图示法教学资源通过教具演示，动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高动手实践和猜想能力，拓展思维空间。

教学评价教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合义教育。

教学流程：活动流程课前准备活动一：创设情境，导入新课活动二：诱导尝试，探究新知活动活动三：变式训练，巩固新知活动四：全课小结，内化新知活动五：推荐作业，延展新知教学程序：创设情境，导入新课宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角，只见一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？★课前准备1.正方形是怎样的平行四边形？2. 正方形是怎样的矩形？3. 正方形是怎样的菱形？4.判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？5.判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？6.判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？诱导尝试，探究新知（1）“的四边形是正方形”；（2）“的平行四边形四边形是正方形”（3）“的矩形形是正方形”；（4）“的菱形是正方形。

2019-2020学年八年级数学下册-18.2.3《正方形》正方形的判定学案(新版)新人教版

F E DC BA FEN MDCB AFDCA 2019-2020学年八年级数学下册 18.2.3《正方形》正方形的判定学案（新版）新人教版学习目标：理解正方形正方形与矩形、菱形的关系．探索正方形的判定定理：⑴有一个角是直角的菱形是正方形；⑵有一组邻边相等的矩形是正方形．学习重点：掌握正方形的判定方法．学习难点：正确理解正方形与矩形、菱形的关系．【学前准备】阅读课本P58—591．四条边相等，四个角相等的平行四边形叫做正方形．从正方形的定义看，正方形既是矩形，又是菱形；由此得出正方形的判定： ⑴ 有一个角是直角的菱形是正方形；； ⑵ 有一组邻边相等的矩形是正方形．2．练习：⑴ 下列说法正确的是（）A ．对角线相等的平行四边形是正方形．B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．D ．对角线相等的菱形是正方形． ⑵ 下列说法不正确的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B ．对角线相等的平行四边形是矩形．C ．对角线互相垂直的矩形是正方形．D ．四个角都相等的四边形是正方形． ⑶ 如图，矩形ABCD 中，BC ＞AB ，点E 在BC 上，把矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边AD 上的点F ，求证ABEF 是正方形．思考：如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？3．如图，矩形ABCD 中点E ，F 分别在边AD ，DC 上，AF ＝BE ，且AF ⊥BE ．求证：矩形A BCD 是正方形．【课堂探究】4．已知：如图，点E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AE ＝BF ＝CM ＝DN ．试判断四边形EFMN 是什么图形，并证明你的结论．教师二次备课备课教师：5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别E 、F ．⑴ 试证明四边形CFDE 为正方形；⑵ 若AC ＝6，BC ＝8，求正方形CFDE 的边长．【课堂检测】1．满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？⑴ 对角线互相垂直且相等的平行四边形．（答：是正方形．） ⑵ 对角线互相垂直的矩形．（答：是正方形．） ⑶ 对角线相等的菱形．（答：是正方形．）⑷ 对角线互相垂直平分且相等的四边形．（答：是正方形．）2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成 45 度的角．课后作业12－－正方形判定（课时12）1．给出下列两个命题：① 对角互补的平行四边形是矩形；② 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；则下面说法正确的是（）A ．命题①、②都正确B ．命题①、②都不正确C ．只有命题①正确D ．只有命题②正确 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（）A ．当∠OAB ＝∠OBA 时，它是矩形 B ．当AC 平分∠BAD 时，它是菱形C ．当∠A+∠C＝180°时，它是矩形D ．当AB ＝BC ，且AC ⊥BD 时，它是正方形3．在下列五个图形中：⑴等腰三角形；⑵平行四边形；⑶矩形；⑷菱形；⑸正方形一定可以用两个全等直角三角形拼成的是（）A ．⑴⑵⑶B ．⑵⑶⑷C ．⑴⑶⑸D ．⑶⑷⑸4．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． ⑴ 求证：∠ADB ＝∠CDB ；⑵ 若∠ADC ＝90︒，求证：四边形MPND 是正方形。

八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计

1.关注学生的认知差异：学生在前期的学习中，对四边形的相关知识掌握程度不一，教师应充分了解学生的认知水平，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论

