201x高三周考理科数学试题

2016-2017学年度襄阳三中学校12月周考卷

邓超群 秦正辉

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，97

19,

297

S S a =--=，则10S =（ ） A ．0 B ．-9 C ．10 D ．-10

2．已知双曲线2

2:13

x C y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，且点P 的横坐标为2，则1PF Q ∆的周长为（ ） A

． B

C

． D

3．已知,x y 满足约束条件1

1493

x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩，目标函数z mx y =+，若z 的最大值为()f m ，则

当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值和最小值之和是（ ）

A ．4

B ．10

C ．13

D ．14

4．已知点P 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右

焦点，且a

b F F 2

21||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212

IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的

值为 。 A ．

2

2

21+ B ．132- C ．12+ D ．12- 5．过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆222

4

a x y +=

的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若2F OP =OE -O ，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C

D

6．已知数列{}n a

为等比数列，且201320150

a a +=

⎰

，则2014201220142016(2)a a a a ++的值

为（ ）A ．π B ．2π C ．2π D ．24π

7．已知函数2|log |,02

()sin(),2104

x x f x x x π

<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则

3412

(2)(2)

x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）

A ．(4,16)

B ．(0,12)

C ．(9,21)

D ．(15,25) 8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23

AFB π

∠=

，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）

A

B

C

D

9．已知抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点A

是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ） A ．(0,

)6π

B ．(,)64ππ

C ．(,)43ππ

D ．(,)32

ππ

10．已知实数,a b 满足2

25ln 0,a a b c R --==,

（ ）

A.

12

B.2

C.2

D.92

11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0

,043y x a

y

x ，若132+++=x y x z 的最小值为23，则a 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 12．设当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最小值，则θcos =（ ）

A.5

5-

B.

5

5

C.5

52-

D.

5

5

2 二、填空题（20分）

13．已知22

cos 6πθ⎛⎫-=

⎪⎝⎭

，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．已知函数()()02x

f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x

y e =上，则PQ 的最小值为____________．

15．如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若

3,5AB AC ==，则()()

AP AQ AB AC +⋅-的值

为 .

16．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 ．

三、解答题

17．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足2226

6

cos A cos B cos(A )cos(A )

π

π-=-

+

. （Ⅰ）求角B 的值；

（Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S *

()n N ∈，且满足21n n a S n +=+．

（1）求证：数列{2}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求和：21223

111

11

2223

n n n a a a a a a ++++

<．

19．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为()13,0F -、)

2

3,0F ，椭

圆上的点