正方形的性质与判定学案
1.3 正方形的性质与判定(1)导学案
1.3 正方形的性质与判定学案（一）一、教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。
第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
第二环节：情境引入我们的收获：图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性第三环节：合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。
结论：第四环节：性质应用活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。
第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。
正方形的性质及判定导学案
18.2.3正方形的性质及判定导学案学习目标1. 掌握正方形的概念、性质。
2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程一、自学导航：（阅读教材P58---p59，并完成以下题目）1、定义：有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
4.判定：① 有一个内角是直角的菱形是正方形； ② 邻边相等的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形； ④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。
5.正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长 二、合作探究：1.如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。
2.如图，正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC 求证：BG=DE3.如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BG ⊥CE 于G 交AD 于F ， 求证：CE=BF 。
正方形菱形平行四边形矩形A BCDA BCDEFG FE DCBAABCDE三．当堂训练1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学正方形的性质与判定学案
鲁教版（五四制）八年级下册数学第六单元第三节正方形的性质与判定第二课时学案一、学习目标1.掌握正方形的判定方法。
2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。
3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。
二、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。
难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理三、动手实验你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？你能说说理由吗？四、探究学习探究1有一个角是直角的菱形是正方形符号语言探究2对角线相等的菱形是正方形符号语言探究3对角线互相垂直的矩形是正方形符号语言五、矩形、菱形与正方形之间的关系五、当堂测试（1）判断1.四个角都相等的四边形是正方形. ( )2.四条边都相等的四边形是正方形. ( )3.对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.( )（2）选择在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC（3）例题精讲已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.六、探究中点四边形自我总结：中点四边形的形状与原图形的有关七、课堂小结谈谈你的收获八、课后作业必做题1.必做1：已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．选做题2.选做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.并说明理由。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
正方形的性质及判定学案
FED CBA4．正方形的一边长5cm ，则周长为cm ，面积为cm 2 5．E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠ABE ＝ 6．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE ＝7.正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm8.已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 .9.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .10.如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且的长为 .PD C B AN M F ED C B A O FE DC BA 11.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC ＝第11题图 第12题图12.如上图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA ′等于__ _cm ．13.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠= .13图 14图 15图14.如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．(提示：连接AC)15.如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF = . 16.已知正方形ABCD 的边长为2cm ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则△ABE 的面积为 cm 2．17. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为_______.图 18.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角5、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形6正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________时，四边形DECF是正方形．MENCDBA1.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．2.如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为?GFEDCB A2．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？ （3）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）。
18.2.3 正方形的性质和判定(学案)
18.2.3正方形的性质和判定一、学一学阅读教材，完成预习内容．1.正方形定义：有一组相等，并且有一个角是的叫做正方形．2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？正方形是特殊的矩形，具有的所有性质；又是菱形，具有的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．即（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠=°（3）对角线的性质：两条对角线互相、且， 每条对角线分一组对角．ABCD是正方形，可得OA===OD,AC⊥，=∠ABD===︒45（4）图形特征：（5）边长与对角线长的关系：（6）周长面积计算：3、用一个合适的图解表示平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．（1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：求证：2.如图，在正方形ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.6.在正方形ABCD 中，点E、F、M、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?例1如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE=BE.1.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD于点F ，那么∠FAD=度.2.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G.(1)求证:AE=CF.(2)若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小.DAB CE。