八年级数学下册18.2.3正方形第2课时正方形的判定导学案

第十八章平行四边形正方形教课备注第 2 课时正方形的判断学习目标：1. 研究并证明正方形的判断，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）2.研究点 1 新2. 会运用正方形的判断条件进行相关的论证和计算.重点：研究并证明正方形的判断，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别.难点：会运用正方形的判断条件进行相关的论证和计算.自主学习一、知识回首1.什么是正方形？正方形有哪些性质？2.矩形、菱形的判断方法有哪些？讲堂研究知讲解一、重点研究（见幻灯片研究点1：正方形的判断5-18）活动 1准备一张矩形的纸片，依据以下图折叠, 而后睁开，折叠部分获得一个正方形，可量一量考证考证.猜一猜知足如何条件的矩形是正方形？猜想：一组邻边_______且对角线相互________的矩形是正方形.证一证已知：如图 , 在矩形 ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥ DB.求证：四边形ABCD是正方形 .证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴AO___CO___BO___DO，∠ ADC=______° .∵AC⊥ DB,∴AD___AB___BC___CD,∴四边形ABCD是__________.活动2把能够活动的菱形框架的一个角变成直角，察看这时菱形框架的形状. 量量看是否是正方形.猜一猜知足如何条件的菱形是正方形？猜想：一组角是_______且对角线 ________的菱形是正方形.证一证已知：如图 , 在菱形 ABCD中 ,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.1求证：四边形ABCD是正方形 .证明：∵四边形ABCD是菱形 ,教课备注∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.∵AC=DB,∴AO___BO___CO___DO,∴△ AOD,△ AOB,△ COD,△BOC是 _________三角形，∴∠ DAB=∠ ABC=∠ BCD=∠ADC=_____° ,∴四边形ABCD是 ________.重点概括：正方形判断的几条门路：1.一组邻边 _______且一内角是 __________的平行四边形是正方形；2.先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3.先判断四边形是菱形，再判断对角线____________ ；4.先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________； 2.研究点 1 新知5.先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.讲解典例精析（见幻灯片例 1 在正方形 ABCD中，点 E、F、 M、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形 EFMN是正5-18）方形吗 ?为何 ?剖析：由已知可证△ AEN≌△ BFE≌△ CMF≌△ DNM，得四边形 EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可 .例 2 如图，在直角三角形中，∠ C=90°，∠ A、∠ B 的均分线交于点 D.DE⊥ AC，DF⊥ AB. 求证 :四边形 CEDF为正方形 .例 3 如图， EG,FH过正方形 ABCD的对角线的交点 O,且 EG⊥ FH.求证：四边形 EFGH是正方形 .2教课备注配套 PPT 讲解2.研究点 1 新知讲解针对训练（见幻灯片1. 在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判断这个四边形是正方形的是（）5-18）A． AC=BD，AB∥ CD，AB=CDB． AD∥ BC，∠ A=∠ CC． AO=BO=CO=DO，AC⊥ BDD． AO=CO，BO=DO， AB=BC2.如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC上， AF⊥ AC，垂足为 A，AF=AE．（ 1）求证： BF=DE；（ 2）当点 E 运动到 AC中点时 ( 其余条件都保持不变 ) ，问四边形 AFBE是什么特别四边形？说明原因．3. 前方学菱形时我们研究了按序连结随意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形, 顺次连结矩形各边中点获得菱形, 那么按序连结正方形各边中点获得如何的特别平行四边形？3教课备注配套 PPT 讲解3.讲堂小结（见幻灯片 26）4.当堂检测（见幻灯片19-25）二、讲堂小结当堂检测1. 以下命题正确的选项是（）A. 四个角都相等的四边形是正方形B. 四条边都相等的四边形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互垂直的矩形是正方形2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是（）A．当 AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当 AC⊥ BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当 AC=BD时，四边形ABCD是正方形第2题图第3题图3.如图，四边形 ABCD中，∠ ABC=∠ BCD=∠CDA=90°，请增添一个条件 _________________ ___，可得出该四边形是正方形．4.已知四边形 ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②∠ ABC=90°，③ AC=BD，④ AC⊥ BD四个条件中，选两个作为增补条件后，使得四边形ABCD是正方形，此中错误的选项是 _________ ________（只填写序号）．5.如图，在四边形 ABCD中 , AB=BC , 对角线 BD均分∠ ABC , P 是 BD上一点 , 过点 P 作 PM ⊥AD , PN ⊥ CD , 垂足分别为 M、N.(1)求证：∠ ADB=∠ CDB;(2)若∠ ADC=90 , 求证：四边形 MPND是正方形 .4教课备注4.当堂检测（见幻灯片19-25）6.如图，△ ABC中， D 是 BC上随意一点， DE∥ AC， DF∥ AB．(1)试说明四边形 AEDF的形状，并说明原因．(2)连结 AD，当 AD知足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，为何？(3)在 (2) 的条件下，当△ ABC知足什么条件时，四边形 AEDF为正方形，不说明原因．5。

部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》

部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》一. 教材分析人教版八年级数学下册第18.2.3节《正方形的判定》是几何学习的重要内容。

本节课主要引导学生探究正方形的判定方法，让学生在掌握正方形性质的基础上，进一步理解和运用正方形的判定方法。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了正方形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在判定正方形时，容易混淆判定条件和判定方法，对正方形的判定方法的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生深入理解正方形的判定方法，并通过大量的练习，提高学生运用判定方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为正方形。

2.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：正方形的判定方法。

2.教学难点：正方形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的判定方法。

2.使用多媒体展示正方形的判定过程，增强学生的空间想象能力。

3.通过小组合作交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固学生对正方形判定方法的理解和运用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形判定方法的PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。

例如，展示一个边长为4cm的正方形，让学生判断其是否为正方形。

学生通过观察，得出正方形的判定条件：四条边相等，四个角都是直角。

2. 呈现（10分钟）教师使用PPT呈现正方形的判定方法。

通过多媒体动画展示，让学生直观地理解正方形的判定过程。

同时，教师引导学生总结正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是正方形；对边平行且相等的四边形是正方形。

华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计

华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《正方形的判定》是学生在掌握了矩形、菱形的基础上，进一步学习正方形的相关性质和判定方法。

本节课的内容包括正方形的定义、性质以及判定方法，旨在帮助学生理解和掌握正方形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形和菱形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。

但正方形与矩形和菱形既有联系又有区别，需要学生进一步探究。

此外，学生对实际生活中的正方形实例可能有一定的认识，但缺乏系统的理论知识和判定方法。

三. 教学目标1.理解正方形的定义和性质；2.学会正方形的判定方法；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法的掌握；2.正方形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质和判定方法；2.利用多媒体展示正方形的实例，增强学生的空间想象能力；3.通过小组合作交流，培养学生解决问题的能力；4.运用练习法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.正方形的图片和实例；3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形的实例，如魔方、方巾等，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形的好奇心。

同时提出问题：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正方形的定义和性质，如四条边相等、四个角都是直角等。

同时，引导学生发现正方形与矩形、菱形的联系和区别。

3.操练（10分钟）教师提出正方形的判定方法，如对角线相等且互相平分的四边形是正方形。

然后给出一些实例，让学生判断哪些是正方形。

学生分组讨论，每组选出一个代表进行回答。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质和判定方法进行解答。

人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定优秀教学案例

同时，我还会引导学生关注数学在生活中的应用，让学生认识到数学对于社会的重要性。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够培养出对数学的热爱，提高他们的情感态度与价值观。总之，本节课的教学目标旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，使他们成为具有全面素质的数学人才。
三、教学策略
（一）情景创设
2.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.学会用图形软件绘制ຫໍສະໝຸດ 方形，培养学生的信息技术素养。在教学过程中，我将以生活情境为导入，引导学生观察和分析正方形的特殊性质。通过对比矩形、菱形等其他四边形，让学生直观地感受正方形的独特性。在讲解过程中，我将用多媒体课件动态演示正方形的性质，帮助学生加深理解。同时，我还会设计丰富的课堂练习，让学生在实践中运用所学知识，巩固正方形的判定方法。
1.利用生活情境导入，激发学生兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引发学生思考。
3.利用多媒体课件辅助教学，提高学生的直观感知能力。
在教学过程中，我将以生活情境为导入，如红领巾、骰子等，引导学生发现正方形的特殊性质。通过这些熟悉的事物，激发学生的兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。在讲解过程中，我将设计有趣的数学问题，如正方形与其他四边形的对比，引发学生思考，提高他们的逻辑思维能力。
此外，我还将教授学生如何运用图形软件绘制正方形，提高他们的信息技术素养。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够充分理解正方形的定义、性质和判定方法，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，提高他们从生活中发现数学问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。