正方形的性质与判定学案
正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。
◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。
它具有__________________________________的一切性质。
◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。
例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。
（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。
面积为________。
（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。
正方形的性质与判定 学案
18.2.3正方形的性质和判定学案 一、温故知新 填表性质 判定方法矩形边： 角： 对角线： 对称性：菱形 边： 角：对角线：对称性：二、学习新知自学教材58、59页 落实性质 判定方法正方形 边： 角：对角线：对称性：自学例5，并在学案上做一遍:完成课本59页练习1、2、3题三、释疑提高：考点一：正方形的性质：1、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线平分一组对角2、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，则∠AEB 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、12.5°3、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，连接BE 、AF 相交于点G ，则下列结论不正确的是（ ）A 、BE=AFB 、∠DAF=∠BEC C 、∠AFB+∠BEC=90°D 、AG ⊥BE 考点二：正方形的判定：1、下列说法不正确的是（ ）A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、对角线相等的菱形是正方形C 、对角线互相垂直的矩形是正方形D 、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形3、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、等腰梯形4、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．变式训练：1.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证四边形CFDE是正方形．。
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）正方形的性质有哪些？
（2）如何判定一个图形是正方形？
（3）正方形与矩形、菱形之间的联系与区别是什么？
2.学生反馈：学生通过小组讨论，进一步巩固正方形的性质与判定方法，形成系统的知识体系。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保讨论的有效性。
（3）教师点评：教师对学生的解答进行点，指出错误原因，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方形的性质、判定方法以及与其他图形的联系与区别。
2.学生反馈：学生积极发言，分享自己的学习心得，总结本节课的重点和难点。
3.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调正方形性质与判定的关键点，并对本节课的学习进行评价。
4.设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
2.培养学生的团队协作意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.通过探索正方形的性质和判定方法，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质及判定方法。
2.难点：正方形与其他图形（如矩形、菱形）性质的联系与区别。
（二）教学设想
1.引入新课：通过展示生活中的正方形实例，如正方形瓷砖、桌面等，引导学生观察、思考正方形的特点，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.新课教学：
（1）探究正方形的性质：组织学生分组讨论，从边、角、对角线等方面观察正方形的特征，引导学生总结出正方形的性质。在此过程中，教师适时给予提示和引导，确保学生能够准确掌握正方形的性质。
北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案
教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。
学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。
二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。
2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。
三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。
2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。
四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。
2.学生准备：准备纸和笔。
五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。
2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。
3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。
4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。
Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。
2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。
3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。
Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。
2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。
Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。
2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会使用正方形的性质进行判定；3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形和菱形的性质；2. 提问：正方形是矩形还是菱形？它有哪些特殊的性质？二、探究正方形的性质（10分钟）1. 引导学生观察正方形图形，发现正方形的四条边相等；2. 让学生用量尺测量正方形的四条边，验证四条边相等；3. 引导学生发现正方形的对角线互相垂直且平分；4. 让学生用量尺测量正方形的对角线，验证对角线互相垂直且平分；5. 引导学生总结正方形的性质：四条边相等，对角线互相垂直且平分。