18.2.3 第2课时正方形的判定(教案)-2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课(人教

18.2.3 第2课时正方形的判定（教案）一、教学目标1.理解正方形的定义和特征。

2.掌握判定一个四边形是否为正方形的方法。

3.运用所学方法判定一个四边形是否为正方形。

二、教学重点1.正方形的定义和特征。

2.判定一个四边形是否为正方形的方法。

三、教学难点判定一个四边形是否为正方形的方法。

四、教学过程1. 导入介绍正方形的定义和特征，引导学生思考正方形与矩形的区别。

2. 概念讲解通过示意图和实例，详细讲解正方形的定义和特征，包括：•边长相等；•所有内角为90度；•对角线相等且垂直。

3. 讨论与合作判定一个四边形是否为正方形的方法方法一：判断边长是否相等1.如果一个四边形的四条边长均相等，则它是正方形。

2.提供实例，引导学生通过测量四边长的方法判定正方形。

方法二：判断角度是否为直角1.如果一个四边形的任意一个内角不是90度，则它不是正方形。

2.提供实例，引导学生通过角度的方法判定正方形。

4. 练习与巩固让学生进行以下练习，巩固所学内容：1.判断以下四边形是否为正方形，并解释判断依据。

–已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90度。

–已知四边形EFGH，EF=FG=GH=HE，且∠EFH=∠FGE=∠GEF=∠HEG=90度。

–已知四边形IJKL，IJ=JK=KL=LI，但∠IJK≠90度。

–已知四边形MNOP，MN=NO=OP=PM，但∠NOP≠90度。

2.给出不同形状的四边形，让学生观察并判断它们是否为正方形。

5. 拓展与应用引导学生运用所学方法，进行以下拓展和应用：1.设计一个问题，让学生判断其中四边形是否为正方形，并解释判断依据。

2.学生分组，出示一些四边形图片，让学生以小组合作进行判断，然后展示结果并解释判断依据。

五、课堂总结通过本课的学习，我们学会了判定一个四边形是否为正方形的方法，包括判断边长是否相等和判断角度是否为直角。

同时，我们也讨论了正方形的定义和特征。

新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案

新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案
学习目标:
1、识记正方形的判定条件。

2、会运用正方形判定条件解决有关问题。

重点、难点：正方形的常用判定方法的综合应用。

学习过程：
一、自学指导： 1.自学课本p58-p59
2.探究正方形的判定方法：
具备什么条件的矩形是正方形？具备什么条件的菱形是正方形？
（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形
总结：判定正方形先判定一个四边形是再证，
或者先判定一个四边形是再证，
二、自学检测:
1. 已知四边形ABCD是菱形，∠A是直角，这个菱形是正方形吗？
2.已知四边形ABCD是矩形，两条对角线AC与BD垂直，这个矩形是正方形吗？请说明理由。

3.已知四边形ABCD是菱形，两条对角线AC=BD，这个菱形是正方形吗？请说明理由。

三、当堂检测： 1.下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版八年级下册数学第2课时正方形的判定教案

第2课时正方形的判定教学设计课题正方形的判定授课人素养目标1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力．2．探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系．3．灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.教学重点正方形判定方法的理解与应用．教学难点正方形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图通过拟人化的自我介绍调动学生积极性，思考该怎样判定正方形.【回顾导入】正方形的自我介绍：在四边形的大家庭中，我有四个兄弟．老大是平行四边形，它性格温和；老二是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；老三是菱形，它活泼可爱．我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱．到目前为止，我们已经认识了四边形大家庭的成员，前一课时，我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形与正方形的关系，并给出了下面的结构图．可以看到矩形、菱形各添加一个条件都能得到正方形，那么这个是否可以证明呢？我们这节课来看下.【教学建议】让学生根据上一课时介绍的平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系，引发如何进行证明的思考.活动二：动手验证，探究新知设计意图让学生发现并总结正方形的判定定理.探究点正方形的判定1．有一组邻边相等的矩形是正方形我们来看下面这个问题：把一张矩形的纸片按图中那样折一下，是否可以截出正方形纸片？答案是肯定的，它的依据就是有一组邻边相等的矩形是正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝BC.求证：四边形ABCD 是正方形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AB ＝CD.∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形．归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形.【教学建议】(1)让学生猜测并验证正方形的判定定理，教师进行总结．(2)告诉学生必须在平行四边形或矩形或菱形的基础上判定正方形．一般先证明其是矩形或菱形，再从边、角、教学步骤师生活动2.有一个角是直角的菱形是正方形我们再来看一个问题：把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图)，能否得到正方形？可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角，就能得到正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝90°.求证：四边形ABCD 是正方形．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D.∵∠A ＝90°，∴易得∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠A ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形．在上面的证明过程中，是分别从矩形、菱形出发，添加边或角的条件后得到正方形，那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢？大家想一想．归纳总结：思考：上面给出了正方形的一些判定方法，这也蕴含了他们之间的转换关系，那么正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？与同学们讨论交流，并列表或用框图表示这些关系．进一步地，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么关系？有兴趣的同学可以整理下．(结构图可参见后面的“【知识结构】”栏目)【对应训练】1.如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.(1)四边形AEDF 是平行四边形；(2)如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；(3)如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；(4)如果∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形．2．教材P 60练习第3题．,对角线的方向证明其是正方形，或者直接由一组邻边相等且一内角是直角的平行四边形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等来判定.教学步骤师生活动活动三：综合运例如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交对角线AC 于点E ，【教学建议】用，巩固提升设计意图巩固学生对正方形的判定的认识.EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别是F ，G.判断四边形EFBG 的形状，并证明你的结论.解：四边形EFBG 是正方形.证法1：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°.又EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，∴∠BFE ＝∠BGE ＝90°，∴四边形EFBG 是矩形.∵BE 为∠ABC 的平分线，∴EF ＝EG ，∴矩形EFBG 是正方形.证法2：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°.∵BE 为∠ABC 的平分线，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，∴∠1＝∠2＝45°，EF ＝EG.∴∠3＝∠4＝45°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴BF ＝EF ，BG ＝EG.∴BF ＝EF ＝EG ＝BG ，∴四边形EFBG 是菱形.又∠FBG ＝90°，∴菱形EFBG 是正方形.【对应训练】如图，Rt △ABC 的两条外角平分线相交于点D ，∠B ＝90°，过点D 分别作DE ⊥BA 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)求证：四边形BFDE 是正方形；(2)若BF ＝6，C 为BF 的中点，求AE 的长.(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵DE ⊥BA ，DF ⊥BC ，∴∠E ＝∠F ＝∠B ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形.∵AD 平分∠EAC ，DE ⊥BA ，DH ⊥AC ，∴DE ＝DH.同理，DH ＝DF ，∴DE ＝DF ，∴矩形BFDE 是正方形.(2)解：∵DH ⊥AC ，∴∠AHD ＝∠DHC ＝90°.由(1)知∠E ＝∠F ＝90°，DE ＝DH ，DH ＝DF ，∴∠AHD ＝∠DHC ＝∠E ＝∠F ＝90°.在Rt △AED 和Rt △AHD 中，AD ＝AD ，DE ＝DH ，∴Rt △AED ≌Rt △AHD(HL)，∴AE ＝AH.同理，CH ＝CF.∵BF ＝6，C 为BF 的中点，∴BC ＝CF ＝CH ＝3.∵四边形BFDE 是正方形，∴BE ＝BF ＝6.设AE ＝AH ＝x ，则AB ＝BE －AE ＝6－x ，AC ＝AH ＋CH ＝x ＋3.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(6－x)2＋32＝(x ＋3)2，解得x ＝2，∴AE 的长为2.提醒学生：(1)正方形的判定要从边、角或对角线三个方面把握，判定时可根据先判定平行四边形或矩形或菱形，再根据相应条件判定得到正方形.(2)判定正方形后往往又需要利用其性质，并且经常综合三角形全等与勾股定理的知识来解题.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的判定有哪几种方法？【知识结构】【作业布置】1.教材P 62习题18.2第13题.2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.3正方形第2课时正方形的判定1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.注意：由于正方形的判定方法一般都是在平行四边形、矩形、菱形的基础上判定的，所以在判定正方形时，一定要仔细考虑题目中的条件，灵活选择适当的判定方法来分析问题和解决问题．例1如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC 于点E ，GF ⊥AC 于点F.(1)求证：四边形GECF 是正方形；(2)若AC ＝4，BC ＝3，求四边形GECF 的面积．(1)证明：如图，过点G 作GD ⊥AB 于点D.∵∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴DG ＝EG ，DG ＝FG ，∴EG ＝FG.∵∠ACB ＝90°，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴∠ACB ＝∠CEG ＝∠CFG ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．又EG ＝FG ，∴四边形GECF 为正方形．(2)解：如图，连接CG.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝32＋42＝5.设EG ＝x ，则DG ＝FG ＝x .∵S △ABC ＝S △AGB ＋S △AGC ＋S △BCG ，∴12×3×4＝12·5x ＋12·4x ＋12·3x ，∴x ＝1.∴EG ＝1，∴四边形GECF 的面积＝EG 2＝1.例2如图，将矩形纸片ABCD 折叠(AD>AB)，使点B 落在边AD 上的点B′处，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E 不动，将BE 折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE.若DE ＝EF ，CE ＝2，求AD 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝AB′，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°，且四边形ABEB′是正方形，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD.又DE ＝EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △CDE(HL )，∴BF ＝CE ＝2.由折叠得GF ＝BF ＝2，BE ＝GE ，∠FGE ＝∠B ＝90°.设AB ＝x ，则易得AE ＝2x ，∴AG ＝AE －GE ＝AE －BE ＝AE －AB ＝(2－1)x .∵AE 是正方形ABEB′的对角线，∴∠GAF ＝45°，∴∠AFG ＝45°，∴AG ＝FG.∴(2－1)x ＝2，解得x ＝22＋2.∴AB ＝BE ＝22＋2.2.有一组邻边相等的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.教学反思本节课对正方形判定的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中运用逆向推理引导学生思索，并通过展示例题的方式使学生掌握正方形判定的结论，同时还是要强调平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系.课堂以诙谐拟人化的介绍为开端，吸引学生的注意，充分调动了学生的积极性.∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝22＋2＋2＝22＋4.例1如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是(C )A ．7B ．8C ．72D ．73解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴∠BAE ＋∠DAG ＝90°.在△ABE 和△CDF ＝CD ，＝CF ，＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SSS )，∴∠ABE ＝∠CDF.∵∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF.∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°.在△ABE 和△DAG ABE ＝∠DAG ，AEB ＝∠DGA ＝90°，＝DA ，∴△ABE ≌△DAG(AAS )．∴AE ＝DG ，BE ＝AG.同理，AE ＝DG ＝CF ＝BH ＝5，BE ＝AG ＝DF ＝CH ＝12.∴EG ＝GF ＝FH ＝HE ＝12－5＝7.∴四边形EGFH 是菱形．∵∠GEH ＝180°－90°＝90°，∴四边形EGFH 是正方形，∴易得EF ＝2EG ＝7 2.故选C .例2如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是边BC 上的中线，以AD ，CD 为边作ADCF ，连接BF 分别与AD ，AC 相交于点E ，G.(1)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 为正方形？并说明理由；(2)在(1)的条件下，若AB ＝62，求EF 的长．解：(1)当△ABC 满足AC ＝AB 时，四边形ADCF 为正方形．理由如下：∵∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，AD 是边BC 上的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，AD ⊥BC.∵四边形ADCF 是平行四边形，且AD ＝CD ，∴ADCF 是菱形．∵AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°，∴菱形ADCF 为正方形．(2)由(1)得∠ADB ＝90°.∵AD ＝BD ，AB ＝62，∴易得AD ＝BD ＝AF ＝6.∵四边形ADCF 为正方形，∴∠FAD ＝90°.在△FAE 和△BDE AEF ＝∠DEB ，FAE ＝∠BDE ＝90°，＝DB ，∴△FAE ≌△BDE(AAS )．∴AE ＝DE ＝12AD ＝12×6＝3，EF ＝EB ，∴EF ＝AF 2＋AE 2＝62＋32＝3 5.。