三、正方形的判定（10分钟）1. 给出正方形的判定方法：四条边相等，对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；2. 让学生举例判断一些四边形是否为正方形；3. 引导学生发现，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，它可能是正方形；4. 让学生通过绘图，尝试构造正方形。
四、巩固练习（5分钟）1. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形；2. 让学生运用正方形的性质，解决一些实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质与判定；2. 提问：你认为正方形的性质和判定有什么实际应用价值？教学反思：本节课通过引导学生观察、测量和绘图，让学生掌握了正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
通过巩固练习和实际应用，让学生更好地理解和运用正方形的性质与判定。
六、正方形的对角线性质教学目标：1. 理解正方形对角线的性质；2. 学会运用正方形对角线性质解决几何问题。
教学重点：正方形对角线的性质教学难点：对角线性质的灵活运用教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：1. 回顾正方形的性质，引导学生思考正方形对角线的性质；2. 引导学生观察正方形图形，发现对角线互相平分且相等；3. 让学生用量尺测量正方形对角线，验证对角线互相平分且相等；4. 引导学生发现正方形对角线垂直平分一组对角；5. 让学生通过绘图，验证正方形对角线垂直平分一组对角。
《正方形的性质与判定第1课时》精品教学方案
3 正方形的性质与判定第1课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊的平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时一、教学目标1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.3.会用正方形的性质进行有关的证明与计算.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理.难点：探究证明正方形的性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察思考】教师活动：提出问题让学生思考后回答，再引出新问题.问题：观察下列生活中的图形，说一说它们像什么图形？预设答案：前两个图形像菱形，后两个图形像矩形.【复习回顾】问题：我们已经学习了特殊平行四边形中的菱形，你能说一说它是由平行四边形怎么变化而来的吗？预设答案：平行四边形对边进行特殊化(一组邻边相等)，得到菱形.【观察】教师活动：通过课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，从而给出正方形的定义.问题：图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，回答问题：你能发现它们有什么共同特征？预设答案：每个平行四边形都有一组邻边相等且有一个角是直角.思考：平行四边形的变化过程，当一组邻边相等且有一个角是直角时，会产生什么图形？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(正方形的定义)证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°，AB=AD (正方形的定义).又∵正方形ABCD是平行四边形.∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义).∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，OA=OB=OC=OD;AB=BC=CD=AD，AC⊥BD.【归纳】正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.几何语言：几何语言：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°，AB = BC = CD = DA;AC=BD，AO = BO= CO = DO，AC⊥BD.【想一想】教师活动：鼓励学生动手操作，画出正方形的对称轴，并交流讨论，最后动画演示.问题：正方形有几条对称轴？预设答案：正方形有4条对称轴，既是轴对称图形，又是中心对称图形.【典型例题】90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE = DF.(2)延长BE交DF于点M.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE = ∠CDF.∵∠DCF = 90°.∴∠CDF +∠F = 90°.∴∠CBE +∠F = 90°.∴∠BMF = 90°.∴BE⊥DF.【议一议】平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.预设答案：关系：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O ，图中有多少个等腰三角形？2.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF ， DF .你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.3. 如图，A ，B ，C ，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上，且 PD = QC .证明两条直路 BP = AQ 且 BP ⊥AQ .答案：1.解：图中共有 8 个等腰三角形. △OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODA 、 △ABC 、△BCD 、△CDA 、△DAB .2. 解：图中的全等三角形共有 3 对，ODACB CDBA F分别是△ADC与△ABC，△FCD与△FCB，△F AD与△F AB．选择△F AD≌△F AB证明，过程如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD = AB，∠DAF =∠BAF，又∵AF = AF，∴△F AD≌△F AB.3.证明: 如图，AQ与BP交于点O．在正方形ABCD中，∵PD＝QC，∴AP=DQ．又∵AB＝AD，∠P AB＝∠D＝90°，∴△ABP≌△DAQ．∴BP＝AQ，∠DAQ＝∠ABP．∵∠ABP＋∠APB＝90°＝∠DAQ＋∠APB．∴∠AOP＝90°．∴BP＝AQ且BP⊥AQ．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第22页。
第18章第5讲正方形的性质及判定(教案)
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们对正方形的性质和判定方法的理解程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言描述，并通过实例来加深同学们的印象。但同时我也意识到，对于一些理解能力较弱的学生，可能需要更多的个别辅导和反复讲解。
在授课过程中，我采用了提问和引导的方式激发同学们的思考，大家积极参与，课堂氛围较为活跃。但我也注意到，有些学生在面对实际问题时的运用能力较弱，不能将所学的性质和判定方法灵活运用到解题中。因此，在今后的教学中，我需要加强这方面的训练，提高同学们的实际应用能力。
-通过不同类型的例题，展示如何将正方形的性质应用于解题过程中。
-通过具体实例和操作演示，帮助学生理解正方形的对称性质，并提供练习以加深印象。
-结合实际情境，如设计花园、规划房间等，让学生将正方形的计算应用到实际问题中，并指导他们如何分析问题、建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正方形的性质及判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”比如在设计图案或计算地砖需求时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形的奥秘。
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用正方形的性质和公式解决实际问题，提高数据处理和计算能力。
4.培养学生的应用意识，通过正方形在实际生活中的应用，让学生体会数学知识在实际问题中的运用，增强学以致用的意识。
5.培养学生的团队合作能力，课堂活动中鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题，提升合作解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
九年级数学《1.3正方形的性质与判定》学案
课题：1.3 正方形的性质与判定学习目标（学习重点）：1．会归纳正方形的特性并进行证明．2．能运用正方形的性质定理及判定定理进行简单的计算与证明．3．在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系． 自助内容： （一）知识梳理1．定义： 且 的 是正方形． 2．我们知道正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ． 所以正方形具有 和 的所有性质．3．正方形的识别方法： 的平行四边形是正方形；的矩形是正方形； 的菱形是正方形．4．正方形的面积： （二）尝试练习1．正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 2．正方形具备而菱形不一定具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 3．下列说法：①四条边都相等的四边形是正方形；②四个内角相等的四边形是正方形； ③有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．⑤对角线互相垂直的矩形是正方形⑥对角线相等的菱形是正方形其中正确的有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个4．把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．（三）典型例题例1．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上， AE 平分∠DAC ,则下列结论: (1) ∠E =22.5°； (2) ∠AFC =112.5°；(3) ∠ACE =135°； (4) AC =CE ；(5) AD ∶CE =1∶2.其中正确的有 (填序号)例2．如图,已知正方形ABCD 的边AB 与正方形AEFM 的边AM 在同一直线上，直线BE 与DM 交于点N .（1） 观察猜想BE 与DG 之间的关系，并证明你的结论；（2） 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存班级__________姓名____________在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由.例3．如图，在⊿ABC 中，∠C =90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ．问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由．练习：如图，已知四边形AECF 是菱形，B 、D 是对角线EF 两边 延长线上的两点，DA ⊥AB ，且DE ＝BF ，求证：四边形ABCD 是正方形.例4．如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ． （1）求证：OE =OF ；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE =OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．例5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F ，(1) 若E 是BC 的中点，求证：OE =OF . (2)若正方形A ′B ′C ′D ′绕点O 旋转某个角度后，OE =OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？FEDCBAF EDBCAF ME ODCBA FMEO D CB A 图1图2例6．（B 版）已知，如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAF =∠BAE .求证：AF =BC +FC .课后作业 一、自我检测题一、选择题1．正方形具有但菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．四条边相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 2．正方形具有但矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角相等D ．对角线互相垂直 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称的图形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1．如图1，正方形ABCD 中，AB =1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________.2．如图2,正方形ABCD 中,∠DAF =25°,AF 交对角线BD 于E ,交CD 于F , 则∠BEC = °．3．如图3，正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = ．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两条 对角线的距离之和等于 ．4．若正方形的两条对角线长之和为8，则该正方形周长为___________，面积为______________.5．如图，以正方形ABCD 的边BC 为边向其内部作等边PBC 三角形， 连结AP ，DP ，作PE ⊥CD .若AB ＝2，则∠PCD ＝______，PA BCDE∠PDC ＝______，∠APD ＝______，PE ＝_____，S △PCD ＝_______ 三、解答题1．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，OA ＝2（1）求∠AOB ，∠OAB 的度数；（2）BD ，AB 的长；（3）求周长和面积. 2．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点， 过点P 作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥CD 于N ， 连结PA 、MN 。
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正方形学案
掌握基本知识
正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。
四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形
四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形
正方形定义：
1、_________________________ 的矩形叫正方形
2、___________________________ 的菱形叫正方形
3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形
正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。
A
正方形的性质：
（边：对边__________ ，四边
角：四个角都是
<
对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________
< 每一条对角线平分____________________ 。
C
B
正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。
运用性质，解答问题
例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：
A
D
B
2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。
若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。
(3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。
C 求证：
△ ABO △ BCO △ CDO △ DAO
是全等的等腰直角三角形. (1) (2)。