八年级数学下册《正方形的判定》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解正方形的定义，掌握正方形的性质，如四条边相等、四个角相等且为直角等。
2. 学会使用不同的判定方法来判断一个四边形是否为正方形，包括邻边相等且垂直、对角线互相垂直平分、一组邻边相等且一个角为直角的矩形等。
3. 能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如计算正方形的面积、周长、对角线长等。
2. 问题探究：给出一些具有挑战性的问题，如“如何证明正方形的对角线相等？”“正方形中，对角线与边长有什么关系？”等，让学生在小组内进行探究。
3. 小组竞赛：设置一些关于正方形的知识竞赛，激发学生的学习积极性，增强课堂氛围。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生完成以下任务：
1. 让学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法以及解决实际问题的方法。
4. 注重过程与方法的培养
在教学过程中，本案例关注学生空间想象能力、逻辑思维能力的培养，引导学生通过观察、思考、实践等环节，掌握正方形的性质和判定方法。同时，设计丰富的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。
5. 情感态度与价值观的融入
生活中的重要性，增强他们为社会作贡献的意识。此外，通过反思与评价环节，引导学生正确认识自我，培养他们积极向上的心态，为今后的学习打下坚实基础。
4. 设计丰富的练习题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养：
1. 培养学生热爱数学，积极探究问题的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣。
2. 培养学生的自信心，让他们在解决问题中体验到成功的喜悦，激发他们继续学习的动力。
3. 培养学生的审美观念，使他们认识到正方形在生活中的广泛应用，感受到数学的美。

人教版八年级数学下册教案学案18.2.3第2课时正方形的判定

第2课时正方形的判定教学目标1.掌握正方形的判定条件；(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定［类型_］利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD为ZACB的平分线，DE±B C于点E, DFLAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可.证明:,:CD平分ZACB,DELBC,DF±AC,:.DE=DF,ZDFC=9Q°,ZZ)£C=90°.又'：ZACB=90°,:.四边形CEDF是矩形..:DE=DF,：.矩形CEQF是正方形.方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.［类型二］利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形@0如图，在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交于点Z),交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,•.又•..CF=AE,.•.可证3E=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形“一•.四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当ZABC=45°时，ZEBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得ZA=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下:,:EF垂直平分BC,：.BF=FC,BE=EC, /.Z3=Z1.V ZACB=90°,A Z3+Z4=90°,Zl+Z2=90°,.-.Z2=Z4,:.EC=AE, :.BE=AE.•:CF=AE,:.BE=EC=CF=BF,.L四边形BECF是菱形；(2)当ZA=45°时，菱形BECF是正方形.证明如下：•.•/A=45。

八年级数学下册《正方形的判定》教案、教学设计

-运用正方形的性质和判定方法，解决以下实际问题：一个正方形地板的边长为2m，求其对角线的长度。
3.实践应用题：
-观察生活中有哪些物体或图形是正方形，选择两个进行描述，并说明它们体现了正方形的哪些性质。
-结合实际情境，设计一个包含正方形的几何图形，并给出至少两个问题，要求包含正方形的性质和判定方法。
4.思考总结题：
2.基本性质教学：
-利用动态几何软件或实物模型，直观展示正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角等，帮助学生形象地理解。
-设计探究活动，让学生在小组内讨论正方形的性质，并尝试用自己的语言总结出来，增强学生的主体参与感。
3.判定方法教学：
-对于判定方法的教学，采用逐步引导的方式，从已知的矩形和菱形的判定方法出发，引导学生发现正方形的特殊之处。
3.教师将根据作业完成情况，了解学生的学习进度和掌握程度，为下一节课的教学做好充分准备。
期望通过本次作业的布置，学生能够更好地巩固正方形的性质与判定知识，提高解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定基础。
-总结正方形的性质和判定方法，用自己的话术进行表述，并举例说明。
-思考正方形与Байду номын сангаас他特殊四边形（如矩形、菱形）之间的关系，撰写一篇不少于200字的小短文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的书写和表述，保持卷面整洁。
2.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
-在应用题中，加入实际情境，如房屋设计、园林规划等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学习的实用性。
5.情感态度培养：
-在教学过程中，注重学生情感态度的培养，鼓励学生面对困难时保持积极乐观的心态，勇于挑战自我。

北京版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计

北京版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计一. 教材分析《正方形的判定》是北京版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了四边形的性质，以及平行四边形、矩形、菱形的基础上进行的。

通过本节课的学习，使学生掌握正方形的判定方法，并能够运用正方形的性质解决一些实际问题。

教材中给出了正方形的判定方法，以及一些相关的例题和练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，以及平行四边形、矩形、菱形的性质。

但是，对于正方形的判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索正方形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的判定方法，能够运用正方形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：正方形的判定方法。

2.难点：如何引导学生探索正方形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索正方形的判定方法。

2.例题教学法：教师通过讲解一些相关的例题，使学生掌握正方形的判定方法。

3.练习法：教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：北京版数学八年级下册。

2.投影仪：用于展示教材中的图片和例题。

3.练习题：用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的正方形物体，如正方形桌面、正方形瓷砖等，引导学生观察这些物体的特点，从而引出正方形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的例题，向学生介绍正方形的判定方法。

同时，教师可以通过投影仪展示教材中的图片和例题，以便学生更好地理解和掌握正方形的判定方法。